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PROFESSORA: KARINE WALDRICH 
 
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ICMS MA – LÓGICA E MATEMÁTICA – RESUMO 2 DE 4 
PROFESSORA KARINE WALDRICH 
ASSUNTO 2: Progressões: Aritmética e Geométrica. Unidades de Medida. 
Conjuntos numéricos racionais e reais - operações, propriedades, 
problemas envolvendo as quatro operações nas formas fracionária e 
decimal. 
 
Boa noite, concurseiros!! 
 
Segue o resumo 2 para a SEFAZ MA. 
 
Inclui o assunto “Conjuntos numéricos racionais e reais - operações, 
propriedades, problemas envolvendo as quatro operações nas formas fracionária 
e decimal” no resumo de hoje, porque percebi que dele saem várias questões 
fáceis nas provas da FCC. Por isso, vale à pena estudar!!! 
 
Sobre PA e PG, tenho uma observação a fazer. É um assunto fácil... Mas que 
vem sendo cobrado de forma bem difícil pela FCC nas últimas provas. 
 
Sobre isso, o que tenho a dizer é: NEM ENCANE!!! 
 
Você vai estudar feito louco e se desesperar para TALVEZ cair uma questão 
disso, que será PESO 1 e TALVEZ você conseguirá acertar? 
 
Ora, não, jamais. 
 
Por isso, estude apenas as questões mais fáceis, eu as coloquei abaixo. Questão 
difícil você precisa acertar de Direito Tributário e de Legislação Estadual, pois 
essas valem peso 2. Combinado? 
 
Sobre o assunto Unidades de Medida, ele está sendo cobrado pela FCC junto 
com o assunto “regra de três”, que veremos no último resumo. 
 
Portanto, faremos mais questões desse assunto no último resumo, daqui duas 
semanas. 
 
Vamos às questões e aos conteúdos de hoje. 
 
Progressões: Aritmética e Geométrica 
 
Observem a seguinte sequência: 
 
4, 7, 10, 13, 16, 19... 
 
Poderia ser feita a seguinte pergunta: qual o 43º termo? 
 
Diante dessa pergunta, é importante perceber qual foi o padrão utilizado para 
a montagem da sequência. 
 
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Vejam que a sequência começa em 4 e aumenta 3 a cada termo. 
 
Portanto, o 1º termo é 4, o 2º é 4 + 3 = 7, o 3º é 4 + 3 + 3 = 10... Ou seja, o 
2º termo aumenta “1” 3, o 3º termo aumenta “2” 3, o 4º termo aumenta “3” 
3... 
 
Assim, é fácil perceber que o 43º termo aumentará “42” 3, ou seja, o 43º termo 
será 4 + 42.3 = 130. Assim, o 43º termo é o 1º termo + (termo – 1)*taxa de 
aumento. 
 
Pois bem, a sequência acima é chamada de Progressão Aritmética. 
Progressão porque cada termo relaciona-se ao anterior na sequência. 
Aritmética pois é uma relação de soma (cada termo é o anterior somado a 
algum outro número). 
 
Existe uma equação para a PA (é assim que ela é chamada). A equação é um 
resultado do raciocínio que tivemos acima: 
 
an = a1 + (n – 1).r 
 
an é o termo na n posição. Por exemplo, a43 é o 43º termo. 
 
a1 é o termo na primeira posição. No nosso exemplo, a1 é 4. 
 
r é a taxa de aumento. Na nossa PA, a cada termo aumenta-se 3 unidades. Por 
isso, r = 3. 
 
Vamos aplicar a equação acima para descobrir o 43º termo: 
 
an = a1 + (n – 1).r 
 
a43 = 4 + (43 – 1).3 
 
a43 = 130 
 
• Soma dos termos de uma PA finita: 
 
Vamos voltar ao nosso exemplo: 
 
4, 7, 10, 13, 16, 19... 
 
Vamos supor que ela acabe no 43º termo (aquele que encontramos acima): 
 
4, 7, 10, 13, 16, 19... 130. 
 
Se quisermos saber qual a soma de todos esses elementos (4 + 7 + 10 + ... + 
130), podemos utilizar a seguinte equação: 
 
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Sn = 
1 .
2
na a n+
 
 
Por exemplo, nesse caso: 
 
S43 = 
1 43 .43
2
a a+
 
 
S43 = 
4 130 134.43 .43 2881
2 2
+
= =
 
 
Assim, a soma 4 + 7 + 10 + ... + 130 = 2881. 
 
A lógica da Progressão Geométrica é a mesma da Progressão Aritmética. 
 
A diferença é o tipo de aumento. Enquanto lá tínhamos uma soma (exemplo, 
termo 1 = 4, termo 2 = 4 + 3, termo 3 = 4 + 3 + 3, termo 4 = 4 + 3 + 3 + 
3...), aqui temos um produto. 
 
Ou seja, numa PG, as sequências têm a forma 4, 12, 36, 108... Veja: 
 
a1 = 4 
 
a2 = 4.3 = 12 
 
a3 = 4.3.3 = 36 
 
a4 = 4.3.3.3 = 108... 
 
Assim, a equação da PG é: 
 
an = a1.qn-1 
 
Se na PA temos o r, que é a taxa de aumento, na PG temos o q, que funciona 
da mesma maneira. 
 
Vamos descobrir o 43º termo da PG que vimos acima: 
 
a43 = 4.343-1 = 4.342 
 
Podemos perceber que na PG os termos aumentam muito rapidamente, 
justamente porque o termo é sempre resultado do termo anterior multiplicado, 
e não somado a uma constante. 
 
• Soma dos termos de uma PG finita: 
 
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Da mesma forma como na PA, na PG existe uma equação que fornece a soma 
de seus termos. 
 
Na PG é importante saber se ela é finita ou não, ou seja, se ela possuir um último 
termo ela é finita, do contrário é infinita. 
 
A soma dos termos de uma PG finita é: 
 
Sn = 
1( 1)
1
na q
q 
 
• Soma dos termos de uma PG infinita: 
 
A soma dos termos de uma PG infinita é: 
 
Sn = 
1
1
a
q 
 
2016/FCC/TRF - 3ª REGIÃO/Analista Judiciário 
 
Uma peça de precisão é fabricada em diversas especificações. Observe 
na tabela abaixo o catálogo das 12 primeiras dessas peças e seus 
respectivos códigos, abaixo. 
 
 
 
 
Mantendo o mesmo padrão, o código da 55ª peça desse catálogo é 
 a) 23*AB 
 b) 17**AA 
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 c) 18*AA 
 d) 24**AB 
 e) 14**AA 
 
A questão parece difícil e impossível, mas repare que basta saber o primeiro 
número do código que você acerta a questão, já que todas as alternativas 
possuem números diferentes. 
 
A cada quatro códigos, o primeiro número aumenta. Os quatro primeiros 
começam com 1, os quatro seguintes com 2, os próximos com 3, assim por 
diante. 
 
Assim, múltiplos de 4 são os últimos números de cada grupo com o mesmo 
número inicial. Ou seja, 4 é o último número que inicia com 1, 8 é o último 
número que inicia com 2... 
 
Qual o múltiplo de 4 mais próximo de 55? Ora, 56 é múltiplo de 4, pois 56/4 = 
14. 
 
Assim, já sabemos que a resposta é letra E. 
 
Resposta: letra E. 
 
2016/FCC/TRT - 14ª Região (RO e AC)/Técnico Judiciário - Área 
Administrativa 
 
Observe os cinco primeiros termos de uma sequência numérica: 
 
 523, 520, 517, 514, 511, ... . 
 
Mantido o mesmo padrão da sequência, o menor número não negativo 
dela será 
 a) 0. 
 b) 1. 
 c) 3. 
 d) 2. 
 e) 4. 
 
Mesma lógica da questão anterior. 
 
Os números diminuem de 3 em 3. Então, devemos arrumar um número múltiplo 
de 3 perto do número que desejamos. 
 
Para saber se um número é múltiplo de 3, devemos somar os números do 
número, e a soma deve ser múltiplo. Por exemplo: 
 
523 -> 5 + 2 + 3 = 10 -> Não é múltiplo. 
 
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Mas o número anterior a este terá soma 9, portanto será múltiplo. Qual o número 
anterior? 522 (5 + 2 + 2 = 9). 
 
O que isso significa? Que se a sequência fosse de 522, 519... em diante, ela 
“passaria” pelo 3 (pois seria uma sequência com múltiplos de 3). Antes de virar 
negativa, essa sequência seria: 522, 519, ..., 6, 3, 0, -3, -6... 
 
Mas ela é uma sequência com números múltiplos de 3 + 1. 
 
Portanto, ela é: 523, 520, ..., 7, 4, 1, -2, -5... Assim por diante. 
 
Qual o menor número não negativo? 1!!!! 
 
Resposta: letra B. 
 
2012/FCC/TCE-SP/AFF 
 
A sequência D é obtida com a seguinte regra: exceto o primeiro termo, 
que é escolhido aleatoriamente,todos os outros são obtidos com este 
cálculo: o dobro do termo anterior menos dois. A sequência T é obtida 
com a seguinte regra: exceto o primeiro termo, que é escolhido 
aleatoriamente, todos os outros são obtidos com este cálculo: o triplo 
do termo anterior menos três. Suponha a sequência T e a sequência D 
ambas com o primeiro termo igual a 3. A diferença entre o 5o termo de 
T e o 5o termo de D é 
(A) 90. 
(B) 94. 
(C) 97. 
(D) 105. 
(E) 112. 
 
Nesta questão, a sequência é pequena, e o melhor é calcular diretamente, todos 
os termos, até o quinto termo (que é o pedido). 
 
Sequência D: 
 
D1 = 3 
D2 = 2.3 – 2 = 4 
D3 = 2.4 – 2 = 6 
D4 = 2.6 – 2 = 10 
D5 = 2.10 – 2 = 18 
 
Sequência T: 
 
T1 = 3 
T2 = 3.3 – 3 = 6 
T3 = 3.6 – 3 = 15 
T4 = 3.15 – 2 = 42 
T5 = 3.42 – 3 = 123 
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T5 – D5 = 123 – 18 = 105 
 
Resposta: Letra C. 
 
PS: percebam que o jeito mais fácil de resolver essas questões não é 
pelas equações de PA e PG, e sim achando um número múltiplo perto do 
número que desejamos saber... 
 
 
Unidades de Medidas 
 
Temos, segundo o Inmetro: 
 
O Sistema Métrico Decimal adotou, inicialmente, três unidades básicas 
de medida: o metro, o quilograma e o segundo. Entretanto, o 
desenvolvimento científico e tecnológico passou a exigir medições cada 
vez mais precisas e diversificadas. Variadas modificações ocorreram até 
que, em 1960, o Sistema Internacional de Unidades (SI), mais complexo 
e sofisticado, foi consolidado pela 11ª Conferência Geral de Pesos e 
Medidas. O SI foi adotado também pelo Brasil em 1962, e ratificado pela 
Resolução nº 12 (de 1988) do Conselho Nacional de Metrologia, 
Normalização e Qualidade Industrial - Conmetro, tornando-se de uso 
obrigatório em todo o Território Nacional. 
 
Então, primeiramente, vamos definir o que é o Sistema Decimal. 
 
É a nossa maneira de lidar com os números, que já está intrínseca no nosso 
dia-a-dia. 
 
Vejam só: ele utiliza como base dez dígitos - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Esses 
dígitos servem para a formação de unidades, dezenas, centenas, milhares, etc. 
Escrevemos os dígitos da esquerda para a direita, em ordem decrescente de 
representatividade (quanto mais a esquerda, maior a representatividade do 
número). 
 
Fazem parte do Sistema Decimal de Medidas as medidas de comprimentos, 
superfície, capacidade (volume), massa e tempo. 
 
Vamos falar sobre cada uma dessas medidas. 
 
1) Medidas de Comprimento 
 
No Sistema Internacional, a medida padrão de comprimento é o metro. Mas 
existem também os seus múltiplos e submúltiplos. Vejamos a tabela abaixo: 
 
Medidas de Comprimento 
Unidade Abreviatura Equivalente em metros 
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Kilômetro Km 103m 
Hectômetro Hm 102m 
Decâmetro Dam 101m 
Metro M - 
Decímetro Dm 10-1m 
Centímetro Cm 10-2m 
Milímetro Mm 10-3m 
 
 
2) Medidas de Superfície 
 
No Sistema Internacional, a medida padrão de superfície (área) é o metro 
quadrado. Novamente, contamos também com múltiplos e submúltiplos. 
Vejamos a tabela abaixo: 
 
Medidas de Superfície (área) 
Unidade Abreviatura Equivalente em metros 
quadrados 
Kilômetro 
quadrado 
Km2 (103)2m2 = 1.000.000m2 
Hectômetro 
quadrado 
Hm2 (102)2m2 = 10.000m2 
Decâmetro 
quadrado 
Dam2 (101)2m2 = 100m2 
Metro 
quadrado 
m2 - 
Decímetro 
quadrado 
dm2 (10-1)2m2 = 0,01m2 
Centímetro 
quadrado 
cm2 (10-2)2m2 = 0,0001m2 
Milímetro 
quadrado 
mm2 (10-3)2m2 = 0,000001m2 
 
 
3) Medidas de Capacidade (Volume) 
 
No Sistema Internacional, a medida padrão de volume é o litro. O litro 
corresponde à capacidade de um cubo com aresta (lado) de 1 dm. Novamente, 
contamos também com múltiplos e submúltiplos. Vejamos a tabela abaixo: 
 
Medidas de Capacidade (volume) 
Unidade Abreviatura Equivalente em litros 
Kilolitro Kl 1.000l = 1m3 
Hectolitro Hl 100l 
Decalitro Dal 10l 
Litro L - 
Decilitro Dl 0,1l 
Centilitro Cl 0,01l 
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Mililitro Ml 0,001l = 1cm3 
 
Da tabela, também extrai-se que 1m3 = 1.000.000 cm3 
 
4) Medidas de Massa 
 
 
No Sistema Internacional, a medida padrão de volume é o grama. O grama 
corresponde à massa de um mililitro de água. Novamente, contamos também 
com múltiplos e submúltiplos. Vejamos a tabela abaixo: 
 
Medidas de Massa 
Unidade Abreviatura Equivalente em gramas 
Tonelada Ton 1000kg = 1.000.000g 
Kilograma Kg 1.000g 
Hectograma Hg 100g 
Decagrama Dag 10g 
Grama G - 
Decigrama Dg 0,1g 
Centigrama Cg 0,01g 
Mililgrama Mg 0,001g 
 
Além disso, temos as medidas de Tempo e de velocidade: 
 
Medidas de Tempo 
Unidade Abreviatura Equivalente 
em 
Segundos 
Equivalente 
em Minutos 
Equivalente 
em Horas 
Segundo S - !"#min !$."##h 
Minuto min 60s - !"#h 
Hora H 3.600s 60min - 
Dia D 86.400s 1.440min 24h 
 
 
Medidas de Velocidade 
Unidade Abreviatura Equivalente 
em m/s 
Equivalente 
em km/h 
Metro por 
Segundo 
m/s - 3,6km/h 
Kilômetro 
por Hora 
km/h !$,"m/s - 
 
 
2002/FCC/SEA-AP/Agente Penitenciário 
A velocidade de 120 km/h equivale, aproximadamente, à velocidade 
de 
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(A) 33,33 m/s 
(B) 35 m/s 
(C) 42,5 m/s 
(D) 54,44 m/s 
(E) 60 m/s 
 
A informação mais importante que vocês devem levar para a prova é a de quê, 
para transformar 1 m/s em km/h, basta multiplicar por 3,6. 
 
E para transformar 1 km/h em m/s basta dividir por 3,6. Por exemplo, 10 
m/s = 3,6 x 10 = 36 km/h. 
 
Sabendo disso, vamos resolver a questão. Ela pergunta quanto é 120 km/h em 
m/s. Já sabemos que para encontrar a resposta basta dividir por 3,6: 
 1203,6 = 33,3	𝑚/𝑠 
 
 
Resposta: Letra A. 
 
2010/FCC/TRF-4a/Téc. Jud. 
 
Considere que: 
 
1 milissegundo (ms) = 10-3 segundo 
1 microssegundo (µs) = 10-6 segundo 
1 nanossegundo (ns) = 10-9 segundo 
1 picossegundo (ps) = 10-12 segundo 
 
Nessas condições, a soma 1 ms + 10 µs + 100 ns + 1 000 ps NÃO é 
igual a 
(A) 1,010101 ms. 
(B) 0,001010101 s. 
(C) 1 010 101 000 ps. 
(D) 1 010 101 ns. 
(E) 1 0 101,01 µs. 
 
Esta é uma questão que fala sobre submúltiplos de segundo, que são partes 
menores de um segundo (é um segundo dividido algumas vezes por 10). 
 
A própria questão explica o que significa cada múltiplo, mas vou reforçar as 
explicações: 
 
Submúltiplo Sigla Equivalente em segundo OBS: 
1 milissegundo Ms 10-3 Um segundo dividido por 1.000 
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1 
microssegundo µs 10
-6 
Um segundo 
dividido por 
1.000.000 
1 nanossegundo Ns 10-9 
Um segundo 
dividido por 
1.000.000.000 
1 picossegundo Os 10-12 
Um segundo 
dividido por 
1.000.000.000.000 
 
 
A questão pede qual das alternativas não representa a soma de 1 ms + 10 µs + 
100 ns + 1 000 ps. 
 
A melhor maneira de resolver questões deste tipo é colocando todos os 
elementos da equação na mesma unidade. Vamos usar segundos, pois cada 
alternativa apresenta uma unidade, é mais fácil, posteriormente, alterar de 
segundos para a unidade da alternativa. 
 
Então, temos: 
 
1 ms + 10 µs + 100 ns + 1000 ps 
 
Transformando tudo para segundos: 
 
1. 10-3 + 10. 10-6 + 100. 10-9 + 1000. 10-12 
 
Lembrando que: 
 
10-3 = 0,001 
10-6 = 0,000001 
10-9 = 0,000000001 
10-12 = 0,000000000001 
 
Substituindo na equação: 
 
1. 0,001 + 10. 0,000001 + 100. 0,000000001 + 1000. 0,000000000001 
0,001 + 0,00001 + 0,0000001 + 0,000000001= 0,001010101 segundos. 
 
A letra B traz essa resposta, estando, portanto, correta. 
 
Para transformar de segundos para os demais submúltiplos, basta “separar” o 
expoente de cada unidade da resposta acima. Falando ficou difícil, não é? Mas é 
fácil! Veja só para o ms: 
 
0,001010101 segundos = 1,010101. 10-3 segundos = 1,010101 ms (letra A traz 
essa resposta, estando correta). 
 
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0,001010101 segundos = 1010,101. 10-6 segundos = 1010,101 µs (letra E traz 
uma resposta diferente, estando, portanto, errada. É o gabarito da nossa 
questão). 
 
0,001010101 segundos = 1010101. 10-9 segundos = 1010101 ns (letra D traz 
essa resposta, estando correta). 
 
0,001010101 segundos = 1010101000. 10-12 segundos = 1010101000 ps (letra 
C traz essa resposta, estando correta). 
 
Resposta: Letra E. 
 
2004/FCC/TRT-22ª/Téc. Jud. 
Dispõe-se de um bloco maciço de madeira com volume de 0,04 m3. Se a 
densidade da madeira é 0,93 g/cm3, o peso desse bloco, em 
quilogramas, é 
(A) 23,25 
(B) 37,2 
(C) 232,5 
(D) 372 
(E) 2325 
 
Vou aproveitar a resolução para mostrar para vocês um método “rápido” de 
conversão de unidades (múltiplos e submúltiplos). 
 
Há questão diz que existe um bloco de volume 0,04 m3. Também dá uma 
característica do material que compõem o bloco, que é a densidade. 
 
A densidade é a quantidade de massa por unidade de volume de um corpo. A 
densidade da água, por exemplo, é igual a 1 kg/l, ou seja, cada litro de água 
pesa 1 kg. A unidade da densidade é qualquer unidade de massa dividido por 
qualquer unidade de volume. Por isso, chamamos a unidade da densidade de 
unidade derivada (pois ela deriva de outras duas unidades). 
 
Ou seja, o enunciado fornece uma relação massa/volume (a densidade), indica 
o volume e pede a massa. 
 
O problema é que os volumes são dados em unidades diferentes (do volume do 
cubo está em metros cúbicos e o volume incluído na densidade está em 
centímetros cúbicos). E agora, como resolver? 
 
Vamos usar uma regra que batizo de “Cortar Unidades”. Ela funciona da 
seguinte forma: 
 
1) Primeiro, pegamos a unidade derivada (no nosso caso, a massa/volume 
da densidade): 
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2) Segundo, colocamos a relação de unidades que queremos encontrar. No 
nosso caso, o enunciado fornece o volume em m3 e pede a massa em kg. 
Sabemos que 1m3 = 1.000.000 cm3 e que 1kg = 1.000g. 
 
Nosso objetivo é dispor isso em forma de fração na relação acima, de forma a 
“cortar” as unidades indesejadas (não queremos nem cm3 e nem g) a manter 
apenas as unidades desejadas (queremos um resultado em kg/m3). 
 
 
 
 
 
3) Agora, basta “cortar as unidades” que não queremos, e multiplicar tudo o 
que foi incluído na equação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ou seja, 0,93 g/cm3 = 930 kg/m3. Agora, podemos utilizar uma Regra de Três 
para encontrar o peso pedido na questão. Veja: 
 
930kg ---------- 1m3 
x kg ---------- 0,04m3 
 
Multiplicando em cruz, temos: 
 
x = 930.0,04 
x = 37,2 kg 
 
Resposta: Letra B. 
 
Conjuntos numéricos racionais e reais - 
operações, propriedades, problemas 
0,93 2345x!######345!45 x !62!###2 
0,93 2345x!######345!45 x !62!###2 
0,93x!######⬚!45 x !62!### 
0,93x1000 6245 = 9306245 
0,93 𝑔𝑐𝑚$ 
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envolvendo as quatro operações nas formas 
fracionária e decimal; 
 
 
Observem o seguinte diagrama: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por este diagrama, vocês podem perceber que os números Racionais englobam 
também os números Inteiros e os Naturais. 
 
É impossível falar dos números Racionais sem falar dos números Inteiros e dos 
Naturais. 
 
Os números Inteiros são aqueles que não são frações. Por exemplo, Z = {..., -
2, -1, 0, 1, 2, ...}. Normalmente, o conjunto dos números Inteiros é expresso 
pela letra . 
 
Assim, sabemos que 3
4
 não é um número inteiro, pois ele é uma fração. 
 
Dentro dos números Inteiros, como o diagrama mostra, existem os números 
Naturais. São todos os Inteiros positivos, incluindo o Zero. O conjunto 
dos números Naturais é expresso por N = {0, 1, 2, ...}. 
 
Portanto, 3
4
 não é um número Natural. Assim como –2. 
 
NÚMEROS RACIONAIS (Q) 
 
Ex: 1,333333 (...); 2/5; ... 
NÚMEROS INTEIROS (Z) 
 
Ex: -2; -1; 0; 1; 2 
NÚMEROS NATURAIS (N) 
 
Ex: 0; 1; 2 
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Por fim, temos os números Racionais. Eles são os números Inteiros mais 
as frações. Qualquer número que possa ser expresso por uma fração é um 
número Racional. Normalmente, o conjunto dos números Racionais é chamado 
de Q, isso porque Q vem de quociente. 
 
Assim, 3
4
é um número Racional. - 3
4
 também. 
 
E 1,33333333...? Será que é um número Racional? 
 
Sim, pois 1,33333333... pode ser expresso sob a forma de fração. É o número 
4
3
. 
 
Números como o 1,33333333... são chamados de dízimas periódicas. São 
números resultantes de divisões de frações. 
 
No entanto, 1,376983987... não é número racional. 
 
É, sim, um número Irracional. Números Irracionais são números que não 
são dízimas periódicas e possuem número infinito de casas decimais. 
 
Os números Irracionais não podem ser expressos por frações. 
 
O conjunto dos números Reais é formado pelos números Racionais mais os 
números Irracionais. 
 
Basicamente, qualquer número que possa ser extraído de uma raiz é um número 
Real. 
 
O conjunto dos números Reais é denotado por R. 
 
 
Operações com frações e decimais 
 
 
Operações com frações são arroz de festa em concurso. Caem toda hora. Fora 
que outros assuntos da Matemática e do Raciocínio Lógico muitas vezes incluem 
frações, então acaba caindo dentro de outras questões também... 
 
Inicialmente, cabe lembrar que a “parte de cima” da fração é o numerador, e a 
“parte de baixo” é o denominador, como no esquema abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
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2
7 
 
Na adição, subtração, multiplicação e divisão com frações alguns cuidados 
devem ser tomados. Vamos analisar cada uma das quatro operações: 
 
• Adição e Subtração de frações: 
 
Na adição e subtração de frações, o importante é manter todos os 
denominadores iguais. Essa é a regra principal. E como fazer isso? Vejam a soma 
abaixo: 
 
2
7 + 
1
9 + 
3
5 
 
Para reduzir os três denominadores a um só, devemos encontrar o famoso MMC 
– Mínimo Múltiplo Comum. O MMC é o menor número divisível pelos três 
denominadores, tendo zero como resto. Na verdade, o menor número divisível 
por qualquer número é o zero (pois podemos dividir o zero por qualquer número 
e ter zero como resto). Então, o MMC é o menor múltiplo comum, a exceção do 
zero. 
 
No nosso exemplo, temos três denominadores: 7, 9 e 5. Cada um tem os seus 
múltiplos. São eles (já excluímos o zero): 
 
• Múltiplos de 7: {7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98, 
105, 112, 119, 126, 126, 133, 140, 147, 154, 161, 168, 175, 182, 189, 
196, 203, 210, 217, 224, 231, 238, 245, 252, 259, 266, 273, 280, 287, 
294, 301, 308 315, 322, 329, ...} 
• Múltiplos de 9: {9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, 117, 126, 
135, 144, 153, 162, 171, 180, 189, 198, 207, 216, 225, 234, 243, 252, 
261, 270, 279, 288, 297, 306, 315, 324, 333, ...} 
• Múltiplos de 5: {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 
80, 85, 90, 95, 100,105, 110, 115, 120, 125, 130, 135, 140, 145, 150, 
155, 160, 165, 170, 175, 180, 185, 190, 195, 200, 205, 210, 215, 220, 
225, 230, 235, 240, 245, 250, 255, 260, 265, 270, 275, 280, 285, 290, 
295, 300, 305, 310, 315, 320, 325, ...} 
 
Percebam que o menor número que é divisível pelos três números é 315. 
 
Mas como descobrir isso sem precisar escrever todos esses números? Na hora 
da prova vocês não podem perder esse tempo todo. 
 
Para isso, utilizamos a Fatoração. Na fatoração, dividimos o número pelo menor 
número primo possível, e seguir na divisão, até que se chegue a um quociente 
igual a 1. 
 Numerador 
 Denominador 
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Vamos fazer com os nossos denominadores (7, 9 e 5). Fatorando o 7: 
 
7 7 
1 
 
Notem que como o 7 é um número primo, a fatoração do 7 é igual a ele mesmo. 
Fatorando o 9: 
 
9 3 
3 3 
1 
 
Fatoração do 9 = 32. 
 
Fatoração do 5: 
 
5 5 
1 
 
Temos, então, a regra de ouro do MMC: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Seguindo essa regra, temos que o MMC (7, 5, 9) = 7 x 32 x 5 = 315. 
 
Resgatando nossa soma inicial: 
 
 
2
7 + 
1
9 + 
3
5 
 
Agora, substituímos os denominadores pelo MMC. Em seguida, para cada fração, 
dividimos pelo denominador original e multiplicamos pelo numerador, da 
seguinte forma: 
 
 
 
 
Fatores não 
comuns a todas 
as fatorações 
Entra no cálculo do MMC 
REGRA DE OURO DO MMC 
Entra no cálculo do MMC 
com o maior expoente 
 
Fatores comuns 
a todas as 
fatorações 
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 27 + 
1
9 + 
3
5
2 x 32 x 5 + 1 x 7 x 5 + 3 x 32 x 7
315 
 
 
Fazendo a soma, chega-se no resultado de 
314
315. 
 
• Multiplicação e divisão de frações: 
 
A multiplicação de frações é obtida diretamente, apenas multiplicando os 
numeradores e denominadores entre si. 
 
Exemplo: 
 
3
5 x 
4
9 = 
3 x 4
5 x 9 = 
4
5 x 3 = 
4
15 
 
Já a divisão de frações é encontrada pela inversão da fração pela qual se quer 
dividir, seguida da multiplicação tradicional. Uma maneira mais fácil é através 
do “Extremos pelos Meios”, ou seja: 
 
3
5
4
9
 = 3 x 95 x 4 = 
27
20
 
Potenciação e radiciação 
 
÷ 
Extremos Meios 
X 
Primeiro passo: 
DIVIDIR 
 
315 ÷ 7 = 32 x 5 
Segundo passo: 
 
MULTIPLICAR 
 
2 X 32 x 5 
= 
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A potenciação existe para quando os números envolvidos em uma 
multiplicação são todos iguais. 
 
Por exemplo, se temos: 
 
3 x 3 x 3 x 3 = 81 
 
Isso pode ser representado por: 
 
34 = 81 
 
Assim, a potenciação é formada por: 
 
34 = 81 
 
O “3” é a base da potência. O “4” é o expoente. E o 81 é o produto. 
 
A potenciação possui algumas propriedades: 
 
• Multiplicação de potências de mesma base - conserva-se a base e 
somam-se os expoentes: 
 
 2 3 2 3 52 .2 2 2+= = 
 
• Divisão de potências de mesma base - conserva-se a base e 
subtraem-se os expoentes: 
 
 
3
3 2
2
2 2 2
2
= = 
 
• Potências de potências - conserva-se a base e multiplicam-se os 
expoentes: 
 
 2 3 2.3 6(2 ) 2 2= = 
 
Expressões algébricas 
 
Expressões algébricas são expressões matemáticas que possuem letras e 
números. 
 
Por exemplo: 5a + b = 33 
 
Existem infinitas expressões algébricas, algumas simples, outras bem 
complexas. 
 
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Algumas contém operações de potenciação, radiciação, multiplicação, divisão, 
soma, subtração... 
 
As operações podem estar separadas, na expressão, por parênteses, colchetes, 
chaves... 
 
Por exemplo, tem-se a expressão algébrica: 
 
2x + 5.{33 + 2 - 7.[4x – 2(7x – 4)]} = 10 
 
 
Primeiramente, deve-se observar a ordem de resolução das operações que 
estão dentro dos parênteses, colchetes e chaves: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observadas as ordens acima, deve-se realizar, primeiramente, as operações 
seguindo o esquema abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1º Potenciação e Radiciação 
PRIORIDADE DE RESOLUÇÃO DE 
OPERAÇÕES EM UMA EXPRESSÃO 
ALGÉBRICA 
2º Multiplicação ou Divisão 
3º Adição ou Subtração 
1º Parênteses ( ) 
PRIORIDADES – PARÊNTESES, COLCHETES 
E CHAVES EM UMA EXPRESSÃO 
ALGÉBRICA 
2º Colchetes [ ] 
 
3º Chaves { } 
 
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Portanto, para resolver a expressão, fazemos: 
 
2x + 5.{33 + 2 - 7.[4x – 2(7x – 4)]} = 10 
 
1) Podemos resolver a potenciação, e realizar a multiplicação do 
parênteses: 
 
2x + 5.{27 + 2 - 7.[4x – 14x + 8]} = 10 
 
2) Agora, realizamos a soma e a multiplicação dos colchetes: 
 
2x + 5.{29 - 28x + 98x – 56} = 10 
 
3) Realizamos a soma dentro das chaves: 
 
2x + 5.{70x – 27} = 10 
 
4) Finalmente, multiplicamos a chave: 
 
2x + 350x – 135 = 10 
 
5) Somamos os termos: 
 
352x = 145 
 
6) Descobrimos o valor de x: 
 
x = 145/352 
 
Cada expressão algébrica é diferente, mas, basicamente, segue esses passos. 
Para aprender, não tem segredo, tem que treinar bastante... 
 
Produtos notáveis 
 
Os produtos notáveis são produtos de binômios a + b e a – b. Portanto, temos: 
 
• (a + b).(a + b) = (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 
• (a – b).(a – b) = (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 
• (a + b).(a - b) = a2 - b2 
 
 
2016/FCC/TRF - 3ª REGIÃO/Analista Judiciário - Área Administrativa 
 
As letras da expressão x − (w − y) − (z − h), representam números 
diferentes e serão substituídas, uma a uma e para efeito de cálculo, 
pelos números naturais 9; 12; 13; 15 e 17, não necessariamente nessa 
ordem. Opere apenas no conjunto dos números naturais. Para que o 
resultado da expressão seja 8, as letras w e h devem ser substituídas, 
respectivamente, por 
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 a) 15 e 13. 
 b) 17 e 12. 
 c) 13 e 9. 
 d) 15 e 12. 
 e) 17 e 9. 
 
Típica questão que parece difícil, mas é fácil, basta ter um pouco de 
malandragem rsrs. 
 
Precisamos chegar no resultado 8. Então, primeiramente, vamos pensar em qual 
número pode ser o “x”, pois dele serão diminuídas as outras 2 combinações de 
números (w – y e z – h). 
 
x pode ser 9? Ora, não, porque se x for 9 vamos fazer duas subtrações (com os 
números resultantes das operações dentro dos parentes) e logicamente vamos 
chegar a um valor inferior a 8 (basta pensar que 9 – 1 = 8). 
 
Vamos passar para o próximo valor de x. x pode ser 12? 
 
Se x for 12, as demais subtrações deverão, juntas, retirar 4 unidades de 12, 
para que se chegue a 8. 
 
Isso é possível? Vejamos, os números que sobram são 9, 13, 15 e 17. 17 – 15 
= 2, 17 – 13 = 4, 17 – 9 = 8. 15 – 13 = 2 e 15 – 9 = 4, 13 – 9 = 4. Pergunta: 
existe alguma forma de DUAS dessas subtrações, somadas, dar 4 (para que se 
retire 4 de 12 e se chegue a 8???? Não, impossível. Por isso, x não é 12. 
 
Passemos ao 13. 13 – 8 = 5, então as duas subtrações, juntas, devem retirar 5 
unidades de 13 para que se chegue a 8. Os números que sobram são 9, 12, 15 
e 17. 17 – 15 = 2, 15 – 12 = 3, 15 – 9 = 5, 12 – 9 = 3. Há alguma soma dessas 
subtrações que, COM NÚMEROS DIFERENTES (eles não podem se repetir, 
lembrem-se) dê 5? HÁ!!!! Oras, 17 – 15 = 2 e 12 – 3 = 3. 
 
Portanto 13 – (17 – 15) – (12 – 9) = 13 – 2 – 3 = 8. Bingoooooo. 
 
A questãopede valores de w e h. w pode ser 17 ou 12, h pode ser 15 ou 9. Ou 
seja, as opções de resposta possíveis são 17 e 9 OU 12 e 15 (observe que o 
enunciado fala em w e h RESPECTIVAMENTE). 
 
17 e 9 é a letra E. (claro que a FCC colocou 15 e 12, ao contrário, na 
alternativa D, só pra confundir rsrs). 
 
Resposta: letra E. 
 
2016/FCC/TRT - 14ª Região (RO e AC)/Analista Judiciário - Oficial de 
Justiça Avaliador Federal 
Em um curso de informática, 2/3 dos alunos matriculados são mulheres. 
Em certo dia de aula, 2/5 das mulheres matriculadas no curso estavam 
presentes e todos os homens matriculados estavam presentes, o que 
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totalizou 27 alunos (homens e mulheres) presentes na aula. Nas 
condições dadas, o total de alunos homens matriculados nesse curso é 
igual a 
 a) 18. 
 b) 10. 
 c) 15. 
 d) 12. 
 e) 21. 
 
INFORMAÇÃO IMPORTANTE: TODA VEZ QUE A QUESTÃO FALAR EM 
 
“H/I DE J” 
 
VOCÊ VAI SUBSTITUIR O “DE” POR UMA MULTIPLICAÇÃO. OU SEJA: 
 :; 	DE J = :; x J 
 
Vamos chamar os alunos matriculados (homens e mulheres) de A. 
 
Portanto, segundo o enunciado, temos: 
 
2/3 dos alunos matriculados são mulheres 
 
Conforme vimos, isso significa que: 
 <$ de A = mulheres 
 <$ x A = mulheres = M 
 
Vamos chamar as “mulheres” de M e os homens de H. Então: 
 
A = M + H (o total de alunos matriculados é igual ao número de mulheres 
matriculadas + número de homens matriculados). 
 
A = 
<$ x A + H 
 
H = A – 
<$ x A = $$ x A – <$ x A (lembrem-se que A = 1xA = $$ x A) 
 
H = 
!$ x A 
 
Descobrimos que 1/3 dos alunos matriculados são homens e 2/3 são mulheres. 
 
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Vamos ver que outra informação o enunciado fornece. Ele diz que em um dia 
qualquer, 2/5 das mulheres matriculadas no curso estavam presentes e todos 
os homens matriculados estavam presentes, o que totalizou 27 alunos. 
 
Vamos lá: 2/5 das mulheres matriculadas = 
<= de M = <= x M. 
 
Todos os homens presentes = H 
 
Total dos presentes = 27 = 
<=	x M + H 
 
Precisamos ter apenas UMA INCÓGNITA (letra desconhecida) na equação, 
sempre. 
 
Sabemos que o total de mulheres é M = 
<$	x A e o total de homens é de H = !$ x 
A. Podemos substituir as duas letras na equação, e aí teremos tudo em função 
de A. 
 
27 = 
<=	x M + H 
 
27 = 
<=	x <$ x A + !$ x A 
 
Para multiplicar duas frações multiplicamos numerador x numerador e 
denominador x denominador: 
 
27 = 
>!=	x A + !$ x A 
 
Como 15 é múltiplo de 3, o MMC entre 15 e 3 é 15: 
 15.27	 = 	4𝐴	 + 	5.1𝐴15 	 
 
Agora, “retiramos” o 15 do denominador: 
 15.27	 = 	4𝐴	 + 	5.1𝐴 
 15.27	 = 	9𝐴 
 
27/9 = 3, então: 
 15.3	 = 	𝐴 45	 = 	𝐴 
 
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Reparem que a questão não pergunta o total de alunos matriculados, e sim o 
total de homens, que, como vimos, é 1/3 x A. Ou seja, 1/3 de 45 é 15, portanto 
são 15 homens matriculados. 
 
Resposta: letra C. 
 
2010/FCC/TCE-SP/AFF 
 
De gosto muito duvidoso, Alfonso, a fim de distrair-se, estava 
escrevendo a sucessão dos números naturais – começando do zero - 
quando sua esposa o chamou para jantar, fazendo com que ele 
interrompesse a escrita após escrever certo número. Considerando que, 
até parar, Alfonso havia escrito 4 250 algarismos, o último número que 
ele escreveu foi 
(A) 1 339. 
(B) 1 353. 
(C) 1 587. 
(D) 1 599. 
(E) 1 729. 
 
“Sucessão dos números naturais” sabemos o que é. Afinal: 
 
 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8...} 
 
Mas e o que é Algarismo? Algarismo é o símbolo que compõe o número. São 
algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Com estes símbolos, formamos todos os 
números existentes. Por exemplo, o número “35” é formado de 2 algarismos – 
o “3” e o “5”. 
 
Se o Alfonso da questão escreveu 4250 algarismos, ele escreveu vários números 
também. E para saber qual foi o último número escrito por ele, precisamos 
repetir sua façanha e escrever todos os algarismos novamente? 
 
Não. Basta termos em mente de quantos algarismos os números são formados. 
Vejamos a tabela abaixo: 
 
 
Sequência Quantidade 
de 
algarismos 
por 
número 
Quantidade 
total de 
números 
Quantidade 
total de 
algarismos 
0 – 9 1 10 10 
10 – 99 2 90 180 
100 – 999 3 900 2700 
1000 – 9999 4 9000 36000 
 
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Alfonso escreveu 4250 algarismos... Isso quer dizer que o último número está 
entre 1000 e 9999 (pois se ele tivesse escrito 9999 números já seriam 36000 
algarismos). 
 
Para saber o último número, precisamos saber a quantidade de algarismos entre 
os números 1000 e 9999. Para isso, basta somar a quantidade total de 
algarismos existente até 999, e diminuir este resultado de 4250. Como os 
números entre 1000 e 9999 possuem 4 algarismos, basta dividirmos a 
quantidade encontrada por 4: 
 
2700 + 180 + 10 = 2890
4250 – 2890 = 1360
1360
4 = 340 
 
Assim, sabemos que Alfonso escreveu 340 números entre 1000 e 9999. O 
primeiro número é 1000, o segundo é 1001... assim por diante. Dessa forma, 
quando ele escrever o número 1339, terá escrito 4250 algarismos. 
 
Resposta: Letra A. 
 
2010/FCC/TCE-SP/Auxiliar de Fiscalização Financeira 
Em uma seção do Tribunal de Contas do Estado de São Paulo trabalham 
23 pessoas, entre homens e mulheres. Se, nessa seção, 5/14 do número 
de funcionários do sexo masculino usam óculos, a quantidade de 
mulheres é um número 
(A) par. 
(B) primo. 
(C) menor que 7. 
(D) maior que 10. 
(E) quadrado perfeito. 
 
A questão diz que, numa seção, trabalham 23 pessoas, entre homens e 
mulheres. A questão quer saber o número de mulheres. 
 
H + M = 23 
 
Do total de homens, 5/14 usam óculos. Ou seja, o número de homens só pode 
ser múltiplo de 14. Se forem 14 homens, 5 usam óculos. Se forem 28 homens, 
10 usam óculos, assim por diante. 
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Não pode ser 20 homens, por exemplo, pois nesse caso teríamos 5/14 de 20 
homens usando óculos, o que resultaria em 7,14 homens usando óculos. 
 
O mesmo acontece para qualquer outro número de homens, que não sejam 
múltiplos de 14. 
 
Portanto, temos que o número de homens só pode ser 14, 28, 42... 
 
Nesse caso, só pode ser 14 o número de homens, pois a questão fala que a soma 
de homens e mulheres é de 23 pessoas. Se forem 28 homens esse número já 
estará ultrapassado. 
 
Assim, temos, na seção, 14 homens. 
 
H + M = 23 
 
M = 23 – 14 = 9 
 
Vamos à análise das alternativas: 
 
(A) par. 
Falso, 9 não é par. 
(B) primo. 
Falso, como vimos, números primos só são divisíveis por si mesmo e por 1. 9 é 
divisível por 3. 
(C) menor que 7. 
Falso, 9 é maior que 7. 
(D) maior que 10. 
Falso, 9 é menor que 10. 
(E) quadrado perfeito. 
Correto. 9 é quadrado perfeito do número 3, afinal 32 = 9. 
Resposta: Letra E. 
2011/FCC/BB/Escriturário 
Gertrudes e Rubem - funcionários de uma Agência do Banco do Brasil - 
receberam, cada um, uma mesma quantidade de folhetos para a 
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divulgação de serviços e produtos oferecidos pelo Banco. Sabendo que, 
se Gertrudes repassar a terça parte de seu total de folhetos para Rubem, 
então ele terá que distribuir 64 folhetos a mais do que ela. É correto 
concluir que o total de folhetos que cada um recebeu inicialmente é um 
número compreendido entre(A) 10 e 25. 
(B) 25 e 50. 
(C) 50 e 75. 
(D) 75 e 100. 
(E) 100 e 125. 
 
Chamaremos Gertrudes de G e Rubem de R. 
 
G recebeu x folhetos no início, assim como R. 
 
No entanto, G repassou 1/3 dos folhetos para R. Assim, G ficou com: 
 
G = 1
3
x x 
 
Já R, que recebeu os folhetos de G, ficou com 1/3x a mais de folhetos do que no 
começo: 
 
R = 1
3
x x+ 
 
A questão informa que, dessa maneira, R ficou com 64 folhetos a mais do que 
G. Assim a diferença R – G é de 64 folhetos. 
 
Temos, então: 
 
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64
1 1 64
3 3
1 1 64
3 3
2 64
3
2 192
96
R G
x x x x
x x x x
x
x
x
=
+ =
+ + =
=
=
=
 
 
Inicialmente, cada um recebeu 96 folhetos, o que está compreendido entre 75 
e 100. 
 
Resposta: letra D. 
 
2010/FCC/TCE-SP/Agente de Fiscalização Financeira 
 
Em uma viagem de turismo à Argentina, Estanislau ficou fascinado com 
as máquinas de caça níqueis de um cassino e, sabendo que poderia usar 
moedas brasileiras, resolveu testar a sua sorte em uma máquina. 
Primeiramente, usou todas as moedas que tinha no bolso: teve sorte e 
duplicou a quantia que tinha colocado na máquina; entretanto, logo a 
seguir, perdeu 4 reais. Na terceira jogada novamente teve sorte e 
duplicou a quantia com que ficara, mas, em seguida, perdeu outros 4 
reais. Na quinta jogada, de novo a sorte duplicou a quantia com que 
ficara, após o que perdeu mais 4 reais. Se após essa última jogada 
Estanislau ficou sem nenhuma moeda, então, antes de começar a jogar, 
o total de moedas que tinha no bolso totalizava, em reais, uma quantia 
compreendida entre 
 
(A) 2,25 e 3,00. 
(B) 3,00 e 3,75. 
(C) 3,75 e 4,50. 
(D) 4,50 e 5,25. 
(E) 5,25 e 6,00. 
 
Vamos aproveitar essa questão para falar um pouco sobre a ordem de resolução 
das operações com números. 
 
A questão pergunta qual o valor inicial que Estanislau possuía no bolso. É 
importante, para resolvê-la, transformar em equações o que o enunciado diz em 
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forma de frases. Vamos passo a passo (e é exatamente assim que vocês devem 
resolver a questão na hora da prova): 
 
“Primeiramente, usou todas as moedas que tinha no bolso”: chamaremos 
este valor inicial de x. 
 
“duplicou a quantia que tinha colocado na máquina”: 2x 
 
“logo a seguir, perdeu 4 reais”: 2x - 4 
 
“Na terceira jogada novamente teve sorte e duplicou a quantia com que 
ficara”: 2.(2x – 4) 
 
“mas, em seguida, perdeu outros 4 reais.”: 2.(2x – 4) – 4 
 
“Na quinta jogada, de novo a sorte duplicou a quantia com que ficara”: 
2.[2.(2x – 4) – 4] 
 
“após o que perdeu mais 4 reais.”: 2.[2.(2x – 4) – 4] – 4 
 
“Se após essa última jogada Estanislau ficou sem nenhuma moeda”: 
2.[2.(2x – 4) – 4] – 4 = 0 
 
“então, antes de começar a jogar, o total de moedas que tinha no bolso 
totalizava, em reais, uma quantia compreendida entre”: x = ??? 
 
Nosso passo a passo nos conduziu à seguinte expressão: 
 
2.[2.(2x – 4) – 4] – 4 = 0 
 
Para resolvê-la, é importante sabermos a ordem de prioridade com as quais as 
operações dentro das expressões devem ser resolvidas. Algumas devem ser 
resolvidas por primeiro, outras em seguida e outras por último. O esquema 
abaixo demonstra essa prioridade: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1º Potenciação e Radiciação 
PRIORIDADE DE RESOLUÇÃO DE 
OPERAÇÕES EM UMA EXPRESSÃO 
ALGÉBRICA 
2º Multiplicação ou Divisão 
3º Adição ou Subtração 
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Outra prioridade existente é relativa à presença de parênteses, colchetes ou 
chaves nas expressões: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sabendo esses conceitos, basta aplicá-los à resolução da expressão: 
 
2.[2.(2x – 4) – 4] – 4 = 0 
 
2. [4x – 8 – 4] – 4 = 0
2. [4x – 12] – 4 = 0
8x – 24 – 4 = 0
8x – 28 = 0
8x = 28 x = 288 = 3,5 
 
Logo, a quantia está compreendida entre 3,0 e 3,75. 
 
Resposta: Letra B. 
 
2009/FCC/TCE-GO/Téc. Jud. 
A prefeitura de um pequeno município estabeleceu que 
2
7da sua receita 
anual seja aplicada em educação. Daquilo que sobra, 
3
5 deve ser 
destinado à saúde. Descontando tudo que foi gasto em educação e 
saúde, o restante é dividido igualmente entre as despesas com 
1º Parênteses ( ) 
PRIORIDADES – PARÊNTESES, COLCHETES 
E CHAVES EM UMA EXPRESSÃO 
ALGÉBRICA 
2º Colchetes [ ] 
 
3º Chaves { } 
 
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funcionários e gastos com transporte e habitação. Sabendo que no ano 
de 2008 foram gastos R$ 300.000,00 com transporte e habitação, pode-
se concluir que a receita daquele ano, em milhares de reais, foi 
 
(A) 600 
(B) 1.200 
(C) 1.500 
(D) 2.100 
(E) 3.000 
 
 
Questão com frações. 
 
Vamos analisar cada parte do enunciado e resolvendo aos poucos. 
 
2
7 da receita anual do município deve ser aplicado em educação. 
 
“A prefeitura de um pequeno município estabeleceu que 
2
7da sua receita 
anual seja aplicada em educação.”: chamando a receita anual de x, a parte 
correspondente à educação equivale a 
2
7 x. 
 
“Daquilo que sobra, 
3
5 deve ser destinado à saúde”: 
Receita para saúde = 
3
5 x – 
2
7 x 
 
 
“Descontando tudo que foi gasto em educação e saúde, o restante é 
dividido igualmente entre as despesas com funcionários e gastos com 
transporte e habitação.” Despesas com funcionários = Gastos com transporte 
e habitação = 
1
2 x – 
2
7 x – 
3
5 x – 
2
7 x 
 
“Sabendo que no ano de 2008 foram gastos R$ 300.000,00 com 
transporte e habitação, pode-se concluir que a receita daquele ano, em 
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milhares de reais, foi”: Gastos com transporte e habitação = 
1
2 x – 
2
7 x – 
3
5 x – 
2
7 x = 300.000
1
2 x – 
2
7 x – 
3
5 x + 
6
35 x = 300.000
1
2 
(35x – 10x – 21x + 6x)
35 = 300.000
 12 
10x
35 = 
5x
35 = 300.000
x = 2.100.000 
 
 
Como a questão pede o resultado em milhares de reais (1 milhar de real = 1000 
reais), a resposta é 2.100. 
 
Resposta: Letra D. 
 
2009/FCC/TCE-GO/Téc. Jud. 
 
Certo mês, do total de equipamentos que estavam em uma oficina, sabe-
se que: 
3
8 foram reparados por Eustáquio, 
5
12por Alceste e os demais por 
Corifeu. Assim sendo, nesse mês, o total de equipamentos reparados 
nessa oficina poderia ser igual a 
 
(A) 36 
(B) 40 
(C) 60 
(D) 72 
(E) 84 
 
 
Essa questão pode ser facilmente resolvida através da análise das alternativas. 
 
Se 
3
8 dos equipamentos foram reparados por Eustáquio, é lógico que o número 
de equipamentos deve ser um múltiplo de 8, certo? Caso contrário, poderia ser 
encontrado o valor de “meio equipamento”, e é lógico que não existe “meio 
equipamento”. 
 
Dessa maneira, eliminamos as alternativas a, c e e. 
 
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Além disso, 
5
12 foram reparados por Alceste. Tanto 72 (alternativa d) quanto 84 
(alternativa e) são múltiplos de 12, podendo ser resposta da questão. 
 
Passamos então para os equipamentos reparados por Corifeu, que é o restante 
dos equipamentos (os que não foram reparados nem por Eustáquio nem por 
Alceste). Traduzindo para uma equação (e chamando o total de equipamentos 
reparados na oficina de x), temos: 
 
Total de equipamentos reparados por Corifeu= 
x – 3
8
 x – 5
12
 x
 
 
Total de equipamentos reparados por Corifeu = 
24x – 9x – 10x
24
 = 5
24
 x
 
 
Da mesma maneira como pensamos antes, o número total de equipamentos da 
oficina deve ser múltiplo de 24, para não haver possibilidade de “meio 
equipamento”. 84 não é múltiplo de 24, já 72 sim. 
 
Resposta: letra D.