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LEIS DE KEPLER E LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL Maria Cecília Zanardi Gislaine de Felipe DMA\FEG\UNESP Mecância Celeste é a especialização da Astronomia responsável pelo estudo da dinâmica e dos movimentos dos corpos celestes naturais e artificiais sob ação de qualquer tipo de força. �������� ���� ��������� � ����� ���� �������������� ���� ��� ����� �� ������� ��� ��������� ��������� � �� ���� � � �� ����� ����� �� ��� ���������� ������ ��� ����������� � � ��� ����� ��� �� ���������������� � � ��������������������� ��������������� � ���� �� ��� � ������� ��� �����!! 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As “pedras azuis” usadas para construir Stonehenge foram trazidas de até 400 km de distância, nas montanhas de Gales, com direito a travessia marítima, quando não faltavam pedreiras na vizinhança. Algumas pesam 50 toneladas e tem 5 metros de altura. Se alguSe alguéém tram traççar uma linha no chão, passando no meio do car uma linha no chão, passando no meio do cíírculo rculo formado pelas pedras, vai ver que esta linha aponta para a posiformado pelas pedras, vai ver que esta linha aponta para a posiçção do ão do nascer do sol de verãonascer do sol de verão.. As quatro "pedras de estaAs quatro "pedras de estaçção" que se supõe terem sido utilizadas como um Observatão" que se supõe terem sido utilizadas como um Observatóório rio Astronômico, o objetivo aparente seria observar o nascer e o porAstronômico, o objetivo aparente seria observar o nascer e o por do Sol e da Lua, visando do Sol e da Lua, visando elaborar um calendelaborar um calendáário de estario de estaçções do ano. ões do ano. Filósofos e Astrônomos Antigos Famosos 200400 1000800600400200 1200 1400 1600 Newton Kepler Galileu Tycho Brahe Copérnico 0 Ptolomeu Hiparcos Eratóstenes Aristarco Aristóteles Heráclides Pitágoras Sistema Geocêntrico ( Ptolomeu, séc. II ) 7���� � ������ � � �� � � � ����� � � 0� ����� "����� ���#� ���� � � �� � ���#� � ������ ����� � �� ��� �� ���� ����� �� �� � ����� � ��� ��� ���� � ���� 3� "����� ��� 4� �� ��� �� ��� 3�0� ����� 4� �#� ���������?%��� #������������ ���� ����� ����������������� ���� ��� �� �� �� � ! & ���(����#� �� >����#� ��+� ��� � ���� �� ���� ��� �� � �� +����� � ���� ������ ��������� ��#� � � � �� # ;� �� ����� #� � ����� � � ��� ��� ��� ������������� ������ ��� ������@/��!0!�7��� �(� ������������� �� ����� �� ���� (����� ������ � �����(���#����������� �������� � �������� �� A1/� �� A2/� ��� ,��: �� � #� )����#� �� ���� �� � ��� ����� �� �� >����� � � ,������� ��!� )���� � ����� ���� ���� ��� ��� ���� � ��� ��� ���� � �5��� �� ��>��� �� ���� �� �� � �� �� �� �� �� �� ���� ���� ������������ � ����� ��12����& ������A1B� ��1����C��� �� �����ADA! Ter Lua Mer Vên Sol Mar Júp Sat ���������� ��� ��� ������ �� �� ������� �� ������ �� �� �� ��� ���� ��� �� � ���� � �� �������� ������ �� � ����� ���� ������ �� ���� � �� � �� ���� ����� ���� � �������� �� ������������ ���� � ������������������ ������ � ����� �� �������� ����� �� � �����! ���� ��������������� � � �� �� ����������������� � ��������� ���"��# $���� ����������������� ��� �� ��� ������ ������ �� ��%�� ����"��� � � ������ ! ��� ���& �� �� '�� � ������� �# Geocentrismo com epiciclos Lua Mer Mar Vên Júp Sat Céu Ter Sistema Heliocêntrico ( Copérnico, séc. XVI ) Nascido na Polônia, além de astrônomo e matemático, destacou-se também como sacerdote, médico, economista, jurista, administrador e diplomata. Parte de seus estudos foram feitos na Itália, onde aprendeu grego, podendo assim ler os originais das obras dos grandes astrônomos e filósofos da antigüidade. Apresentou sua teoria heliocêntrica, na qual sugere que a Terra gira em torno de si mesma e gira ao redor do Sol: no livro "De Revolutionibus Orbium Coelestuim" - Sobre as Revoluções das Estrelas Celestes -, abrindo uma visão completamente nova do Universo. Embora o modelo de Copérnico estivesse muito próximo de predizer o movimento planetário corretamente, existiam discrepâncias. Isto ficou particularmente evidente para o planeta Marte, cuja órbita foi medida mais tarde com grande precisão pelo astrônomo dinamarquês Tycho Brahe. A obra só foi publicada em 1543, e Copérnico já estava morto. Pai da Astronomia Moderna. Ter Lua Mer Vên Sol Mar Júp Sat Os planetas se movem em órbitas concêntricas, estando o Sol no centro. A Terra é considerada como um planeta que gira em torno do próprio eixo e em torno do Sol. Sistema de Tycho Brahe (séc. XVI) Astrônomo dinamarquês observacional da era anterior à invenção do telescópio, e as suas observações da posição das estrelas e dos planetas atingiu uma precisão sem paralelo para a época. Tycho não defendia o sistema de Copérnico, mas propôs um sistema em que os planetas giram à volta do Sol e o Sol orbitava a Terra. O Sol e a Lua giravam ao redor da Terra, mas admitindo que Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter e Saturno o faziam em torno do Sol. Após a sua morte, os seus registros dos movimentos de Marte permitiram a Kepler descobrir as leis dos movimentos dos planetas, que deram suporteà teoria heliocêntrica de Copérnico. Esfera das estrelas fixas Ter Lua Mer Vên Mar Júp Sat O Sol e a Lua giravam em torno da Terra mas admitindo que Mercúrio, Venus, Marte, Jupiter e Saturno o faziam em torno do Sol. Sistema Heliocêntrico Lua Mer Vên Sol Mar Júp Sat Ura Net Plu Ter Johannes Kepler Um corpo ligado a outro gravitacionalmente gira em torno dele numa órbita elíptica, sendo que um deles ocupa o foco da elipse. Primeira Lei de Kepler ( 1571 - 1630 ) Segunda Lei de Kepler ( 1571 - 1630 ) Um corpo ligado a outro gravitacionalmente gira em torno dele, com seu raio vetor varrendo áreas iguais em tempos iguais. A velocidade de rotação dos planetas ao redor do Sol: não é uniforme. Os planetas andam mais rápido quando estão mais próximos do Sol e mais devagar quando estão mais afastados. Terceira Lei de Kepler T’ M m m’ r r’ T ( r / r’ )3 = ( T / T’ )2 r3 = k T2 o tempo que um planeta leva para completar uma volta em torno do Sol (período orbital) está relacionado com o tamanho de sua órbita segundo a mesma relação para todos os planetas. Os quadrados dos períodos orbitais são proporcionais aos cubos dos semi-eixos maiores das órbitas . 2 3 24 r = G ( M + m ) Tpi2 3 24 r = G ( M + m ) Tpi 2 3 24 r = G ( M + m ) Tpi Observações a olho nu e com lunetas 1609 Era pré-Luneta Galileu Era pós-Luneta Galileu Galileu Estudando o movimento dos corpos, descobriu através de experimentos que "um corpo que se move, continuará em movimento a menos que uma força seja aplicada e que o force a parar ou mudar de direção". Galileu argumentou que o movimento é tão natural quanto o repouso, isto é, um corpo que está em repouso permanece em repouso a menos que seja submetido a uma força que o faça mover-se. Se um objeto já está se movimentando, ele continuará em movimento a menos que seja submetido a uma força que o faça parar. Galileu descobriu os satélites de Júpiter e comunicou seus dados a Kepler, que os observou pessoalmente. LunetaGalileu Galilei foi o primeiro a utilizá-la para fins astronômicos ( séc. XVII ) Satélites de Júpiter ( Galileu, séc. XVII ) Dia 1 Dia 2 Dia 3 Dia 4 Dia 5 Júpiter Os satélites giram em torno de Júpiter, e não da Terra! Inglês que sessenta anos depois, foi quem deu uma explicação completa ao movimento e à forma como as forças atuam. A descrição está contida nas suas 3 leis: Issac Newton Primeira Lei de Newton: (Lei da Inércia) ������������� �� ����!����!���"���������� ��"�������� ��#���!��������$!����!�%�����"������"����!�����"�%��&�"� ����������"������""����� ��%���!����' �� ������� � ���� �� � ����� �����#���� � ��� �� � �<�� �� Segunda Lei de Newton: (Lei da Força) amF �� = ���������&(������������ ��������� ��) ��������!��� �� �����!��� * �!��!"�����������"����!�����"�%��&�"�����������"���������� �+� ��������&(����"�!�������""��%��&����"����!�����) �!#��"���!��� �� �����!���* "�����""�' Terceira Lei de Newton: (Ação e reação) ���!������"���� �"��!����,��+���%��&����������� ��-� �.�����"���������� ��/�) �,������� �"���* %��&�� ��������� ��/��.�����"���������� ��- F12= - F21 “dois corpos atraem um ao outro com forças iguais e opostas. A magnitude desta força é proporcional ao produto das duas massas dos corpos e é também proporcional ao inverso do quadrado da distância entre os centros de massa dos dois corpos” Observações a olho nu e com telescópios 1700 Era pré-telescópio Newton Era pós-telescópio Equação da Trajetóriaf cose1 p r + = EQUAÇÃO POLAR DA CÔNICA fcose1 p r + = elipse hipérbole parábola degeneradas Planetas Cometas 0,2488Plutão 0,0066Netuno 0,0471Urano 0,0542Saturno 0,0484Júpiter 0,0934Marte 0,0167Terra 0,0068Vênus 0,2056Mercúrio ExcentricidadePlaneta 3a lei de KEPLER O tempo gasto para percorrer o caminho uma vez chama-se período. Desta forma, durante um período orbital o raio vetor varre toda a elipse. 32 a kT = )mM(G 4k 2 + pi = TipoTipo de de órbitaórbita de de satélitessatélites artificiaisartificiais De acordo com as leis de Kepler, pode dividir-se a órbita dos satélites em dois grupos, sendo elas circulares e não-circulares (elípticas). Outra caracterização é feita levando-se em consideração a altitude das órbitas, muito usada pelos engenheiros de comunicação. São circulares a órbita GEO (Geosynchronous Earth Orbit) cuja altitude é de 35.786Km, a órbita MEO (Medium Earth Orbit), que varia entre 10.000Km e 20.000Km de altitude e a órbita LEO (Low Earth Orbit), associada a altitudes menores que 1.500km. Categoriza-se ainda como órbita não-circular a HEO (Highly Elliptical Orbit) GEOS Na sua grande maioria os satélites usados comercialmente são do tipo GEOS. Os satélites desta classificação são denominados satélites geoestacionários. Eles são colocados numa órbita denominada Órbita dos Satélites Geoestacionários – OSG. A OSG é uma órbita circular, equatorial e direta, ou seja, a sua velocidade de translação é igual à de rotação da Terra e deve ter uma altitude de, aproximadamente, 36.000 Km. Nesta órbita, para os olhos de um observador na terra, o satélite parece fixo no espaço. LEOS Os LEOS são satélites localizados mais próximo da Terra . Este tipo de satélite é utilizado em aplicações de auxílio à navegação, sensores remotos e militares e comunicações móveis onde não se exige que a área de cobertura seja fixa. Como exemplo, pode citar-se: Sistema Globalstar, para serviços de voz, dados, paging, correio eletrônico, composto por 48 satélites, em oito órbitas, a 1.410 Km. MEOS Na busca de valores intermediário para os parâmetros de lactência e área de cobertura, surgiram os satélites MEO, como um meio termo entre os GEOs e o LEOs. Operam na altitude de 10000 a 20000 Km. A maioria dos projectos para uso dos satélites LEO / MEO está prevista para operar apenas dentro de alguns anos. HEOS Um sistema HEO típico é o Molniya, que foi lançado em 1965 pela União Soviética, principalmente para comunicações domésticas. Molniya foi inicialmente um nome de um satélite, porém, mais recentemente Molniya tem sido o nome para a primeira órbita elíptica usada pelo sistema Molniya. Sendo as órbitas HEO não-circulares, existe um ponto da órbita onde o satélite está mais próximo da Terra que é chamado perigeu e um ponto onde o satélite se encontra mais distante, denominado apogeu ω Ω ���������� � Mercúrio Vênus Terra Marte Júpiter Saturno Urano Netuno Plutão a (km) x 106 57,90 108,2 150 227,9 778,3 1427 2871 4497 5.914 e 0,206 0,007 0,017 0,093 0,048 0,056 0,046 0,009 0,248 P 88 dias 224,7n dias 365,25 dias 687 dias 11,86 anos 29,46 anos 84 anos 165 anos 248 anos rotação 59 dias 243 dias 23h 56m 24h37m 9h 55m 10h 40m 17h12 m 16h 7m 6dias 9h 18 m I 7o 3o 24’ 0o 1o 51’ 1o 18’ 2o 30’ 0o 48’ 1o 48’ 17o 6’ diâmetro (km) 4880 12.100 12756 6787 143.200 120.000 51.800 49.528 2330 ����������� �� �� ��� �� � COMPREENDE O DESENVOLVIMENTO E OPERAÇÃO EM ÓRBITA DE PEQUENOS SATÉLITES COM APLICAÇÃO EM COLETAS DE DADOS E SENSORIAMENTO REMOTO, DIRECIONADOS PARA NECESSIDADES BRASILEIRAS. SATÉLITES EM ÓRBITA: SCD1 - FEVEREIRO DE 1993 SCD2 - OUTUBRO DE 1998 CBERS - OUTUBRO 1999 SCD1 Dimensões: 1m de diâmetro, 1,45m altura Massa Total: 115 Kg Órbita circular de 750Km de altitude, 25 graus de inclinação CENTRO DE CONTROLE DE SATÉLITES INPE - SÃO JOSÉ DOS CAMPOS ESTAÇÃO DE RASTREAMENTO CUIABÁ SCD2Dimensões: 1m de diâmetro, 1,45m altura Massa Total: 115 Kg Órbita circular de 750Km de altitude, 25 graus de inclinação CBERS Satélite Sino-Brasileiro de Recursos Terrestres Altitude de Órbita: 778 km Inclinação: 98.504.º Período:100,26 min MASSA TOTAL 1450 KG DIMENSÃO: 1,8 X 2,0 X 2,2 m.
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