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Gravitação Universal..

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Prévia do material em texto

LEIS DE KEPLER E 
LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
Maria Cecília Zanardi
Gislaine de Felipe
DMA\FEG\UNESP
Mecância Celeste é a 
especialização da Astronomia
responsável pelo estudo da
dinâmica e dos movimentos dos 
corpos celestes naturais e 
artificiais sob ação de qualquer
tipo de força.
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3000a.C.
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O fim de Stonehenge aconteceu por volta do ano 1600 a.C.. 
Foi a partir daí que começou sua destruição. Apesar do 
tamanho enorme, muitas das pedras desapareceram. As 
menores foram carregadas por visitantes que queriam levar 
uma "lembrança". A partir de 1918 o local começou a ser 
recuperado, e muitas das grande pedras que estavam 
inclinadas e ameaçando tombar foram reerguidas. 
Atualmente, o lugar é administrado pelo English Heritage, e 
como o número de visitantes é de cerca de 700.000 por ano, 
foram tomadas medidas mais rigorosas para garantir a 
preservação de Stonehenge.
As “pedras azuis” usadas para construir Stonehenge foram trazidas de até
400 km de distância, nas montanhas de Gales, com direito a travessia 
marítima, quando não faltavam pedreiras na vizinhança. Algumas pesam 
50 toneladas e tem 5 metros de altura. 
Se alguSe alguéém tram traççar uma linha no chão, passando no meio do car uma linha no chão, passando no meio do cíírculo rculo 
formado pelas pedras, vai ver que esta linha aponta para a posiformado pelas pedras, vai ver que esta linha aponta para a posiçção do ão do 
nascer do sol de verãonascer do sol de verão..
As quatro "pedras de estaAs quatro "pedras de estaçção" que se supõe terem sido utilizadas como um Observatão" que se supõe terem sido utilizadas como um Observatóório rio 
Astronômico, o objetivo aparente seria observar o nascer e o porAstronômico, o objetivo aparente seria observar o nascer e o por do Sol e da Lua, visando do Sol e da Lua, visando 
elaborar um calendelaborar um calendáário de estario de estaçções do ano. ões do ano. 
Filósofos e Astrônomos 
Antigos Famosos
200400 1000800600400200 1200 1400 1600
Newton
Kepler
Galileu
Tycho Brahe
Copérnico
0
Ptolomeu
Hiparcos
Eratóstenes
Aristarco
Aristóteles
Heráclides
Pitágoras
Sistema Geocêntrico
( Ptolomeu, séc. II )
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Geocentrismo
com epiciclos
Lua Mer
Mar
Vên Júp
Sat
Céu
Ter
Sistema Heliocêntrico
( Copérnico, séc. XVI )
Nascido na Polônia, além de astrônomo e matemático, 
destacou-se também como sacerdote, médico, 
economista, jurista, administrador e diplomata. Parte 
de seus estudos foram feitos na Itália, onde aprendeu 
grego, podendo assim ler os originais das obras dos 
grandes astrônomos e filósofos da antigüidade. 
Apresentou sua teoria heliocêntrica, na qual sugere 
que a Terra gira em torno de si mesma e gira ao 
redor do Sol: no livro "De Revolutionibus Orbium 
Coelestuim" - Sobre as Revoluções das Estrelas 
Celestes -, abrindo uma visão completamente nova do 
Universo. Embora o modelo de Copérnico estivesse 
muito próximo de predizer o movimento planetário 
corretamente, existiam discrepâncias. Isto ficou 
particularmente evidente para o planeta Marte, cuja 
órbita foi medida mais tarde com grande precisão pelo 
astrônomo dinamarquês Tycho Brahe. A obra só foi 
publicada em 1543, e Copérnico já estava morto. 
Pai da Astronomia Moderna. 
Ter
Lua
Mer Vên
Sol Mar
Júp
Sat
Os planetas se movem em 
órbitas concêntricas, estando 
o Sol no centro. A Terra é 
considerada como um 
planeta que gira em torno do 
próprio eixo e em torno do 
Sol.
Sistema de Tycho Brahe
(séc. XVI)
Astrônomo dinamarquês observacional da era 
anterior à invenção do telescópio, e as suas 
observações da posição das estrelas e dos planetas 
atingiu uma precisão sem paralelo para a época.
Tycho não defendia o sistema de Copérnico, mas 
propôs um sistema em que os planetas giram à volta 
do Sol e o Sol orbitava a Terra. O Sol e a Lua 
giravam ao redor da Terra, mas admitindo que 
Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter e Saturno o faziam 
em torno do Sol. Após a sua morte, os seus registros 
dos movimentos de Marte permitiram a Kepler
descobrir as leis dos movimentos dos planetas, que 
deram suporteà teoria heliocêntrica de Copérnico.
Esfera das 
estrelas fixas
Ter
Lua
Mer Vên
Mar
Júp
Sat
O Sol e a Lua giravam 
em torno da Terra mas 
admitindo que 
Mercúrio, Venus, 
Marte, Jupiter e 
Saturno o faziam em 
torno do Sol.
Sistema Heliocêntrico
Lua
Mer Vên
Sol Mar
Júp
Sat
Ura
Net
Plu
Ter
Johannes Kepler
Um corpo ligado a outro gravitacionalmente
gira em torno dele numa órbita elíptica,
sendo que um deles ocupa o foco da elipse.
Primeira Lei de Kepler
( 1571 - 1630 )
Segunda Lei de Kepler
( 1571 - 1630 )
Um corpo ligado a outro gravitacionalmente
gira em torno dele, com seu raio vetor
varrendo áreas iguais em tempos iguais.
A velocidade de 
rotação dos 
planetas ao 
redor do Sol: 
não é uniforme. 
Os planetas 
andam mais 
rápido quando 
estão mais 
próximos do Sol 
e mais devagar 
quando estão 
mais afastados.
Terceira Lei de Kepler
T’
M
m
m’
r
r’ T
( r / r’ )3 = ( T / T’ )2
r3 = k T2
o tempo que um 
planeta leva para 
completar uma volta 
em torno do Sol 
(período orbital) 
está relacionado 
com o tamanho de 
sua órbita segundo a 
mesma relação para 
todos os planetas.
Os quadrados dos períodos orbitais são
proporcionais aos cubos dos semi-eixos
maiores das órbitas .
2 3 24 r = G ( M + m ) Tpi2 3 24 r = G ( M + m ) Tpi
2 3 24 r = G ( M + m ) Tpi
Observações a olho nu e com lunetas
1609
Era
pré-Luneta
Galileu
Era
pós-Luneta
Galileu Galileu
Estudando o movimento dos corpos, descobriu através de 
experimentos que "um corpo que se move, continuará em 
movimento a menos que uma força seja aplicada e que o 
force a parar ou mudar de direção".
Galileu argumentou que o movimento é tão natural 
quanto o repouso, isto é, um corpo que está em repouso 
permanece em repouso a menos que seja submetido a 
uma força que o faça mover-se. Se um objeto já está se 
movimentando, ele continuará em movimento a menos 
que seja submetido a uma força que o faça parar.
Galileu descobriu os satélites de Júpiter e comunicou 
seus dados a Kepler, que os observou pessoalmente. 
LunetaGalileu Galilei
foi o primeiro a
utilizá-la para fins
astronômicos
( séc. XVII )
 
Satélites de Júpiter
( Galileu, séc. XVII )
Dia 1
Dia 2
Dia 3
Dia 4
Dia 5
Júpiter
Os satélites
giram em torno
de Júpiter, e não
da Terra!
Inglês que sessenta anos depois, foi quem deu 
uma explicação completa ao movimento e à
forma como as forças atuam.
A descrição está contida nas suas 3 leis:
Issac Newton
Primeira Lei de Newton: 
(Lei da Inércia)
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Segunda Lei de Newton:
(Lei da Força) amF �� =
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Terceira Lei de Newton: 
(Ação e reação)
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F12= - F21
“dois corpos atraem um ao outro com forças iguais e opostas. A 
magnitude desta força é proporcional ao produto das duas massas dos 
corpos e é também proporcional ao inverso do quadrado da distância 
entre os centros de massa dos dois corpos”
Observações a olho nu e com 
telescópios
1700
Era
pré-telescópio
Newton
Era
pós-telescópio
Equação da Trajetóriaf cose1
p
r 
+
=
EQUAÇÃO POLAR 
DA CÔNICA
fcose1
p
r
+
=
elipse hipérbole parábola
degeneradas
Planetas
Cometas
0,2488Plutão
0,0066Netuno
0,0471Urano
0,0542Saturno
0,0484Júpiter
0,0934Marte
0,0167Terra
0,0068Vênus
0,2056Mercúrio
ExcentricidadePlaneta
3a lei de KEPLER
O tempo gasto para percorrer o caminho uma vez chama-se período. Desta forma, 
durante um período orbital o raio vetor varre toda a elipse.
32 a kT = )mM(G
4k
2
+
pi
=
TipoTipo de de órbitaórbita de de satélitessatélites artificiaisartificiais
De acordo com as leis de Kepler, pode dividir-se a órbita dos satélites em dois 
grupos, sendo elas circulares e não-circulares (elípticas).
Outra caracterização é feita levando-se em consideração a altitude das 
órbitas, muito usada pelos engenheiros de comunicação.
São circulares a órbita GEO (Geosynchronous Earth Orbit) cuja altitude é de 
35.786Km, a órbita MEO (Medium Earth Orbit), que varia entre 10.000Km e 
20.000Km de altitude e a órbita LEO (Low Earth Orbit), associada a altitudes 
menores que 1.500km. Categoriza-se ainda como órbita não-circular a HEO 
(Highly Elliptical Orbit)
GEOS
Na sua grande maioria os satélites usados comercialmente são do tipo GEOS. Os 
satélites desta classificação são denominados satélites geoestacionários. Eles são 
colocados numa órbita denominada Órbita dos Satélites Geoestacionários – OSG. A 
OSG é uma órbita circular, equatorial e direta, ou seja, a sua velocidade de translação 
é igual à de rotação da Terra e deve ter uma altitude de, aproximadamente, 36.000 
Km. 
Nesta órbita, para os olhos de um observador na terra, o satélite parece fixo no espaço. 
LEOS
Os LEOS são satélites localizados mais próximo da Terra .
Este tipo de satélite é utilizado em aplicações de auxílio à navegação, sensores 
remotos e militares e comunicações móveis onde não se exige que a área de cobertura 
seja fixa.
Como exemplo, pode citar-se:
Sistema Globalstar, para serviços de voz, dados, paging, correio eletrônico,
composto por 48 satélites, em oito órbitas, a 1.410 Km.
MEOS
Na busca de valores intermediário para os parâmetros de lactência e área de 
cobertura, surgiram os satélites MEO, como um meio termo entre os GEOs e 
o LEOs. Operam na altitude de 10000 a 20000 Km. 
A maioria dos projectos para uso dos satélites LEO / MEO está prevista 
para operar apenas dentro de alguns anos.
HEOS
Um sistema HEO típico é o Molniya, que foi lançado em 1965 pela União Soviética, 
principalmente para comunicações domésticas.
Molniya foi inicialmente um nome de um satélite, porém, mais recentemente Molniya
tem sido o nome para a primeira órbita elíptica usada pelo sistema Molniya.
Sendo as órbitas HEO não-circulares, existe um ponto da órbita onde o satélite está 
mais próximo da Terra que é chamado perigeu e um ponto onde o satélite se encontra 
mais distante, denominado apogeu
ω
Ω
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Mercúrio Vênus Terra Marte Júpiter Saturno Urano Netuno Plutão
a (km)
x 106
57,90 108,2 150 227,9 778,3 1427 2871 4497 5.914
e 0,206 0,007 0,017 0,093 0,048 0,056 0,046 0,009 0,248
P 88 dias 224,7n
dias
365,25
dias
687 dias 11,86 anos 29,46 anos 84 anos 165 anos 248
anos
rotação 59 dias 243 dias 23h 56m 24h37m 9h 55m 10h 40m 17h12 m 16h 7m 6dias
9h 18 m
I
7o 3o 24’ 0o 1o 51’ 1o 18’ 2o 30’ 0o 48’ 1o 48’ 17o 6’
diâmetro
(km)
4880 12.100 12756 6787 143.200 120.000 51.800 49.528 2330
�����������
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�
COMPREENDE O DESENVOLVIMENTO E OPERAÇÃO 
EM ÓRBITA DE PEQUENOS SATÉLITES COM 
APLICAÇÃO EM COLETAS DE DADOS E 
SENSORIAMENTO REMOTO, DIRECIONADOS PARA 
NECESSIDADES BRASILEIRAS.
SATÉLITES EM ÓRBITA:
SCD1 - FEVEREIRO DE 1993
SCD2 - OUTUBRO DE 1998
CBERS - OUTUBRO 1999
SCD1
Dimensões: 1m de diâmetro, 1,45m altura
Massa Total: 115 Kg
Órbita circular de 750Km de altitude, 25 
graus de inclinação
CENTRO DE CONTROLE DE SATÉLITES 
INPE - SÃO JOSÉ DOS CAMPOS
ESTAÇÃO DE RASTREAMENTO
CUIABÁ
SCD2Dimensões: 1m de diâmetro, 1,45m altura
Massa Total: 115 Kg
Órbita circular de 750Km de altitude, 25 
graus de inclinação
CBERS
Satélite Sino-Brasileiro de 
Recursos Terrestres
Altitude de Órbita: 778 km
Inclinação: 98.504.º
Período:100,26 min
MASSA TOTAL 1450 KG
DIMENSÃO: 1,8 X 2,0 X 2,2 m.

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