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notas aula FAFB3 parteII

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Conteúdo III
3- Física da Percepção
3.1– Definições
Neste conteúdo estudaremos a Física da percepção. Que é a parte da Física que estuda os 
fenômenos da percepção humana dos fenômenos externos.
Neste contexto temos: A visão e a audição. Incluiremos também a fonação como sendo uma 
forma de interação com o meio externo.
Para entender bem os sentidos é bom procurarmos entender o sistema que interpreta e 
transmite os sinais dos sentidos.
3.2– O sistema nervoso
O sistema nervoso e o sistema endócrino (que realiza a secreção de hormônios) são os 
responsáveis pela maioria das funções de controle do organismo. O sistema nervoso controla as 
contrações musculares, o funcionamento das vísceras, os movimentos cardio-respiratórios e até 
mesmo os ritmos de secreção de hormônios de glândulas que constituem o sistema endócrino. Não 
discutiremos o sistema endócrino, mas existem vários mecanismos no funcionamento do mesmo 
que necessitam de um tratamento matemático que lembram o tratamento dado a fenômenos físicos.
O controle das atividades do organismo é possível não apenas porque o sistema nervoso 
comanda o funcionamento de diversos órgãos, mas também porque possui a capacidade de receber 
informações sensoriais de todas as partes do corpo e promover integração dessas informações antes 
de enviar uma “resposta”. O simples ato de reconhecer o rosto de alguém envolve um mecanismo 
nervoso bastante complexo, que envole células nervosas de diversas regiões do sistema.
49/89
Ilustração 39: Representação do sistema nervoso central 
e dos nervos espinhais.
O sistema nervoso humano, como o de outros vertebrados, é centralizado, apresenta uma 
reunião de células nervosas, em órgãos, que ficam em sua maioria localizados na região cefálica. O 
chamado sistema nervoso central (SNC) é formado pelo encéfalo, que está dentro da caixa 
craniana, e pela medula espinhal (ou medula raquidiana), que é envolvida pelas vértebras da coluna. 
Nos seres humanos, no entanto, o encéfalo apresenta um volume muito maior em relação ao 
tamanho do corpo do que nos outros vertebrados.
Para fins pedagógicos o encéfalo pode ser dividido em regiões:
• Cérebro – O cérebro em nós humanos é divido em dois hemisférios; cada um possui áreas 
especializadas em diversas funções, como memória,emoções, coordenação da fala, da visão 
entre outras.
• Tálamo ou hipotálamo – O tálamo atua retransmitindo informações sensoriais para o 
cérebro; o hipotálamo está envolvido no controle da temperatura corpórea, no balanço 
hídrico e na produção e liberação de alguns hormônios, entre outras funções. Promove a 
harmonia de funções no organismo, estado conhecido como “homeostase”.
• Cerebelo – é a parte do SNC correlacionada a funções de coordenação motora e percepção 
da localização no espaço e na postura (equilíbrio).
• Tronco encefálico – região de comunicação entre cérebro e medula espinhal. Na ponte 
ocorre o cruzamento o cruzamento das vias motoras de modo que o lado direto do cérebro 
controla o lado esquerdo do corpo e vice-versa. O bulbo controla o movimentos respiratórios 
e cardíacos e está relacionado com alguns atos reflexos como a tosse deglutição e o vômito.
Outra estrutura muito importante no sistema nervoso central é a medula espinhal que é um 
cordão formado por células nervosas que conduzem informações sensoriais para o encéfalo e deste 
para diversos órgãos do copro. Alguns movimentos da musculatura esquelética, conhecidos como 
atos reflexos, estão relacionados apenas coma medula, enquanto outros apenas com o bulbo.
A medula espinhal e o encéfalo estão envolvidos por membranas resistentes chamadas 
meninges, que se localizam entre órgãos e ossos do crânio e das vértebras, oferecendo maior 
proteção ao SNC. Entre as meninges e os órgãos do SNC, existe o líquido cefalorraquidiano.
Da medula espinhal partem 31 pares de nervos espinhais, que possuem fibras sensoriais (que 
conduzem informação do corpo para o SNC) e fibras motoras ( que conduzem a informação do 
SNC para o corpo). Também existem 12 pares de nervoso cranianos, que partem da região inferior 
do cérebro e do tronco encefálico. Discutiremos mais como este processo de transmissão ocorre no 
próximo conteúdo.
50/89
Os nervos espinhais e cranianos constituem o sistema nervoso periférico (SNP). Os nervos 
são constituídos por axônios, que são prolongamentos do neurônio que transmitem o impulsos 
nervosos. No SNP existem também gânglios nervosos, que correspondem a corpos celulares de 
neurônios localizados fora do SNC.
Podemos dizer que existem três tipos básicos de “repostas” dadas pelos sistema nervoso. O 
ato reflexo – não envolvem diretamente áreas do cérebro (exemplo: tirar a mão quando o dedo é 
furado por uma agulha). O ato voluntário – envolvem diretamente áreas do cérebro e do cerebelo 
(exemplo: andar). O ato inconsciente -envolvem áreas do cérebro e não necessitam explicitamente 
do comando do cérebro para agir (exemplo: batimentos cardíacos).
Em função desta diferenciação o SNP é dividido em somático (voluntário) e autônomo ou 
visceral (involuntário).
A parte autônoma do sistema nervoso consiste em duas divisões formadas por nervos que, 
quando inervam o mesmo órgão, apresentam ação antagônica.
Em uma dessas divisões, chamada simpática, os nervos partem da medula espinhal e 
formam-se gânglios nervosos paralelos à medula, distante dos órgão inervados por eles. Os nervos 
da divisão simpática geralmente liberam uma substância, a noradrenalina, que promove reações 
associadas a um estado de alerta: aceleração dos batimentos cardíacos e do ritmo respiratório, 
inibição do funcionamento do sistema digestivo, dentre outras.
A divisão parassimpática, apresenta nervos que partem das extremidades da medula 
espinhal e os gânglios são formados próximos ou dentro dos órgãos inervados por eles. A substância 
51/89
Ilustração 40: Representação da parte autônoma do sistema nervoso periférico.
liberada pelos nervos desta divisão é a acetilcolina que provoca, dentre outras coisas, a contração 
das pupilas.
Assim, o sistema nervoso é o responsável por receber e processar os estímulos externos, 
agora como este processamento ocorre e como é a interpretação do mesmo cabe a ciência da 
percepção definir isto. Note que cada animal poderia interpretar de uma maneira diferente os 
estimulas atribuídos do meio externo e processados pelos sistema nervoso. Por tal razão, veremos 
que em muitos mamíferos que possuem um sistema nervoso muito semelhante ao nosso muitos dos 
sentidos são processados de maneira diferente.
3.3- Visão
Quando falamos do fenômeno da visão, devemos nos lembrar que não são apenas os 
humanos que veem. Animais também possuem visão, apesar de a mesma não ser expressa da 
mesma maneira que pelos humanos.
Esta diferença ocorre por causa de características específicas do sistema nervoso central e 
por diferenças dos órgãos de processamento de estímulos luminosos.
O órgão que melhor processa a luz é o olho e na natureza, em quantidade, o órgão mais 
comum é o olho composto e o estudaremos resumidamente.
3.3.1 – O olho composto
Muitos animais, em especial insetos e peixes, possuem um olho composto, multifacetado, 
cada faceta é denominada de omatídio. O número depende da espécie.
• Libélula – 28.000 omatídios
• Mutuca – 7.000 omatídios
• Mosca doméstica – 4.000 omatídios
• Formiga - 6.
O principal mecanismo físico encontrado na visão é o mecanismo de reflexão e refração da 
Luz. O parâmetro importante é o índice de refração.
O rabdoma situa-se logo abaixo do cone do cristalino, ao longo do eixo do omatídio, mede 
de 100 a 600μm. Ele contém um pigmento fotossensível que absorve fótons.
Um parâmetro importante noolho dos animais é o poder de resolução do mesmo que é 
também um parâmetro utilizado em instrumentos ópticos.
A visão em cores também é uma característica que varia de espécie para espécie.
3.3.2- O olho humano
O olho humano pode ser entendido como um conjunto de lentes e para podermos estudá-lo 
com maior precisão devemos lembrar de alguns conceitos de óptica que foram estudados durante o 
ensino médio.
No entanto, antes disto iremos nos dedicar a entender as características do olho humano, sua 
forma e estruturas presentes no mesmo.
52/89
3.3.2.1 - Características do olho humano
O olho humano é globular e podemos sintetizar as seguintes características presentes neste 
órgão.
• Sistema automático de focalização.
• Um diafragma conhecido como íris, controla entrada de luz no olho.
• Eficiência de operação para ver tanto em ambiente claro, como escuro.
Os principais elementos presentes no olho são:
Córnea - O Índice de refração da córnea 1,37 do ar 1,0 e da água 1,33. A córnea funciona 
como uma lente que recebe primeiramente a luz que chega do meio externo. Possui uma curvatura 
característica e envolve todo o globo ocular.
Íris- Uma espécie de diafragma que controla a entrada da luz. Possui uma abertura chamada 
de pupila.
Cristalino – Estrutura compacta localizada após a córnea coberto de fibras, o mesmo muda 
sua formatura, a chamada acomodação dos olhos, para focalizar os objetos, funciona como uma 
lente secundária na transmissão da imagem capturada pela pupila. O cristalino possui ligamentos 
conectados a nervos que alongam e comprimem o cristalino.
Humor aquoso - Líquido incolor atrás da córnea produzido continuamente e o excesso é 
eliminado pelo canal de Schlemm, ele mantem a pressão do olho em 15 mmHg. A córnea e o 
cristalino não são vascularizados, logo os nutrientes chegam pelo humor aquoso.
Humor vítreo é a última camada nos olhos antes da retina, preenche praticamente todo o 
globo ocular e é translúcido.
Retina – cobre quase toda a superfície interna do olho e é altamente vascularizada. Aqui a 
luz é transformada em impulso elétrico. Na retina há dois tipos de fotorreceptores: os cones e os 
bastonetes.
Nervo óptico – nervo conectado ao SNC e que transmite os impulsos luminosos para o 
processamento no cérebro.
A imagem que vemos chega ao cérebro invertida e o mesmo a posiciona. Vamos revisar um 
pouco como é a formação de imagens em lentes
53/89
Ilustração 41: Representação 
esquemática do olho humano.
Qualquer elemento óptico que possui índice de refração próximo ao meio em que se 
encontra pode ser classificado como lente. Existem basicamente as lentes divergentes e 
convergentes e este comportamento depende de sua geometria. Não discutiremos com mais 
profundidade este tema pois ele será discutido posteriormente nas componentes curriculares de 
óptica e oficina de práticas de ensino.
No entanto, apenas para lembrarmos como que uma imagem se forma em uma lente a partir 
das características da lente devemos relembrar a lei de Gauss.
A equação é dada por:
1
f
= 1
p
 1
p ' (3.1)
onde: f - distância focal, p – distância do objeto e p ' - distância da imagem.
Assim como uma lente qualquer o olho também possui a sua distância focal. Definimos a 
convergência C como (OKUNO, 1982)
C= 1
f (3.2)
A unidade de C é a dioptria que popularmente denominamos de graus. A convergência do 
olho humano é variável graças ao cristalino. Se o cristalino está descontraído a imagem de um 
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Ilustração 42: Ilustração da formação de imagens em uma lente.
Ilustração 43: Figura ilustrativa de 
como se formam as imagens em lentes.
objeto distante será focalizada na retina. Por outro lado se o cristalino tiver sua curvatura aumentado 
(cristalino engrossado), sua convergência será maior e poderá formar uma imagem nítida na retina, 
de um objeto colocado próximo ao olho.
É definido que há uma distância mínima que um objeto pode ser colocado diante dos olhos 
de tal forma que a imagem formada na retina seja nítida. Isto varia de pessoa para pessoa, mas em 
média o valor é de 25 cm, isto não quer dizer que um objeto colocado a menos de 25 cm do olho 
não pode ser visto, mas na verdade que você precisa focalizar melhor o seu olho para ter uma 
imagem nítida.
Assim como o ponto próximo, pode-se definir o ponto distante como sendo o mais distante 
que o olho ainda consegue focalizar na retina. Para olhos normais ele está no infinito.
A convergência do olho humano pode ser calculada usando a equação (4.1) e considerando a 
distância da imagem p ' , que é a distância do cristalino à retina, igual a dois 2 cm. Para o caso de 
um objeto colocado a grande distância do olho, distância do objeto p∞ , portanto 1p
0 ,e 
a convergência Cd para o ponto distante é:
Cd=
1
f
= 1
p '
= 1
0,02m
=50di
Para um objeto próximo ao olho, a distância do objeto p=25 cm e a convergência C p para 
o ponto próximo vale
C p=
1
f
= 1
0,02m
 1
0,25m
=54di
O poder de acomodação de um olho é definido como a diferença entre as convergências 
associadas aos extremos da visão nítida. No caso do olho humano normal vale 4 di .
É interessante notarmos esta associação para entendermos os três mais conhecidos defeitos 
da visão.
Miopia - Defeito causado pelo córnea ser muito acentuado ou globo ocular excessivamente 
alongado, com isto a imagem se forma antes da retina causando que as imagens de objetos distantes 
fiquem desfocadas (embaçadas). A correção da miopia pode ser feita usando-se lentes divergentes.
Exemplo - Calcule a convergência da lente necessária para corrigir um olho míope com o ponto 
distante a 1 m do olho.
Hipermetropia – Defeito causado pelo globo ocular excessivamente curto, com isto a imagem se 
forma após a retina gerando imagens de objetos próximos desfocadas. A correção da Hipermetropia 
pode ser feita usando lentes convergentes.
Astigmatismo – Defeito causado pelo formato irregular da córnea ou do cristalino. As imagens dos 
objetos acabam se formando em diversos eixos. A correção do Astigmatismo pode ser feita com 
lentes cilíndricas.
Presbiopia – À medida que as pessoas envelhecem, o cristalino se torna menos flexível e sua 
capacidade de acomodação se reduz. Esse fenômeno se chama presbiopia. Tanto o presbíope quanto 
o hipermétrope não enxergam bem a pequenas distâncias, isto é, seus pontos próximos estão a 
distâncias superiores a 25 cm. A mesma lente corretora da hipermetropia é usada na presbiopia.
55/89
3.3- Audição
A audição é o sentido relacionado ao processamento dos sinais sonoros. O som é um onda 
mecânica transversal causada por rarefação e compressão do ar.
As três propriedades básicas do som são: Intensidade – relacionada a quantidade de energia 
transmitida pela onda sonora que popularmente denominamos de volume. Frequência – 
relacionado ao número de oscilações da onda sonora em uma unidade de tempo. Normalmente a 
unidade da frequência sonora é dada em Hertz (Hz) que é oscilações por segundo. Timbre – que 
pode ser entendido como a forma da onda sonora que se propaga. Deixarei a maioria dos detalhes 
destas características para serem discutidos na disciplina de acústica.
No entanto, citarei apenas o cálculo da intensidade do som. A intensidade de uma onda, é a 
energia E que atravessa uma área S num intervalo de tempo  t .
I= E
S t (3.3)
A intensidade I do som pode ser expressa em função da amplitude A do 
deslocamento horizontal dos elementos de volume do ar pela equação
I=v
2
 A2 (3.4)
sendo  , v e  , respectivamente, a densidade do meio, a velocidade de propagação da 
onda nesse meio e a frequência angular. 
Pode-se também deduzir a expressão que relaciona a intensidade I do som com a 
amplitude P0I=
P0
2
2v
 (3.5)
onde  e v possuem o mesmo significado da equação (3.4). A intensidade da onda sonora é 
proporcional ao quadrado da amplitude de pressão.
O ouvido humano é capaz de detectar intensidades sonoras que vão de 10−12W /m2 até 
1W /m2 . Devido a esse grande intervalo, uma escala logarítmica de base dez é usada para definir 
o nível de intensidade sonora %beta (decibel – dB):
dB=10 log  I
I 0
 (3.6)
onde I é a intensidade sonora e I 0 é a intensidade de referência de 10−12W /m2 .
Os limites da faixa de nível de intensidade sonora audível para o ser humano são 0 dB e 120 
dB. Agora veremos como o ser humano detecta o som
A estrutura que recebe os sons e onde estão os receptores sensoriais é conhecida como 
ouvido ou orelha. Até um passado recente os biólogos denominavam como ouvido e atualmente no 
ensino médio, têm-se utilizado a denominação de orelha. Mas, como sempre não se esqueça, 
definições foram feitas para facilitar e não confundir mais ainda.
56/89
Na parte mais externa temos o pavilhão auditivo conhecido popularmente como orelha. Esta 
região é denominada de ouvido externo. Nesta região também se encontram os pelos e as glândulas 
sebáceas responsáveis pela produção do cerume. Logo em seguida temos o canal auditivo que 
conduz o ar até a membrana do tímpano que é o nosso delimitador do ouvido externo
O tímpano marca o início do ouvido médio. Nesta região as ondas sonoras fazem o tímpano 
vibrar, e essa vibração é transmitida aos três ossículos do ouvido médio: o martelo, a bigorna e o 
estribo, nessa ordem. A vibração é amplificada ao passar de um ossículo para outro, até atingir uma 
membrana chamada janela oval, que já é uma estrutura do ouvido interno.
A janela oval comunica0se com um longo tubo enrolado, preenchido por líquido: a cóclea. 
As vibrações da janela oval são transmitidas para o líquido. Na superfície interna da cóclea, está o 
órgão espiral (órgão de Corti), onde se localizam os receptores. Eles detectam a vibração do líquido 
e estimulam o nervo coclear ou auditivo. A informação é transmitida ao cérebro, onde o som é 
interpretado.
O órgão espiral é uma das estruturas mais delicadas do corpo humano. O ser humano detecta 
uma faixa de frequência de 20 Hz a 20 kHz que é uma faixa bem ampla de frequência. 
O ouvido também está relacionado com o equilíbrio. Existe uma estrutura ao lado da cóclea, 
que se comunica com a janela oval, formada por duas câmaras (utrículo e sáculo) e por três canais 
semicirculares. Essa estrutura é preenchida por líquido.
Os canais semicirculares detectam alterações na posição da cabeça. Quando movimentamos 
57/89
Ilustração 44: Representação do ouvido 
humano
Ilustração 45: Uma vista ampliada dos 
ossículos.
a cabeça, o líquido presente nas câmaras e nos canais semicirculares também se movimenta. Os 
receptores, que estão em contato com o líquido, são estimulados e enviam estímulos nervosos para 
o cérebro e cerebelo. Assim, temos consciência da posição de nosso copro no espaço – se estamos 
sentados, deitados, andando.
Isto explica por que sentimos tontura quando giramos o corpo, parando bruscamente. O 
líquido contido nas câmaras e canais semicirculares adquire movimento com a rotação da cabeça. 
Quando paramos bruscamente, o líquido continua a se movimentar (conservação do momento 
linear). As células sensoriais do ouvido interno continuam sendo estimuladas e enviando ao 
encéfalo a informação de que a cabeça continua em movimento, embora os olhos detectem que o 
corpo está parado.
3.4- Fonação
A fonação pode ser definida como a capacidade de produzir sons. Novamente, tanto 
humanos quanto animais apresentam esta capacidade em proporções diferentes. E os seres humanos 
são os que apresentam o sistema mais complexo de comunicação sonora: a fala.
Muitos animais apresentam uma estrutura de códigos sonoros para se comunicarem. Os 
pássaros são os mais fáceis de percebermos esta estrutura. No entanto, o balido da ovelha, o mugido 
das vacas, os sons das baleias Jubarte também são resultados de um aparelho fonador biológico.
Pensando em termos dos seres humanos, podemos imaginar que a voz é o meio de 
comunicação mais evoluído que o ser humano dispõe. Através dela o homem transmite mensagens, 
assim como sentimentos, emoções e pensamentos. Assim, a voz é um instrumento que permite ao 
homem comunicar-se e interagir com seus pares. Outros meios de comunicação como a escrita 
foram desenvolvidos posteriormente, mas a voz é tão primordial para nós que as vezes parece 
natural, sem a necessidade de aprendizado, o que é um ledo engando.
Podemos dizer, de forma bem simplista, que o instrumento da voz é o trato vocal. Para 
compreendermos melhor a produção da fala, vejamos na Ilustração 46 a anatomia do aparelho 
fonador que são formados pelos seguintes órgãos: cavidades nasais, boca, faringe, laringe, pregas 
vocais, traquéia, brônquios, pulmões e diafragma.
Não existe um órgão responsável pela fonação, a produção da voz humana é possível a 
partir da junção de vários órgãos. A laringe onde a voz se origina, e onde estão localizadas as cordas 
vocais, tem a função biológica de impedir a entrada de substâncias estranhas e a não biológica de 
produção de sons. No caso de aves, uma estrutura muito semelhante é a siringe que impedi a 
entrada de substâncias estranhas e também produz sons.
Para a produção da voz, o ar inspirado pelos pulmões é expelido pelo diafragma. Este ar 
passa pela traqueia com grande pressão, e posteriormente pela laringe, onde se localizam as cordas 
vocais.
As cordas ou pregas vocais possuem tiras de músculos muito pequenas, como mostra a 
imagem da Ilustração 47. Estas são controladas por fibras nervosas diferentes de forma separada. 
Essas pregas gêmeas atuam como vibradores durante a fonação, se fecham durante a fala pela ação 
das cartilagens aritenóides e se abrem durante a respiração.
A passagem do fluxo de ar que vem dos pulmões impulsionado pelo diafragma faz com que 
as pregas se abram, no entanto, a própria velocidade faz com que ocorra uma queda de pressão que 
faz as pregas se fecharem.
O abrir e fechar das cordas vocais rapidamente gera um trem de pulsos ou sinal glotal no trato 
58/89
vocal.
Ilustração 46: Representação do trato vocal.
Ilustração 47: Imagem das pregas vocais.
Para o estudo de diversos meios de produção sonora podemos utilizar toda a teoria 
aprendida no espaço curricular de Mecânica dos Sólidos e dos Fluídos. Mas, deixaremos para o 
espaço curricular de Acústica mais detalhes sobre este aparelho.
59/89
3.5- Exercícios
Nesta seção as respostas dos exercícios encontram-se no texto, basta uma leitura atenta. Bom 
trabalho.
1-) Qual a relação entre o Omatídio e o Rabdoma?
2-) Qual a função do canal de Schlemm?
3-) Discuta sucintamente as seguintes estruturas do olho humano e suas funções
a-) Humor Aquoso; b-) Pupila; c-) Retina; d-) Humor vítreo
4-) Explique o que vem a ser Miopia, Hipermetropia e Astigmatismo.
5-) A presbiopia é uma doença da visão ou pode ser classificada como outro fenômenos, discuta 
sucintamente dentro do que foi abordado em aula.
6-) Uma pessoa vê nitidamente só objetos colocados entre 25 cm e 4 m de seus olhos. Determine o 
poder de acomodação do olho desta pessoa.
7-) Qual deve ser a convergência das lentes corretoras para a pessoa do problema anterior?
8-) Qual a diferença funcional entre o ouvido interno e o externo?
9-) Resuma o papel do martelo, do estribo, da bigorna e do tímpano e suas diferenças.
10-) Qual a faixa de audição do ouvido humano? Compare-a com a de outros animais.
11-) Quando uma pessoa altera a frequência de sua voz, qual o mecanismo fisiológico que ela 
utiliza? E qual a explicação física?12-) Normalmente em música as propriedades do som são classificadas como a-) intensidade, b-) 
altura, c-) timbre. Discuta como explicar estas propriedades dentro de uma visão da Física.
3.6- Bibliografia
OKUNO, E; CALDAS, I L; CHOW, E Física para Ciências Biológicas e Biomédicas, Ed. Harbra, 
São Paulo, 1982.
LAURENCE, J. Biologia, Ed. Nova Geração, São Paulo, 2005.
60/89
Conteúdo 4 - Impulsos elétricos e fenômenos biológicos
4.1– Introdução
Os seres vivos, em sua grande maioria, são compostos majoritariamente por água. A água é 
uma material que na presença de certos sais se comporta como condutora de eletricidade.
A natureza, por alguma razão que não exploraremos aqui, acabou por usar a eletricidade e a 
transmissão de impulsos elétricos como a principal forma de transmissão de sinais em sistemas 
biológicos.
Nos humanos praticamente toda a percepção discutida no conteúdo 3 abordado nas aulas 
anteriores termina com a transformação de sinais sonoros, luminosos, mecânicos ou químicos sendo 
transformados em sinais elétricos que são interpretados através do sistema nervoso e do cérebro.
Um dos mais complexos fenômenos elétricos biológicos é o excesso de íons nos lados 
externo e interno da superfície celular, e às diferenças entre as concentrações iônicas no interior da 
célula e no meio extracelular. Nos seres humanos e nos animais, uma grande quantidade de energia 
metabólica (cerca de 20% da taxa metabólica basal) é constantemente despendida para manter esse 
processo, isto é um indicativo de sua importância.
Uma das estruturas mais importantes na composição celular é a membrana citoplasmática 
que separa o interior da célula do seu meio externo. Graças a membrana citoplasmática, são 
mantidas as diferenças de composição entre soluções no interior e no exterior da célula.
Vamos introduzir alguns conceitos básicos de potencial elétrico, capacitores elétricos, 
corrente elétrica e difusão iônica. Todos estes conceitos auxiliaram na explicação da ideia de 
potencial de repouso de uma célula. Posteriormente discutiremos o que vem a ser o potencial de 
ação de uma célula
4.2 – Potencial elétrico
Alguns fenômenos na natureza possuem a característica chamadas elétricas. Historicamente 
este nome surgiu pelo fato de que no passado ao se atritar tecidos com um tipo de âmbar (em grego 
elktron) eles atraem outros materiais.
61/89
Assim, se definiu que existiriam dois tipos de carga, a carga elétrica positiva e a negativa. 
Este são apenas nomes atribuídos pois alguns elementos tinham comportamento diferenciado de 
outros quanto esta atração. Não preciso relembrar que esta definição demorou anos para ser 
elaborada. As cargas positivas atraem as negativas. A unidade de medida de carga elétrica no 
sistema internacional é o Coulomb C.
Uma carga elétrica cria em torno de si um campo elétrico E radial que possui estruturas 
imaginárias denominadas linhas de campo. A figura da ilustração 49 mostra como esta distribuição 
ocorreria.
Assim, uma carga q de sinal contrário (chamada carga de prova) estaria sobre a ação de 
uma força causada pela carga Q como ilustra a figura da ilustração . A relação entre a carga 
elétrica, o campo elétrico e a força é dada pela expressão:
F=q E (4.1)
O sentido da força é o mesmo ou oposto ao sentido do campo E , dependendo da carga 
q ser positiva ou negativa. Assim, a unidade de campo elétrico é Newton por Coulomb. A partir 
da equação (4.1) podemos definir o trabalho W realizado por essa força, quando a partícula se 
desloca uma distância  x .
W=F .x (4.2)
Como vimos anteriormente o trabalho é um escalar e podemos associá-lo a variação da 
energia cinética K .
W=K (4.3)
62/89
Ilustração 49: Interação entra a 
carga de prova e o campo elétrico 
causado por uma carga Q.
Ilustração 48: Distribuição de 
linhas de campo em uma carga 
elétrica positiva.
A energia mecânica E desta partícula é constante e dada por:
E=UK (4.4)
onde U é a energia potencial elétrica. Assim,havendo uma variação na energia cinética da 
partícula, haverá também uma variação em sua energia potencial.
U=−K (4.5)
A partícula carregada possui essa energia potencial devido a sua interação com o campo 
elétrico. O valor de U depende da posição da partícula. Quando a partícula se move, há uma 
variação de U devida ao trabalho realizado pela força elétrica:
U=−W (4.6)
Se a carga q da partícula for positiva, se essa partícula se deslocar no sentido das linhas 
de força, o trabalho realizado será positivo e haverá uma diminuição da energia potencial. Neste 
sentido a variação de U é proporcional à carga elétrica. É interessante definir uma grandeza 
que relacione o trabalho necessário para deslocar uma carga elétrica q de um ponto x1 para 
x2 , esta grandeza é denominada de diferença de potencial elétrico V e pode ser expressa 
por duas relações
V=U
q (4.7)
ou
V=−E x (4.8)
É fácil obter a expressão (4.8) a partir das expressões anteriores (é bom você fazer isto!!!). A 
unidade do potencial elétrico é volt, assim 1V=
1 J
1C . No mesmo sentido, a intensidade de um 
campo elétrico uniforme em função da diferença de potencial é
E=−V
 x (4.9)
Existe a abordagem diferencial da equação (4.9) que deixaremos para o futuro quando 
tivermos o conceito de derivada direcional mais bem definido, mas para você entender a princípio, 
imagine que o vetor campo elétrico pode ser obtido pela derivada no espaço do potencial elétrico e 
o sinal da variação resultaria na direção do vetor.
Todos estes conceitos estão sendo revistos, durante o ensino médio eles foram trabalhos no 
terceiro ano. Agora iremos falar de uma ideia mais aplicada aos sistemas biológicos, o potencial de 
repouso.
4.3 - Potencial de repouso
Entre o líquido no interior de uma célula e o fluído extracelular há uma diferença de 
potencial elétrico denominada potencial de membrana. Esse potencial pode ser medido ligando por 
meio de microeletrodos, os polos de um medidor tensão (voltímetro) ao interior de uma célula 
(figura da Ilustração 50).
63/89
Na maioria das células, o potencial de membrana V permanece inalterado, desde que não 
haja influência externas. Quando a célula se encontra nessa condição, dá-se ao potencial de 
membrana V, a designação de potencial de repouso representado por V 0 . Em uma célula nervosa 
ou muscular o potencial de repouso é sempre negativo, apresentando um valor constante e 
característico. Nas fibras nervosas e musculares dos animais de sangue quente, os potenciais de 
repouso se situam entre -55 mV e -100 mV. Nas fibras dos músculos lisos, os potenciais de repouso 
estão entre -30 mV e -55mV.
Origem do potencial de repouso
Quando ambos os pontos do medidor de tensão (ou voltagem) estão no meio externo, a 
diferença de potencial medida é nula, indicando que o potencial elétrico é o mesmo em qualquer 
ponto desse meio. O mesmo aconteceria se os dois eletrodos pudessem ser colocados no interior da 
célula. O potencial elétrico do fluido extracelular, por convenção, é nulo e V é o potencial no 
interior da membrana. 
O potencial V, mostrado no Desenho 1, é constante dentro e ora da célula, devendo, 
portanto, variar no interior da membrana citoplasmática. Nessa figura, a variação linear V dentro da 
membrana é apenas hipotética, baseada em considerações físicas. O campo elétrico dentro e fora da 
celula é nulo pois não há variação de potencial elétrico. O campo elétrico na membrana 
citoplasmática pode ser calculado a (4.9) e o seu valor em módulo é de 1,0×106 N /C , tente 
calcular este valor usando a equação (4.9) e os dados do Desenho 1 e lembre-se que 
1 A˚=10−10 m .
Outras informaçõesrelevantes neste momento é que a carga elétrica de um íon monovalente, 
como os existentes dentro e fora da célula, é q=1,6×10−19C .
4.4 – Origem do potencial de repouso
A célula animal, que será o foco de nossos estudos, pode ser entendida como um capacitor 
elétrico pois acumula carga elétrica através de uma distribuição específica de cargas elétricas. Para 
uma compreensão melhor do que vem a ser um capacitor sugiro a leitura do livro de Okuno (Okuno, 
64/89
Ilustração 50: Medida do potencial 
de repouso de uma célula.
Desenho 1: Potencial de repouso de uma célula. Unidade do eixo x e angstron, no caso a 
espessura desta membrana seria de 70 A˚ .
1982) que explica de uma forma mais aplicada à Biologia e a leitura do livro de Halliday (Hallyday, 
2008) que apresenta uma descrição mais geral e Física do funcionamento do capacitor.
De maneira geral podemos entender que o comportamento da célula se assemelha com um 
capacitor por existir um acúmulo de cargas elétricas diferentes em partes específicas da célula. No 
geral a célula é neutra, tanto o interior da célula como o meio extracelular estão cheios de uma 
solução salina. Em soluções salinas muito diluídas, a maior para das moléculas se decompõem em 
íons. Esses íons movem-se livremente numa solução aquosa. Os fluídos dentro e fora da célula são 
sempre neutros, isto é, a concentração de ânions em qualquer local é sempre igual à de cátions, não 
podendo haver um acúmulo local de cargas elétricas nesses fluidos.
Pode-se imaginar a membrana celular como um capacitor no qual duas soluções condutoras 
estão separadas por uma delgada camada isolante, a membrana citoplasmática. A figura da 
Ilustração 51 mostra um capacitor com cargas Q e −Q .
As cargas elétricas em excesso, Q e −Q , que provocam a formação do potencial de 
repouso se localizam em torno da membrana celular. Esse potencial se origina também na 
membrana celular: a superfície interna da membrana é coberta pelo excesso de ânions ( −Q ), 
enquanto que, na superfície externa, há o mesmo excesso de cátions ( Q ). Por razões que 
ficarão mais claras no futuro, na célula animal a distribuição superficial de cargas elétricas no 
exterior da célula é positiva e no interior é negativa.
Note que, no livro de Okuno não há a explicação da causa desta formação preferencial de 
cargas. A autor usa boa parte do texto discutindo as dimensões das células que são facilmente 
observadas pela experiência (pelo uso de microscópios) e das constantes elétricas universais como a 
permissividade elétrica e susceptibilidade magnética (termos que ficarão mais claros no futuro), a 
associação destes conceitos permite a obtenção do valor do potencial elétrico de repouso da célula 
com grande aproximação do que é observado experimentalmente através de experiências como a 
esquematizada na Ilustração 50. A explicação do porquê desta distribuição é uma tarefa para a teoria 
do equilíbrio celular que será discutida mais a frente quando falarmos sobre as diferentes 
concentrações iônicas dentro e fora da célula.
4.5 - Concentrações iônica dentro e fora da célula
Vamos neste momento nos focalizar as diferenças de concentrações iônicas nos fluídos 
dentro e fora das células. Na parte interna a concentração de íons K+ é bem maior que na parte 
externa. O oposto ocorre com os íons Cl- e Na+. A maior parte dos ânions intracelulares não são íons 
de Cl-, mas grandes ânions protéicos designados aqui por A-. Devido à mobilidade dos íons, o fluído 
permanece neutro. A tabela mostra as concentrações iônicas no exterior C(1) e interior C(2) de uma 
célula muscular de rã.
65/89
Ilustração 51: Figura 
esquemática de um 
capacitor.
Tabela 1 – Concentrações iônicas no exterior e interior de uma célula muscular de rã.
Íon Concentração C(1) fora da 
célula (10-3 mol/l)
Concentração C(2) no interior 
da célula (10-3 mol/l)
K+ 2,25 124
Na+ 109 10,4
Ca++ 2,1 4,9
Mg++ 1,25 14
Cl- 77,5 1,5
HCO3 26,6 12,4
Íons orgânicos 13 74
Para este tipo de célula, a concentração de potássio é 55 vezes maior dentro, enquanto que a 
concentração de cloro é quase 53 vezes maior no meio extracelular. Assim, 
C K 2
C K 1
≃
CCl 1
CCl 2
.
A concentração de sódio é quase 11 vezes maior do lado de fora da célula. No livro de 
Okuno, a autora gasta um certo tempo discorrendo sobre a diferença entre a quantidade de íons na 
superfície interna da membrana e o número de íons dentro da meio intracelular. Para este cálculo ela 
leva em conta a densidade superficial de carga elétrica  obtida a partir da modelagem da 
membrana celular como sendo um capacitor de placas paralelas. A autora chega em uma razão entre 
o número de íons de Potássio no interior da célula N K e quantidade de íons de Potássio na 
superfície da célula 
N
N K
 muito pequeno o que se repete para praticamente todas as células, ou 
seja, uma pequena quantidade dos íons no interior da célula encontram-se na membrana celular, no 
entanto, esta pequena quantidade é a responsável pelo potencial de repouso.
4.6 - Corrente elétrica
Existem dois campos de estudos na eletricidade, um relacionado as cargas elétricas estáticas 
(a eletrostática), que são muito raras na natureza, mas são de grande valor para a compreensão de 
sistemas em equilíbrio (o tratamento do capacitor é uma situação uma aplicação da eletrostática) e 
para fins didáticos. O outro campo de estudos é o das cargas em movimento, a chamada 
eletrodinâmica.
Um dos primeiros e mais fundamentais conceitos na eletrodinâmica é o conceito de corrente 
elétrica. Pode-se definir corrente elétrica como um fluxo de cargas elétricas. Para que seja mantida 
uma corrente elétrica num certo meio condutor é necessário que haja uma diferença de potencial, 
isto é, um campo elétrico neste meio.
Num condutor ou numa solução eletrolítica, define-se a intensidade média de corrente 
elétrica i, através de uma área A, como sendo
i=Q
 t (4.10)
onde Q é a carga elétrica total que atravessa a área A durante o intervalo de tempo  t . Se a 
corrente variar com o tempo, usas-se a definição diferencial i= limt 0
Q
 t
=dQ
dt .
A unidade de corrente elétrica é o ampère (A) que é definido como 1 A=1C1 s .
66/89
Se houver uma diferença de potencial V entre dois pontos de um condutor, haverá nele 
uma corrente elétrica i. Define-se resistência elétrica R como a razão 
R=−V
i (4.11)
A corrente i será positiva se cargas elétricas positivas se deslocarem no sentido das linhas de 
forças do campo elétrico E (ou cargas negativas no sentido contrário); nesse caso a diferença de 
potencial V será negativa. Assim, pela definição pode-se concluir que R>0. A unidade de 
resistência elétrica é ohm (  ). Quando R é constante, a corrente elétrica é proporcional à 
diferença de potencial. Nesse caso a equação (4.11) equivale a lei de Ohm.
Em cada instante, pode-se definir a densidade de corrente elétrica por unidade de área como:
j= i
A (4.11)
A unidade de densidade de corrente elétrica é A/m2.
A corrente elétrica num metal de deve ao deslocamento de elétrons e numa solução 
eletrolítica ao deslocamento dos íons. Além do movimento de agitação térmica, essas partículas 
possuem um movimento devido ao campo elétrico E que produz a corrente elétrica. Esse 
movimento ordenado de cargas elétricas jE é a intensidade do campo elétrico E é 
jE= 1

E (4.12)
onde  é a resistividade elétrica do meio considerado. Sua unidade é .m . Por exemplo, o 
líquido (axoplasma) no interior do axônio de uma célula nervosa de uma lula é um líquido condutor 
com resistividade elétrica ≈0,6 .m .
Numa solução eletrolítica, a resistividade elétrica i é diferente para cada íon i. Pode-se 
verificar experimentalmenteque i é inversamente proporcional ao quadrado da carga elétrica 
q i e à concentração C i (número de íons por unidade de volume) desse íon, ou seja,
1
i
=i qi
2 C i (4.13)
A constante i é denominada constante de mobilidade. A partir das equações (4.12) e 
(4.13) pode-se escrever
j i
E=i q i
2C i E (4.14)
67/89
Ilustração 52: Figura ilustrando a corrente elétrica atravessando um condutor elétrico.
4.7 - Difusão
Até o presente, todo o tratamento feito com relação a eletrodinâmica das soluções 
eletrolítica foi realizado pensando-se em soluções iônicas homogêneas. Entretanto, raramente 
ocorrem concentrações iônicas são homogêneas na natureza em nível celular. Quanto não há 
uniformidade ocorre o fenômeno da difusão que é uma resposta termodinâmica do sistema na 
procura da homogeneidade da solução.
O processo de difusão, numa solução a uma temperatura T (em K), está relacionado ao 
movimento de agitação térmica dos íons. Os íons colidem frequentemente com as moléculas do 
solvente, dando origem a um movimento aleatório sem nenhuma direção preferencial. A 
distribuição de um grande número de íons caracteriza-se por sua concentração C i , corresponde 
ao número de íons por unidade de volume (as concentrações são expressas, geralmente, em mol/l). 
Se essa concentração C i , não for uniforme, a agitação térmica dos íons fará a concentração se 
uniformizar. Isso corresponde a um fluxo de cargas elétricas, ou seja, a uma densidade de corrente 
elétrica.
Se, para os íons i , o gradiente de concentração iônica 
C i
 x
 for uniforme na direção x, 
haverá uma densidade de corrente elétrica J i
D , devida à difusão, proporcional a esse gradiente
J i
D=−qi Di
C i
 x
(4.15)
onde Di é a constante de difusão para os íons i. O sinal (-) indica que a densidade de corrente 
elétrica J i é no sentido da diminuição da concentração C i , . A equação (4.15) é conhecida 
como a lei de Fick e também é pensada no caso de indivíduos em processos migratórios em 
Biologia de populações.
Se a concentração C i , não variar uniformemente em x a equação (4.15) será 
substituída pela equação dada por:
J i=−q i D i
lim x0 C i
 x
=−qi Di
d C i
dx
(4.16)
A constante de mobilidade i , que aparece nas equações (4.13) e (4.14), e a constante de Difusão 
Di estão relacionadas por
i=
Di
kT
(4.17)
onde k=1,38×10−23 J /K é a constante de Boltzamnn. Essa relação expressa a influência da 
temperatura T da solução na difusão iônica. Assim, a densidade J i
D devida a difusão iônica pode 
ser escrita como 
J i
D=−qii k T
dC i
dx
(4.18)
Para uma melhor compreensão da difusão de íons em soluções eletrolíticas existe a equação 
de Nernst-Planck e o potencial de Donnan que não gastaremos tanto tempo na matematização, mas 
direi em linhas gerais quais são os seus papeis para a melhor compreensão da dinâmica dos fluídos.
Em linhas gerais a equação de Nernst-Planck expressa a densidade de corrente elétrica de 
um determinado íon com a variação espacial da concentração e do potencial de elétrico em uma 
dada região do espaço. Assim, em sua forma mais simples, a equação de Nernst-Planck é uma 
equação diferencial no espaço que relaciona duas grandezas distintas, a concentração de um dado 
íon e o potencial elétrico. Como nossos conhecimentos de equações diferenciais é limitado, nos 
limitaremos a entende-la nestes moldes.
Para uma compreensão superficial expresso a equação de Nernst-Planck que é dada por:
68/89
J i=q iikT dC idx qi C i dVdx  (4.19)
Um fato experimental que notamos na célula: há diferença de concentrações dos diversos 
íons na célula. Basta olhar a tabela 1 para verificar que a concentração de íons dentro e fora da 
célula são muito diferentes para certos íons.
Cada íon possui sua carga elétrica, seu tamanho (que pode ser expresso pelo seu raio 
hidrodinâmico ou seu diâmetro atômico), no entanto, íons com a mesma carga elétrica pode possuir 
diferentes concentrações. Podemos tentar explicar esta diferença, esta aparente permeabilidade 
seletiva, através de algum mecanismo.
O equilíbrio de Donnan é uma explicação para a ocorrência de uma distribuição de íons 
desigual, gerando um gradiente elétrico, em função da presença de outro íon que a membrana é 
impermeável. 
Existem canais iônicos específicos em cada célula para a transmissão de íons característicos, 
estes canais iônicos são os caminhos físicos que permitem a caracterização do movimento de carga.
Para a construção do equilíbrio de Donnan se considera que a equação de Nernst-Planck é 
nula, ou seja, há um balanço (equilíbrio) entre a variação da concentração e a variação espacial do 
potencial elétrico. Esta imposição leva a uma relação que explica para cada medida de potencial 
entre dois pontos na célula as variações de concentração de um dado íon.
Note que na construção do equilíbrio de Donnan existe a suposição de um situação estática 
no espaço que não explica completamente a dinâmica do íons, pois a mesma não é estática no 
tempo.
Para explicar estes fenômenos existe um outro mecanismo para a descrição da dinâmica do 
transporte de íons.
4.8 - A bomba de sódio e potássio.
O que vimos até o momento foi um transporte de íons através de mecanismos 
termodinâmicos (difusão) e elétricos (potenciais elétricos em virtude das cargas elétricas). Mas, por 
si só estes mecanismos não são capazes de explicar todas as diferenças de concentração de íons. 
Este tipo de transporte descrito até o momento é chamado de transporte passivo pois o mesmo não 
consome energia. Isto quer dizer: usar energia de outra forma sendo transformada para gerar o 
transporte.
Existe um mecanismos denominado de bomba de sódio e potássio que é o principal 
mecanismo de transporte ativo na célula animal.
O transporte ativo caracteriza-se por ser o movimento de substâncias e íons contra o 
gradiente de concentração, ou seja, ocorre sempre de locais onde estão menos concentradas para os 
locais onde encontram-se mais concentradas.
Esse processo é possível graças à presença de certas proteínas na membrana plasmática que, 
com o gasto de energia, são capazes de se combinar com a substância ou íon e transportá-lo para a 
região em que está mais concentrado. Para que isso ocorra, a proteína sofre uma mudança em sua 
forma para receber a substância ou o íon. A energia necessária a esta mudança é proveniente da 
quebra da molécula de ATP (adenosina trifosfato) em ADP (adenosina difosfato) e fosfato, que 
discutimos em aulas anteriores.
A concentração do sódio é maior no meio extracelular enquanto a de potássio é maior no 
meio intercelular. A manutenção dessas concentrações é realizada pelas proteínas transportadoras 
descritas formadoras da bomba que capturam íons sódio (Na+) no citoplasma e bombeia-os para fora 
da célula. No meio extracelular, capturam os íons potássio (K+) e os bombeiam para o meio interno. 
Se não houvesse um transporte ativo eficiente, a concentração destes íons iria se igualar.
69/89
Desse modo, a bomba de sódio e potássio é importante uma vez que estabelece a diferença 
de carga elétrica entre os dois lados da membrana que é fundamental para as células musculares e 
nervosas e promove a facilitação da penetração de aminoácidos e açúcares. Além disso, a 
manutenção de alta concentração de potássio dentro da célula é importante para síntese de proteína 
e respiração e o bombeamento de sódio para o meio extracelular permite a manutenção do 
equilíbrio osmótico.
Com isto explicamos praticamente a maioria dos mecanismos que são úteis na explicação 
dos potenciais elétricos de repouso na célula e das diferenças de concentração na célula. Agora, um 
dosmais importantes mecanismos na dinâmica celular é a variação deste potencial de repouso (ou 
potencial de membrana) da célula. Pois esta variação caracteriza a chamada transmissão de pulso 
elétrico que é tão importante nas células musculares e nervosas. Este é o chamado potencial de 
ação.
4.9 - O Potencial de Ação
O valor numérico do potencial de ação na maioria das células animais é da ordem de V0=90 
mV, no entanto, há para certas situações, variações da magnitude deste potencial V e esta 
variação se propaga pelo espaço da extensão da célula, matematicamente podemos representar isto 
por:
V=V 0V (4.20)
Na figura da ilustração 53A temos uma representação do potencial de ação que é feita 
meramente por razões didáticas. Nesta situação o potencial de repouso tem o valor de -70 mV (o 
sinal negativo é apenas para indicar que dentro da célula há cargas negativas), este valor pode variar 
até um valor de -55 mV que é conhecido como limiar (isto quer dizer que uma perturbação abaixo 
do limiar não causa a transmissão do impulso elétrico), flutuações nestes valores denominamos de 
fase de repouso. Quando o potencial de ação começa a atuar temos a fase ascendente, caracterizada 
pela despolarização da célula (explicarei melhor a seguir), nesta fase o potencial da célula torna-se 
positivo, indicando uma inversão da distribuição de cargas dentro da célula. Quando o potencial se 
torna positivo temos o chamado “overshoot” que irá aumentar a sua magnitude até o valor pico 
(neste caso +40 mV), após o pico o potencial medido da célula começa a cair na fase conhecida 
como repolarização e assim a célula volta a sua configuração anterior de negativo no interior da 
célula e positivo no exterior, no entanto, o retorno é muito intenso superando mesmo o potencial de 
repouso esta fase é conhecida como hiperpolarização, depois o potencial da célula retorna ao 
repouso.
Tudo que foi discutido no parágrafo anterior é uma idealização do que mediríamos durante 
um intervalo de 5 ms em um ponto de uma célula. Estas medidas podem ser realizadas em células 
específicas e as medidas são muito mais “sujas” como mostra a figura da ilustração 6B.
Este pulso transmitido ao longo da extensão da célula é conhecido como impulso elétrico e 
células específica transmitem impulsos específicos. Assim, a dor que você sente na ponta do dedo 
ao sofrer uma martelada é sentida por que a alteração causada nas células do dedo são transmitidas 
através das células nervosas do seu braço até seu cérebro.
Na figura da ilustração 52 mostra quais são os mecanismos para que ocorram estas variações 
de potencial da célula. Que são basicamente mudanças nos canais iônicos da célula.
70/89
Podemos ilustrar o comportamento dos canais iônicos para cada uma das etapas discutidas 
71/89
Ilustração 53: Representação do potencial de ação no tempo. A 
ilustração do potencial. B- ilustração do potencial de ação.
Ilustração 54: Ilustração do potencial de ação 
com a indicação de cada etapa no nível celular.
anteriormente e para facilitar a compreensão iremos adicionar às explicações ilustrações de uma 
célula nervosa que é a melhor célula que transmite impulsos elétricos (também chamados de 
impulsos nervoso) por causa de sua forma apropriada. A figura da ilustração 48 mostra a 
constituição de um neurônio. Neste tipo de célula o impulso é transmitido em apenas um sentido.
Vamos começar a explicar o potencial de ação dentro da representação dos canais iônicos e 
começando pela despolarização.
A membrana celular possui vários canais iônicos, que são estruturas de proteínas que 
permitem a passagem de íons de sódio e potássio. Esses canais ficam normalmente fechadas em um 
neurônio em repouso, abrindo-se quando ele é estimulado.
Quando um estímulo apropriado atinge o neurônio, os canais de sódio abrem-se 
imediatamente na área da membrana que foi estimulada: o íon sódio, por estar em maior 
concentração no meio celular externo, penetra rapidamente através dessas aberturas na membrana. 
O brusco influxo de cargas positivas faz com que potencial da membrana, que era da ordem de 
-70mV (potencial de repouso), passe a aproximadamente +35mV ou mais dependendo da célula.
Essa transição abrupta de potencial elétrico que ocorre durante a despolarização, e cuja a 
amplitude é da ordem de 105 mV (de -70mV a +35 MV), é o potencial de ação propriamente dito.
Na área afetada pelo estímulo, a membrana permanece despolarizada, apenas por um 
intervalo curto de tempo (da ordem de 1,5 ms). Logo os canais de potássio se abrem, permitindo a 
saída desse íon, que está em maior concentração no interior da célula. Com isso, ocorre a 
repolarização da membrana, que retorna a condição de repouso. No entanto, o afluxo de íons 
potássio é muito intenso e acabam por causar a hiperpolarização.
Cada célula possui um valor de potencial de ação específico. As experiências que estudam o 
potencial de ação na maioria das vezes são feitos em moluscos que 
O potencial de ação que se estabelece na área da membrana estimulada perturba a área 
vizinha, levando à sua despolarização. O estímulo provoca, assim, uma onda de despolarizações e 
repolarizações que se propaga ao longo da membrana plasmática do neurônio. Essa onda de 
propagação é o impulso nervoso.
72/89
Ilustração 55: Estrutura esquemática de um neurônio.
Como falei anteriormente o impulso nervoso se propaga em apenas um sentido na fibra 
nervosa. Assim, dendrito sempre conduzem o impulso em direção do corpo celular. O axônio por 
sua vez, conduz impulso em direção as extremidades, isto é para longe do corpo celular.
Existe toda um matemática relacionada à descrição da propagação dos impulsos elétricos, a 
chamada redes neurais que são uma importante ferramenta para simular o pensamento humano. No 
entanto, uma discussão mais profunda deste desafio que é estabelecer como biologicamente surge a 
consciência está totalmente fora dos objetivos destas notas de aula.
4.10 - Exercícios
1-) Um câtion bivalente está em uma região do espaço onde atua um campo elétrico dado por 
E=3,9×109 N /C i , ele sai de um meio intercelular e se difunde para dentro de uma célula cuja a 
membrana citoplasmática mede 60 A˚ . a-) Qual o trabalho realizado para o cátion transpor a 
=membrana? b-) Qual a variação de energia potencial elétrica neste processo? c-) Se o potencial do 
lado de fora da célula é nulo, qual a diferença de potencial elétrico do exterior para o interior da 
célula?
2-) Qual o valor do campo elétrico dentro e fora da célula? Explique sua resposta.
3-) Qual a carga no interior da célula? Explique sua resposta.
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Ilustração 56: Representação de um neurônio e do 
deslocamento de um potencial de ação no mesmo, o 
chamado impulso nervoso.
4-) O potencial elétrico no interior de uma célula é da ordem de -70mV no lado de fora o potencial 
elétrico é nulo, a espessura da membrana é de 70 A˚ . a-) Qual o módulo e o sentido do campo 
elétrico? b-) Em 1 ms uma quantidade de 106 íons de Na+ entram dentro da célula, qual seria a 
resistência elétrica equivalente nesta região?
5-) Na mesma situação do exercício anterior uma quantidade de 106 íons de Na+ entram através 
de uma região de 6×10−10 m2 em um intervalo de 1 ms. Calcule a densidade de corrente elétrica 
nesta região?
6-) Mostre que, para os íons K+ Cl- , razão entre suas concentrações extracelular e no interior da 
célula é C 1
C 2
=e
qV 0
KT . Por que essa razão não é verificada exatamente?
7-) Explique a diferença entre potencial de ação e potencial de membrana.
8-) Explique o funcionamento dos canais de sódio e potássio e da bomba de sódio e potássio.
9-) Explique detalhadamente os processos de polarização, despolarização e repolarizaçãoda célula.
10) O diagrama do potencial de ação no nervo é ilustrado abaixo. 
– Em qual dos pontos marcados no potencial de ação o K+ está mais próximo do equilíbrio 
eletroquímico?
a – 1
b – 2
c – 3
d – 4
e – 5
Explique sua resposta.
Respostas:
1-) a-) W=7,5×10−18 J , b-) U=23,4V , c-) V=−23,4V .
2-) É nulo, pois não há variação do potencial elétrico.
3-) No estado estacionário no interior da célula a carga é negativa.
4-) a-) O valor é ∣E∣=1,0×107 N /C o sentido é de fora para dentro. b-) R=4,4×108 .
5-) J=0,26 A/m2 .
6-)
10-) a-).
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Referências
OKUNO, E; CALDAS, I L; CHOW, E Física para Ciências Biológicas e Biomédicas, Ed. Harbra, 
São Paulo, 1982
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	Conteúdo III
	3- Física da Percepção
	3.1– Definições
	3.2– O sistema nervoso
	3.3- Visão
	3.3.1 – O olho composto
	3.3.2- O olho humano
	3.3.2.1 - Características do olho humano
	3.3- Audição
	3.4- Fonação
	3.5- Exercícios
	3.6- Bibliografia
	Conteúdo 4 - Impulsos elétricos e fenômenos biológicos
	4.1– Introdução
	4.2 – Potencial elétrico
	4.3 - Potencial de repouso
	4.4 – Origem do potencial de repouso
	4.5 - Concentrações iônica dentro e fora da célula
	4.6 - Corrente elétrica
	4.7 - Difusão
	4.8 - A bomba de sódio e potássio.
	4.9 - O Potencial de Ação
	4.10 - Exercícios
	Referências

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