Aula Transformadores

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EE/TEE –– 2/2013
Fundamentos de Eletricidade
Prof Thiago
2/2014
Universidade Federal Fluminense
Escola de Engenharia
Departamento de Engenharia Elétrica
Transformadores
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Transformadores
Utilizados em vários ramos da Engenharia Elétrica
Transmissão e distribuição de energia
Elevação e redução do nível de tensão
Circuitos eletrônicos
Casamento de impedâncias
Instrumentos de medida
Medição de módulo (magnitude) da tensão
Transformadores de potencial (TP)
Medição de módulo (magnitude) da corrente
Transformadores de corrente (TC)
Isolamento elétrico de circuitos
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Transformadores
Princípio de funcionamento
Lei de Faraday
Se uma bobina com N espiras é colocada em uma região onde o fluxo magnético está variando, a magnitude da tensão induzida na bobina pode ser calculada pela expressão
L  auto-indutância da bobina
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Transformadores
Princípio de funcionamento
Dois enrolamentos (bobinas)
Primário: enrolamento conectado à fonte
NP espiras e indutância igual LP
Secundário: enrolamento conectado à carga
NS espiras e indutância igual LS
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Transformadores
Princípio de funcionamento
Aplicando a lei de Faraday ao enrolamento primário:
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Princípio de funcionamento
Aplicando a lei de Faraday ao enrolamento secundário:
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Transformadores
Princípio de funcionamento
k  Coeficiente de acoplamento entre enrolamentos
Relação entre o fluxo magnético mútuo (comum) entre os enrolamentos e o fluxo magnético no enrolamento primário
Exemplos no quadro
k  1  circuitos fortemente acoplados
k << 1  circuitos fracamente acoplados
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Transformadores
Princípio de funcionamento
Aplicando a lei de Faraday ao enrolamento secundário:
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Transformadores
Princípio de funcionamento
Indutância mútua
Característica de bobinas acopladas magneticamente
Proporcional à taxa de variação do fluxo em um dos enrolamentos devido à variação da corrente no enrolamento oposto
Unidade  henries [H]
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Transformadores
Princípio de funcionamento
Indutância mútua
Em função das indutâncias de cada bobina e do coeficiente de acoplamento,
A tensão no secundário do transformador é dada por:
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Transformadores
Princípio de funcionamento
Indutância mútua
A tensão no primário do transformador é dada por:
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Transformadores
Exemplo 1:
Para o circuito magnético abaixo, determine:
A indutância mútua M
As tensões induzidas no primário e no secundário se o fluxo P variar à razão de 450 [mWb/s]
As tensões induzidas no primário e no secundário se a corrente iP variar à razão de 0,2 [A/ms]
50 espiras
100 espiras
K = 0,6
200 H
800 H
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Exemplo 2:
A indutância mútua M é dada por:
As tensões induzidas no primário e no secundário em função da variação em P são dadas por:
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Exemplo 3:
As tensões induzidas no primário e no secundário se a corrente iP variar à razão de 0,2 [A/ms] são dadas por:
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Transformadores
Transformador de Núcleo de Ferro
Linhas de fluxo magnético seguem o caminho de menor relutância  núcleo de ferro
Circuito magnético fortemente acoplado
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Transformadores
Transformador Ideal de Núcleo de Ferro
Coeficiente de acoplamento elevado
k = 1  M = P 
Resistências dos enrolamento desprezadas
Transformador operando na região linear da curva de histerese
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Transformadores
Transformador Ideal de Núcleo de Ferro
Relação entre corrente na bobina e fluxo magnético:
Fluxo magnético no núcleo e a corrente na bobina estão em fase
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Transformadores
Transformador Ideal de Núcleo de Ferro
Se a corrente for senoidal:
A tensão induzida no primário devido a este fluxo variável é dada pela lei de Faraday:
Tensão no indutor está sempre adiantada em relação à corrente em 90. 
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Transformadores
Transformador Ideal de Núcleo de Ferro
O valor eficaz da tensão induzida no primário é dado por:
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Transformador Ideal de Núcleo de Ferro
Como os fluxos magnéticos no primário e no secundário são iguais, a tensão induzida no secundário pode ser obtida de forma similar:
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Transformadores
Transformador Ideal de Núcleo de Ferro
Assim, a relação entre os valores eficazes da tensão no primário e no secundário é dada por:
A relação entre os módulos das tensões induzidas no primário e no secundário é igual à relação entre os números de espiras dos enrolamentos correspondentes
a  relação de espiras
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Transformador Ideal de Núcleo de Ferro
Analogamente,
A relação entre os valores instantâneos das tensões no primário e no secundário também é igual à relação de espiras
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Transformadores
Transformador Ideal de Núcleo de Ferro
a > 1 transformador abaixador de tensão
Tensão no primário maior do que a no secundário
a < 1 transformador elevador de tensão
Tensão no primário menor do que a no secundário
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Transformadores
Transformador Ideal de Núcleo de Ferro
Como o fluxo magnético no enrolamento primário é igual ao do secundário e no núcleo de ferro é comum às duas bobinas, ou seja, mesma seção reta e mesmo comprimento,
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Transformadores
Exemplo 4:
Para o transformador abaixo, calcule a amplitude do fluxo magnético no núcleo de ferro e o número de espiras do enrolamento do secundário
Dados:
VP = 200 [V]
NP = 50
f = 60 [Hz]
k = 1
VS = 2400 [V]
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Transformadores
Exemplo 4:
O valor eficaz da tensão no primário permite o cálculo da amplitude do fluxo magnético no núcleo de ferro:
Portanto, da relação entre as tensões pode ser obtido o número de espiras do enrolamento secundário:
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Transformadores
Impedância refletida e potência
ZP  impedância da carga refletida no primário
Impedância vista pelos terminais do primário
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Transformadores
Impedância refletida e potência
Logo, para um transformador ideal, a potência consumida no primário é igual à consumida no secundário
Transformador ideal  perdas nulas
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Transformadores
Exemplo 5:
Para o transformador de núcleo de ferro ilustrado abaixo, determine o módulo da corrente e da tensão no primário e a resistência da carga refletida ao primário, isto é, vista pelo primário
 
5 espiras
40 espiras
100 mA
2 kW
VC
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Transformadores
Exemplo 5:
 Da relação entre as correntes,
	
 A tensão aplicada aos terminais da carga (secundário) pode ser obtida a partir da corrente neste enrolamento:
 Logo, a tensão aplicada ao primário é dada por:
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Exemplo 5:
	A impedância da carga refletida para o primário é obtida pela expressão:
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Transformadores
Circuito equivalente do transformador de núcleo de ferro
RP e RS  resistências dos enrolamentos primário e secundário
Transformador ideal
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Transformadores
Circuito equivalente do transformador de núcleo de ferro
LP e LS  indutâncias relacionadas com o fluxo residual, isto é, parcela do fluxo magnético que flui pelo ar e não pelo núcleo de ferro
Transformador ideal
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Transformadores
Circuito equivalente do transformador de núcleo de ferro
RC  perdas porhisterese e correntes parasitas no núcleo magnético
Lm  indutância de magnetização do núcleo
Transformador ideal
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Transformadores
Circuito equivalente do transformador de núcleo de ferro
CP e CS  capacitâncias dos circuitos primário e secundário
CW  capacitância entre os circuitos
Transformador ideal
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Transformadores
Circuito equivalente do transformador de núcleo de ferro
im  corrente de magnetização do trafo
Como na prática ip >> im, o circuito pode ser simplificado
Transformador ideal
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Circuito equivalente do transformador de núcleo de ferro
ip >> im im = 0
CP , CS e CW desprezadas
Transformadores
Transformador ideal
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Transformadores
Circuito equivalente do transformador de núcleo de ferro
Refletindo a impedância do secundário para o primário:
Transformador ideal
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Transformadores
Exemplo 6: No circuito abaixo, o transformador apresenta as seguintes características:
RP = RS = 1 []
XP = XS = 2 []
NP = 2
NS = 1
A carga puramente resistiva apresenta resistência RL = 60 [], solicitando uma corrente de 10 [A] da fonte de tensão alternada. Determine:
A impedância equivalente do transformador referida ao primário
Os módulos das tensões Vg e VL.
O módulo da tensão Vg para que VL seja igual ao valor obtido na letra b, porém desconsiderando a impedância do trafo.
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Transformadores
Exemplo 6: 
A impedância equivalente do transformador referida ao primário
	
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Transformadores
Exemplo 6: 
Os módulos das tensões Vg e VL
	Referindo a impedância da carga para o primário, têm-se:
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Transformadores
Exemplo 6:
O módulo da tensão Vg para que VL seja igual ao valor obtido na letra b, porém desconsiderando a impedância do trafo
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Transformadores
Transformadores trifásicos
Utilizados em sistema trifásicos
Transmissão e distribuição de energia
Banco de transformadores
Conexão de três transformadores monofásicos para obtenção de um trifásico
Os transformadores monofásicos devem possuir mesma relação de espiras para que o sistema seja equilibrado
Transformadores trifásicos são geralmente menores e mais baratos do que um banco de trafos equivalente
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