exercicios resolvidos de fisica

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1 
 
 
Maria da Conceição Branco da Silva | FISICA APLICADA 2016/2017 
 
 
 
Mestrado Integrado em Ciências Farmacêuticas 
Unidade Curricular de Física Aplicada 
Exercícios práticos resolvidos 
Ano Letivo 2016/2017 
 
 
1-A 20ºC as tensões superficiais da água e do n-octano são, respetivamente, 72,8 e 21,8 mN/m 
e a tensão interfacial do n-octano/água é de 50,8 mN7m. Calcule 
a) O trabalho de adesão entre o n-octano e água 
b) O trabalho de coesão para (i) água;( ii) n-octano 
Resolução: 
a) ��� �	�� � �� � ���= 43,8 mN/m ou 43,3 mJ/m2 
b) 	
���� �	�� � �� � ��� � 2	x	�� � 0 � 	145,6��� ou	145,6
��
�� 
c) 	
���� �	��������� � ���������� � ������,����� � 2	x	��������� � 0 �
	43,6	mN/m	ou	43,6	mJ/m2 
2 
 
 
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2- A tabela abaixo fornece valores da tensão interfacial de diferentes interfaces a 
20°C: 
 
 
Interface γ (dine/cm) 
Água-Vapor 72,8 
Benzeno- Vapor 28,9 
Mercúrio- Vapor 485,0 
Água- Benzeno 33,6 
Água- Mercúrio 427,0 
Benzeno- Mercúrio 444,0 
 
Determinar o coeficiente de espalhamento para os diferentes líquidos (água-benzeno; água-
mercúrio e benzeno-mercúrio) 
 
Resolução: 
Interface Água-Benzeno: 
S= 72,8 - 28,9 - 33,6 = 10,3 
Interface Água-Mercúrio: 
S= 485,0- 72,8 – 427,0 = -14,8 
Interface benzeno-Mercúrio 
S0 485,0 – 28,9 – 444,0 = 12,1 
 
Conclusão: 
 O benzeno espalha-se tanto na água quanto no mercúrio 
A água não se espalha no mercúrio 
 
Se a interface é S/L 
S= γs -γL -γsL 
Se a interface é L/L 
S= γA -γB -γAB 
3 
 
 
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3- Uma bolha de sabão forma-se na atmosfera. Qual o excesso de pressão no 
interior da bolha, quando seu raio é de 1 cm e a tensão superficial é de 30 
dine/cm? 
 
Resolução: 
 
Os valores de pressão no lado côncavo e convexo de uma superfície curva são diferentes e a 
diferença entre esses valores depende da tensão superficial do meio 
Para a superfície de um esferoide tem-se P-P0 = γ (1/R1 + 1/ R2 ), onde p e P0 são as pressões 
dos lados côncavo e convexo respetivamente; R1 e R2 são os raios dos semieixos principais de 
curvatura do esferoide 
Para uma superfície esférica R1= R2 =R e P – P0 = 2γ /R 
A bolha contém duas superfícies esféricas, então: P – P0 = 4γ /R 
 
$ � $% �
4�
& 
∆$ � 4 ( 301 � 120	)
*+/,- 
4- Qual o trabalho reversível que se deve fazer, a 25°C, para pulverizar 1kg de 
água em gotas de raio igual a 0,5 mm? A tensão superficial e a massa 
específica da água a25°C são 72 dine/cm e 0,998 g/cm3, respetivamente. 
 
 
 
4 
 
 
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5- Um tubo capilar imerso em água provoca a ascensão de uma coluna líquida de 
8,37 cm de altura; imerso em mercúrio provoca uma depressão de 3,67 cm. 
Qual o diâmetro do tubo capilar? Quanto vale a tensão superficial do 
mercúrio? Dados: tensão superficial da água: 72 dine/cm; massas específicas 
da água e do mercúrio: 0,998 e 13,6 g/cm3 
 
Resolução: 
 
 
6- Duas lâminas de vidro, dispostas paralelamente, são mergulhadas 
parcialmente num líquido de tal maneira que entre elas fica contida uma 
camada de líquido de espessura constante e igual a 0,01 cm. A ascensão 
capilar eleva o líquido entre as lâminas até a altura de 5,3 cm. Qual o valor da 
tensão superficial do líquido? Massa específica do líquido: 0,870 g/cm3. 
 
 
Resolução: 
O menisco do líquido entre as duas lãminas corresponde a um canalículo com um raio 
aproximadamente igual a metada da distância entre as placas (0,05 cm) e o outro raio é 
infinito. Logo a expressão de Laplace torna-se: 
 
 
. � 2 ∙ �	 ∙ ,0123 ∙ ) ∙ 4 
 
� � . ∙ 3 ∙ ) ∙ 42 ∙ ,012 
θ pode ser considerado nulo cos θ=1 
� � 5,3	,- ∙ 0,870	4,-
7 ∙ 0,01,- ∙ 980,-1�9
2 � 22,6	):*+/,- 
 
5 
 
 
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7- Numa experiência de ascensão capilar, calcule a altura h a que a água pura 
subirá num tubo capilar de vidro de 0,1 mm de diâmetro? Dados: ρ = 1000 
kg/m3; θ = 0°; γ = 0,073 N/m. 
 
Resolução: 
 
Considere o angulo de contato nulo. θ=0 então cosθ = 1 
. � 2 ( 0,073	 ( cos0
1000	 ( 9,81 ( 0,1 ( 10
�7
2
� 0,30	- � 30	,- 
 
 
 
8- Se, ao invés de um tubo capilar de vidro, utilizássemos um tubo de plástico de 
0,1 mm de diâmetro com o qual a água forma um ângulo de contacto de 30°, 
qual seria a ascensão capilar? 
 
Resolução: 
 
 
. � 2 ( 0,073	 ( cos 30
1000	 ( 9,81 ( 0,1 ( 10
�7
2
� 0,26	- � 26	,- 
 
6 
 
 
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8 - Se um tubo capilar com 0,88 mm de diâmetro interno for mergulhado numa cuba 
com glicerina, e a glicerina subir 23,3 mm no tubo, qual é a tensão superficial? A 
densidade de glicerina é 1260 kg m-3. Considere θ = 0°. 
 
Resolução: 
 
� � . ∙ 3 ∙ 4 ∙ =2	,012 
 
� � 23,3 ∙ 10
�7	m� ∙ 1260	>4	-�7� ∙ 9,81	-1�9� ∙ 0,44 ∙ 10�7	-�
2	,012 
 
� � 23,3 ∙ 10
�7 ∙ 1260 ∙ 9,81 ∙ 0,44 ∙ 10�7
2	 
� � 0,063	?-�9 
 
 
9- Uma bolha no interior da água (γ20ºC= 0, 73 mN.m-1) tem um raio de 0, 1 
mm. 
a) Calcular o excedente de pressão interna em relação à pressão externa, à 
temperatura ambiente 
b) Este valor seria maior ou menor se a temperatura fosse igual a 80ºC. 
Justificar 
 
Resolução: 
 
$ � $% �
4�
& 
 
$ � $% �
0,00073	?-�9 ( 4	
0,0001	- 
∆$ � 29,2	?-�� 
 
 
7 
 
 
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10- Qual o trabalho necessario para aumentar a area de uma gota de liquido de 10 
cm2 se a tensao superficial for de 49 dynes/cm? 
 
 
Resolução: 
 
 
11- A tabela abaixo representam-se os volumes de azoto, adsorvidos por grama de carvão 
ativo , a 0°C, em função da pressão de equilíbrio. Verificar se esses dados seguem a 
isotermicaa de Langmuir. Em caso afirmativo, determinar os valores das constantes de 
Langmuir. Se a área de uma molécula de nitrogênio vale 0,162 nm2, estimar a área superficial 
específica do carvão ativo. 
P(mmHg) 3,93 12,98 22,94 34,01 56,23 
V(cm3/g) 0,987 3,04 5,08 7,04 10,31 
 
Resolução: 
A isotermica de Langmuir pode ser escrita nas seguintes formas: 
 
 
Ou 
 
Dessa forma os gráficos de 1/v contra 1/p ou p/v contra p fornecem uma dependência linear 
se a adsorção segue a isoterma de Langmuir. 
A tabela abaixo fornece os valores das grandezas para a construção dos gráficos abaixo: 
 
 
 
8 
 
 
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De qualquer dos gráficos acima obtém-se: 
Vmax= 1/0,029 = 34,5 cm3/g e K=1/(3,87 x 7,50 x 10-3 mm Hg-1 
A área superficial específica do carvão pode ser obtida supondo que quando a superfície do 
carvãoestiver saturada as moléculas de azoto estão compactadas na superfície , tal que: 
Área específica = (nº de moléculas adsorvidas)max x (área de uma molécula) 
 
Á=+A	+1B+,íD
,A � 7E,F	G	9%
HI(79,%9	G	9%J(K,%�7	G	9%LM(%,9K�	G	9%HNO
P,79(�Q7 � 150
RL
S 
 
 
12- Responda às seguintes questões: 
a) Num recipiente com água a 20 ºC é colocado um tubo com 10-3 m de raio. A que a altura é 
que a água subirá se o tubo for de vidro? E se o tubo for revestido a parafina? 
b) Qual será a diferença de pressão entre o interior e o exterior de uma gota de água a 20 ºC 
com 1 cm de diâmetro? 
c) Dê uma explicação para que as gotas de água numa superfície ensaboada tomem uma 
forma menos esférica. 
Considere ρ ág. = 1.000 x 103 kg m-3 
 
Interfaces Ângulo decontacto 
Água -vidro (limpo) 0º 
Álcool etílico-vidro (limpo) 0º 
Mercúrio-vidro 140º 
Água-prata 90º 
Água-parafina 107º 
 
Líquidos Temperaturas (ºC) Tensão Superficial (N m-1) 
Acetona 20 0.0237 
9 
 
 
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Álcool metílico 20 0.0226 
Benzeno 20 0.0288 
Clorofórmio 20 0.0271 
Glicerol 20 0.0634 
Mercúrio 15 0.487 
Solução com sabão 20 0.025 
Água 0 0.0756 
Água 20 0.0728 
Água 30 0.0712 
 
 
Resolução: 
 
a)	
� � . ∙ 3 ∙ 4 ∙ =2	,012 
0,0728		?-�9� � . ∙ 1,00T10
7	U4-7� ∙ 9,8	-1��� ( 10�7
2 cos 0 
. � 0,015- 
e: 
0,0728 � . ∙ 1,00T10
7	U4-7� ∙ 9,8	-1��� ( 10�7
2 cos107 
. � �4,3 ( 10�7- 
b) 
 
∆$ � 4�&	 
∆$ � 4 ( 0,07280,01 � 29,2	?-
� 
 
12- Os volumes de um determinado gás adsorvidos por 6,6 g de um sólido, a 0ºC, para 
diferentes valores de pressão, foram registados experimentalmente. 
 
P(mm Hg) 52,9 85,1 137,2 200,5 228,0 
V (cm3) 2,93 3,83 4,85 5,90 8,08 
 
Sabendo que a 0ºC a pressão do gás é 778 mmHg, que a entalpia de vaporização é igual a 
21,33 KJ mol-1 e a área de cada molécula é igual a 32 A°, calcule: 
a) o volume necessário para haver formação de uma monocamada 
10 
 
 
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b) a entalpia de adsorção da reação 
c) a área de 1Kg de adsorvente sólido 
 
Resolução: 
 
P/V (P0-P) 24,95 32,11 44,15 58,85 51,31 
P/P0 0,068 0,109 0,176 0,258 0,293 
 
 
 
 
 
 
Retirando o último ponto 
 
 
 
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07
Título do Gráfico
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( )
( )[ ]
2
2
1000
2
sup
22023
13
36
sup
13sup
13
3
00
5,6757
6,6
10006,44
6,44
1032/10023,6
0224.0
1019,5
0224.0
54,2733,2143,15ln27310314,8
ln
15,43b e 19,5
1925,0111
11
m
g
gmA
mA
mmolmoléculas
molm
mA
AN
molm
V
A
KJmol
HbRTHH
cmV
VbV
b
bV
bVP
P
bV
b
PPV
P
gem
molecAv
m
vapadscond
m
mmm
mm
=
×
=
=
××××
×
=
××=
=+×××
∆+=∆=∆
==
==
−
+
+×
−
=
−
−
−
−
−
−−
 
 
 
y = 5,5867x - 0,0704
R² = 1
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07
Título do Gráfico
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14- Na tabela abaixo estão indicados os resultados da adsorção de azoto (N2) sobre alumina 
(Al2O3) quando a temperatura é de 77,3 K. 
 
P (bar) 0,0422 0,0860 0,1306 0,226 
N2 adsorvido 
(mmol/g) 
83,1 90,3 104,5 111,8 
 
Perante os dados fornecidos: 
a) Comprove que se trata de uma adsorção química 
b) Calcule a quantidade de azoto que deve ser adsorvida para a formação de uma 
monocamada 
c) Se a área coberta por uma única molécula de azoto é 16 A°, determine a área 
específica superficial da alumina 
 
 
Resolução: 
1/V 0.0120 0.011 9.57e-3 8.94e-3 
1/P 23.69 11.63 7.656 4.424 
 
1/Vm=0,0076 Vm= 131.57 mmol g-1 
b/Vm= 0,0003 b= 0.0394 
 
a) Trata-se de uma adsorção química porque o modelo de Langmuir se ajusta 
b) Vm= 131.57 mmol g-1 
c) Área= 131,57 x 10-3 mol g-1 x6.023 x 1023 moléculas/mol x16 x 10-20 m2 =12679 m2 g-1 
 
 
15- Foram necessários os seguintes valores de pressão para garantir que 10cm3 de CO fossem 
adsorvidos a diferentes temperaturas, em carvão ativo. Determine a entalpia de adsorção. 
 
y = 0,0003x + 0,0076
R² = 0,9738
0
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
0,012
0,014
0,016
0,00E+00 5,00E+00 1,00E+01 1,50E+01 2,00E+01 2,50E+01
!/
V
1/P
Título do Gráfico
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T (K) 200 210 220 230 240 250 
P (KPa) 4,00 4,95 6,03 7,20 8,47 9,85 
 
 
 
Resolução 
1/T lnP 
 
 
 
 
5,00E-03 1,386 
 
4,76E-03 1,599 
 
4,54E-03 1,796 
 
4,34E-03 1,974 
 
4,16E-03 2,137 
 
4,00E-03 2,287 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Declive= - ∆Hads/R 
-∆H= -899,07 x 8,314 (L · kPa · K−1 · mol−1) = 7,47 KJ mol-1 
 
 
 
16- Quanta água escoará, em 30 segundos, através de um tubo capilar de 200 mm de 
comprimento e de diâmetro interno igual a 1,5 mm, se a diferença de pressão através do tubo 
é de 5 cm de Hg? A viscosidade da água é de 0,801 cP e a massa específica do mercúrio é de 
13600 Kg m3. 
 
 
1cP = 10-3 kg/ metro. Segundo 
 
 
Resolução: 
P1- P2 = ρ x g x h 
∆P= 13600 (Kg m-3) x 9,8 (ms-1) x 0,05 (m) 
y = -899,07x + 5,879
R² = 0,9999
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0,00E+00 1,00E-03 2,00E-03 3,00E-03 4,00E-03 5,00E-03 6,00E-03
ln
P
1/T
Título do Gráfico
14 
 
 
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∆P= 6664 N m-2 
 
η= 0,801 cP = 0,801 x 10-3 Kg /ms = 8, 01 x 10-4 Kg /ms 
 
V � W=
E	B9 � B��
8XY �
3,14	 ( 	7,5	T	10+ � 4	-� ( 6664	?-��
8 ( Z8,01	T	10+ � 4U4-1[ ( 0,2	-
� 5,2	T10+ � 6-
7
1
� 5,2 ,-
7
1 ( 30	1 � 155	,-
7 
 
 
17- Prepararam-se 100 mL de uma solução 25x10-3 M de SDS. Por diluição da solução “stock” 
foram preparados 25 mL de solução nas concentrações de 1,0; 2,5; 3,5; 4,5; 5,5; 6,5; 10,0; 20,0 
mM de SDS. Determinou-se a tensão superficial da água pura que a 25°C é de 72,0 dine/cm. 
Determinou-se a tensão superficial para cada uma das soluções preparadas, cujos valores 
obtidos foram os seguintes, respectivamente (em dine/cm): 49,55; 35,45; 32,05; 30,8; 30,6; 
30,5; 31,25; 31,15. 
Calcule a Concentração micelar crítica, o valores da tensão superficial correspondente à 
concentração micelar crítica, a concentração superficial em excesso e a área ocupada por 
molécula de SDS 
 
 
Resolução: 
 
Faça a tabela 
 
[SDS] (mol L-1) [SDS] (mol cm-3) 
1e-3 1e-6 
2.5e-3 2e-6 
3.5e-3 3.5e-6 
4.5e-3 4.5e-6 
5.5e-3 5.5e-6 
6.5e-3 6.5e-6 
10e-3 10e-6 
20e-3 20e-6 
 
 
 
15 
 
 
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CMC= 3,5 mM que corresponde à γ= 30,86 dyne/cm 
Γ � 9E,�Q	(9%
HM	]RHN�
P,79E		^	_HNR�`HN�(�aP �6,2 x 10
-6 mol m-2 
 
Área ocupada por uma molécula: 
0
2
1220
2326
79,26
1079,26
1023,6102,6
1
AA
moléculamA
moléculasmolm
A
molécula
molécula
molécula
=
×=
×××
=
−−
−−
 
 
 
 
18-17- Ao estudar uma suspensão de um medicamento comercial, num viscosímetro rotativo, 
encontraram-se os seguintes valores para a tensão de corte versus velocidade de corte. 
 
 
 
τ (Nm-2) 0,117 0,182 0,316 0,427 0,792 1,086 1,7620 2,950 
D (s-1) 0,140 0,280 0,557 1,112 2,218 4,426 8,831 17,630 
 
Qual o comportamento reológico da suspensão e calcule o valor de n e K da equação que lhe é 
característica 
 
conc. ln C Tem. Sup
1,00E-06 -13,8155 49,55
2,50E-06 -12,8992 35,45
3,50E-06 -12,5627 32,05
4,50E-06 -12,3114 30,8
5,50E-06 -12,1108 30,6
6,00E-06 -12,0238 30,5
1,00E-05 -11,5129 31,25
2,00E-05 -10,8198 31,15 0
10
20
30
40
50
60
-15 -10 -5 0
te
n
sã
o
 s
u
p
er
fi
ci
a
l
Ln concentração
Título do Gráfico
y = -14,268x - 147,79
R² = 0,9939
0
20
40
60
-14 -13,5 -13 -12,5
só a parte linear
16 
 
 
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Resolução: 
 
 nKD+Τ=Τ 0 
 
 
O comportamento reológico é de umasubstância pseudoplástica 
Os dados experimentais ajustam-se adequadamente a uma reta cujo declive é n=0,66 
Log K= -0,3658  K=0,43 
 
19- 18- Numa aula laboratorial os alunos procederam ao estudo da viscosidade da 
poliacrilamida utilizando para o efeito um tubo viscosimétrico de 10 cm de comprimento e 75 
mm de diâmetro interno, Registaram-se, para diferentes concentrações de poliacrilamida, os 
tempos de escoamento das respectivas soluções. Com o mesmo tubo, registaram-se 
igualmente os tempos de escoamento do solvente, Para a experiência que foi realizada a 30°C, 
obtiveram-se os seguintes dados: 
 
Concentração 
(g/mL) 
Tempo escoamento da 
poliacrilamida (s) 
Tempo de escoamento 
Solvente (s) 
0 -- 113,39 
0,0004 152,95 113,29 
0,0008 213,89 113,17 
0,0010 258,51 113,38 
0,0015 398,33 113,48 
Τ (Nm-2) D (s-1) log D log Τ
0.117 0.14 -0.853871964 -0.931814138
0.182 0.28 -0.552841969 -0.739928612
0.316 0.557 -0.254144805 -0.500312917
0.427 1.112 0.046104787 -0.369572125
0.792 2.218 0.345961542 -0.101274818
1.086 4.426 0.64601141 0.035829825
1.762 8.831 0.946009885 0.246005904
2.95 17.63 1.246252312 0.469822016
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 1 2 3 4
D
 (
s-
1
)
T (Nm-2)
Título do Gráfico
y = 0.6596x - 0.3658
R² = 0.9972
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5
lo
g 
T
log D
Título do Gráfico
17 
 
 
Maria da Conceição Branco da Silva | FISICA APLICADA 2016/2017 
 
 
Com os dados obtidos calcule a massa molecular média do polímero sabendo que: 
 K= 6,31 x 10-3 mL g-1 e 
a= 0,80 
 
Resolução 
c
t
t
específica
readuzida
relativaespecífica
solvente
solução
solvente
solução
η
η
ηη
η
η
=
−=
∈=
1
relativa eviscosidad
 
 
Construa o gráfico: 
c ηesp/c 
0,0004 875,1 
0,0008 1112,5 
0,001 1280,03 
0,0015 1673,4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[ ]
[ ]
[ ] 8,0/1
13
1/1
)(1031,6
)(6,557






×
=





=
=
=
−−
−
mLg
mLg
K
M
K
M
KM
a
a
a
η
η
η
 
 
 
 
y = 732617x + 557,59
R² = 0,9942
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
0 0,0005 0,001 0,0015 0,002
h
es
p
/c
conc.
18 
 
 
Maria da Conceição Branco da Silva | FISICA APLICADA 2016/2017 
11523242 −= gmolM 
 
 
19- Qual é a viscosidade cinemática de um óleo de densidade 0,85 e coeficiente de viscosidade 
dinâmica de 1,03 Poise? 
 
 
Resolução: 
 
stokes
liquido
absoluta
cinemática 21,185,0
03,1
===
ρ
η
υ
 
 
20- Os estudos de velocidade de sedimentação para a hemoglobina humana em água, a 20° C 
forneceram um coeficiente de sedimentação de 4,46 S. O volume específico da hemoglobina 
foi estimado, sendo igual a 0,75 mL/g e a densidade do solvente era de 1g/mL. O coeficiente 
de difusão para a hemoglobina, nas mesmas condições era de 6,9x10-7 cm2/seg. 
Calcule a massa molecular da hemoglobina 
 
 
Resolução. 
 
S=4,46 Svedberg = 4,46 x 10-13 segundos 
D= 6,9x10-7 cm2/seg 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
 
Maria da Conceição Branco da Silva | FISICA APLICADA 2016/2017 
21- O coeficiente de difusão da enzima, ribonuclease A bovina (RNase A), a 20°C, em tampão 
diluído é D(RNase) = 1,31 x 10-6 cm2 s-1 e K = 1,380 x 10-16 erg / K. molécula 
Calcule o coeficiente de fricção para a enzima 
Se assumir que a proteína é uma esfera e que a viscosidade do tampão aquoso é igual a 1,00 x 
10-2 g s-2 cm-1, quando a temperatura é igual a 20°C, calcule o raio hidrodinâmico da partícula. 
 
Resolução: 
 
 
D
KTf =
 
 
K=1,380 x 10-16 erg / K. molécula = 1,380 x 10-16 g cm2s-2K-1molécula-1 
 
a) 
( ) ( )
( )
18
6
16
1014,3
1031,1
29810380,1
−−
−
−
×=
×
××
=
gsf
f
 
 
b) 
0
8
28
6,16
1064,1
100,114,361014,3
6
Ar
cmr
r
rf
=
×=
××××=×
⋅⋅⋅=
−
−−
ηpi
 
 
 
22- Calcule o peso molecular dos ribossomas das paramécias a 20 ◦C sabendo que 
 
 
S20,W = 82,6 S 
D20, W= 1,52 x 10-7 cm2 s.1 
νmolécula = 0,61 cm3 g-1 
20 
 
 
Maria da Conceição Branco da Silva | FISICA APLICADA 2016/2017 
 
 
Resolução: 
( ) ( ) ( )
( )( ) ( )[ ]
( )[ ]
1
22
22
22
22
14127
13-11
62900
1
1000
1
19,62
1Kgm1J como Mas
9,62
/1/75,0110109,6
 s10 4,46293314,8
1
−
−
−
−
−
−−−−
−−
−
=
××=
=
=
×−××
×××
=






−
=
gmolM
Kg
g
J
sKgm
mJsM
s
mJsM
mlggmlmsscm
KKJmolM
vD
RTsM
ρ
 
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )[ ]
mol
gM
Kg
g
J
sKgm
mJsM
sKgmJ
mJsM
gcmgcmcmmscm
sKKJmolM
vD
RTsM
6
22
223
22
223
3132124127
1311
104,3
1
1000
1
1104,3
11 como mas
104,3
0,161,01.101052,1
106,82293314,8
1
−
−
−−
−
−
−−−−−−
−−−
−
×=
×××=
=
×=
×−×××
×××
=






−
=
ρ
 
 
23- A 20°C, a catalase (do fígado) tem um coeficiente de difusão de 4,1 x 10-11 m2 s-1 e o 
coeficiente de sedimentação é de 11,3 x 10-13 s. A massa volúmica da água , à referida 
temperatura, é igual a 0,998 g ml-1. Calcule a massa molar da catalase, assumindo que o 
volume específico parcial é igual a 0,715 mL g-1. 
 
1J= 1Kg m2 s-2 
 
Resolução: 
21 
 
 
Maria da Conceição Branco da Silva | FISICA APLICADA 2016/2017 
( ) ( ) ( )
( ) ( )[ ]
15
1
111211
1113
1036,2
236
998,0715,01101,4
298314,8103,11
1
−−
−
−−−−
−−−
−
×=
=
×−××
×××
=






−
=
gmolM
KgmolM
gmolmLgsm
KKJmolsM
vD
RTsM
ρ
 
 
24- O coeficiente de difusão do núcleo de oxigénio da mioglobina é D20, W= 11,3 x 10-7 cm2 s-1, 
a 20°C, Calcule o valor médio do tempo que é necessário para que a molécula de mioglobina 
se difunda a uma distância de 10 µm, ao longo de uma determinada direcão, a qual é da 
mesma ordem de grandeza da célula. 
 
 
Resolução: 
( )
( )
segundos44,0
103,112
1010
2
127
24
2
=
××
×
=
=
−−
−
t
scm
cm
t
D
x
t
 
 
 
25- A DNA ligase da Escherichia coli, uma enzima que catalisa a formação da ligação fosfo-
diester, a partir de um par de grupos de 3´-hidroxil e 5´-fosforil, para dar origem à hélice do 
DNA, tem um peso molecular de 74 000 e um volume específico de 0,737 cm3 g-1, a 20°C. A 
sedimentação em zonas, de uma solução da proteína em tampão aquoso diluído (fosfato de 
potássio 0,02 M+ cloreto de amónio 0,01 M + KCl 0,2 M, a pH 6,5), a 20,6°C e a uma 
velocidade de rotação de 56000 rpm, originaram os seguintes resultados 
 
Tempo 
(min) 
0 20 40 60 80 100 120 140 
X 1/2 5.9110 6.0217 6.1141 6.2068 6.3040 6.4047 6.5133 6.6141 
 
 
 
a) Calcule o coeficiente de sedimentação 
22 
 
 
Maria da Conceição Branco da Silva | FISICA APLICADA 2016/2017 
b) Calcule o coeficiente de fricção no tampão aquoso diluído. A densidade do tampão a 
20,6°C 
 
 
 
Resolução: 
 
 
Organize os dados de acordo com a tabela seguinte 
 
Tempo (min) X1/2 (cm) Log x1/2 
0 5,991 0,7717 
20 6,022 0,7797 
40 6,114 0,7863 
60 6,207 0,7929 
80 6,304 0,7996 
100 6,405 0,8065 
120 6,513 0,8136 
140 6,614 0,8205 
 
 
 
 
23 
 
 
Maria daConceição Branco da Silva | FISICA APLICADA 2016/2017 
 
 
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
18
13
31319
19
23
-
13
4
2
1/2
2
1-3
1024,8
1081,3
010,1737,011023,1
1023,1
106,023
74000
m e 
s
v-1m
3,81Ssegundos 1081,3
min1042,3303,2
t
 xlog 303,21
seg rad 10870,5
60min/1çõesrad/revolu 2/minrevoluções 56000
−−
−
−−−
−
−
−
×=
×
×−××
=
×=
×
=






=
=×=
××=





×=
×=
××=
gsf
gcmgcmf
g
moléculas
f
s
ww
s
w
segw
ρ
pi
 
 
 
26- Para medir a pressão osmótica de uma solução de cloreto de polivinilo (PVC) dissolvido em 
ciclohexanona foi usado um osmómetro de Pfeffer. Foram registadas as alturas de solução 
geradas pelo fluxo do solvente através da membrana semipermeável, tendo sido obtido os 
seguintes dados: 
C (g dm-3) 1,00 2,00 4,00 7,00 9,00 
H (cm) 0,472 0,926 1,776 2,940 3,627 
 
 
As experiencias foram realizadas a 25°C. 
y = 0.000342x + 0.7723
R² = 0.9996
0,76
0,77
0,78
0,79
0,8
0,81
0,82
0,83
0 20 40 60 80 100 120 140 160
lo
g 
x1
/2
tempo
Título do Gráfico
24 
 
 
Maria da Conceição Branco da Silva | FISICA APLICADA 2016/2017 
Sendo a massa volúmica da solução igual a 0,980 g cm-3, determine a massa molecular do 
polímero 
 
 
Resolução: 
 
Para cada valor de concentração, calcular h/c 
 
C g/dm3 1,00 2,00 4,00 7,00 9,00 
h/c 0.472 0.473 0,444 0,420 0,403 
 
 
Faça o gráfico 
 
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
1
1
31233
11
31m
m
53770
77,53
4799,081,910980,0
15,298314,8
4799,0
M
 
Mg
RT
 origem na Ordenada
−
−
−−−−
−−
−
⋅=
⋅=
⋅××⋅×
×
=
⋅⋅⋅
=
⋅⋅
=
⋅⋅=Π
molgM
molKgM
dmcmgmsdmg
KmolJKM
dmcmgg
RT
hg
m
m
m
ρ
ρ
ρ
 
 
y = -0,0086x + 0,4799
R² = 0,9991
0,39
0,4
0,41
0,42
0,43
0,44
0,45
0,46
0,47
0,48
0 2 4 6 8 10
h
/c
conc
Título do Gráfico
25 
 
 
Maria da Conceição Branco da Silva | FISICA APLICADA 2016/2017 
27- Os resultados abaixo representados correspondem à adsorção de CO sobre carvão 
ativado , a 273 K. Determine a constante de adsorção e o volume de gás 
correspondente ao recobrimento total . 
P(kPa) 13,3 26,7 40, 0 53,3 66,7 80,0 93,3 
 
V(mm³) 10,2 18,6 25,5 31,5 36,9 41,6 46,1 
 
 
 
Resolução: 
Modelo de Langmuir KPθ + θ = KP, θ = V/Vmax (P/V) = (P/Vmax) + (1/KVmax) 
(P/V) = (P/Vmax) + (1/KVmax) 
 
 
28- Os seguintes dados foram obtidos num aparelho de determinação de isotérmicas 
de adsorção e referem-se à adsorção de N2 numa amostra de 0.2524 g de sílica 
microporosa a 77 K, sendo p a pressão de equilíbrio e p0 a pressão de saturação: 
 
26 
 
 
Maria da Conceição Branco da Silva | FISICA APLICADA 2016/2017 
 
1. Diga qual o modelo de adsorção que melhor descreve os resultados: o de Langmuir ou o de 
BET? 
2. Calcule a área superficial específica desta amostra, considerando que a área de influência de 
uma molécula de N2 numa camada completa é 0.1620 nm2 a PTN. 
 
 
Resolução: 
27 
 
 
Maria da Conceição Branco da Silva | FISICA APLICADA 2016/2017 
 
 
 
 
28 
 
 
Maria da Conceição Branco da Silva | FISICA APLICADA 2016/2017