Apostila de Exercicios Estruturas Metalicas

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Universidade de São Paulo 
Escola de Engenharia de São Carlos 
Departamento de Engenharia de Estruturas 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dimensionamento e Verificação de Elementos de 
Estrutura de Aço 
 
 
 
 
 
 
 
AUTOR: 
Rafael Tamanini Machado 
 
COLABORAÇÃO: 
Davi Fagundes Leal 
Emerson Alexandro Bolandim 
Jesús Daniel Villalba Morales 
Pedro Diego Almeida Bergamasco 
Rafael Eclache Moreira de Camargo 
 
ORIENTADOR: 
José Jairo de Sáles 
 
 
 
 
 
 
São Carlos 
2010 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aos meus pais, 
Jarbas Machado e Jandira Tamanini Machado, 
grandes referências da minha vida. 
AGRADECIMENTOS 
 
A Deus, que me protege e ilumina em todos momentos. 
 
À minha família, pelo amor, carinho e apoio em meu caminho. 
 
Ao prof. Dr. José Jairo de Sales, pela oportunidade de me integrar ao Programa de 
Aperfeiçoamento do Ensino (PAE). 
 
Aos amigos e colegas Davi, Emerson, Jesús, Pedro e Rafael por disponibilizarem seus 
exercícios desenvolvidos na disciplina SET 5860 e se prontificarem para eventuais 
esclarecimentos. Em especial ao Davi e Rafael pelo incentivo e apoio em meus 
primeiros passos no MathCad. 
 
Aos meus amigos que me acompanharam nessa caminhada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APRESENTAÇÃO 
 
 Esta publicação contém exercícios resolvidos relativos à verificação e 
dimensionamento de estruturas metálicas, complementando o material de apoio das 
disciplinas SET 0417 - Estruturas Metálicas I e SET 5860 – Tópicos Especiais de 
Estruturas Metálicas oferecidas na graduação e no mestrado, respectivamente. 
Entendemos que os exercícios aqui apresentados constituem o conjunto mínimo 
necessário para que o aluno tenha condições de calcular diversificadas estruturas 
encontradas em sistemas estruturais correntes. 
 Apesar da vasta bibliografia sobre o tema, havia ausência de uma publicação que 
viesse sintetizar e apresentar de maneira seqüencial e didática exemplos resolvidos 
segundo as mudanças trazidas pela NBR 8800/08 – Projeto de estruturas de aço e de 
estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. 
 Deixamos claro que de forma alguma essa publicação esgota o assunto, podendo 
sofrer no decorrer do tempo, inserções e alterações visando melhorar seu desempenho 
junto aos alunos do curso de Estruturas Metálicas. Para isso ficamos à disposição de 
nossos alunos e colegas, cujas críticas, comentários e sugestões serão bem-vindas. 
 
São Carlos, agosto de 2010 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ÁREA DE ESTRUTURAS METÁLICAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 
Sumário 
LISTA DE EXERCÍCIOS 1 
DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE BARRAS TRACIONADAS 27 
Exercício resolvido 1.4 27 
Exercício resolvido 1.5 35 
Exercício resolvido 1.6 45 
Exercício resolvido 1.8 50 
Exercício resolvido 1.9 55 
DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE BARRAS COMPRIMIDAS 63 
Exercício resolvido 2.1 63 
Exercício resolvido 2.2 73 
Exercício resolvido 2.3 79 
Exercício resolvido 2.4 89 
Exercício resolvido 2.5 94 
Exercício resolvido 2.6 99 
DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE BARRAS FLETIDAS 104 
Exercício resolvido 3.3 104 
Exercício resolvido 3.5 108 
Exercício resolvido 3.6 131 
Exercício resolvido 3.7 145 
Exercício resolvido 3.8 159 
Exercício resolvido 3.11 170 
DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE BARRAS SOB SOLICITAÇÕES 
COMBINADAS 173 
Exercício resolvido 4.2 173 
Exercício resolvido 4.3 194 
Exercício resolvido 4.4 207 
Exercício resolvido 4.6 221 
Exercício resolvido 4.7 254 
Exercício resolvido 4.8 317 
DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE LIGAÇÕES 334 
Exercício resolvido 5.2 334 
Exercício resolvido 5.3 343 
Exercício resolvido 5.6 351 
Exercício resolvido 5.7 359 
Exercício resolvido 5.8 361 
Exercício resolvido 5.9 366 
Exercício resolvido 5.10 378 
ANEXOS 383 
Anexo A 383 
Anexo B 384 
Anexo C 386 
Anexo D 387 
Anexo E 388 
Anexo F 389 
Anexo G 390 
Anexo H 391 
Anexo I 392 
Anexo J 393 
Anexo K 394 
Anexo L 395 
Anexo M 396 
Anexo N 397 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 399 
1 – BARRAS TRACIONADAS 
1.2 – Determine a resistência de cálculo de uma barra chata tracionada, para 
um arranjo de furos tal como indicado na figura, supondo que o aço seja MR-
250 e que os parafusos tenham um diâmetro nominal de 19 mm. 
 
1.3 – Determine a resistência de cálculo de uma ligação composta por duas 
chapas com dimensões (240 x 8) mm, ligadas à chapa de nó por parafusos de 
diâmetro 19 mm, com a distribuição indicada na figura. Adote aço classe MR-
250. 
 
1
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
1.4 – A diagonal de uma treliça de cobertura deverá ser fabricada em aço com 
tensão de escoamento fy = 250 MPa e tensão de ruptura fu = 400 MPa. A 
solicitação de tração (de cálculo) é Nd = 450 KN e o comprimento dessa 
diagonal é de 3600 mm. Supor que as ligações serão feitas com parafusos de 
diâmetro 22 mm situados em apenas uma linha de furação. 
a) Dimensione essa diagonal, usando uma única cantoneira, escolhendo a 
seção de forma mais econômica possível. 
b) Dimensione essa mesma diagonal, agora usando um par de 
cantoneiras. 
1.5 – Para a treliça esquematizada na figura seguinte: 
a) Dimensione as seguintes barras: 
barra 11-18 ---------------- Ng = 87 kN (permanente) 
 Nq1 = -22 kN (vento) 
 Nq2 = 35 kN (equipamento) 
barra 9-11 ------------------ Ng = 55 kN (permanente) 
Nq1 = 34 kN (vento) 
 Nq2 = 29 kN (equipamento) 
Considere: 
a) Aço ASTM A36 e ações permanentes devido ao peso próprio da 
estrutura. 
b) Contraventamento lateral nos nós 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 
16 e 18. 
 
2
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
1.6 – A estrutura esquematizada na figura seguinte é composta por uma treliça 
de banzos paralelos, e está sujeita ao seguinte carregamento: 
Pg1 = 25 kN (ação permanente, peso próprio (p.p). de elementos 
construtivos) 
Pq1 = 60 kN (equipamento 1) 
Pq2 = 40 kN (vento) 
Pq3 = 30 kN (equipamento 2) 
 
1.7 – Dimensione as barras tracionadas esquematizadas a seguir, adotando 
aço AR-350, sendo: 
Pg = 5 kN (ação permanente, p.p. de elementos construtivos); 
Pg1 = 18 kN (sobrecarga de utilização); 
Pq2 = 9 kN (vento). 
 
 
 
3
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
1.8 – Dimensione a barra B-C da estrutura esquematizada na figura seguinte, 
utilizando seção composta por duas cantoneiras de abas iguais. Sobre a viga 
A-B da estrutura atuam forças uniformemente distribuídas cujos valores 
nominais são: 
Pg1 = 15 kN/m (ação permanente, p.p. de estruturas metálicas) 
Pq1 = 60 kN/m (equipamentos) 
Pq2 = 45 kN/m (sobrecarga) 
Admitir: 
a) Ligações (nós B e C) são efetuadas com no mínimo três parafusos com 
diâmetro nominal 22 mm; 
b) Aço MR-250; 
c) Nó B travado lateralmente. 
 
 
4
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
1.9 – Dimensione a diagonal da figura, utilizando perfil tipo cantoneira, simples 
e dupla, com ligações soldadas, para as seguintes forças nominais: 
H1 = 90 kN (equipamento 1) 
H2 = 30 kN (equipamento 2) 
H3 = 90 kN (vento) 
Nota: nós C e D travados lateralmente. 
 
 
 
5
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS2 – BARRAS COMPRIMIDAS 
2.1 – Dimensione as barras comprimidas (CD e BC) da estrutura apresentada a 
seguir, utilizando seção composta por duas cantoneiras. Os nós B e C estão 
contraventados lateralmente, assim como os apoios. No nó B atuam as 
seguintes forças: 
Pg = 50 kN (ação permanente, p.p. de elementos construtivos 
industrializados); 
Pq = 150 kN (equipamento, já incluído impacto) 
Adote: 
a) Aço AR-350 para as cantoneiras e chapas de nó; 
b) Chapas de nó com espessura 9,5 mm. 
 
 
 
6
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
2.2 – Dimensione a treliça da figura, em aço ASTM A36, sabendo-se que a 
mesma esta solicitada pelas seguintes forças: 
Ng1 = 10 kN (ação permanente, p.p. de elementos construtivos 
industrializados) 
Nq1 = 30 kN (vento) 
Nq2 = 70 kN (equipamento) 
Considerações: 
a) Contraventamento lateral nos nós 1, 5, 9 e apoios; 
b) Dimensionar para dupla cantoneira. 
 
2.3 – O pilar abaixo nos planos X-X e Y-Y, o esquema estático indicado na 
figura. Determine na direção X-X o contraventamento mínimo (máxima 
distância entre travamentos), para o pilar suportar a máxima força P possível. 
Determine também o valor nominal dessa força. 
Considerações: 
a) Usar aço AR-350. 
 
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
2.4 – Uma barra com seção transversal I, composta por duas chapas 25x200 e 
uma chapa de 5x700 será utilizada como coluna, para suportar uma força 
nominal de 500 kN, com 8 metros de altura. O esquema estático está 
apresentado na figura seguinte. Faça as verificações e diga se a coluna 
satisfaz as condições da norma NBR-8800. 
Considerações: 
a) Usar aço MR-250. 
 
2.5 – Escolha o perfil soldado da série CS, mais econômico, em aço ASTM 
A36, a ser usado como coluna sujeita a uma força axial de cálculo igual a 4500 
kN. O comprimento efetivo de flambagem em relação ao eixo de menor inércia 
(KL)y é igual a 5000 mm, e em relação ao eixo de maior inércia (KL)x igual a 
10.000 mm. 
 
2.6 – Dimensione um pilar usando um perfil da série CS, para um comprimento 
efetivo de flambagem igual a 3.500 mm (nos dois planos), sujeito a uma for 
axial de cálculo de 3.600 kN. Use aço ASTM A36. 
 
8
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
2.7 – Determine o máximo valor de Nd para as colunas do pórtico 
esquematizado abaixo. A flambagem no plano do pórtico dar-se-á em torno do 
eixo de menor inércia. 
Considerações: 
a) Vigas: VS 700x105; 
b) Colunas: CS 300x109; 
c) Usar aço A36. 
 
2.8 – Determine a máxima força de compressão, de cálculo, que pode ser 
aplicada numa torre composta por quatro cantoneiras L 64x64x8 (pernas) e 
altura 10 metros. Adote aço A36 e esquematize o travejamento. 
 
 
 
 
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
2.9 – Uma coluna constituída por um perfil CS 300x149 está solicitada por uma 
força axial de compressão, de cálculo, igual 3500 kN, e deverá apoiar-se em 
uma base de concreto com dimensões mínimas da placa de apoio, supondo 
concreto de fck = 20 MPa e aço com fy = 250 MPa. 
 
2.10 – Uma coluna constituída de um perfil CS 350x161 está solicitada por uma 
força axial de compressão igual a 4000 kN (valor de cálculo). Determinar as 
dimensões mínimas da base de concreto e da placa de base da coluna. Adotar 
concreto de fck = 20 MPa e aço de fy = 250 MPa. 
 
 
 
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
3 – BARRAS FLETIDAS 
3.1 – Determine o máximo valor M (ação variável) que pode ser aplicado à viga 
simplesmente apoiada esquematizada a seguir, sujeita a uma ação 
permanente (p.p. de estruturas metálicas), g = 10 kN/m. 
Considerações: 
a) M, g: ações nominais; 
b) Travamentos laterais apenas nos apoios; 
c) Aço MR-250. 
 
3.2 – Dimensione a viga esquematizada a seguir, sabendo-se que ela está 
contraventada conforme indicado e solicitada pela forças: 
Considerações: 
a) g: 3 kN/m (permanente, p.p. de estruturas metálicas); 
b) Pq1 = Pq2 = 30 kN (variáveis, monovia). 
 
 
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
3.3 – Para a viga esquematizada a seguir, determine: 
a) Resistência de cálculo à força cortante; 
b) Máximo valor de P (nominal), de modo que a resistência calculada no 
item (a) não seja ultrapassada. 
Considerações: 
a) P: ação permanente (p.p. de estruturas metálicas) 
b) Usar aço MR-250. 
 
 
3.4 – Na viga apresentada a seguir, determine os travamentos laterais 
(quantidades e distância), para que a mesma suporte o carregamento dado. 
Considerações: 
a) Aço ASTM A36; 
b) Pd: valor de cálculo, já incluindo peso próprio. 
 
 
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
3.5 – Qual o máximo valor admitido para P (ação variável – equipamento), 
aplicado na viga I da figura seguinte, sendo g = kN/m ação permanente de 
pequena variabilidade de aço ASTM A36. 
Considere três situações de contenção lateral: 
a) Somente nos apoios; 
b) Nos apoios e no meio do vão; 
c) Ao longo de toda a viga. 
 
3.6 – Verifique a viga esquematizada a seguir, sabendo que: 
 P = 360 kN (ação permanente, p.p. equipamentos) 
 q = 45 kN/m (ação variável, sobrecarga) 
Considerações: 
a) Apoios e pontos de aplicação das forças P travados lateralmente; 
b) Usar aço MR-250. 
 
 
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
3.7 – Verifique a viga apresentada na figura abaixo, em aço MR-250, travada 
lateralmente nos pontos de aplicação das forças concentradas. 
Considerações: 
a) Forças concentradas são oriundas de equipamentos, valores nominais; 
b) Força distribuída, ação permanente (elementos construtivos 
industrializados). 
 
3.8 – Tem-se a viga em perfil soldado, fabricada com os enrijecedores verticais 
indicados na figura. Verifique se a viga é suficiente para receber o 
carregamento indicado, considerando o contraventamento horizontal localizado 
no nível da mesa superior. 
Considerações: 
a) P: ação permanente, elemento construtivo industrializado. 
b) Pa: ação variável, monovia. 
 
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
3.9 – A viga da figura está contraventada no meio do vão e sujeita a uma força 
uniformemente distribuída (permanente, elementos construtivos 
industrializados), e a duas forças móveis (variáveis, ponte rolante). Verifique se 
a viga é adequada. Adote aço MR-250. 
 
3.10 – Dimensione as vigas V1, contínuas, indicadas na figura seguinte, 
considerando que a estrutura é de um piso de edifícios de escritórios. 
Considere os seguintes carregamentos nominais: 
a) g = 18 kN/m2 (permanente, elementos construtivos industrializados); 
b) q = 3 kN/m2 (variável, sobrecarga de utilização). 
Durante a etapa de construção, deve-se prever um carregamento uniforme 
distribuído de 4 kN/m2. 
 
 
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
3.11 – Determine a resistência de cálculo ao momento fletor das vigas 
secundárias do piso esquematizado a seguir. Considere aço ASTM A36, 
concreto de fck = 30 MPa, interação completa e construção escorada. 
 
 
 
 
3.12 – Em relação ao exercício 3.11, determinar a resistência de cálculo ao 
momento fletor das vigas secundárias, considerando agora interação parcial e 
adotando a menor quantidade possível de conectores de cisalhamento. 
 
 
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
4 – SOLICITAÇÕES COMBINADAS 
4.1 – Verifique a coluna esquematizada na figura a seguir. A flexão se dá em 
torno do eixo de maior inércia. 
Considerações: 
a) Pd = 135 kN;b) Hd = 5,5 kN. 
 
4.2 – Dimensione a coluna esquematizada a seguir. A flexão se dá em torno do 
eixo de maior inércia. Adotar contraventamentos adequados e m relação ao 
plano de menor inércia. 
Considerações: 
c) P: ação permanente, p.p. estruturas metálicas; 
d) q: ação variável, vento; 
e) AR-350. 
 
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
4.3 – Verifique a coluna apresentada a seguir, fabricada em aço MR-250. 
Considerações: 
a) Nd, Pd: ações de cálculo. 
 
 
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
4.4 – Dimensione o elemento indicado na figura, que é parte de um pórtico 
deslocável em relação ao plano de maior inércia, e indeslocável no outro plano. 
Os valores kx = 2,41 e ky = 0,93 foram determinados por métodos não 
indicados no problema. Considere aço ASTM A36. 
Sugestão: 
a) Adote inicialmente CS 350x128. 
Considerações: 
a) Esforços nominais: 
Permanente: Npsk = 150 kN 
 Mpskx1 = 25 kN.m Mpsky1 = 5 kN.m 
 Mpskx2 = 30 kN.m Mpsky2 = 15 kN.m 
 
Variáveis: Nvsk = 250 kN 
 Mvskx1 = 50 kN.m Mvsky1 = 7,5 kN.m 
 Mvskx2 = 65 kN.m Mvsky2 = 30 kN.m 
 
 
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
4.5 – Verifique o pórtico apresentado a seguir, sendo: 
 P = 180 kN (permanente, p.p. estruturas metálicas); 
 q1 = 2 kN/m (vento, valor nominal); 
 q2 = 1kN/m (vento, valor nominal). 
Considerações: 
a) Vigas: I  2CH 12,5x300 (mesas) + 1CH 8x600; 
b) Colunas: I  2CH 12,5x250 + 1 CH 8x275; 
c) Aço A36. 
 
4.6 – Verifique as colunas seguintes, indicando qual das seções “trabalha mais 
folgada”. Adote aço A36. 
Seção 1: caixão  2CH 6,3x250 (mesas) 
 2CH 5x320 (almas) 
Seção 2: I  2CH 6,3x280 + 1CH 5x267 
Eixo 1: maior inércia 
Eixo 2: menor inércia 
 
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
4.7 – Para o esquema estático a seguir, utilize as mesmas seções do exercício 
4.6, porém variando a espessura das chapas até encontrar a seção ideal. 
Indique qual a mais econômica entre as duas. Considere aço A36. 
 
4.8 – Na viga-coluna esquematizada a seguir, determine a máxima força P 
admitida para a mesma. Considere aço MR-250. 
 
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
5 – LIGAÇÕES 
5.1 – Determine o número de parafusos de alta resistência (ASTM A325) que 
deve ser usado na ligação indicada na figura, com 19 mm de diâmetro, para 
ligar as cantoneiras à chapa, e de 22 mm de diâmetro para ligar a chapa ao 
perfil U. Adotar ligação por contato com rosca no plano de cisalhamento e aço 
MR-250. 
 
5.2 – Dimensione a ligação esquematizada abaixo, inclusive a chapa de 
ligação. 
Considerações: 
a) Parafuso ASTM A325, d = 12,5 mm, ligação por atrito; 
b) Aço MR-50. 
 
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
5.3 – Determine o máximo valor de N (valor nominal) na ligação seguinte, 
adotando parafusos A-325, diâmetro 19 mm, ligação por atrito e aço AR-350. 
 
5.4 – Determine a espessura da chapa (Tf), indicando na figura, de tal forma 
que não seja necessário levar em consideração o efeito alavanca nos 
parafusos. 
Considerações: 
a) Aço MR-250; 
b) Parafuso ASTM A325, d = 19 mm (ligação por contato); 
c) Eletrodos E70XX. 
 
 
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
5.5 – Calcule a máxima força de cálculo (Pd), que pode ser aplicada ao tirante 
indicado na figura, admitindo um acréscimo de 50% devido ao efeito de 
alavanca. Admitir aço MR-250, parafusos comuns ASTM A307. 
 
5.6 – Verifique a ligação parafusada do console apresentado a seguir, 
adotando parafusos ASTM A325, diâmetro 16 mm, ligação por atrito e aço MR-
250. A força de cálculo Pd é igual a 120 kN. 
 
 
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
5.7 – Para a ligação indicada na figura, determine as forças resultantes nos 
parafusos. Usar o método vetorial (ou elástico). 
 
5.8 – Para a ligação esquematizada na figura, determine as forças de tração e 
corte (de cálculo) nos parafusos mais solicitados e compare-as com os valores 
resistentes de cálculo. Considere o efeito alavanca os parafusos e verifique a 
flexão na mesa Tê da ligação. 
 
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
5.9 – Dimensione a solda de ligação da viga com as colunas e determine os 
pontos ideais para a execução de duas emendas a serem feitas na viga, para 
permitir a montagem, e dimensione as emendas utilizando parafusos ASTM 
A307 com diâmetro 16 mm. 
Obs.: Considerar a rigidez à flexão das colunas muito maior que a da viga. 
 
5.10 – Considerando que a ligação esquematizada na figura contém parafusos 
A325 (ligação por contato), com diâmetro, calcule o valor da máxima força 
cortante de cálculo (Vd) que pode atuar em conjunto com um momento fletor Md 
= 2.250 kN.m. 
 
 
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
Exercício 1.4 
Treliça: Dimensionamento de barra tracionada - Perfil L
 NBR-8800(2008) 
1 - Dados de entrada
1.1 - Propriedades geométricas 
1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO A)
Perfil "L 102 x 102" mm P 21.26 kg
m

Largura das abas:..................................... bf 101.6 mm
Espessura das abas:................................ tf 1.43 mm
Espessura da chapa de ligação:............ d tf 1.43 mm
Área bruta:.................................................Ag 26.96 cm
2
Mom. de Inércia X:................................... Ix 254 cm
4
Coordenada do centróide:...................... y 3.07 cm
Raio de Giração X:................................... rx 3.07 cm
Raio de Giração Y:................................... ry 3.07 cm
Raio de Giração Z:................................... rmin 1.98 cm
1.1.2 - Ligação parafusada
Diâmetro do parafuso:................................................................................dp 22 mm
Número de parafusos na seção crítica:................................................... NPS 1
Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:.............. NLP 2
Nº de trechos inclinados na seção crítica:.............................................. NTI 0
Espaçamento longitudinal dos furos: s 0 cm
Espaçamento transversal dos furos: g 0 cm
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
1.2 - Propriedades mecânicas do aço
Tensão de escoamento:........................... fy 25
kN
cm2

Tensão última:........................................... fu 40
kN
cm2

Tensões residuais:.................................... fr 0.3fy .............. fr 7.5 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700 kN
cm2

1.3 - Comprimentos destravados da barra
Comprimento destravado na direção x.... Lx 360 cm
Comprimento destravado na direção y.... Ly 360 cm
Distancia entre espaçadores:.....................Lisol 360 cm
1.4 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) 
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):....................................γa1 1.1
Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):............................................γa2 1.35
1.5 - Solicitação de cálculo
NtSd 450kN
28
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)
2.1 Escoamento da seção bruta
NtRd1 Ag
fy
γa1
 NtRd1 612.73 kN
2.2 - Ruptura da seção efetiva
2.2.1 - Área líquida (An):
An Ag NPS dp 3.5mm  2tf  NTI s24 g 2tf  An 26.23 cm2
- Coeficiente de redução (Ct):
Excentricidade da ligação (ec):..................ecy ec 30.7 mm
Comprimento da ligação (Lc):....................Lc 3 dp NLP 1  Lc 66 mm
Ct 1
ec
Lc
 Ct 0.53 Obs.: Ct deve está entre 0,6 e 0,9
Ct 0.6
2.2.2 - Cálculo da área efetiva (Ae):
Fração do esforço na área líquida: α 1 Obs.: α é a fração do esforço que
 chega à área líquida (seção
 crítica), considerando distri-
 buição igual do esforço de
 tração em todos os parafusos.
Ae Ct
An
α
 Ae 15.74 cm2
NtRd2
Ae fu
γa2
 NtRd2 466.33 kN
 
2.3 - Resistência de Cálculo à Tração (NtRd):
NtRd min NtRd1 NtRd2  NtRd 466.33 kN
2.4 - Verificação da resistência a tração
ELU "OK"NtSd
NtRd
0.96
29
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS)
Esbeltez máxima:
λmax 300
3.1 - Índice de esbeltez 
λx
Lx
rx

λx 117.26
λy
Ly
ry

λy 117.26
λmin
Lisol
rmin
 λmin 181.82
3.1.2 - Verdificação do índice de esbeltez 
λx
λmax
0.39 ELSx "OK"
λy
λmax
0.39 ELSy "OK"
λmin
λmax
0.61 ELSmin "OK"
30
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
TRELIÇA: Dimensionamento de barra tracionada - Perfil 2L
 NBR-8800(2008) 
1 - Dados de entrada
1.1 - Propriedades goemétricas da seção 
1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO A)
Perfil "2L 76 x 76" mm P 21.42 kg
m

Largura das abas:................................... bf 76.2 mm
Espessura das abas:.............................. tf 9.53 mm
Espessura da chapa de ligação:.......... d 6.35 mm
Área bruta:...............................................Ag 27.22 cm
2
Mom. de Inércia X:................................. Ix 150 cm
4
Coordenada do centróide:.................... y 2.26 cm
Raio de Giração X:................................. rx 2.31 cm
Raio de Giração Y:................................. ry 3.49 cm
Raio de Giração Z:................................. rmin 1.47 cm
1.1.2 - Ligação parafusada
Diâmetro do parafuso:................................................................................dp 22 mm
Número de parafusos na seção crítica:................................................... NPS 1
Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:.............. NLP 2
Nº de trechos inclinados na seção crítica:.............................................. NTI 0
Espaçamento longitudinal dos furos: s 0 cm
Espaçamento transversal dos furos: g 0 cm
31
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
1.2 - Propriedades mecânicas do aço
Tensão de escoamento:........................... fy 25
kN
cm2

Tensão última:........................................... fu 40
kN
cm2

Tensões residuais:.................................... fr 0.3fy .............. fr 7.5 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700 kN
cm2

1.2 - Comprimentos destravados da barra
Comprimento destravado na direção x.... Lx 360 cm
Comprimento destravado na direção y.... Ly 360 cm
Distância entre espaçadores:.....................Lisol 360 cm
32
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)
2.1 Escoamento da seção bruta
NtRd1 Ag
fy
γa1
 NtRd1 618.64 kN
2.2 - Ruptura da seção efetiva
2.2.1 - Área líquida (An):
An Ag NPS dp 3.5mm  2tf  NTI s24 g 2tf  An 22.36 cm2
- Coeficiente de redução (Ct):
Excentricidade da ligação (ec):..................ec y ec 22.6 mm
Comprimento da ligação (Lc):....................Lc 3 dp NLP 1  Lc 66 mm
Ct 1
ec
Lc
 Ct 0.66 Obs.: Ct deve está entre 0,6 e 0,9
Ct 0.66
2.2.2 - Cálculo da área efetiva (Ae):
Fração do esforço na área líquida: α 1 Obs.: α é a fração do esforço que
 chega à área líquida (seção
 crítica), considerando distri-
 buição igual do esforço de
 tração em todos os parafusos.
Ae Ct
An
α
 Ae 14.7 cm2
NtRd2
Ae fu
γa2
 NtRd2 435.65 kN
 
2.3 - Resistência de Cálculo à Tração (NtRd):
NtRd min NtRd1 NtRd2  NtRd 435.65 kN
2.4 - Verificação da resistência a tração
NtSd
NtRd
1.03 ELU "Não OK"
Obs.: Como o valor esta muito próximo do desejável o perfil foi aceito quanto a
verificação da resistência.
33
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS)
Esbeltez máxima: λmax 300
3.1 - Índice de esbeltez do conjunto (seção composta)
λx
Lx
rx

λx 155.84
λy
Ly
ry

λy 103.15
3.1.2 - Verdificação do índice de esbeltez 
λx
λmax
0.52 ELSx "OK"
λy
λmax
0.34 ELSy "OK"
3.2 - Índice de esbeltez do perfil isolado (cantoneira)
Lisol 360 cm
λmin
Lisol
rmin
 λmin 244.9
3.2.1 - Verificação do índice de esbeltez 
Comprimento máximo sem presilhas:
Lmax 300rmin Lmax 441 cm
Presilhas "Não precisa de espaçadores"
34
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
Exercício 1.5 
Barra 11-18: Dimensionamento de barra tracionada 
 NBR-8800(2008) - Perfil 2L
1 - Dados de entrada
1.1 - Propriedades geométricas 
1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO B)
Perfil "2L 38,1 x 38,1" mm P 6.96 kg
m

Largura das abas:................................... bf 38.1 mm
Espessura das abas:.............................. tf 6.35 mm
Espessura da chapa de ligação:.......... d 6.35 mm
Área bruta:...............................................Ag 8.9 cm
2
Mom. de Inércia X:................................. Ix 11.53 cm
4
Coordenada do centróide:.................... y 1.19 cm
Raio de Giração X:................................. rx 1.15 cm
Raio de Giração Y:................................. ry 1.88 cm
Raio de Giração Z:................................. rmin 0.74 cm
1.1.2 - Ligação parafusada
Diâmetro do parafuso:................................................................................dp 12.7 mm
Número de parafusos na seção crítica:................................................... NPS 1
Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:.............. NLP 3
Nº de trechos inclinados na seção crítica:.............................................. NTI 0
Espaçamento longitudinal dos furos: s 0 cm
Espaçamento transversal dos furos: g 0 cm
35
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
1.2 - Propriedades mecânicas do aço
Tensão de escoamento:........................... fy 25
kN
cm2

Tensão última:........................................... fu 40
kN
cm2

Tensões residuais:.................................... fr 0.3fy .............. fr 7.5 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700 kN
cm2

1.2 - Comprimentos destravados da barra
Comprimento destravado na direção x.... Lx 190 cm
Comprimento destravado na direção y.... Ly 330 cm
Distancia entre espaçadores:.....................Lisol 190 cm
1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 
1.4.1 - Coeficientes de ponderação das ações
Peso próprio de estruturas metálicas:.........................................γg1 1.25
Ação variável devido o vento:.......................................................γq1 1.4
Demais ações variáveis (ocupação):...........................................γq2 1.5
1.4.2 - Fator de combinação das ações variáveis
Locais em que há predominancia de equipamentos (...):........ ψ0ne 0.7
Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral :...............ψ0w 0.6
1.4.3 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) 
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):....................................γa1 1.1
Ruptura (Tabela3 - NBR 8800/08):............................................γa2 1.35
36
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
1.5 - Solicitações de cálculo
1.5.1 - Esforços solicitantes
Ação permanente:................... Ng 87 kN
Ação do vento:......................... Nq1 22 kN
Ação equipamentos:............... Nq2 35 kN
1.5.2 - Combinações Normais
- C1: vento como ação variável principal
NtSd1 1.0 Ng γq1 Nq1 NtSd1 56.2 kN
- C2: equipamento como ação variável principal
NtSd2 γg1 Ng γq2 Nq2 NtSd2 161.25 kN
1.5.3 - Esforço de cálculo
NtSd 161.25 kN
37
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)
2.1 Escoamento da seção bruta
NtRd1 Ag
fy
γa1
 NtRd1 202.27 kN
2.2 - Ruptura da seção efetiva
2.2.1 - Área líquida (An):
An Ag NPS dp 3.5mm  2tf  NTI s24 g 2tf  An 6.84 cm2
- Coeficiente de redução (Ct):
Excentricidade da ligação (ec):.................. ec y ec 11.9 mm
Comprimento da ligação (Lc):.................... Lc 3 dp NLP 1  Lc 76.2 mm
Ct 1
ec
Lc
 Ct 0.84 Obs.: Ct deve está entre 0,6 e 0,9
Ct 0.84
2.2.2 - Cálculo da área efetiva (Ae):
Fração do esforço na área líquida: α 1 Obs.: α é a fração do esforço que
 chega à área líquida (seção
 crítica), considerando distri-
 buição igual do esforço de
 tração em todos os parafusos.
Ae Ct
An
α
 Ae 5.77 cm2
NtRd2
Ae fu
γa2
 NtRd2 171.08 kN
 
2.3 - Resistência de Cálculo à Tração (NtRd):
NtRd min NtRd1 NtRd2  NtRd 171.08 kN
2.4 - Verificação da resistência a tração
NtSd
NtRd
0.94 ELU "OK"
Obs.: Como o valor esta muito próximo do desejável o perfil foi aceito quanto a
verificação da resistência.
38
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS)
Esbeltez máxima: λmax 300
3.1 - Índice de esbeltez do conjunto (seção composta)
λx
Lx
rx

λx 165.22
λy
Ly
ry

λy 175.53
3.1.2 - Verdificação do índice de esbeltez 
λx
λmax
0.55 ELSx "OK"
λy
λmax
0.59 ELSy "OK"
3.2 - Índice de esbeltez do perfil isolado (cantoneira)
Lisol 190 cm
λmin
Lisol
rmin
 λmin 256.76
3.2.1 - Verificação do índice de esbeltez 
Comprimento máximo sem presilhas:
Lmax 300rmin Lmax 222 cm
Presilhas "Não precisa de espaçadores"
39
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
Barra 9-11: Dimensionamento de barra tracionada 
 NBR-8800(2008) - Perfil 2L
1 - Dados de entrada
1.1 - Propriedades geométricas 
1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO B)
Perfil "2L 44,4 x 44,4" mm P 6.3 kg
m

Largura das abas:................................... bf 44.45 mm
Espessura das abas:.............................. tf 4.76 mm
Espessura da chapa de ligação:.......... d 6.35 mm
Área bruta:...............................................Ag 8 cm
2
Mom. de Inércia X:................................. Ix 14.9 cm
4
Coordenada do centróide:.................... y 1.3 cm
Raio de Giração X:................................. rx 1.37 cm
Raio de Giração Y:................................. ry 2.1 cm
Raio de Giração Z:................................. rmin 0.89 cm
1.1.2 - Ligação parafusada
Diâmetro do parafuso:................................................................................dp 12.7 mm
Número de parafusos na seção crítica:................................................... NPS 1
Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:.............. NLP 3
Nº de trechos inclinados na seção crítica:.............................................. NTI 0
Espaçamento longitudinal dos furos: s 0 cm
Espaçamento transversal dos furos: g 0 cm
40
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
1.2 - Propriedades mecânicas do aço
Tensão de escoamento:........................... fy 25
kN
cm2

Tensão última:........................................... fu 40
kN
cm2

Tensões residuais:.................................... fr 0.3fy .............. fr 7.5 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700 kN
cm2

1.2 - Comprimentos destravados da barra
Comprimento destravado na direção x.... Lx 235 cm
Comprimento destravado na direção y.... Ly 235 cm
Distancia entre espaçadores:.....................Lisol 235 cm
1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 
1.4.1 - Coeficientes de ponderação das ações
Peso próprio de estruturas metálicas:.........................................γg1 1.25
Ação variável devido o vento:.......................................................γq1 1.4
Demais ações variáveis (ocupação):...........................................γq2 1.5
1.4.2 - Fator de combinação das ações variáveis
Locais em que há predominancia de equipamentos (...):........ ψ0ne 0.7
Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral :...............ψ0w 0.6
1.4.3 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) 
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):....................................γa1 1.1
Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):............................................γa2 1.35
41
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
1.5 - Solicitações de cálculo
1.5.1 - Esforços solicitantes
Ação permanente:................... Ng 55 kN
Ação do vento:......................... Nq1 34 kN
Ação equipamentos:............... Nq2 29 kN
1.5.2 - Combinações Normais
- C1: vento como ação variável principal
NtSd1 1.0 Ng γq1 Nq1 ψ0ne γq2 Nq2 NtSd1 133.05 kN
- C2: equipamento como ação variável principal
NtSd2 γg1 Ng γq2 Nq2 ψ0w γq1 Nq1 NtSd2 140.81 kN
2.3 Esforço de cálculo
NtSd 140.81 kN
2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)
2.1 Escoamento da seção bruta
NtRd1 Ag
fy
γa1
 NtRd1 181.82 kN
2.2 - Ruptura da seção efetiva
2.2.1 - Área líquida (An):
An Ag NPS dp 3.5mm  2tf  NTI s24 g 2tf  An 6.46 cm2
- Coeficiente de redução (Ct):
Excentricidade da ligação (ec):.................. ec y ec 13 mm
Comprimento da ligação (Lc):.................... Lc 3 dp NLP 1  Lc 76.2 mm
Ct 1
ec
Lc
 Ct 0.83 Obs.: Ct deve está entre 0,6 e 0,9
Ct 0.83
42
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
2.2.2 - Área efetiva (Ae):
Fração do esforço na área líquida: α 1 Obs.: α é a fração do esforço que
 chega à área líquida (seção
 crítica), considerando distri-
 buição igual do esforço de
 tração em todos os parafusos.
Ae Ct
An
α
 Ae 5.36 cm2
NtRd2
Ae fu
γa2
 NtRd2 158.7 kN
 
2.3 - Resistência de Cálculo à Tração (NtRd):
NtRd min NtRd1 NtRd2  NtRd 158.7 kN
2.4 - Verificação da resistência a tração
NtSd
NtRd
0.89 ELU "OK"
Obs.: Como o valor esta muito próximo do desejável o perfil foi aceito quanto a
verificação da resistência.
3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS)
Esbeltez máxima: λmax 300
3.1 - Índice de esbeltez do conjunto (seção composta)
λx
Lx
rx

λx 171.53
λy
Ly
ry

λy 111.9
3.1.2 - Verdificação do índice de esbeltez 
λx
λmax
0.57 ELSx "OK"
λy
λmax
0.37 ELSy "OK"
43
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
3.2 - Índice de esbeltez do perfil isolado (cantoneira)
Lisol 235 cm
λmin
Lisol
rmin
 λmin 264.04
3.2.1 - Verificação do índice de esbeltez 
Comprimento máximo sem presilhas:
Lmax 300rmin Lmax 267 cm
Presilhas "Não precisa de espaçadores"
44
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
Exercício 1.6 
TRELIÇA: Dimensionamento de barratracionada - Perfil 2L
 NBR-8800(2008) 
1 - Dados de entrada
1.1 - Propriedades goemétricas da seção 
1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO C)
Perfil "2L 44,4 x 44,4" mm P 10.08 kg
m

Largura das abas:................................... bf 44.45 mm
Espessura das abas:.............................. tf 7.94 mm
Espessura da chapa de ligação:.......... d 6.35 mm
Área bruta:...............................................Ag 12.9 cm
2
Mom. de Inércia X:................................. Ix 22.6 cm
4
Coordenada do centróide:.................... y 1.41 cm
Raio de Giração X:................................. rx 1.32 cm
Raio de Giração Y:................................. ry 2.18 cm
Raio de Giração Z:................................. rmin 0.86 cm
1.1.2 - Ligação parafusada
Diâmetro do parafuso:................................................................................dp 12.5 mm
Número de parafusos na seção crítica:................................................... NPS 1
Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:.............. NLP 2
Nº de trechos inclinados na seção crítica:.............................................. NTI 0
Espaçamento longitudinal dos furos: s 0 cm
Espaçamento transversal dos furos: g 0 cm
45
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
1.2 - Propriedades mecânicas do aço
Tensão de escoamento:........................... fy 25
kN
cm2

Tensão última:........................................... fu 40
kN
cm2

Tensões residuais:.................................... fr 0.3fy .............. fr 7.5 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700 kN
cm2

1.3 - Comprimentos destravados da barra
Comprimento destravado na direção x.... Lx 292 cm
Comprimento destravado na direção y.... Ly 292 cm
Distancia entre espaçadores:.....................Lisol 292 cm
1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 
1.4.1 - Coeficientes de ponderação das ações
Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):......................γg1 1.4
Demais ações variáveis (ocupação):...........................................γq1 1.5
Ação variável devido o vento:........................................................γq2 1.4
1.4.2 - Fator de combinação das ações variáveis
Locais em que há predominancia de equipamentos (...):....... ψ0e 0.7
Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral :.............. ψ0w 0.6
1.4.3 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) 
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):....................................γa1 1.1
Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):............................................γa2 1.35
46
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
1.5 - Solicitação de cálculo
1.5.1 - Ações 
Ação permanente:................................................... Pg 25
kN
m

Ação variável 1 (equipamento 1):......................... Pq1 60
kN
m

Ação variável 2 (vento):......................................... Pq2 40
kN
m

Ação variável 3 (equipamento 2):......................... Pq3 30
kN
m

1.5.2 - Combinações Normais
Obs.: foi levantado os esforços nas barras para cada ação separadamente e então
realizado a combinação dos esforços.
- C1: Pq1 como ação variável principal
Fd1 γg1 Pg γq1 Pq1 γq1 ψ0e Pq3
- C2: Pq3 como ação variável principal
Fd2 γg1 Pg γq1 Pq3 γq1 ψ0e Pq1
- C3: Pq1 como ação variável principal
Fd3 γg1 Pg γq1 Pq1 γq1 0.70 Pq3 γq2 ψ0w Pq2
- C4: Pq3 como ação variável principal
Fd4 γg1 Pg γq1 Pq3 γq1 ψ0e Pq1 γq2 ψ0w Pq2
- C5: Pq2 como ação variável principal
Fd5 γg1 Pg γq2 Pq2 γq1 ψ0e Pq1 γq1 ψ0e Pq3
1.5.3 - Análise estrutural
Resolvendo a estrutura, na barra 1 temos a situação crítica: NtSd 189.51kN
47
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)
2.1 Escoamento da seção bruta
NtRd1 Ag
fy
γa1
 NtRd1 293.18 kN
2.2 - Ruptura da seção efetiva
2.2.1 - Área líquida (An):
An Ag NPS dp 3.5mm  2tf  NTI s24 g 2tf  An 10.36 cm2
- Coeficiente de redução (Ct):
Excentricidade da ligação (ec):.................. ec y ec 14.1 mm
Comprimento da ligação (Lc):.................... Lc 3 dp NLP 1  Lc 37.5 mm
Ct 1
ec
Lc
 Ct 0.62 Obs.: Ct deve está entre 0,6 e 0,9
Ct 0.62
2.2.2 - Cálculo da área efetiva (Ae):
Fração do esforço na área líquida: α 1 Obs.: α é a fração do esforço que
 chega à área líquida (seção
 crítica), considerando distri-
 buição igual do esforço de
 tração em todos os parafusos.
Ae Ct
An
α
 Ae 6.46 cm2
NtRd2
Ae fu
γa2
 NtRd2 191.53 kN
 
2.3 - Resistência de cálculo à tração (NtRd):
NtRd min NtRd1 NtRd2  NtRd 191.53 kN
2.4 - Verificação da resistência à tração
ELU "OK"NtSd
NtRd
0.99
48
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS)
Esbeltez máxima: λmax 300
3.1 - Índice de esbeltez do conjunto (seção composta)
λx
Lx
rx

λx 221.21
λy
Ly
ry

λy 133.94
3.2 - Verificação do índice de esbeltez 
λx
λmax
0.74 ELSx "OK"
λy
λmax
0.45 ELSy "OK"
3.3 - Índice de esbeltez do perfil isolado (cantoneira)
Lisol 292 cm
λmin
Lisol
rmin
 λmin 339.53
3.4 - Verificação do índice de esbeltez 
Comprimento máximo sem presilhas:
Lmax 300rmin Lmax 258 cm
Presilhas "Usar espaçadores"
Acrecentando uma presilhasno meio do vão:
Lisol 146cm
λmin
Lisol
rmin
 λmin 169.77
Presilhas "Não precisa de espaçadores"
49
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
Exercício 1.8 
Barra BC: Dimensionamento de barra tracionada - Perfil 2L
 NBR-8800(2008) 
1 - Dados de entrada
1.1 - Propriedades geométricas 
1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO D)
Perfil "2L 76 x 76" mm P 21.42 kg
m

Largura das abas:................................... bf 76.2 mm
Espessura das abas:.............................. tf 9.53 mm
Espessura da chapa de ligação:.......... d 6.35 mm
Área bruta:...............................................Ag 27.22 cm
2
Mom. de Inércia X:................................. Ix 150 cm
4
Coordenada do centróide:.................... y 2.26 cm
Raio de Giração X:................................. rx 2.31 cm
Raio de Giração Y:................................. ry 3.49 cm
Raio de Giração Z:................................. rmin 1.47 cm
1.1.2 - Ligação parafusada
Diâmetro do parafuso:................................................................................dp 22 mm
Número de parafusos na seção crítica:................................................... NPS 1
Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:.............. NLP 3
Nº de trechos inclinados na seção crítica:.............................................. NTI 0
Espaçamento longitudinal dos furos: s 0 cm
Espaçamento transversal dos furos: g 0 cm
50
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
1.2 - Propriedades mecânicas do aço
Tensão de escoamento:........................... fy 25
kN
cm2

Tensão última:........................................... fu 40
kN
cm2

Tensões residuais:.................................... fr 0.3fy .............. fr 7.5 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700 kN
cm2

1.3 - Comprimentos destravados da barra
Comprimento destravado na direção x... Lx 500 cm
Comprimento destravado na direção y... Ly 500 cm
Distancia entre espaçadores:...................Lisol 500 cm
1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 
1.4.1 - Coeficientes de ponderação das ações
Peso próprio de estruturas metálicas:.........................................γg1 1.25
Demais ações variáveis (ocupação):...........................................γq1 1.5
1.4.2 - Fator de combinação das ações variáveis
Locais em que não há predominancia de equipamentos (...): ψ0ne 0.5
Locais em que há predominancia de equipamentos (...):...... ψ0e 0.7
1.4.3 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) 
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):....................................γa1 1.1
Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):............................................γa2 1.35
51
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
1.5 - Solicitação de cálculo
1.5.1 - Ações 
Ação permanente:...................................................pg 15
kN
m

Ação variável 1 (equipamentos) ...........................pq1 60
kN
m

Ação variável 2 (sobrecarga).................................pq2 45
kN
m

1.5.2 - Combinações Normais
- C1: Nq1 como ação variável principal
Fd1 γg1 pg γq1 pq1 γq1 ψ0ne pq2 Fd1 142.5 kNm
- C2: q2 como ação variável principal
Fd2 γg1 pg γq1 pq2 γq1 ψ0e pq1 Fd2 149.25 kNm
1.5.3 - Ação de cálculo
Fd max Fd1 Fd2  Fd 149.25 kNm
Resolvendo a estrutura, na barra BC temos: NtSd 497.7kN
52
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)
2.1 Escoamento da seção bruta
NtRd1 Ag
fy
γa1
 NtRd1 618.64 kN
2.2 - Ruptura da seção efetiva
2.2.1 - Área líquida (An):
An Ag NPS dp 3.5mm  2tf  NTI s24 g 2tf  An 22.36 cm2
- Coeficiente de redução (Ct):
Excentricidade da ligação (ec):.................. ec y ec 22.6 mm
Comprimento da ligação (Lc):.................... Lc 3 dp NLP 1  Lc 132 mm
Ct 1
ec
Lc
 Ct 0.83 Obs.: Ct deve está entre 0,6 e 0,9
Ct 0.83
2.2.2 - Cálculo da área efetiva (Ae):
Fração do esforço na área líquida: α 1 Obs.: α é a fração do esforço que
 chega à área líquida (seção
 crítica), considerando distri-
 buição igual do esforço de
 tração em todos os parafusos.
Ae Ct
An
α
 Ae 18.53 cm2
NtRd2
Ae fu
γa2
 NtRd2 549.08 kN
 
2.3 - Resistência de Cálculo à Tração (NtRd):
NtRd min NtRd1 NtRd2  NtRd 549.08 kN
2.4 - Verificação da resistência a tração
NtSd
NtRd
0.91 ELU "OK"
53
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS)
Esbeltez máxima: λmax 300
3.1 - Índice de esbeltez do conjunto (seção composta)
λx
Lx
rx

λx 216.45
λy
Ly
ry

λy 143.27
3.1.2 - Verificação do índice de esbeltez 
λx
λmax
0.72 ELSx "OK"
λy
λmax
0.48 ELSy "OK"
3.2 - Índice de esbeltez do perfil isolado (cantoneira)
Lisol 500 cm
λmin
Lisol
rmin
 λmin 340.14
3.2.1 - Verificação do índice de esbeltez 
Comprimento máximo sem presilhas:
Lmax 300rmin Lmax 441 cm
Presilhas "Usar espaçadores"
Acrecentando uma presilhasno meio do vão:
Lisol 250cm
λmin
Lisol
rmin
 λmin 170.07
Presilhas "Não precisa de espaçadores"
54
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
Exercício 1.9 
Barra AD: Dimensionamento de barra tracionada - perfil L
 NBR-8800(2008) 
1 - Dados de entrada
1.1 - Propriedades geométricas 
1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO E)
Perfil "L 127 x 127" mm P 18.3 kg
m

Largura das abas:..................................... bf 127 mm
Espessura das abas:................................ tf 0.95 mm
Área bruta:.................................................Ag 23.29 cm
2
Mom. de Inércia X:................................... Ix 362 cm
4
Coordenada do centróide:...................... y 3.53 cm
Raio de Giração X:................................... rx 3.94 cm
Raio de Giração Y:................................... ry 3.94 cm
Raio de Giração Z:................................... rmin 2.51 cm
Número de cantonerias:.......................... n 1
1.1.2 - Ligação soldada filete: contraventamento
Comprimento da perna:.................................................dw 5mm
Espessura da chapa de ligação:..................................d 3.18mm
Comprimento efetivo da solda na direção da força:.. lef 32cm (VER ANEXO E)
1.2 - Propriedades mecânicas do aço
1.2.1 - Perfil
Tensão de escoamento:........................... fy 25
kN
cm2

Tensão última:........................................... fu 40
kN
cm2

Tensões residuais:.................................... fr 0.3fy .............. fr 7.5 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700 kN
cm2

55
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
1.2.2 - Solda - E70
Resistência à tração:..................................fw 48.5
kN
cm2

1.3 - Comprimentos destravados da barra
Comprimento destravado na direção x... Lx 640 cm
Comprimento destravado na direção y... Ly 640 cm
Distancia entre espaçadores:................... Lisol 640 cm (não há espaçadores)
1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 
1.4.1 - Coeficientes de ponderação das ações
Demais ações variáveis (ocupação):....................................γq1 1.5
Ação variável devido o vento:.................................................γq2 1.4
1.4.2 - Fator de combinação das ações variáveis
Locais em que há predominancia de equipamentos (...):. ψ0e 0.7
Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral :........ ψ0w 0.6
1.4.3 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) 
Solda (Tabela 8 - NBR 8800/08):...........................................γw2 1.35
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):...............................γa1 1.1
Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):........................................γa2 1.35
1.5 - Solicitação de cálculo
1.5.1 - Ações 
Ação variável 1 (equipamento1):............ H1 90 kN
Ação variável 2 (equipamento 2):........... H2 30 kN
Ação variável 3 (vento):............................ H3 90 kN
56
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
1.5.2 - Combinações Última Normal
Fd
1
m
i
γgi FGik  γq1 Fq1k 2
n
j
γqj ψ0j FQjk  γgi
- C1: Equipamento 1 como carga principal
Fd1 γq1 H1 γq1 ψ0e H2 γq2 ψ0w H3 Fd1 242.1 kN
- C2: Equipamento 2 como carga principal
Fd2 γq1 H2 γq1 ψ0e H1 γq2 ψ0w H3 Fd2 215.1 kN
- C3: Vento como carga principal 
Fd3 γq2 H3 γq1 ψ0e H1 γq1 0.70 H2
1.5.3 - Ação de cálculo
Fd max Fd1 Fd2 Fd3  Fd 252 kN
1.5.4 - Análise estrutural
Resolvendo a estrutura, na barra diagonal, temos : NtSd 322.7kN
57
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)
2.1 - Escoamento da seção bruta
NtRd1 Ag
fy
γa1
 NtRd1 529.32 kN
2.2 - Ruptura da seção efetiva
2.2.1 - Área líquida (An):
An Ag
- Coeficiente de redução (Ct):
Excentricidade da ligação (ec):.................. ec y ec 35.3 mm
Comprimento da ligação (Lc):.................... Lc lef Lc 320 mm
Ct 1
ec
Lc
 Ct 0.89 Obs.: Ct deve está entre 0,6 e 0,9
Ct 0.89
2.2.2 - Área efetiva (Ae):
Fração do esforço na área líquida: α 1 Obs.: α é a fração do esforço que chega à área
líquida (seção crítica), considerando
distribuição igual do esforço de tração em todos
os parafusos.
Ae Ct
An
α
 Ae 20.72 cm2
NtRd2
Ae fu
γa2
 NtRd2 613.95 kN
 
2.3 - Resistência de Cálculo à Tração (NtRd):
NtRd min NtRd1 NtRd2  NtRd 529.32 kN
2.4- Verificação da resistência a tração
NtSd
NtRd
0.61 ELU "OK"
58
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS)
Esbeltez máxima: λmax 300
3.1 - Índice de esbeltez 
λx
Lx
rx
 λx 162.44
λy
Ly
ry
 λy 162.44
λmin
Lisol
rmin
 λmin 254.98
3.2 - Verdificação do índice de esbeltez 
λx
λmax
0.54 ELSx "OK"
λy
λmax
0.54 ELSy "OK"
λmin
λmax
0.85 ELSmin "OK"
59
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
Barra AD: Dimensionamento de barra tracionada - perfil 2L
1 - Dados de entrada
1.1 - Propriedades geométricas
1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO F)
Perfil "2L 76 x 76" mm P 11.04 kg
m

Largura das abas:..................................... bf 76.2 mm
Espessura das abas:................................ tf 4.76 mm
Espessura da chapa de ligação:............ d 6.35 mm
Área bruta:.................................................Ag 14.06 cm
2
Mom. de Inércia X:................................... Ix 80 cm
4
Coordenada do centróide:...................... y 2.08 cm
Raio de Giração X:................................... rx 2.39 cm
Raio de Giração Y:................................... ry 3.38 cm
Raio de Giração Z:................................... rmin 1.5 cm
Número de cantonerias:......................... n 2
1.1.2 - Ligação soldada longitudinalmente em filete: contraventamento
Comprimento da perna:.................................................dw 4mm
Espessura da chapa de ligação:..................................d 6.35 mm
Comprimento efetivo da solda na direção da força:.. lef 20cm (VER ANEXO F)
60
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)
2.1 - Escoamento da seção bruta
NtRd1 Ag
fy
γa1
 NtRd1 319.55 kN
2.2 - Ruptura da seção efetiva
2.2.1 - Área líquida (An):
An Ag
- Coeficiente de redução (Ct):
Excentricidade da ligação (ec):.................. ec y ec 20.8 mm
Comprimento da ligação (Lc):.................... Lc lef Lc 200 mm
Ct 1
ec
Lc
 Ct 0.9 Obs.: Ct deve está entre 0,6 e 0,9
Ct 0.9
2.2.2 - Área efetiva (Ae):
Fração do esforço na área líquida: α 1 Obs.: α é a fração do esforço que chega à área
líquida (seção crítica), considerando
distribuição igual do esforço de tração em todos
os parafusos.
Ae Ct
An
α
 Ae 12.6 cm2
NtRd2
Ae fu
γa2
 NtRd2 373.27 kN
 
- Resitência de Cálculo à Tração (NtRd):
NtRd min NtRd1 NtRd2  NtRd 319.55 kN
2.2.3 - Verificação da resistência a tração
NtSd
NtRd
1.01 ELU "Não OK"
Obs.: Como o valor é muito próximo do desejável o perfil foi aceito quanto as verificaçã
da resistência à compressão.
61
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
3 - Estados Limites de Serviço (ELS)
Esbeltez máxima: λmax 300
3.1 - Índice esbeltez do conjunto (seção composta)
λx
Lx
rx
 λx 267.78
λy
Ly
ry
 λy 189.35
3.1.1 - Verificação do índice de esbeltez 
λx
λmax
0.89 ELSx "OK"
λy
λmax
0.63 ELSy "OK"
3.2 - Esbeltez do perfil isolado (cantoneira)
Lisol 640 cm
λmin
Lisol
rmin
 λmin 426.67
3.2.1 - Verificação do índice de esbeltez 
Comprimento máximo sem presilhas:
Lmax 300rmin Lmax 450 cm
Presilhas "Usar espaçadores"
Acrecentando uma presilhas no meio do vão:
Lisol 320cm
λmin
Lisol
rmin
 λmin 213.33
Presilhas "Não precisa de espaçadores"
62
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
Exercício 2.1: Dimensionamento de uma barra comprimida 
 NBR-8800(2008)
Barra CD 
1 - Dados de entrada
1.1 - Propriedades geométricas
1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO G)
Perfil "2L 127 x 127" mm P 36.6 kg
m

Largura das abas:................................... bf 127 mm
Espessura das abas:.............................. tf 9.53 mm
Espessura da chapa de ligação:.......... d 6.35 mm
Área bruta:...............................................Ag 46.58 cm
2
Mom. de Inércia X:................................. Ix 724 cm
4
Coordenada do centróide:.................... y 3.53 cm
Raio de Giração X:................................. rx 3.94 cm
Raio de Giração Y:................................. ry 5.51 cm
Raio de Giração Z:................................. rmin 2.51 cm
Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 1.88 cm
Mom. de Inércia Y:................................. Iy 2
Ix
2
Ag
2
d
2
y

2

 Iy 1413.54 cm
4
Mom. de Inércia Torção:........................ It
4 bf tf3
3
 It 14.66 cm4
Const. de Empenamento:..................... Cw 0 Cw 0 cm6
63
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
1.2 - Propriedades mecânicas do aço (AR-350)
Tensão de escoamento:........................... fy 35
kN
cm2

Tensão última:........................................... fu 45
kN
cm2

Tensões residuais:.................................... fr 0.3fy .............. fr 10.5 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700 kN
cm2

1.3 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 
1.3.1 - Coeficiente de ponderação das ações
Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):.......................................γg1 1.4
Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γq1 1.5
1.3.3 - Coeficientes de ponderação das resistências
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.....................................................γa1 1.10
1.4 - Comprimentos e coeficientes de flambagem
Kx 1 Ky 1 Kt 1
Lx 361cm Ly 361cm Lt 361cm
1.5 - Solicitação de cálculo 
1.5.1 - Ações 
Ação permanente:...................................................Pg 50 kN
Ação variável (equipamento ):............................. Pq 150 kN
1.5.2 - Combinações Normais
Fd
1
m
i
γgi FGik  γq1 Fq1k 2
n
j
γqj ψ0j FQjk  γgi
Fd γg1 Pg γq1 Pq 295 kN
64
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
1.5.3 - Análise estrutural
Resolvendo a estrutura, na barra CD temos:
NSd 709.1kN
2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)
2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 
2.1.1 - Elementos comprimidos AL 
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 3 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6
λ
bf
tf
 λ 13.33
Onde: k1 0.45
λr k1
E kc
fy
 λr 10.76kc 1
Qs 1.0 λ λrif
k2 k3λ
fy
kc E
 k1 E
fy
kc


 λ k5 E
fy
kc


if
k4E kc
fy λ( )
2
λ k5 E
fy
kc


if

Onde: k1 0.45
k2 1.34
k3 0.76
k4 0.53
k5 0.91
Qs 0.92
2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção
Q Qs Q 0.92
2.2 - Flambagem global - (Anexo E - NBR 8800/2008)
λo Q
Npl
Ne
 Npl
Npl Ag fy Npl 1630.3 kN
65
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
2.2.1 - Flambagem por flexão em x
Nex
π
2 E Ix
Kx Lx 2 Nex 1096.61 kN
2.2.2 - Flambagem por flexo-torção
- Flambagem por flexão em y 
Ney
π
2 E Iy
Ky Ly 2 Ney 2141.03 kN
- Flambagem por torção 
ro rx
2 ry
2 xo2 yo2 ro 7.03 cm
Nez
1
ro
2


π
2 E Cw
Kt Lt 2


G It


 Nez 2283.63 kN
Neyz
Ney Nez
2 1
yo
ro


2




1 1
4 Ney Nez 1
yo
ro


2




Ney Nez 2


 Neyz 1741.24 kN
66
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
2.3 - Normal resistente de cálculo - (compressão)
Ne minNex Neyz  Ne 1096.61 kN
Situação "Flambagem por flexão em X"
λo Q
Npl
Ne
 λo 1.17
χ 0.658
λo
2
λo 1.5if
0.877
λo
2
λo 1.5if

χ 0.565
NRd
χ Q Ag fy 
γa1
 NRd 767.89 kN
- Verificação da resistência a compressão
NSd
NRd
0.92 Verificação "OK"
2.3 Normal resistente de cálculo 
2.3.1 - Força axial de flambagem elástica 
Ne min Nex Ney Nez  Ne 1096.61 kN
Situação "Flambagem por flexão em X"
2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido 
λo Q
Npl
Ne
 λo 1.17
2.3.3 - Fator de redução χ 
χ 0.658
λo
2
λo 1.5if
0.877
λo
2
λo 1.5if

χ 0.565
67
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
2.3.4 -Normal resistente de cálculo
NRd
χ Q Ag fy 
γa1
 NRd 767.89 kN
2.3.5 - Verificação da resistência a compressão
NSd
NRd
0.92 Verificação "OK"
3 - Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS)
3.1 - Esbeltez do conjunto (seção composta)
Esbeltez máxima = 200
λx
Kx Lx
rx
 λx 91.62
λy
Ky Ly
ry
 λy 65.52
VerELSx "OK" VerELSy "OK"
3.2 - Esbeltez do perfil isolado (cantoneira)
λ max λx λy  91.62
Lisol 250cm
λmin
Lisol
rmin
 λmin 99.6
Comprimento máximo sem presilhas:
Lmax
λrmin
2
 Lmax 114.99 cm
Presilhas "Usar espaçadores"
Acrecentando três presilhas no vão igualmente espaçadas:
Lisol 90.25cm
λmin
Lisol
rmin
 λmin 35.96
Presilhas "Não precisa de mais espaçadores"
68
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
Barra BC 
1 - Dados de entrada
Perfil adotado: Perfil "2L 127 x 127" mm P 48.2 kg
m

1.1 - Propriedades goemétricas da seção 
Largura das abas:................................... bf 127 mm
Espessura das abas:.............................. tf 12.7 mm
Espessura da chapa de ligação:.......... d 6.35 mm
Área bruta:...............................................Ag 61.28 cm
2
Mom. de Inércia X:................................. Ix 940 cm
4
Coordenada do centróide:.................... y 3.63 cm
Raio de Giração X:................................. rx 3.91 cm
Raio de Giração Y:................................. ry 5.56 cm
Raio de Giração Z:................................. rmin 2.49 cm
Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 1.88 cm
Mom. de Inércia Y:................................. Iy 2
Ix
2
Ag
2
d
2
y

2

 Iy 1894.91 cm
4
Mom. de Inércia Torção:........................ It
4 bf tf3
3
 It 34.69 cm4
Const. de Empenamento:..................... Cw 0 Cw 0 cm6
1.2 - Comprimentos e coeficientes de flambagem
Kx 1 Ky 1 Kt 1
Lx 427cm Ly 427cm Lt 427cm
1.3 - Solicitação de cálculo 
1.3.1 - Análise estrutural
Resolvendo a estrutura, na barra CD temos:
NSd 840.2kN
69
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)
2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 
2.1.1 - Elementos comprimidos AL 
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 3 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6
λ
bf
tf
 λ 10
Onde: k1 0.45
λr k1
E kc
fy
 λr 10.76kc 1
Qs 1.0 λ λrif
k2 k3λ
fy
kc E
 k1 E
fy
kc


 λ k5 E
fy
kc


if
k4E kc
fy λ( )
2
λ k5 E
fy
kc


if

Onde: k1 0.45
k2 1.34
k3 0.76
k4 0.53
k5 0.91
Qs 1
2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção
Q Qs Q 1
2.2 - Flambagem global (seção monossimétrica)
λo Q
Npl
Ne

Npl Ag fy Npl 2144.8 kN
2.2.1 - Flambagem por flexão em x (Anexo E - NBR 8800/2008)
Nex
π
2 E Ix
Kx Lx 2 Nex 1017.66 kN
70
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
2.2.2 - Flambagem por flexo-torção
Flambagem por flexão em y (Anexo E - NBR 8800/2008)
Ney
π
2 E Iy
Ky Ly 2 Ney 2051.46 kN
Flambagem por torção (Anexo E - NBR 8800/2008)
ro rx
2 ry
2 xo2 yo2 ro 7.05 cm
Nez
1
ro
2


π
2 E Cw
Kt Lt 2


G It


 Nez 5369.98 kN
Neyz
Ney Nez
2 1
yo
ro


2




1 1
4 Ney Nez 1
yo
ro


2




Ney Nez 2


 Neyz 1970.31 kN
2.3 - Normal resistente de cálculo - (compressão)
Ne min Nex Neyz  Ne 1017.66 kN
Situação "Flambagem por flexão em X"
λo Q
Npl
Ne
 λo 1.45
χ 0.658
λo
2
λo 1.5if
0.877
λo
2
λo 1.5if

χ 0.414
NRd
χ Q Ag fy 
γa1
 NRd 807.03 kN
- Verificação da resistência a compressão
NSd
NRd
1.04 Verificação "Não OK"
 Obs.: o valor da relação acima é muito próximo do desejável, portanto o perfil foi aceito
quanto a verificação da resistência a compressão.
71
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
3 - Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS)
3.1 - Esbeltez do conjunto (seção composta)
Esbeltez máxima = 200
λx
Kx Lx
rx
 λx 109.21
λy
Ky Ly
ry
 λy 76.8
VerELSx "OK" VerELSy "OK"
3.2 - Esbeltez do perfil isolado (cantoneira)
λ max λx λy  109.21
Lisol 250cm
λmin
Lisol
rmin
 λmin 100.4
Comprimento máximo sem presilhas:
Lmax
λrmin
2
 Lmax 135.96 cm
Presilhas "Usar espaçadores"
Acrecentando três presilhas no vão igualmente espaçadas:
Lisol 107cm
λmin
Lisol
rmin
 λmin 42.97
Presilhas "Não precisa de mais espaçadores"
72
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
Exercício 2.2: Dimensionamento de uma barra comprimida 
 NBR-8800(2008)
1 - Dados de entrada
1.1 - Propriedades geométricas
1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO H)
Perfil "2L 64 x 64" mm P 17.56 kg
m

Largura das abas:................................... bf 63.5 mm
Espessura das abas:.............................. tf 9.53 mm
Espessura da chapa de ligação:.......... d 6.35 mm
Área bruta:...............................................Ag 22.32 cm
2
Mom. de Inércia X:................................. Ix 82 cm
4
Coordenada do centróide:.................... y 1.93 cm
Raio de Giração X:................................. rx 1.91 cm
Raio de Giração Y:................................. ry 2.95 cm
Raio de Giração Z:................................. rmin 1.22 cm
Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 1.88 cm
Mom. de Inércia Y:................................. Iy 2
Ix
2
Ag
2
d
2
y

2

 Iy 194.74 cm
4
Mom. de Inércia Torção:........................ It
4 bf tf3
3
 It 7.33 cm4
Const. de Empenamento:..................... Cw 0 Cw 0 cm6
73
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36)
Tensão de escoamento:........................... fy 25
kN
cm2

Tensão última:........................................... fu 40
kN
cm2

Tensões residuais:.................................... fr 0.3fy .............. fr 7.5 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700 kN
cm2

1.3 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 
1.3.1 - Coeficiente de ponderação das ações
Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):.......................................γg1 1.4
Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γq1 1.5
Ação variável devido o vento:........................................................................γq2 1.4
1.3.2 - Fator de combinação das ações variáveis
Locais em que há predominancia de equipamentos(...):........................ψ0e 0.7
Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral :...............................ψ0w 0.6
1.3.3 - Coeficientes de ponderação das resistências
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):......................................................γa1 1.10
1.4 - Comprimentos e coeficientes de flambagem
Kx 1 Ky 1 Kt 1
Lx 250cm Ly 250cm Lt 250cm
1.5 - Solicitação de cálculo
1.5.1 - Ações 
Ação permanente:................................................... Ng 10
kN
m

Ação variável 1 (vento):......................................... Nq1 30
kN
m

Ação variável 2 (equipamento ):.......................... Nq2 40
kN
m

74
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
1.5.2 - Combinações Normais
Obs.: foi levantado os esforços nas barras para cada ação separadamente e então
realizado a combinação dos esforços.
- C1: Pq1 como ação variável principal
Fd1 γg1 Ng γq1 Nq1 γq2 ψ0e Nq2
- C2: Pq2 como ação variável principal
Fd2 γg1 Ng γq2 Nq2 γq1 ψ0w Nq1
1.5.3 - Análise estrutural
Resolvendo a estrutura, na barra 15 temos a situação crítica à compressão:
NSd 197.75kN
2 - Verificaão do Estado Limite Último (ELU)
2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 
2.1.1 - Elementos comprimidos AL 
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 3 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6
λ
bf
tf
 λ 6.66
Onde: k1 0.45
λr k1
E kc
fy
 λr 12.73kc 1
Qs 1.0 λ λrif
k2 k3λ
fy
kc E
 k1 E
fy
kc


 λ k5 E
fy
kc


if
k4E kc
fy λ( )
2
λ k5 E
fy
kc


if

Onde: k1 0.45
k2 1.34
k3 0.76
k4 0.53
k5 0.91
Qs 1
75
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
2.1.2 - Parâmetro de flambagem local para a seção
Q Qs Q 1
2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008)
λo Q
Npl
Ne
 Npl
Npl Ag fy Npl 558 kN
2.2.1 - Flambagem por flexão em x 
Nex
π
2 E Ix
Kx Lx 2 Nex 258.98 kN
2.2.2 - Flambagem por flexo-torção 
- Flambagem por flexão em y 
Ney
π
2 E Iy
Ky Ly 2 Ney 615.05 kN
- Flambagem por torção 
ro rx
2 ry
2 xo2 yo2 ro 3.99 cm
Nez
1
ro
2


π
2 E Cw
Kt Lt 2


G It


 Nez 3552.18 kN
Neyz
Ney Nez
2 1
yo
ro


2




1 1
4 Ney Nez 1
yo
ro


2




Ney Nez 2


 Neyz 589 kN
76
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
2.3 Normal resistente de cálculo 
2.3.1 - Força axial de flambagem elástica 
Ne min Nex Ney Nez  Ne 258.98 kN
Situação "Flambagem por flexão em X"
2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido 
λo Q
Npl
Ne

λo 1.47
2.3.3 - Fator de redução χ 
χ 0.658
λo
2
λo 1.5if
0.877
λo
2
λo 1.5if

χ 0.406
2.3.4 -Normal resistente de cálculo
NRd
χ Q Ag fy 
γa1
 NRd 205.87 kN
2.3.5 - Verificação da resistência a compressão
NSd
NRd
0.96 Verificação "OK"
77
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
3 - Estado Limite de Serviço (ELS)
3.1 - Esbeltez do conjunto (seção composta)
Esbeltez máxima = 200
λx
Kx Lx
rx
 λx 130.89
λy
Ky Ly
ry
 λy 84.75
VerELSx "OK" VerELSy "OK"
3.2 - Esbeltez do perfil isolado (cantoneira)
λ max λx λy  130.89
Lisol 250cm
λmin
Lisol
rmin
 λmin 204.92
Comprimento máximo sem presilhas:
Lmax
λrmin
2
 Lmax 79.84 cm
Presilhas "Usar espaçadores"
Acrecentando três presilhas no vão igualmente espaçadas:
Lisol 65.5cm
λmin
Lisol
rmin
 λmin 53.69
Presilhas "Não precisa de mais espaçadores"
78
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
Exercício 2.3: Verificação de uma barra comprimida 
 NBR-8800(2008)
1 Dados de entrada
1.1 - Propriedades goemétricas da seção 
Altura total:...............................................d 400 mm
Largura da mesa:...................................bf 300 mm
Espessura da mesa:.............................. tf 10 mm
Altura da alma:.......................................h 380 mm
Espessura da alma:............................... tw 10 mm
Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm
Área bruta:...............................................Ag 2 bf tf h tw Ag 98 cm2
Mom. de Inércia X:.................................Ix 2
bf tf
3
12
 2 bf tf h2
tf
2


2
 tw h
3
12

Ix 27392.67 cm
4
Mom. de Inércia Y:.................................Iy 2
bf
3 tf
12
 tw
3 h
12

Iy 4503.17 cm
4
Mom. de Inércia Torção:....................... It
1
3
bf tf
3 bf tf3 h tw3 
It 32.67 cm
4
Raio de Giração X:.................................rx
Ix
Ag
 rx 16.72 cm
Raio de Giração Y:.................................ry
Iy
Ag
 ry 6.78 cm
Const. de Empenamento:..................... Cw
Iy  d tf 2
4
 Cw 1712329.13 cm6
79
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
Módulo elástico X:..................................Wx
Ix
d
2
 Wx 1369.63 cm3
Módulo elástico Y:..................................Wy
Iy
bf
2
 Wy 300.21 cm3
Módulo Plástico X:................................. Zx 2 bf tf  tf2 h2

h
2
tw

h
4




Zx 1531 cm
3
Módulo Plástico Y:................................ Zy bf
2 tf
2
 0.25 h tw2 Zy 459.5 cm3
1.2 - Propriedades mecânicas do aço (AR-350)
Tensão de escoamento:.........................fy 35
kN
cm2

Tensão última:.........................................fu 45
kN
cm2

Tensões residuais:..................................fr 0.3fy .............. fr 10.5 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal:.. E 20000 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Transversal:... G 7700 kN
cm2

1.3 - Coeficientes de ponderação das resistências 
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):......................................................γa1 1.10
1.4 - Comprimentos e coeficientes de flambagem
Kx 1 Ky 1 Kt 1
Lx 800cm Ly 800cm Lt 800cm
80
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
2 Verificação da compressão
2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 
2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6
λ
bf
2 tf
 λ 15
Onde: k1 0.64
λr k1
E kc
fy
 λr 12.32kc 0.65
Qs 1.0 λ λrif
k2 k3λ
fy
kc E
 k1 E
fy
kc


 λ k5 E
fy
kc


if
k4E kc
fy λ( )
2
λ k5 E
fy
kc


if

Onde: k1 0.64
k2 1.42
k3 0.65
k4 0.9
k5 1.17
Qs 0.91
2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAA 2 Obs.: Elementos AL => Grupos 1 ou 2
λ
h
tw
 λ 38
λr k1
E
fy
 Onde: k1 1.49 λr 35.62
σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)
bef h λ λrif
min 1.92 tw Eσ 1
0.34
h
tw


E
σ


 h

λ λrif

bef 36.08 cm
81
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
Aef Ag λ λrif
Ag h bef  tw λ λrif

Aef 96.08 cm
2
Qa
Aef
Ag
 Qa 0.98
2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção
Q Qa Qs Q 0.89
2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008)
λo Q
Npl
Ne
 Npl
Npl Ag fy Npl 3430 kN
2.2.1 - Flambagem por flexão em x 
Nex
π
2 E Ix
Kx Lx 2 Nex 8448.59 kN
2.2.2 - Flambagem