Métodos Estatísticos Aplicados à Produção ASI

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Métodos Estatísticos 
Aplicados à Produção 
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Profa. Ms. Luciana Borin de Oliveira 
Revisão Técnica:
Prof. Me. Carlos Henrique de Jesus Costa
Revisão Textual:
Profa. Esp. Kelciane da Rocha Campos
Conceitos Básicos
• A Estatística
• Estatística na produção
• Conceitos básicos de Estatística
• Processos estatísticos de abordagem
• Método estatístico
• Séries estatísticas
• Gráficos estatísticos
 · O principal objetivo desta unidade é conhecer os conceitos 
de população, amostra, amostragem, processos estatísticos de 
abordagem e séries estatísticas.
OBJETIVO DE APRENDIZADO
Leia atentamente o conteúdo desta unidade, que lhe possibilitará conhecer 
as aplicações iniciais de Estatística em Engenharia.
Você também encontrará nesta unidade uma atividade composta por 
questões de múltipla escolha, relacionadas com o conteúdo estudado. Além 
disso, terá a oportunidade de trocar conhecimentos e debater questões no 
fórum de discussão.
É extremamente importante que você consulte os materiais complementares, 
pois são ricos em informações, possibilitando-lhe o aprofundamento de seus 
estudos sobre este assunto.
ORIENTAÇÕES
Conceitos Básicos
UNIDADE 
Contextualização
Você pode a qualquer momento entrar no site do IBGE:
 http://www.ibge.gov.br/ para conhecer todas as pesquisas que são feitas por esse órgão.
Ex
pl
or
Nesse site você poderá observar conceitos vistos nesta unidade.
Além de visitar o site do IBGE, a partir deste momento observe no seu dia a dia com 
quais dados você pode começar a praticar os conceitos estatísticos estudados:
• produtos que sua empresa possui, compra ou vende;
• matérias-primas;
• reclamações por mês;
• chamadas telefônicas;
• notícias do jornal.
Oriente sua reflexão pelas seguintes questões:
Escolha um processo no qual você esteja inserido(a) neste momento (no trabalho, em 
casa). Existem tarefas, pontos a serem trabalhados?
Aplique o conceito, quantifique a atividade.
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A Estatística
A Estatística é uma parte da Matemática. Na verdade, para muitos, trata-se 
de uma área distinta, porém intimamente ligada a esta, pois dela se utiliza no 
fornecimento de métodos e processos como ferramenta para tomada de decisão 
através desta, pois fornece os métodos e processos para coletar dados, organizar, 
resumir, apresentar e analisar tais dados e deles retirar conclusões que auxiliarão na 
tomada de decisão (figura 1).
Figura 1 
Fonte: iStock / Getty Images
A palavra estatística vem de status, que em latim significa estado, pois as suas 
primeiras utilizações foram no sentido de fornecer dados à administração pública 
para tomada de decisão. A partir do século XIX, houve uma disseminação da 
utilização de estatística na análise de dados de forma mais abrangente, da forma que 
a utilização da estatística hoje toma decisões (figura 2). Ela encontra larga utilização 
nas ciências - física, química, medicina, economia, sociologia, administração pública 
e privada, entre outras áreas.
Figura 2 
Fonte: iStock / Getty Images
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UNIDADE 
Por exemplo, em processo produtivo é largamente utilizado o CEP (Controle 
Estatístico de Processo), que simplificadamente trata-se de uma ferramenta de 
auxílio da identificação de causas não intrínsecas aos processos que prejudicam a 
qualidade do produto manufaturado, e esse tipo de informação em mãos nos dá 
subsídios na tomada de medidas corretivas, com o intuito de aumentar ou garantir 
a qualidade do produto final conforme programado (figura 3).
A aplicação da ferramenta CEP, dentre outras ferramentas estatísticas, foi de 
grande relevância no chamado “Milagre Industrial Japonês”, onde tais aplicações 
foram disseminadas nas empresas japonesas após a 2ª Guerra mundial com o auxílio 
de Deming, auxiliando o Japão a se tornar uma potência industrial e tecnológica, 
reconhecida pela produção de produtos de alta qualidade.
Figura 3 
Fonte: iStock / Getty Images
Podemos dividir o estudo da Estatística em 2 partes:
• Estatística Descritiva: nessa parte, o estudo se baseará na coleta, 
organização, descrição dos dados coletados, análise e interpretação dos 
dados estatísticos. A estatística descritiva “descreve” os dados observados.
• Estatística Indutiva: baseada na teoria das probabilidades, a qual estabelece 
hipóteses sobre uma população de origem, utiliza-se de amostragem e 
formula previsões. Nesse ramo a interpretação dos dados é baseada em uma 
margem de incerteza.
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Estatística na produção
A estatística, como já vimos, é largamente utilizada em engenharia e podemos 
considerar que a sua maior utilização se dá no controle de processos. A ferramenta 
CEP é muito utilizada no controle de produtos e serviços, muito utilizada no 
monitoramento do processo de produção.
Utiliza-se da estatística, por exemplo, na área de vendas, no acompanhamento 
e projeção de vendas.
Na área industrial, a estatística participa de todas as etapas, desde os estudos de 
implantação de uma fábrica, até o controle de estoque, estudos de produtividade, 
acidentes de trabalho, etc.
Na área tecnológica, é utilizada quando as informações sobre determinada 
projeção de produção, aumento ou diminuição de vendas necessitam de conceitos 
e teorias estatísticas mais elaboradas.
Por exemplo, para a Engenharia de alimentos, há certa estatística na análise 
sensorial, para observar a aceitação ou não de um produto manufaturado pelo 
público (figura 4).
Também se utiliza a estatística para analisar ensaios tanto destrutivos como 
não destrutivos, verificando-se a porcentagem de peças não conformes ou a 
probabilidade de vida de equipamentos ou peças.
Figura 4 
Fonte: iStock / Getty Images
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UNIDADE 
Conceitos básicos de Estatística
População
Consideramos a totalidade de um conjunto onde seus indivíduos ou elementos 
possuem ao menos uma característica comum entre eles, ou seja, o conjunto de 
todos os elementos que se deseja estudar (figura 5). Por exemplo:
• a população dos alunos inscritos no curso de Engenharia de Produção;
• a população de homens maiores de 18 anos da ilha de Marajó.
A população é dividida em finita e infinita, dependendo da quantidade de 
elementos que possui. Diz-se finita quando há a possibilidade de quantificar os 
indivíduos, e quando não existe essa possibilidade consideramos a população como 
infinita. Na população finita, podemos considerar como exemplo a população das 
alturas dos homens maiores de 18 anos da ilha de Marajó que participarão de um 
sorteio. O conjunto dos elementos da população é denominado N.
Agora, se todo indivíduo entrasse novamente no sorteio, essa população seria 
infinita. Consideramos, na prática, como população infinita uma população que 
apresenta um número de elementos enorme.
Figura 5 População e Amostra
Amostra
É qualquer subconjunto não vazio de uma população. Trata-se de uma 
subcoleção. Para obtenção da amostra, deve-se coletar uma amostra representativa 
da população. Consideramos como tamanho da amostra a quantidade de elementos 
que apresenta a amostra e representamos genericamente com a letra n.
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Parâmetro
Característica numérica relacionada com toda uma população; por exemplo, 
em uma eleição para presidente temos a população desse evento como sendo o 
número total dos eleitores. Um parâmetro relacionado a essa população pode ser 
a proporção de eleitores para o candidato X.
Estimador ou estatística 
Quando temos a característica numérica relacionada com a amostra. No exemplo 
anterior, um estimador pode ser a proporção de votos referentes ao candidato X 
decorrentes de uma amostra de 0,1% da população.
Estimativa
Relaciona-se também com a amostra e expressa o valor numérico do estimador.
Amostragem
Trata-se do processo de coletada amostra da população, através de métodos 
apropriados para tal seleção, com base em um estimador através do cálculo 
de probabilidades.
a. Amostragem aleatória simples (randômica)
Como ocorre num concurso de loterias, não há nenhum critério a ser 
utilizado na seleção; a possibilidade de um dos elementos da população ser 
selecionado é igual para todos os elementos da população.
b. Amostragem sistemática
A seleção se dá através da seleção de um critério pré-estabelecido; por exemplo, 
fazer uma coleta de uma peça em linha de produção a cada 5 minutos.
c. Amostragem por agrupamento
Seleção de subgrupos naturalmente existentes em uma população que 
apresentam características similares entre si.
d. Amostragem por estratificação
Seleção de amostra de uma população heterogênea em estratos 
(subpopulações) mais ou menos homogêneos.
Podemos especificar em amostragem por estratificação proporcional quando 
além de considerarmos os estratos, consideramos também os elementos da amostra 
que são proporcionais ao número de elementos dos estratos.
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UNIDADE 
Exemplo: N = 60.000 eleitores
35.000 Mulheres
25.000 Homens
Vamos considerar uma amostra de 20% da população. Qual a quantidade 
amostral da população?
Sexo População 20% AMOSTRA (n)
Homem 25.000 5000 5000
Mulher 35.000 7000 7000
TOTAL 60.000 12.000 12.000
Na cervejaria, todo malte recebido para produção de cerveja deve ser analisado antes de ser 
liberado para produção. Como não é possível se fazer análise de todo recebimento, faz-se 
análise de amostra representativa de todo malte recebido. É retirada amostra de 10% do 
lote, escolhendo-se as sacas de malte aleatoriamente com a retirada de uma quantidade 
de 30g por saca no recebimento em sacaria. Caso seja a carga recebida a granel (sem 
embalagem e em grandes quantidades) é retirada amostra ao acaso de 40 kg para cada 500 
toneladas ou fração recebida.
Vimos, assim, em particular neste caso, que para termos uma amostra representativa de 
toda população precisamos de menos do que 0,01% da população.
Ex
pl
or
Importante!
Você já se deu conta da quantidade de pessoas que são entrevistadas na população 
de eleitores para simular a porcentagem de votos para cada candidato em uma 
eleição presidencial?
Trocando ideias...
Processos estatísticos de abordagem
Utilizados para o estudo de um fenômeno coletivo. Podemos utilizar os 
seguintes processos:
Censo
É uma avaliação direta de um parâmetro, onde utilizamos todos os elementos 
de uma população. É uma avaliação com confiabilidade 100% (considera todos 
os elementos da população), porém é muito lenta e cara, pode ser desatualizada. 
Como exemplo, temos a contagem da população brasileira feita pelo IBGE.
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Você sabia que no Censo de 2010 pelo IBGE, foram utilizados mais de 190 
mil recenseadores, os quais realizaram visitas a 67,7 milhões de domicílios 
compreendidos nas 5.565 cidades brasileiras? Imagine o investimento e tempo 
para realização desse processo todo.
Amostragem (estimação)
Avaliação indireta de um parâmetro, utilizando-se do cálculo de probabilidades 
baseado na estatística da amostra. Avaliação que não apresenta confiabilidade 100%, 
porém é muito mais rápida que o censo, mais barata e quase sempre é atualizada.
Experimento aleatório
É a observação de um fenômeno qualquer que se deseja estudar. Os resultados 
apresentados são imprevisíveis.
Natureza dos dados
A natureza dos dados ou informações das populações denomina-se de variáveis. 
As variáveis podem classificar-se em variáveis qualitativas e quantitativas.
Variáveis qualitativas
São todas aquelas as quais não podemos mensurar, porém podemos atribuir 
valores como sexo, cor, nacionalidade.
Variáveis quantitativas
Estas são as que podemos medir, sendo expressas em números geralmente. São 
divididas em:
a. Variáveis discretas, também chamadas de variáveis descontínuas. Seus 
valores só podem assumir valores associados a um intervalo de medição; 
sendo assim, seus valores possíveis formam um conjunto finito e enumerável, 
como, por exemplo, o número de operadores em uma linha de montagem, 
número de leitos disponíveis na ala de UTI de um hospital.
b. Variáveis contínuas. Seus valores assumem qualquer valor dentro de um 
intervalo de medição, na verdade representação às medições, como, por 
exemplo, medidas de comprimento de peças em linha de produção, medida 
da estatura da população de uma cidade.
Via de regra, temos que MEDIÇÃO se trata de variável contínua, enquanto 
CONTAGEM se trata de variável descontínua.
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UNIDADE 
Método estatístico
Podemos definir método literalmente como “seguir um caminho de forma 
organizada” para se chegar a um determinado objetivo.
O método estatístico também segue um caminho com o intuito de mensurarmos 
de que forma cada variável impacta no processo de acordo com as suas oscilações 
e podemos dividi-lo da seguinte forma:
1º - Definição do problema
Qual é o objetivo do estudo que se pretende e o que será analisado?
2º - Planejamento
Como serão coletados os dados da pesquisa, definindo-se a população a ser 
estudada estatisticamente. Nessa fase definimos o exame das informações 
disponíveis, a definição do universo a ser estudado e qual o tipo de levantamento 
que será utilizado, se censo ou amostragem.
3º - Coleta de dados
Coleta de dados propriamente dita utilizando-se de técnicas de amostragens, sempre 
se levando em conta a maximização dos recursos em função dos objetivos.
Podemos classificar os dados coletados em:
Dados primários
É considerado primário quando a mesma organização é aquela que recolhe os 
dados e os publica.
Exemplo: Tabelas estatísticas da variação do índice inflacionário das capitais do 
país desenvolvidas pelo ministério da economia.
Dados secundários
Os dados são coletados por uma organização e quem os publica é outra 
organização.
Exemplo: Publicação das estatísticas referentes à variação do índice inflacionário 
das capitais do país extraídas do ministério da economia.
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Coleta direta
A coleta realizada é obtida diretamente da fonte através do próprio agente que 
deseja realizar a pesquisa.
Exemplo: Empresa que realiza uma pesquisa para saber qual é o que mais agrada 
ao consumidor em determinada marca de margarina. Pode ser:
a. contínua - como próprio nome diz, feita continuamente, como 
nos registro de óbitos, nascimentos, etc.;
b. periódica - como no caso dos censos; por exemplo, são feitas 
obedecendo a intervalos regulares de tempo;
c. ocasional - feita para atender uma determinada demanda que 
se apresenta no momento, como no caso de pesquisas de 
mercado de empresas.
Coleta indireta
É feita por deduções a partir de elementos conseguidos através da coleta direta, 
por analogia, por avaliação, indícios ou proporcionalização, como, por exemplo, 
no caso de pesquisa sobre média de idade das pessoas casadas, data do casamento 
no país, com os dados obtidos por via direta.
4º - Apuração dos dados
Verificação se os dados coletados são consistentes e estão livres de “erros” que nos 
levarão a desvios nos resultados finais do estudo. Os dados, então, são submetidos 
a processamento mediante critérios de classificação.
5º - Apresentação dos dados
Os dados são apresentados basicamente sob duas formas, tabelas e gráficos, para 
que se tenha maior facilidade na condução do tratamento estatístico do que se 
quer analisar.
A apresentação dos dados em tabelas nos permite uma visualização desses dados 
distribuídos de forma ordenada em colunas e linhas, conforme tabela 1.
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UNIDADE 
Tabela 1 - Variação percentual do PIB no Brasil
Ano Variação Percentual
1991 1,03
1992 -0,54
1993 4,92
1994 5,85
1995 4,22
1996 2,76
1997 3,68
1998(1) 0,15
Nota: (1) O valor do PIB em 1998 foi de 901 bilhões dereais.
Fonte: IBGE (1999)
Na representação gráfica (gráficos 1 e 2), por se tratar de uma apresentação 
geométrica, permite-se uma visualização dos dados a serem estudados, de forma 
clara e rápida.
Gráfico 1. Comparativo dos percentuais de gordura nos teste realizados em atletas
Fonte: iStock / Getty Images
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Gráfi co 2. em forma de PIZZA.
Fonte: iStock / Getty Images
6º - Análise e interpretação dos dados
Trata-se da última etapa do método estatístico e é também a mais importante, 
pois tiramos as conclusões sobre a população estudada, que é o objetivo final da 
estatística, a partir das informações da amostragem selecionada.
Assim, realizadas as fases anteriores (Estatística descritiva), fazemos uma análise 
dos resultados obtidos, através dos métodos da Estatística Inferencial, que tem por 
base a indução ou inferência, e tiramos desses resultados conclusões e previsões.
Séries estatísticas
É toda tabela onde possa ser representado um conjunto de dados estatísticos 
considerados em função do local, da espécie ou da época. São divididas em:
• Séries históricas ou temporais: os dados são coletados conforme a data de 
sua ocorrência. Exemplo na tabela 2.
Tabela 2. Vendas de carros da montadora XXXX. - 2010-2014
Ano Vendas (unidades)
2010 30.143
2011 37.500
2012 42.490
2013 47.523
2014 39.876
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UNIDADE 
• Séries especiais ou geográficas: os dados são coletados conforme a 
localidade de sua ocorrência. Exemplo na tabela 3.
Tabela 3. Vendas de carros da montadora XXXX - 2014
Região Vendas (unidades)
Norte 3.190
Nordeste 5.982
Centro-oeste 4.785
Sul 9.969
Sudeste 15950
• Séries específicas ou categóricas: os dados são coletados em determinado local 
e data, caracterizados conforme sua especificação. Exemplo na tabela 4.
Tabela 4. Produção agrícola da cidade X - 2012
Produto quantidade (ton)
Café 45
Acúçar 28
Milho 14
Arroz 9
Feijão 7
• Séries mistas ou conjugadas: os dados apresentados vêm de mais de uma 
série e são dispostos em uma série só. Exemplo na tabela 5.
Tabela 5. Produção Brasileira de Cerveja - 2012-2014
Tipo de Cerveja Quantidade (Hectolitro)
2012 2013 2014
Pilsen 1.500.250 1.723.867 1.854.265
Stout 45.000 48.723 49.523
Especial 93.255 112.976 188.439
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Gráficos estatísticos
Representação gráfica de séries estatísticas utilizando-se de formas geométricas 
que serão representadas por linhas, pontos, volumes ou áreas. São os chamados 
diagramas. Vamos apresentar os principais:
a) Diagrama de pizza ou circular
Representação gráfica de série estatística com utilização da figura de um círculo. 
Muito usada para comparação de valores de uma série com o total. Divide-se o 
círculo em setores, onde cada setor corresponde à frequência de cada variável.
Exemplo: Despesas com alimentação fora de casa no 1º trimestre de 2015.
Gráfi co 3. Gastos com Alimentação 2015Gastos com alimentação 2015
R$ 942 R$ 745
Janeiro
Fevereiro
Março
R$ 574
b) Gráfico de linhas
A representação da série estatística é dada por um gráfico de linha. Muito 
utilizada para representação de uma série temporal, onde podemos dispor os 
dados em ordem cronológica; mostra a variação entre os valores de uma série.
Exemplo: Venda de veículos de uma concessionária entre 1990 a 2010.
Gráfi co 4
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UNIDADE 
c) Diagrama de área ou superfície
c.1) Gráfico de colunas
Exemplo: Número de defeitos por peças produzidas (em milhares).
Gráfico 5. Número de Defeitos
c.2) Gráfico de superfície em barras
Exemplo: Venda de veículos de uma concessionária entre 1990 a 2010.
Gráfico 6. Vendas
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Concluindo
Os gráficos estão por toda parte. Estão nas páginas da internet, nos jornais, 
nas revistas...
Preste atenção a essa importante ferramenta estatística. E use-a sempre a seu 
favor em trabalhos e estudos!
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UNIDADE 
Material Complementar
Para complementar os conhecimentos adquiridos e enriquecer sua compreensão sobre o 
assunto tratado nesta unidade, consulte os livros a seguir, disponíveis na Minha Biblioteca:
 Livros
A estatística básica e sua prática. 
MOORE, David S.; NOTZ, William I.; FLIGNER, Michael A. A estatística básica e sua prática. 
6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2014. Vital Book file.
Curso de estatística básica.
COSTA, Giovani Glaucio de Oliveira. Curso de estatística básica. São Paulo: Atlas, 2011. 
Vital Book file.
Estatística aplicada.
MARTINS, Gilberto de Andrade; TOLEDO, Geraldo Luciano; FONSECA, Jairo Simon da. 
Estatística aplicada. 2. ed. São Paulo: Atlas, 2012. Vital Book file.
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Referências
KING, B. M.; MINIUM, E. M. (2003). Statistical reasoning in psychology and 
education (Fourth Edition). New Jersey: John Wiley & Sons, Inc.
CALLEGARI-JACQUES, S. M. (2003). Bioestatística: princípios e aplicações. 
Porto Alegre: Artmed, 2003.
KAZMIER, L. J. (2004). Estatística aplicada à economia e administração. São 
Paulo: Pearson Makron, 2004.
FREUND, J. E.; SIMON, G. A. Estatística aplicada. Editora Bookman, 1999.
BUSSAB, W. O.; MORETTIN, P. A. Estatística básica. Atual Editora, 1995.
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