A maior rede de estudos do Brasil

Grátis
6 pág.
Teoria dos Números   Questionário Unidade 2

Pré-visualização | Página 2 de 2

A resposta correta é a alternativa "e", pois se n = k.12, então n = k.4.3 para qualquer k inteiro. É possível obter um contraexemplo para as outras duas alternativas. No caso da afirmativa (i), 6 é um número par, e não é múltiplo de 4; no caso da afirmativa (ii), considere o número inteiro k = 1; logo, n = 2.1 – 1, ou seja, n é ímpar.
	
	
	
Pergunta 9
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Leia atentamente as afirmações a seguir:
(i) Todo inteiro é múltiplo de zero.
(ii) 1 é múltiplo de qualquer inteiro.
(iii) Nenhum inteiro é múltiplo de si mesmo.
Assinale a alternativa correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
As afirmativas (i), (ii) e (iii) são falsas.
	Respostas:
	a. 
As afirmativas (ii) e (iii) são verdadeiras e a (i) é falsa.
	
	b. 
As afirmativas (i) e (ii) são verdadeiras e a (iii) é falsa.
	
	c. 
As afirmativas (i) e (iii) são verdadeiras e a (ii) é falsa.
	
	d. 
As afirmativas (i), (ii) e (iii) são falsas.
	
	e. 
Somente a afirmativa (iii) é verdadeira.
	Feedback da resposta:
	Alternativa correta: "d". Comentário: A afirmativa (i) é obviamente falsa, uma vez que não existe um número inteiro n que possa ser escrito na forma n = p.m, sendo m=0; A afirmativa (ii) é falsa porque 1 é divisor de qualquer inteiro e não múltiplo; a afirmativa (iii) é falsa, uma vez que só existe um número inteiro p que permite escrever um número inteiro na forma n = p.m, ou seja, p = 1.
	
	
	
Pergunta 10
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Se n é um número natural, é correto afirmar que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
1 = 2 + 3 + ... + n = [n(n+1)]/2
	Respostas:
	a. 
1 = 2 + 3 + ... + n = [n(n+1)]/2
	
	b. 
1 = 2 + 3 + ... + n = [n(n-1)]/2
	
	c. 
1 = 2 + 3 + ... + n = [(n-1)(n+1)]/2
	
	d. 
1 = 2 + 3 + ... + n = [n(n+2)]/2
	
	e. 
1 = 2 + 3 + ... + n = n(n+1)
	Feedback da resposta:
	Alternativa correta: "a". Comentário: A resposta correta é a alternativa "a", pois: 1) A afirmação é válida para n = 1. Neste caso: 1 = [1(1+1)]/2. 2) Supondo que a afirmação seja válida para n = k, vamos provar que é válida para n = k + 1. Sendo assim: 1 + 2 + 3 + ... + k = [k(k+1)]/2. Somando-se (k + 1) a ambos os membros da equação, temos:
1 + 2 + 3 + ... + k + (k + 1) = [k(k+1)]/2 + (k + 1)
1 + 2 + 3 + ... + k + (k + 1) = [k(k+1)]/2 + [2 (k + 1)]/2
1 + 2 + 3 + ... + k + (k + 1) = (k.k +k + 2k + 2)]/2
1 + 2 + 3 + ... + k + (k + 1) = (k.k +3k + 2)]/2
1 + 2 + 3 + ... + k + (k + 1) = [(k+1)(k+2)]/2
c.q.d.