Projeto estrutural

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CENTRO UNIVERSITÁRIO FACEX 
COORDENAÇÃO DO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
DISCIPLINA: TÓPICOS II 
DOCENTE: PROF. ENG. CIVIL M.sC. PEDRO HENRIQUE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO TÉCNICO SOBRE PROJETO ESTRUTURAL. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NATAL/RN, 
ABRIL DE 2018 
 
ANA AMÁLLIA 
INGLID CLARICE 
JOZE SAMARA 
ROGER ALVES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO TÉCNICO SOBRE PROJETO ESTRUTURAL. 
 
Trabalho apresentado à disciplina de 
Tópicos II do curso de Engenharia Civil, 
Centro Universitário Facex-UNIFACEX, 
para a obtenção da nota da 1ª unidade. 
Orientador: prof. Eng. Civil M.sC. Pedro 
Henrique. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NATAL/RN, 
ABRIL DE 2018. 
 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 3 
2. CONCEPÇÃO ESTRUTURAL ............................................................................. 3 
3. PRÉ-DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS ................ 4 
4. DIMENSIONAMENTO DAS LAJES .................................................................. 11 
4.1. CLASSIFICAÇÃO QUANTO Á DIREÇÃO................................................. 11 
4.2. AÇÕES NA LAJE ........................................................................................... 11 
4.3. REAÇÕES DE APOIO .................................................................................. 12 
4.4. MOMENTOS FLETORES ............................................................................ 13 
4.5. CÁLCULO DAS FLECHAS .......................................................................... 13 
4.6. COMPATIBILIZAÇÃO DOS MOMENTOS FLETORES .......................... 15 
4.7. DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS .............................................. 15 
5. DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS .................................................................. 17 
5.1. CARREGAMENTOS ..................................................................................... 17 
5.2. VÃOS TEÓRICOS ......................................................................................... 17 
5.3. AÇÕES ............................................................................................................ 18 
5.4. ESFORÇOS.................................................................................................... 19 
5.5. COMPATIBILIZACAO DOS MOMENTOS FLETORES .......................... 24 
5.6. DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS .............................................. 24 
6. REFERÊNCIAS..................................................................................................... 26 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
Este relatório apresenta o projeto estrutural de uma residência com uma sequência 
que nos parece apropriada ao ponto de vista didático. Neste relatório fizemos o 
dimensionamento de lajes e vigas apresentando os métodos de cálculo utilizando os 
recursos computacionais Excel, AutoCAD e Ftool. 
 
2. CONCEPÇÃO ESTRUTURAL 
A solução estrutural do projeto em questão foi adotado de forma a atender aos 
requisitos de qualidade estabelecidos nas normas técnicas, relativos à capacidade 
resistente, ao desempenho em serviço e à durabilidade da estrutura. Levando em conta 
a finalidade da edificação e atender e as condições impostas pela arquitetura, o 
posicionamento dos elementos foram adotados de forma a respeitar a distribuição dos 
diferentes ambientes do pavimento. 
Partindo da locação dos pilares, sendo iniciada pelos cantos e em seguida, os de 
extremidade e internos, na tentativa dispor pilares alinhados com o objetivo de contribuir 
na estabilidade global do edifício. Seguindo com o posicionamento das vigas e das lajes, 
nessa ordem, o posicionamento das lajes ficou praticamente definido pelo arranjo das 
vigas, como se pode ver na imagem abaixo, feita no AutoCAD. 
 
Figura 01 
 
3. PRÉ-DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS 
A NBR 6118 (2014) não especifica critérios de pré-dimensionamento, sendo ele 
necessário para calcular o peso próprio da estrutura, a qual é a primeira parcela no 
cálculo das ações, este foi calculado utilizando o recurso computacional Excel. 
No projeto de lajes, a primeira etapa consiste em determinar os vãos livres (𝑙o), os 
vãos teóricos (𝑙) e a relação entre os vãos teóricos. Os vãos efetivos das lajes nas 
direções principais (NBR 6118, item 14.6.2.4), considerando que os apoios são 
suficientemente rígidos na direção vertical, devem ser calculados pela expressão: 
 
 
 
Onde os vão ficaram organizados da seguinte forma: 
 
LAJE 1 
Dados: 
lx= 263 cm 
ly= 435 cm 
t1= 15 cm 
t2= 15 cm 
h (hipotético) 10 cm 
l0x 248 cm 
l0y 420 cm 
Vãos efetivos: 
α1 ≤ 
t1/2 7,5 cm 
0,3*h 3 cm 
α2 ≤ 
t2/2 7,5 cm 
0,3*h 3 cm 
lefx = 254 cm 
lefy = 426 cm 
 
LAJE 2 
Dados: 
lx= 255 cm 
ly= 488 cm 
t1= 15 cm 
t2= 15 cm 
h (hipotético) 10 cm 
l0x 240 cm 
l0y 473 cm 
Vãos efetivos: 
α1 ≤ 
t1/2 7,5 cm 
0,3*h 3 cm 
α2 ≤ 
t2/2 7,5 cm 
0,3*h 3 cm 
lefx = 246 cm 
lefy = 479 cm 
LAJE 3 
Dados: 
lx= 225 cm 
ly= 240 cm 
t1= 15 cm 
t2= 15 cm 
h (hipotético) 10 cm 
l0x 210 cm 
l0y 225 cm 
Vãos efetivos: 
α1 ≤ 
t1/2 7,5 cm 
0,3*h 3 cm 
α2 ≤ 
t2/2 7,5 cm 
0,3*h 3 cm 
lefx = 216 cm 
lefy = 231 cm 
 
LAJE 4 
Dados: 
lx= 195 cm 
ly= 502 cm 
t1= 15 cm 
t2= 15 cm 
h (hipotético) 10 cm 
l0x 180 cm 
l0y 487 cm 
Vãos efetivos: 
α1 ≤ 
t1/2 7,5 cm 
0,3*h 3 cm 
α2 ≤ 
t2/2 7,5 cm 
0,3*h 3 cm 
lefx = 186 cm 
lefy = 493 cm 
 
LAJE 5 
Dados: 
lx= 277 cm 
ly= 397 cm 
t1= 15 cm 
t2= 15 cm 
h (hipotético) 10 cm 
l0x 262 cm 
l0y 378 cm 
Vãos efetivos: 
α1 ≤ 
t1/2 7,5 cm 
0,3*h 3 cm 
α2 ≤ 
t2/2 7,5 cm 
0,3*h 3 cm 
lefx = 268 cm 
lefy = 384 cm 
 
 
 
 
No caso foi utilizado o método de Libânio para pré-dimensionamento da altura útil 
das lajes, e pode ser estimada pela seguinte expressão: 
 
 
 
 Onde; 
 
Utilizando o recurso computacional Excel, foi obtido os seguintes resultados: 
 
LAJE 1 
Estimativa da altura: 
n = 2 
d = 5,842 cm 
l*≤ 
lx0 254 cm 
0,7.ly 298,2 cm 
c = 2 cm CCA I 
ϴl = 1 cm 
h = 8,342 cm 
Arredondando: h= 9 cm 
 
LAJE 2 
Estimativa da altura: 
n = 2 
d = 5,658 cm 
l*≤ 
lx0 246 cm 
0,7.ly 335,3 cm 
c = 2 cm CCA I 
ϴl = 1 cm 
h = 8,158 cm 
Arredondando: h= 9 cm 
LAJE 3 
Estimativa da altura: 
n = 4 
d = 3,3957 cm 
l*≤ 
lx0 216 cm 
0,7.ly 161,7 cm 
c = 2 cm CCA I 
ϴl = 1 cm 
h = 5,8957 cm 
Arredondando: h= 9 cm 
 
LAJE 4 
Estimativa da altura: 
n = 2 
d = 4,278 cm 
l*≤ 
lx0 186 cm 
0,7.ly 345,1 cm 
c = 2 cm CCA I 
ϴl = 1 cm 
h = 6,778 cm 
Arredondando: h= 9 cm 
 
 
LAJE 5 
Estimativa da altura: 
n = 3 
d = 5,896 cm 
l*≤ 
lx0 268 cm 
0,7.ly 268,8 cm 
c = 2 cm CCA I 
ϴl = 1 cm 
h = 8,396 cm 
Arredondando: h= 9 cm 
 
As espessuras de todas as lajes foram adotadas de 9 cm, respeitando a espessura 
mínima em função do uso da laje conforme preceitua a NBR 6118 (ABNT, 2014) em seu 
item 13.2.4. 
Para o pré-dimensionamentodas vigas, a preferência dos engenheiros e 
arquitetos é de que as vigas fiquem embutidas nas paredes, de forma que não possam 
ser percebidas visualmente, mas para que isso ocorra, a largura das vigas foram 
escolhidas em função da espessura final da parede. A estimativa para a altura das vigas 
foi dada por: 
 
Utilizando o recurso computacional Excel, foi obtido os seguintes resultados: 
 
VIGAS TRAMO 
𝒍𝟎 
(cm) 
𝒉𝒆𝒔𝒕 
(cm) 
V01 Externo 675 67,50 
V02 Interno 420 35,00 
V03 Interno 480 40,00 
V04 Externo 573 57,30 
V05 Externo 750 75,00 
V06 Interno 487 40,58 
V07 Interno 473 39,42 
V08 Interno 473 39,42 
V09 Externo 262 26,20 
 
Segundo a NBR 6118, a largura mínima para vigas é de 12cm, qual foi adotada de 
12 cm de maneira que a viga fique embutida nas paredes de alvenaria. 
 
O pré-dimensionamento dos pilares foi calculado estimando sua carga, através do 
processo das áreas de influência, segundo a formula abaixo: 
 
 0,45l: pilar de extremidade e de canto, na direção da sua menor dimensão; 
 0,55l: complementos dos vãos do caso anterior; 
 0,50l: pilar de extremidade e de canto, na direção da sua maior dimensão 
 α = 1,3 → pilares internos ou de extremidade, na direção da maiordimensão; 
 α = 1,5 → pilares de extremidade, na direção da menor dimensão; 
 α = 1,8 → pilares de canto. 
Sabendo das distancias as áreas do nosso projeto ficaram dispostas da seguinte forma: 
 
Figura 02 
 
As áreas de influência foram medidas através do AutoCAD, e foram organizadas 
segundo as tabelas abaixo: 
 
Pilares Área de inf. (m²) 
P1 2,5741 
P2 5,9460 
P3 2,7999 
P4 5,2732 
P5 6,4925 
P6 8,3974 
 
Pilares Área de inf. (m²) 
P7 5,2301 
P8 3,4278 
P9 2,2025 
P10 5,1962 
P11 2,4494 
 
A NBR 6118 indica uma relação entre a classe de agressividade e a classe do 
concreto, onde adotamos o concreto C25. 
 
CLASSE DE 
AGRESSIVIDADE 
I II III IV 
Classe do 
Concreto 
CA ≥ C20 ≥ C25 ≥ C30 ≥ C40 
CP ≥ C25 ≥ C30 ≥ C35 ≥ C40 
 
Visto essas informações, segue a tabela do cálculo das áreas. 
 
Pilares Tipo de pilar α 
A 
(m2) 
n 
fck 
(kn/cm²) 
Ac 
(cm²) 
P1 Canto 1,8 2,5741 1 2,5 74,61 
P2 Extremidade 1,5 5,9460 1 2,5 143,63 
P3 Canto 1,8 2,7999 1 2,5 81,16 
P4 Extremidade 1,5 5,2732 1 2,5 127,38 
P5 Interno 1,3 6,4925 1 2,5 135,92 
P6 Interno 1,3 8,3974 1 2,5 175,80 
P7 Interno 1,3 5,2301 1 2,5 109,49 
P8 Canto 1,8 3,4278 1 2,5 99,36 
P9 Canto 1,8 2,2025 1 2,5 63,84 
P10 Extremidade 1,5 5,1962 1 2,5 125,52 
P11 Canto 1,8 2,4494 1 2,5 71,00 
 
 
Como todos os valores calculados para a área de seção do pilar foram inferiores 
ao mínimo adotamos todos os pilares de 15*24 cm, resultando na área mínima. A NBR 
6118 em seu item 13.2.3 prescreve que a seção transversal dos pilares não pode 
apresentar dimensão menor que 19 cm, e em casos especiais permite se a consideração 
de dimensões entre 19 cm e 14 cm desde que sua seção transversal de área da área não 
seja inferior a 360 cm. 
O cobrimento nominal da armadura adotado foi de 20 mm para lajes e 25mm para 
viga e pilar, como se pode observar na tabela 7.2 da NBR 6118, de acordo com a classe 
de agressividade do meio em que se encontra. 
 
 
 
4. DIMENSIONAMENTO DAS LAJES 
4.1. CLASSIFICAÇÃO QUANTO Á DIREÇÃO 
 
Uma das classificações mais importantes é a referente à direção ou direções da 
armadura principal, sendo dois casos, armados em uma direção e em duas direções onde 
o que define é a relação entre o maior e o menor lado ser superior ou inferior a dois. 
No caso de laje armada em uma direção essa relação é superior a dois, nesse 
caso o momento fletor na direção do maior vão é tão pequeno que não precisa ser 
calculado. As lajes armadas em cruz (ou em duas direções) são aquelas em que a relação 
entre o vão maior e o vão menor não é superior a 2. Nesses casos os momentos fletores 
nas duas direções são importantes e devem ser calculados. 
As lajes ficaram armadas da seguinte maneira: 
 
LAJE 
l0x 
(cm) 
l0y 
(cm) 
λ 
1 254 426 1,68 
2 246 479 1,95 
3 216 231 1,07 
4 186 493 2,65 
5 268 384 1,43 
 
4.2. AÇÕES NA LAJE 
 
Para a determinação das ações atuantes nas lajes do edifício em questão as ações 
consideradas foram as permanentes (g) e as acidentais (q). Os valores característicos 
das cargas permanentes podem ser obtidos a partir dos pesos específicos dos materiais 
empregados na construção, os pesos estão fornecidos na NBR 6120. 
Os quais são: 
 Peso de alvenarias em tijolo furado: 13 kN/m³ 
 Peso do revestimento da alvenaria: 21 kN/m³ 
 Peso do revestimento inferior da laje: 12,5 kN/m³ 
 Peso do revestimento superior da laje: 21 kN/m³ 
 Peso do concreto armado: 25 kN/m³ 
 
As ações atuantes na laje ficaram da seguinte forma: 
LAJE 
h 
(cm) 
g PP 
(KN/m²) 
g rev, inf 
(KN/m²) 
g rev, 
sup 
(KN/m²) 
TOTAL g 
(KN/m²) 
q forro 
(KN/m²) 
TOTAL 
g+q 
(KN/m²) 
1 9 2,25 0,125 0,42 2,80 0,5 3,30 
2 9 2,25 0,125 0,42 2,80 0,5 3,30 
3 9 2,25 0,125 0,42 2,80 0,5 3,30 
4 9 2,25 0,125 0,42 2,80 0,5 3,30 
5 9 2,25 0,125 0,42 2,80 0,5 3,30 
 
4.3. REAÇÕES DE APOIO 
 
O cálculo das reações de apoio foi feito mediante uso da tabelas de PINHEIRO 
(1993), baseadas no processo das áreas, fornecendo coeficientes adimensionais (𝑣𝑥, 𝑣′𝑥, 
𝑣𝑦, 𝑣′𝑦), (segue no anexo) a partir das condições de apoio e de relação λ = 𝑙𝑦/𝑙𝑥, com os 
quais se calculam as reações, dadas por: 
 
 
 
No caso em questão as reações das lajes ficaram da seguinte forma: 
 
LAJE TIPO 
lx 
(m) 
λ 
p 
(kN/m²) 
vx v'x vy v'y 
Vx 
(KN/m) 
V'x 
(KN/m) 
Vy 
(KN/m) 
V'y 
(KN/m) 
1 3 2,54 1,7 3,30 3,06 4,48 2,17 3,17 2,56 3,75 1,82 2,65 
2 3 2,46 1,95 3,30 3,22 4,17 2,17 3,17 2,61 3,38 1,76 2,57 
3 6 2,16 1,05 3,30 ~ ~ 2,62 2,50 ~ ~ 1,86 1,78 
4 3 1,86 2,65 3,30 4,38 6,25 2,17 3,17 2,68 3,83 1,33 1,94 
5 5A 2,68 1,45 3,30 2,44 3,57 ~ 3,17 2,15 3,15 ~ 2,80 
 
 
4.4. MOMENTOS FLETORES 
 
Os momentos fletores e as flechas nas lajes maciças são determinadas conforme 
a laje é armada em uma ou em duas direções. No caso deste projeto serão utilizadas as 
tabelas desenvolvidas por Barés e adaptadas por PINHEIRO (1994). O emprego dessas 
tabelas é semelhante ao apresentado para as reações de apoio. Os coeficientes 
tabelados (𝜇𝑥, 𝜇′ 𝑥, 𝜇𝑦, 𝜇′ 𝑦) são adimensionais, sendo os momentos fletores por unidade 
de largura dados pelas expressões: 
 
No caso em questão os momentos fletores das lajes ficaram da seguinte forma: 
 
LAJE TIPO 
lx 
(m) 
λ 
p 
(kN/m²) 
mx m'x my m'y 
MX 
(KN.m/m) 
M'X 
(KN.m/m) 
MY 
(KN.m/m) 
M'Y 
(KN.m/m) 
1 3 2,54 1,70 3,30 5,21 11,16 1,91 8,15 1,11 2,37 0,64 0,41 
2 3 2,46 1,95 3,30 5,63 11,78 1,63 8,19 1,12 2,35 0,56 0,33 
3 6 2,16 1,05 3,30 2,22 5,50 2,00 5,29 0,34 0,85 0,21 0,31 
4 3 1,86 2,65 3,30 7,03 12,50 1,60 8,20 0,80 1,42 0,39 0,18 
5 5A 2,68 1,45 3,30 4,05 9,16 2,48 7,83 0,96 2,17 0,72 0,59 
 
4.5. CÁLCULO DAS FLECHAS 
 
A NBR 6118 estabelece limites para os deslocamentos estruturais, limites esses 
que são determinados de modo a evitar sensações desagradáveis aos usuários, não 
impeçam a sua utilização nem cause danos em outros elementos não estruturais. 
 
A flecha imediata é aquela que ocorre quando é aplicado o primeiro carregamento 
na peça, que não leva em conta os efeitos da fluência. A equação para a verificação é 
dada por: 
 
Onde: 
; 
 
Sendo ψ2 = 0,3 de acordo com a tabela 11.2 da NBR 6118/2014. 
 
; 
 
Nossos resultados foram os seguintes: 
 
LAJE TIPOlx 
(cm) 
I 
(cm^4) 
λ α αi αE Ecs EI (cm^4) 
Pd,ser 
(KN/cm²) 
ai fadm 
1 3 254 6075 1,70 4,97 0,86 1,00 2408,00 14628600,00 0,000295 0,0347 1,0160 
2 3 246 6075 1,95 5,41 0,86 1,00 2408,00 14628600,00 0,000295 0,0332 0,9840 
3 6 216 6075 1,05 1,63 0,86 1,00 2408,00 14628600,00 0,000295 0,0060 0,8640 
4 3 186 6075 2,65 6,50 0,86 1,00 2408,00 14628600,00 0,000295 0,0131 0,7440 
5 5A 268 6075 1,45 3,80 0,86 1,00 2408,00 14628600,00 0,000295 0,0329 1,0720 
 
 
4.6. COMPATIBILIZAÇÃO DOS MOMENTOS FLETORES 
 
Ao considerar as lajes isoladas os momentos fletores negativos em uma borda 
comum a duas lajes adjacentes são geralmente diferentes, a NBR 6118 (item 14.7.6.2) 
permite que seja feita uma compatibilização dos momentos fletores negativos. O método 
de compatibilização é tomado como: 
 
 
Nossos resultados foram os seguintes: 
 
LAJE 
MOMENTOS 
RESPC. 
0,8 X1 X1+X2/2 ΔX 
M (+) 
(KN.m/m) 
∑M(+) +ΔX 
(KN.m/m) 
M (-) 
(KN.m/m) 
1 2 2,37 0,33 1,90 1,35 0,47 0,64 1,12 1,90 
1 3 0,41 0,85 0,68 0,63 0,17 0,21 0,38 0,68 
1 4 0,41 0,18 0,33 0,30 0,08 1,11 1,19 0,33 
2 5 2,35 0,59 1,88 1,47 0,47 0,56 1,03 1,88 
3 4 0,31 1,42 1,14 0,87 0,28 0,39 0,67 1,14 
3 5 0,31 2,17 1,74 1,24 0,43 0,72 1,16 1,74 
4 2 1,42 0,33 1,14 0,88 0,28 0,39 0,67 1,14 
4 5 0,18 0,59 0,47 0,39 0,12 0,96 1,08 0,47 
 
4.7. DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS 
 
O dimensionamento é feito após todos os momentos característicos 
compatibilizados (𝑚𝑘), este sendo feito da mesma forma que para vigas, admitindo-se 
largura b=1m, obtendo uma armadura por metro linear. Para o cálculo das áreas 
necessárias das armaduras foi utilizada a tabela 1.1 de PINHEIRO (1993). Inicialmente, 
determina-se o momento fletor de cálculo Md, em kNcm/m: 
 
 
Em seguida, calcula-se o valor do coeficiente 𝑘𝑐: 
 
 
Conhecido o concreto, o aço e o valor de 𝑘𝑐, obtém-se, na Tabela 1.1, o valor de 
𝑘𝑠. Calcula-se, então, a área de armadura necessária: 
 
Aplicando os dados do projeto: 
 
ÁREAS PARA OS MOMENTOS POSITIVOS 
LAJE 
M(+) 
(KN.cm/m) 
h 
(cm) 
d=h-
x 
bw 
ρ 
min 
fator 
0,67 
As, mín 
(cm²/m) 
Md 
Kc 
(cm²/KN) 
Ks 
(cm²/KN) 
As 
(cm²/m) 
1 2 64,20 9,00 5,00 100 0,15 0,67 
 
0,5025 
 
105,29 
23,74 0,019 0,40 
1 3 20,72 9,00 5,00 100 0,15 0,67 
 
0,5025 
 
33,97 
73,59 0,019 0,13 
1 4 110,75 9,00 5,00 100 0,15 0,67 
 
0,5025 
 
181,64 
13,76 0,020 0,73 
2 5 55,53 9,00 5,00 100 0,15 0,67 
 
0,5025 
 
91,08 
27,45 0,019 0,35 
3 4 38,91 9,00 5,00 100 0,15 0,67 
 
0,5025 
 
63,82 
39,17 0,019 0,24 
3 5 72,14 9,00 5,00 100 0,15 0,67 
 
0,5025 
 
118,31 
21,13 0,019 0,45 
4 2 38,91 9,00 5,00 100 0,15 0,67 
 
0,5025 
 
63,82 
39,17 0,019 0,24 
4 5 95,85 9,00 5,00 100 0,15 0,67 
 
0,5025 
 
157,19 
15,90 0,020 0,63 
 
ÁREAS PARA OS MOMENTOS NEGATIVOS 
LAJE 
M(+) 
(KN.cm/m) 
h 
(cm) 
d=h-
x 
bw 
ρ 
min 
fator 
0,67 
As, mín 
(cm²/m) 
Md 
Kc 
(cm²/KN) 
Ks 
(cm²/KN) 
As 
(cm²/m) 
1 2 189,60 9,00 5,00 100 0,15 0,67 
 
0,5025 
 
310,94 
8,04 0,020 1,24 
1 3 68,00 9,00 5,00 100 0,15 0,67 
 
0,5025 
 
111,52 
22,42 0,019 0,42 
1 4 32,80 9,00 5,00 100 0,15 0,67 
 
0,5025 
 
53,79 
46,48 0,020 0,22 
2 5 188,00 9,00 5,00 100 0,15 0,67 
 
0,5025 
 
308,32 
8,11 0,020 1,23 
3 4 113,60 9,00 5,00 100 0,15 0,67 
 
0,5025 
 
186,30 
13,42 0,019 0,71 
3 5 173,60 9,00 5,00 100 0,15 0,67 
 
0,5025 
 
284,70 
8,78 0,020 1,14 
4 2 113,60 9,00 5,00 100 0,15 0,67 
 
0,5025 
 
186,30 
13,42 0,019 0,71 
4 5 47,20 9,00 5,00 100 0,15 0,67 
 
0,5025 
 
77,41 
32,30 0,020 0,31 
 
 
5. DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS 
5.1. CARREGAMENTOS 
O primeiro passo consiste na determinação do carregamento atuante, o primeiro 
passo consiste na determinação do carregamento atuante. No caso do peso próprio, este 
é considerado como uma carga linear uniformemente distribuída, correspondendo ao 
peso de 1m de viga. Assim sendo, o peso próprio é dado por: 
 
𝑃𝑝= 25*𝐴𝑐 , kN/m 
 
Onde 𝐴𝑐 é a área da seção transversal da viga em m². 
O peso das alvenarias, 𝑃𝑎, também é considerado uniformemente distribuído, 
sendo dado por: 
 
𝑃𝑎 = 𝛾𝑎 * tH, kN/m 
 
Onde 𝛾𝑎 é o peso específico da alvenaria, t é a espessura e H a altura da parede. 
Peso de alvenarias em tijolo furado: 13 kN/m³. 
 Habitualmente as ações das lajes sobre as vigas são consideradas como cargas 
uniformemente distribuídas. Nos casos de apoios indiretos, a viga principal recebe uma 
carga concentrada de valor igual à reação de apoio da viga secundária. 
 
5.2. VÃOS TEÓRICOS 
 
O vão teórico é a distância entre os centros dos apoios. Nas vigas em balanço é 
o comprimento da extremidade livre até o centro do apoio. 
 
 
 
 
 
 
 
5.3. AÇÕES 
 
Em geral as cargas nas vigas são: peso próprio, reações de apoio das lajes e 
peso de paredes. Eventualmente, as vigas podem receber cargas de outras vigas. 
 
VIGAS Áreas (m²) 
Reb. rev 
(m) 
Larg. 
inicial 
(cm) 
g PP 
(KN/m) 
g rev 
(KN/m) 
g alv 
(KN/m) 
total 
perm. 
V01 0,05 0,06 12 1,26 1,51 1,40 4,18 
V02 0,02 0,06 12 0,58 1,51 1,40 3,50 
V03 0,02 0,06 12 0,56 1,51 1,40 3,48 
V04 0,05 0,06 12 1,13 1,51 1,40 4,05 
V05 0,06 0,06 12 1,46 1,51 1,40 4,38 
V06 0,02 0,06 12 0,61 1,51 1,40 3,52 
V07 0,06 0,06 12 1,42 1,51 1,40 4,34 
V08 0,03 0,06 12 0,66 1,51 1,40 3,57 
V09 0,03 0,06 12 0,79 1,51 1,40 3,70 
 
As ações atuantes nas lajes são transferidas para as vigas de apoio. Embora 
essa transferência aconteça com as lajes em comportamento elástico, o procedimento 
de cálculo proposto pela NBR 6118 (2014) baseia-se no comportamento em regime 
plástico, a partir da posição aproximada das linhas de plastificação, também 
denominadas charneiras plásticas. Este procedimento é conhecido como processo das 
áreas. (LIBÂNIO, 2007). As áreas de influência ficaram da seguinte forma. 
 
LAJE 1 
 1 2 3 4 TOTAL 
Áreas 2,93 1,27 5,06 2,20 11,46 
Vão 4,20 2,43 4,20 2,43 13,26 
(p.Ainf)/L0 2,30 1,72 3,98 2,99 
 
LAJE 2 
 1 2 3 4 TOTAL 
Áreas 1,19 5,87 1,04 3,36 11,46 
Vão 2,40 4,73 2,40 4,73 14,26 
(p.Ainf)/L0 1,64 4,10 1,43 2,34 
 
LAJE 3 
 1 2 3 4 TOTAL 
Áreas 1,20 2,89 0,70 5,00 9,79 
Vão 1,80 4,87 1,80 4,87 13,34 
(p.Ainf)/L0 2,20 1,96 1,28 3,39 
 
LAJE 4 
 1 2 3 4 TOTAL 
Áreas 1,43 1,27 1,43 1,27 5,40 
Vão 2,25 2,10 2,25 2,10 8,70 
(p.Ainf)/L0 2,10 2,00 2,10 2,00 
 
LAJE 5 
 1 2 3 4 TOTAL 
Áreas 3,860 2,430 2,200 2,470 10,960 
Vão 3,780 2,620 3,780 2,620 12,800 
(p.Ainf)/L0 3,370 3,061 1,921 3,111 
 
5.4. ESFORÇOS 
 
Nas estruturas usuais de edifícios, para o estudo das cargas verticais, as vigas 
podem ser admitidas simplesmente apoiadas nos pilares, Os esforços foram calculados 
pelo ftool. 
 
 
 Na viga 1 
 
 
 
 Na viga 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Na viga 3 
 
 
 Na viga 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Na viga 5 
 
 
 Na viga 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Na viga 7 
 
 
 
 Na viga 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Na viga 9 
 
 
 
Com os dados dos momentos característico, foi escolhido os de maior valor e 
majorado por 1,4 para efeito de cálculo e obter o valor de Md. Somente nas vigas 
2,3,6,7,8,9 foram feitas essas majorações, visto que as demais vigas necessitaram terseus momentos compatibilizados. 
 
MOMENTOS 
 
Mk 
(kn*m) 
Md 
(kn*m) 
VIGA 2 5,4 7,56 
VIGA 3 8,9 12,46 
VIGA 6 7,6 10,64 
VIGA 7 13,9 19,46 
VIGA 8 7,4 10,36 
VIGA 9 4,8 6,72 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.5. COMPATIBILIZACAO DOS MOMENTOS FLETORES 
 
Os momentos fletores nos vãos e nos apoios também são conhecidos como 
momentos positivos e negativos, respectivamente. No cálculo desses momentos fletores, 
consideram-se os apoios internos de lajes contínuas como perfeitamente engastados, 
como visto na representação do ftool do item anterior. 
 
 
COMPATIBILIZAÇÃO 
 x1 x2 0,8 x1 (x1+x2)/2 x (final) 
VIGA 1 10,7 3,3 8,56 7 11,984 
VIGA 4 8 1,8 6,4 4,9 8,96 
VIGA 5 13,3 4 10,64 8,65 14,896 
 
 
5.6. DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS 
 
Este dimensionamento é semelhante ao das lajes, portanto para o cálculo das 
áreas necessárias das armaduras foi utilizada a tabela 1.1 de PINHEIRO (1993). 
 
Inicialmente, calcula-se o valor do coeficiente 𝑘𝑐: 
 
VIGAS bw d 
Md 
(kn/cm) 
I = b.h³/12 Wo = I/y 
Kc = 
bw.d²/Md 
V01 12 37,50 1198,4 74088 3528 14,081275 
V02 12 14,92 756 7320,218 754,013889 3,5318563 
V03 12 14,25 1246 6591,797 703,125 1,9556581 
V04 12 33,30 896 54010,15 2857,68 14,851205 
V05 12 44,20 1489,6 115501,3 4743,38 15,738238 
V06 12 15,75 1064 8303,766 820,125 2,7976974 
V07 12 42,80 1946 105823,8 4474,58 11,296033 
V08 12 17,33 1036 10407,83 953,388889 3,4800515 
V09 12 21,70 676 17984,73 1372,88 8,3589941 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conhecido o concreto, o aço e o valor de 𝑘𝑐, obtém-se, na Tabela 1.1, o valor de 
𝑘𝑠. Calcula-se, então, a área de armadura necessária: 
 
 
Áreas 
(m²) 
Ks 
Md 
(kn/cm) 
d 
As = 
Ks.Md/d 
As,min = 
15%.Ac 
Armadura 
Asmin(m²) cm² 
0,05 0,024 1198,4 37,50 0,76698 0,6048 0,00756 75,60 
0,02 0,024 756 14,92 1,21636 0,2796 0,00350 34,95 
0,02 0,024 1246 14,25 2,09853 0,27 0,00338 33,75 
0,05 0,024 896 33,30 0,64577 0,54432 0,00680 68,04 
0,06 0,024 1489,6 44,20 0,80883 0,70128 0,00877 87,66 
0,02 0,024 1064 15,75 1,62133 0,2916 0,00365 36,45 
0,06 0,024 1946 42,80 1,09121 0,68112 0,00851 85,14 
0,03 0,024 1036 17,33 1,43446 0,3144 0,00393 39,30 
0,03 0,024 676 21,70 0,74765 0,37728 0,00472 47,16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. REFERÊNCIAS 
 
ARAÚJO, J.M. Curso de concreto armado. V. 1,2,3,4, Rio Grande/RS, 2a. ed., 
Ed. Dunas, 2004. 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto de estruturas de 
concreto – Procedimento, NBR 6118. Rio de Janeiro, ABNT, 2014, 238p. 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1980). NBR 6120 - 
Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. São Paulo. 6p. 
 
PINHEIRO, L. M. (1993). Concreto armado: tabelas e ábacos. ed.rev. São Carlos, 
EESC-USP. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANEXO I