Exercícios de Física II - Ondas em Cordas

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Universidade Federal de Vic¸osa
Campus de Rio Parana´ıba
2a Lista de Exerc´ıcios de F´ısica II, CRP203.
1◦ Semestre de 2018
Prof. Martin Aparicio.
Refereˆncia para os problemas da lista: “Fundamentos de f´ısica Vol. 2”, D. Halliday, R. Resnick e
J. Walker, 9.ed. LTC, 2012. Cap´ıtulo 16.
1- A figura do lado mostra um pulso triangular
em uma corda no instante t = 0. Ele se desloca a`
direita com mo´dulo de velocidade: 0, 03m
s
. (a) Qual
sera´ a posic¸a˜o (em X) da cu´spide do pulso nos ins-
tantes 3s e 4, 6s? (b) Nos instantes anteriores, quais
sera˜o as posic¸o˜es (em X) e velocidades transversais
dos pontos da corda com altura de y = 1mm? (c)
Encontre o intervalo de tempo no qual o ponto da
corda com posic¸a˜o x = 0, 65m possui sentido de velocidade transversal para cima?
Rpta: (a) 9 cm e 13, 8 cm. (b) Em t = 3s: x = {6, 75 cm ; 10, 5 cm} e vT = {−4mm/s ; 6mm/s}
respectivamente. Em t = 4, 6 s: x = {11, 55 cm ; 15, 3 cm} e vT = {−4mm/s ; 6mm/s} respecti-
vamente. (c) [21 s ; 21, 667 s].
2- Um pulso de onda que se propaga ao longo
de uma corda possui a func¸a˜o de onda: y(x, t) =
0, 02 e−9x
2−24xt−16t2+2, definida no SI (este tipo de
func¸o˜es sa˜o chamadas de Gaussianas). Determine:
(a) a altura ma´xima que atingem os pontos da
corda, (b) sentido e mo´dulo da velocidade de pro-
pagac¸a˜o do pulso, e (c) a posic¸a˜o do ponto da corda
que possui velocidade transversal nula no instante
de t = 4s. Obs: na figura do lado se mostra o tipo de gra´fico da func¸a˜o de onda para o instante
inicial t = 0.
Rpta: (a) 14, 78 cm. (b) v = −1, 333m/s. (c) −5, 333m.
3- Prob 7.
4- Prob 10. (h) Qual e´ o sentido e mo´dulo da velocidade transversal para x = 3, 5cm e t = 0, 26s.
Rpta: (h) −70, 94 cm/s.
5- Prob 11. (i) Mo´dulo da velocidade transversal dos pontos da corda com deslocamento trans-
versal de ym
2
.
Rpta: (i) 2, 177 cm/s.
1
6- Prob 15.
7- Prob. 27. Obs: em sala de aula vimos que para um diferencial de corda, o respectivo di-
ferencial de energia cine´tica e´: dEc = dK =
dmv2T
2
, enta˜o dK
dt
= dm
dt
v2T
2
= dm
dx
dx
dt
v2T
2
=
µ |v| v2T
2
.
8- Se a corda do Prob. 1 desta lista tiver µ = 240 g
m
, determine a energia cine´tica do pulso
de onda. Obs: aqui pode usar Ec =
1
2
∫
dmv2T .
Rpta: 1, 44× 10−7J .
9- Dois pulsos triangulares se aproximam em uma corda de acordo a` figura abaixo (para t = 0).
(a) Desenhe a forma da corda para t = 0, 25s, t = 0, 5s, t = 0, 75s, t = 1s e t = 1, 25s. (b)
Determine a altura do ponto que (e quando) atinge o ma´ximo deslocamento vertical. Tambe´m
determine o instante de tempo em que isso acontece.
Rpta: (b) 2 cm. (c) 0, 75 s.
10- Duas ondas senoidais de igual amplitude A e frequeˆncia f se propagam na mesma direc¸a˜o
em uma corda (com tensa˜o de 1N e µ = 20 g/m). Se a amplitude da onda resultante resulta em
30% de A, (a) determine a diferenc¸a nas constantes de fase das duas ondas iniciais. (b) Encontre
o comprimento de onda das ondas iniciais se a frequeˆncia angular da onda resultante e´ 44 rad/s.
Rpta: (a) 2, 84 rad. (b) 1, 01m.
11- Prob. 40.
12- Prob. 48.
13- Prob. 50.
14- Prob. 51.
15- Prob. 53. (e) Qual e´ a distaˆncia entre um no´ e um antino´ vizinho.
Rpta: (e) 1, 5 cm.
16- Prob. 58.
2