Módulo 5 - Teorema de Transporte de Reynolds - parte 4

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Mecânica dos Fluidos
Conservação da Energia
Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr.
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Programa da aula
Revisão
Teorema de Transporte de Reynolds
Equação da Conservação da Massa
Equação da Quantidade de Movimento
Equação da conservação da Energia;
Equação de Bernoulli;
Exemplo.
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Propriedade intensivas e extensivas
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Teorema do Transporte de Reynolds
ou
Com base nas equações de sistemas e por meio de uma comparação entre sistema e volume de controle, obtemos uma relação fundamental:
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Conservação da quantidade de movimento
Partindo do Teorema do Transporte de Reynolds:
Para deduzir a formulação para o volume de controle da conservação da quantidade de movimento, fazemos:
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Equação da conservação da massa
Partindo do Teorema do Transporte de Reynolds:
Para deduzir a formulação para volume de controle da conservação de massa, fazemos:
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Equação da conservação da massa
Que substituídos na equação genérica do TTR fornece:
Da conservação da massa do sistema:
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Equação da conservação da massa
Balanço Geral para a conservação da massa em um volume de controle
Variação interna da massa no V.C.
Fluxos de entrada e saída na S.C.
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Conservação da quantidade de movimento
Conservação da quantidade de movimento em um volume de controle
Variação da quantidade de movimento com o tempo no V.C.
Fluxos de entrada e saída de quantidade de movimento através da S.C.
Soma das forças que atuam sobre o sistema
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Conservação da quantidade de movimento
Distinguimos dois tipos de força que se combinam para dar lugar a :
Forças de superficiais ou contato: exigem, para sua aplicação, o contato físico
Forcas de campo ou mássicas: Um dos corpos gera um campo e quaisquer corpos que estejam sob sua influência e apresentarem as condições corretas, experimentarão forças de campo
onde
Forças gravitacionais:
Pressão (normais) e viscosas (tangenciais)
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Casos Especiais
Escoamento permanente:
0
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Casos Especiais
Volume de controle não deformável:
Entrada
Saída
Volume de controle não deformável
Taxa de quantidade de movimento
que sai
Taxa de quantidade de movimento
que entra
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Casos Especiais
Volume de controle não deformável;
Escoamento permanente.
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Exemplo 
	Calcule a força exercida no cotovelo redutor devido ao escoamento, para um escoamento permanente
1
2
θ
V1
V2
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Conservação da Energia
A energia se conserva entre dois pontos.
“Nada se perde, nada se cria, tudo se transforma” (Lavoisier, século XVIII)
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Conservação da Energia
Partindo do Teorema do Transporte de Reynolds:
Para deduzir a formulação para o volume de controle da conservação da quantidade de movimento, fazemos:
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Conservação da Energia
Que substituídos na equação genérica do TTR fornece:
O que significa o termo e?
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Conservação da Energia
A energia total do sistema é dada por:
Sendo que:
eoutras = química, eletrostática, nuclear, magnética. Nós desprezamos estas energias.
e = energia específica = E/m
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Conservação da Energia
A energia interna (Eu) está associada com:
Atividade molecular (energia armazenada);
Forças entre moléculas;
Difícil de ser estimada;
Pequena em relação a outras.
Energia cinética está associada à velocidade local:
Ec = 1/2mV2
Energia Potencial está associada à cota do ponto:
Ep = mgz
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Conservação da Energia
Se energia total do sistema é dada por:
então:
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Conservação da Energia
Conservação da Energia em um volume de controle
Variação da 
Energia com 
o tempo no V.C.
Fluxos de entrada e saída de Energia através da S.C.
Variação da Energia no Sistema
O que significa esse termo?
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Conservação da Energia
Os estados inicial e final de energia de um sistema dependem do calor adicionado ou retirado e do trabalho realizado sobre ou pelo o sistema (1ª Lei da Termodinâmica):
dQ = Calor agregado ou retirado ao sistema dW = Trabalho realizado
dE = Variação da Energia
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Conservação da Energia
A equação pode ser escrita em termos de taxas de energia, calor e trabalho:
Sistema
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Conservação da Energia
Examinando cada termo:
Condução, convecção e radiação
(considerado como um termo único)
Realizado por um eixo, pressão e tensões
Viscosas (o trabalho das forças gravitacionais
é incluído na energia potencial)
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Conservação da Energia
Trabalho realizado:
Trabalho transmitido ao V.C. por uma máquina
ex.: bomba, turbina, pistão
Trabalho devido às forças de pressão
Trabalho devido às forças viscosas
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Conservação da Energia
Turbinas:
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Conservação da Energia
Bombas:
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Conservação da Energia
Conservação da Energia em um volume de controle
Variação da 
Energia com 
o tempo no V.C.
Fluxos de entrada e saída de Energia através da S.C.
Variação da Energia no Sistema
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Casos Especiais
Escoamento permanente:
0
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Casos Especiais
Volume de controle não deformável:
Entrada
Saída
Volume de controle não deformável
Taxa de Energia
que sai
Taxa de Energia
que entra
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Exemplo 
	Passa através da turbina circular 0,22 m3/s de água e as pressões em A e B são iguais a 1,5 kgf/cm2 e -0,35 kgf/cm2. Determinar a potência em CV transferida pela corrente de água para a turbina. Considere regime permanente e despreze o atrito da água com as paredes e com a turbina.
A
B
1 m
Turbina
dA = 30 cm 
dB = 60 cm