Trabalho 3 Modelagem

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA DOS ALIMENTOS
ENGENHARIA DE ALIMENTOS
GCA 201
SIMULAÇÃO
João Paulo
Luiz Gustavo
Tatiane Gonçalves
Welbert de Freitas
LAVRAS
Maio, 2014
Simulação do resfriador.
Fixadas a dimensão do equipamento (Ar) e todas as vazões e condições das correntes de entrada (W10, T10, W11, T11) e mais a temperatura do benzeno condensado T10. 
Pedem - se: a) As equações ordenadas;
As temperaturas de saída do benzeno e da água se o resfriador for alimentado com 23000 kg/h de benzeno;
As temperaturas de saída do benzeno e da água se o resfriador for alimentado com 47000 kg/h de benzeno;
Interprete os resultados obtidos.
A
r
 *
W
12
T
12
W
10
*
T
10
*
W
13
T
13
W
11
*
T
11
*
	
Equações:
W11 = W12
W10 = W13
Qr = W11.Cp,água.(T12 – T11)
Qr = W10. Cp, benzeno. (T10 – T13)
Qr = U.Ar. ΔTML
ΔTML = [(T10 – T12) – (T13 – T11)]/ ln [(T10 – T12)/(T13 – T11)]
	
	W13
	ΔTML
	T13
	T12
	W12
	Qr
	23
	
	
	
	
	*
	
	24
	*
	
	
	
	
	
	25
	
	
	
	*
	
	*
	26
	
	
	*
	
	
	*
	27
	
	*
	
	
	
	*
	28
	
	*
	*
	*
	
	
Ordem das equações: 
	Equação
	Variável
	23
	W12
	24
	W13
	
	
	26
	T13
	25
	T12
	28
	ΔTML
	27
	Qr
	É preciso definir uma variável como variável de abertura, que será Qr e a equação final de convergência como sendo a equação 27.
T13 e T12 = ?
W10 = 23.000 Kg/h
A partir do dimensionamento foram obtidos os dados, que são fixados na simulação:
T10 = 80°C T13 = 25°C
T11 = 15°C T12 = 30°C
Ar = 361 m²
W11= 59969 Kg/h
W10= 36345 Kg/h	
Propriedades: 
U = 100 Kcal/hm°C
	Cpbenzeno= 0,45 Kcal/Kg°C
	Cpágua = 1,0 Kcal/Kg°C
Estimativa de Qr:
Dimensionamento:Qr = W10. Cpbenzeno. (T10 – T13)
			Qr = 36345 .0,45 . (80 – 25)
			Qr = 899538,75 Kcal/h ≈ 900000 Kcal/h
Estimativa de Qr
W10 anterior = 36345 Kg/h
W10 novo = 23.000 Kg/h W10 novo é 63,3% de W10 anterior 
Qr novo = 0,633 Qr anterior = 0,633 . 900000 Kcal/h = 569.700 Kcal/h
Simulação: 
Iteração 1 : Qr = 569.700 Kcal/h 
(23) W12 = W11 = 59.969 Kg/h
(24) W13 = W10 = 23.000 Kg/h
		(26) T13 = 24,95°C
(25) T12 = 24,5°C
		(28) ΔTML = 26,50 ºC
		(27) Qr = 956.681,97 Kcal/h Valor não é próximo ao estimado
Iteração 2: Qr = 700.000 Kcal/h
(23) W12 = W11 = 59.969 Kg/h
(24) W13 = W10 = 23.000 Kg/h
		(26) T13 = 12,36°C T13 não pode ser menor que 15°C que é a temperatura de entrada da água de resfriamento.	
	
Iteração 3: Qr = 650000 Kcal/h
(23) W12 = W11 = 59.969 Kg/h
(24) W13 = W10 = 23.000 Kg/h
		(26) T13 = 17,19°C
(25) T12 = 25,84°C
		(28) ΔTML = 16,17ºC
		(27) Qr = 583.737 Kcal/h Valor não é próximo ao estimado
Iteração 4: Qr = 640000 Kcal/h
(23) W12 = W11 = 59.969 Kg/h
(24) W13 = W10 = 23.000 Kg/h
		(26) T13 = 18,16°C
(25) T12 = 25,67°C
		(28) ΔTML = 17,98ºC
		(27) Qr = 649.405,5 Kcal/h
Erro = (640000 – 649.405,5)/640000 = 0,015 ≈ Erro de 1,5% em relação ao Qr estimado.
	Logo a aproximação de Qr a ser utilizada para os cálculos será de 640000,0 Kcal/h.
Simulação com a nova entrada de benzeno
(24)W13 = W10 = 23.000 Kg/h
(26) Qr = W10. Cp, benzeno. (T10 – T13)
	T13 = T10 -Qr/(W10.Cpbenzeno) = 80 – 640.000/(23000 . 0,45)
	T13 = 18,16°C
(25)Qr = W11.Cp,água.(T12 – T11)
T12 = T11 + Qr/ (W11 .Cp água) = 15 + 640.000/(59969 . 1)
T12 = 25,67°C
(28)ΔTML = [(T10 – T12) – (T13 – T11)] / ln [(T10 – T12)/(T13 – T11)]
ΔTML = [(80 – 25,67) – (18,16 - 15)] / ln [(80 – 25,67)/(18,16- 15)]
ΔTML = 17,98°C
(27)Qr = U.Ar. ΔTML = 100 .361 . 17,98 = 649.405,5 Kcal/h
O resultado de Qr obtido garante a convergência do sistema, mostrando que o valor estimado de Qr foi adequado.
Com o resfriador alimentado com 23000kg/h de benzeno as temperaturas de saída do benzeno e da água são, respectivamente, 18,16°C e 25,67°C. 
T13 e T12 = ?
W10 = 47000 Kg/h
Estimativa de Qr:
Dimensionamento:	Qr = W10. Cpbenzeno. (T10 – T13)
			Qr = 36345 .0,45 . (80 – 25)
			Qr = 899538,75 Kcal/h ≈ 900000 Kcal/h
Estimativa de Qr
W10 anterior = 36345 Kg/h
W10 novo = 47000 Kg/h W10 novo é 30% maior que W10 anterior 
Qr novo = 1,30 Qr anterior = 1,30 . 900000 Kcal/h = 1.163.846,5 Kcal/h
Simulação: 
Iteração 1 : Qr = 1.163.846,5 Kcal/h
(23) W12 = W11 = 59.969 Kg/h
(24) W13 = W10 = 47.000 Kg/h
		(26) T13 = 24,97°C T13 deve ser maior que 25°C do dimensionamento, já que a vazão foi aumentada. 
Iteração 2: Qr = 1.000.000 Kcal/h
(23) W12 = W11 = 59.969 Kg/h
(24) W13 = W10 = 47.000 Kg/h
		(26) T13 = 32,71°C
(25) T12 = 31,67°C
		(28) ΔTML = 30,50ºC
		(27) Qr = 1.101.062,49 Kcal/h Valor não é próximo ao estimado
	
Iteração 3: Qr = 1.050.000 Kcal/h
(23) W12 = W11 = 59.969 Kg/h
(24) W13 = W10 = 47.000 Kg/h
		(26) T13 = 30,35°C
(25) T12 = 32,50°C
		(28) ΔTML = 28,46ºC
		(27) Qr = 1.027.443,6 Kcal/h Valor não é próximo ao estimado
Iteração 4: Qr = 1.040.000 Kcal/h
(23) W12 = W11 = 59.969 Kg/h
(24) W13 = W10 = 47.000 Kg/h
		(26) T13 = 30,82°C
(25) T12 = 32,34°C
		(28) ΔTML = 28,87ºC
		(27) Qr = 1.042.261,3 Kcal/h 
Erro = (1.040.000 – 1.042.261,3)/1.040.000 = -0,0021 ≈ Erro de 0,21% em relação ao Qr estimado.
	Logo a aproximação de Qr a ser utilizada para os cálculos será de 1.040.000,0 Kcal/h.
Simulação: 
(24)W13 = W10 = 47000 Kg/h
(26) Qr = W10. Cp, benzeno. (T10 – T13)
	T13 = T10 -Qr/(W10.Cpbenzeno) = 80 –1.040.000/(47000 . 0,45)
	T13 = 30,82°C
(25)Qr = W11.Cp,água.(T12 – T11)
T12 = T11 + Qr/ (W11 .Cp água) = 15 + 1.040.000/(59969 . 1)
T12 = 32,34°C
(28)ΔTML = [(T10 – T12) – (T13 – T11)] / ln [(T10 – T12)/(T13 – T11)]
ΔTML = [(80 - 32,34°C) – (30,82 - 15)] / ln [(80 - 32,34°C)/(30,82 - 15)]
ΔTML = 28,87ºC
 (27)Qr = U.Ar. ΔTML = 100 .361 . 28,87 = 1.042.261,3 Kcal/h 
O resultado de Qr obtido garante a convergência do sistema, mostrando que o valor estimado de Qr foi adequado.
Com o resfriador alimentado com 47.000kg/h de benzeno as temperaturas de saída do benzeno e da água são, respectivamente, 30,82°C e 32,34°C. 
Interpretação dos resultados
O resfriador sendo alimentado de benzeno com uma vazão menor que 36.345 kg/h e com a mesma área de dimensão, teremos uma temperatura de saída de vapor menor, o benzeno irá sair mais resfriado e a troca de calor será menor. Da mesma forma, utilizando uma vazão de entrada maior, teremos uma temperatura de saída do vapor maior, o benzeno irá sair menos resfriado e a troca de calor será maior.
2) Do dimensionamento conhecemos:
f13 = 120 kg/h
f23= 37425 kg/h
W6 = W7 = 8615 kg/h
W4 = 1200 kg/h
f24 = 1080 kg/h
W5 = 36345 kg/h
T6 = T7 = 150°C 
T3 = 25°C
T4 = T5 = 80°C
x14 = 0,10
Ae = 124 m²
Propriedades físicas:
Cp3 = 1kcal/kg°C
Ue = 500 kcal/hm²°C
λ2 = 94,14 kcal/kg
Cp2 = 0,45 kcal/kg°C
Cp1 = 0,44kcal/kg°C
λ3 = 505 kcal/kg
Equações do dimensionamento:
(9) f14 = f13
(10) W5 = f23 – f24
(11) W7 = W6 
(12) W6 = Qe/λ3
(13) T4 = T5
(14) Qe = (f13 x Cp1 + f23 x Cp2)x(T5 – T3) + W5 x λ2
(15) Ae = Qe / Ue.∆e
(16) ∆e = T6 – T5
(33) f24 = W4 – f14
(34) W4 = f14/x14
	
	f14
	T4
	∆e
	W4
	W5
	W6
	W7
	Qe
	f24
	X14
	9
	*
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	10
	
	
	
	
	*
	
	
	
	*
	
	11
	
	
	
	
	
	*
	*
	
	
	
	12
	
	
	
	
	
	*
	
	*
	
	
	13
	
	*
	
	
	
	
	
	
	
	
	14
	
	
	
	
	*
	
	
	*
	
	
	15
	
	
	*
	
	
	
	
	*
	
	
	16
	
	
	*
	
	
	
	
	
	
	
	33
	*
	
	
	*
	
	
	
	
	*
	
	34
	*
	
	
	*
	
	
	
	
	
	*
Ordenando as equações (* → variáveis especificadas)
Para simulação utilizamos os dados fixados:
T6 = T7 = 150°C; Ae = 124 m²; f13 = 120 kg/h; f23 = 37424kg/h; T3 = 25°C e T5 = 80°C
Ordenação: 
	Equação
	Variável
	9
	f14
	13
	T4
	16
	∆e
	15
	Qe
	14
	W5
	10
	f24
	12
	W6
	11
	W7
	33
	W4
	34
	X14
Determinar W6, W5, W4 e x14se f23 = 39.000kg/h e f13 = 120kg/h
Simulação:
(9) f14 = f13 → f14 = 120kg/h
(13) T4 = T5 → T4 = 80°C
(16) ∆e = T6 – T5 → ∆e = 150 – 80 → ∆e = 70°C
(15) Qe = Ae.Ue. ∆e → Qe = (124m²).(500kcal/hm²°C).(70°C) → Qe = 4,34. kcal/h
(14) W5 = x {Qe - [(f13.Cp1 + f23.Cp2).(T5 – T3)]}
W5 = x {4,34. - [(120).(0,44) + (39000).(0,45).(80 – 25)]kcal/h}
W5 = 35.847,64 kg/h
(10) f24 = f23 – W5 → f24 = (39000 – 35847,64)kg/h → f24 = 3.152,36kg/h
(12) W6 = → W6 = → W6 = 8.594,06 kg/h
(33) W4 = f24 + f14 → W4 = (3.152,36 +120)kg/h → W4 = 3.272,36kg/h
(34) x14 = → x14 = → x14 = 0,0366
Determinar W6, W5, W4 e x14 se f23 = 47.000kg/h e f13 = 120kg/h
Simulação:
(9) f14 = 120 kg/h
(13) T4 = 80°C
(16) ∆e = 70°C
(15) Qe = 4,34.kcal/h
(14) W5 = 33.714,10 kg/h
(10) f24 = 13.285,9 kg/h
(12) W6 = 8594,06 kg/h
(33) W4 = 13.405,9 kg/h
(34) x14 = 0,0089
Interpretação dos resultados
Com uma alimentação de benzeno maior que 37.425 Kg/h, e a mesma área de dimensão do evaporador, teremos um aumento na quantidade de benzeno e diminuição na concentração de acido benzóico no produto. Portanto, na letra b e letra c, teremos este resultado.
3) 
EXTRATOR:
Dados:
Vazão mássica total da alimentação = W1 = 100000kg/h
Fração mássica do soluto na alimentação = x11 = 0,002
Capacidade calorifica do ácido benzoico = cp1 = 0,44 kcal/kgºC
Capacidade calorifica do benzeno liquido = cp2 = 0,45 kcal/kgºC
Capacidade calorifica da água = cp3 = 1,0 kcal/kgºC
Densidade do ácido benzoico = p = 1,272 kg/l
Densidade do benzeno = p2 = 0,8834 kg/l
Densidade da água = p3 = 1,0 kg/l
coeficiente de distribuição = k = 4 (kg AB/ kg B/ kg AB/ kg água)
Fração recuperada de ácido benzoico no extrator = r = 0,60
Tempo de residência no decantador = ϐ = 0,0833 h 
Temperatura da corrente de alimentação = T1 = 25 ºC
Equações a serem utilizadas para o Extrator:
Balanço material do Ácido Benzoico = f11 – f12 –f13 = 0
Balanço material do Benzeno = W15 – f23 = 0
Balanço material da Água = f31-f32 =0
Balanço de equilíbrio liquido liquido = f13 – k ( f23/f32) .f12 = 0
Balanço de energia = (f11.cp1 + f31.cp3). (T1-T2) = 0
Equilibrio térmico no Decantador – T2 – T3 = 0 
Equação de dimensionamento = 
Fração Recuperada do ÁcidoBenzoico = r – f13/f11 = 0
31- Vazão total na corrente 1 = f11 +f31 – W1 = 0
32- Fração mássica na corrente 1 = x11 – f11/W1 = 0
Algoritmos e Ordenação das Equações
	
	f11
	f31
	f13
	f23
	T2
	f12
	f32
	T3
	ϐ
	r
	1
	*
	
	*
	
	
	*
	
	
	
	
	2
	
	
	
	*
	
	
	
	
	
	
	3
	*
	*
	
	
	
	
	
	
	
	
	4
	
	
	*
	*
	
	*
	*
	
	
	
	5
	*
	*
	
	
	
	
	
	
	
	
	6
	
	
	
	
	*
	
	
	*
	
	
	7
	*
	*
	
	
	
	
	
	
	*
	
	8
	*
	
	*
	
	
	
	
	
	
	*
	31
	*
	*
	
	
	
	
	
	
	
	
	32
	*
	
	
	
	
	
	
	
	
	
- Organização das Incógnitas:
2
32
31
3
5
1
6
4
7
8
2- f23 = W15 = 23500 kg/h
32- f11 = W1. x11 = 100000 . 0,002 = 200 kg/h
31 – f31 = W1 – f11 = 100000 – 200 = 99800 kg/h
3 – f32 = f31 = 99800 kg/h
5 - = 
7- 
6 – T3 = T2 =
1 – f12 = f11 – f13 
4- 
Abrindo o ciclo:
1’ – f12 = 102, 99 kg/h
4’- 
8 = 0,486
A Operação de Extração é também uma operação de separação/purificação muito comum a nível industrial. Na extração, a separação do soluto da mistura de alimentação é promovida pela adição de outro composto (um terceiro composto no caso da alimentação ser uma mistura binária), o qual designamos por solvente.
Assim podemos perceber, que conforme ocorreu a modificação da corrente de benzeno, ou seja, uma redução da taxa de fluxo do benzeno para o interior do sistema, o tempo de residência, no qual é a quantidade média de tempo que uma partícula ou composto reside (passa) em um sistema em particular, sendo que esta medida varia diretamente com a quantidade de substância que está presente no sistema, temos que ocorreu um aumento do tempo de residência e com isso a fração de recuperação do benzeno, diminuiu.