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Capítulo 11: Torção Simples – Exercícios Monitoria – Resistência dos Materiais | Monitor: Claudio Gomes Questão 1 – A tensão máxima de cisalhamento que atua em um eixo árvore de uma transmissão é 40MPa, o seu diâmetro é 48mm, e a sua frequencia é de 2Hz. Determinar a potência transmitida. Questão 2 – O eixo árvore de uma transmissão possui d = 32mm e o comprimento de 0,9m, transmite uma potência de P= 5 CV girando com velocidade angular de ω = 2π rad/s. Determine: a) Torque no eixo; b) Rotação do eixo c) Tensão máxima atuante; d) Distorção; e) Ângulo de torção. Questão 5 – Um eixo possui 60 mm de diâmetro e 0,9m de comprimento. A tensão máxima que atua no eixo é 40 MPa, e a sua velocidade angular é 3πrad/s. Gaço = 80 GPa. Determine: a) Rotação do eixo b) Torque c) Potência d) Distorção e) Ângulo de torção Questão 6 – O eixo de uma transmissão é movido por uma força tangencial de 3600N e gira com vp = π/10 m/s , a tensão máxima atuante é τ =36 MPa. Determine o diâmetro e a rotação do eixo. Questão 7 – O eixo da figura é de aço, possui comprimento l = 800mm, d = 30mm, gira com ω = 25πrad / s, movido por um torque de 150 Nm. Determine para o eixo: a) Força Tangencial (FT) b) Potência (P) c) Tensão Máxima Atuante (τmax) d) Distorção (ϒ) e) Ângulo de Torção (ϴ) Gaço = 80 GPa Questão 8 – O eixo da figura é de aço, possui d = 40mm, gira com ω = 30πrad / s, movido por uma FT = 10kN. Determine para o eixo: a) Torque (MT) b) Potência (P) c) Tensão Máxima Atuante (τmax) d) Distorção (ϒ) e) Ângulo de Torção (ϴ) Comprimento do eixo l = 900 mm. Gaço = 80 GPa Questão 3 – A junta rebitada da figura é utilizada para unir dois eixos. Os rebites utilizados possuem diâmetro 12mm. A potência transmitida é de 40 kW e a frequência é de 5Hz. Determinar a tensão nos rebites. Questão 4 – Dimensionar o eixo árvore vazado que será utilizado na transmissão para o diferencial de um caminhão. A potência é de 320 CV e a rotação 1600 rpm (para ser atingido o torque máximo). Material ABNT 1045 τ ==50 MPa. Utilizar D = 1,25d. Questão 12 – Um motor de potência 100kW e velocidade angular 40 nrad / s aciona duas máquinas através da transmissão por polias representada na figura. A máquina da direita (2), consome 80kW e a da esquerda (3) 20kW. Desprezam-se as perdas. O eixo da direita (2), possui d1 = 80mm e comprimento igual a 1,2m, enquanto o eixo da esquerda possui d = 40mm e comprimento igual a 0,8m. Gaço = 80GPa. Os diâmetros nominais das polias são: dn1 = 150mm; dn2 = 450mm; dn3 = 180mm; dn4 = 360mm; dn5 = 200mm; dn6 = 400mm. Questão 9 – Dimensionar o eixo-árvore vazado com relação entre diâmetros igual a 0,6, para transmitir uma potência de 20kW, girando com uma velocidade angular ω = 4πrad/ s. O material do eixo é ABNT 1045 e a tensão admissível indicada para o caso é 50MPa. Questão 10 – A figura dada, representa a chave para movimentar as castanhas da placa do eixo árvore do torno. A carga máxima que deve ser aplicada em cada extremidade é F = 120N. Dimensione a extremidade da secção quadrada de lado "a" da chave. O material a ser utilizado é o ABNT 1045 e a sua tensão de escoamento é 400MPa. Como a chave estará submetida à variação brusca de tensão, recomenda-se a utilização do coeficiente de segurança k = 8. Questão 11 - A figura dada representa uma "chave soquete" utilizada para fixação de parafusos. A carga máxima que será aplicada na haste da "chave soquete" é de 180N. Dimensionar a haste da chave. Material a ser utilizado é o ABNT 3140 (aço Cr: Ni) o e = 650 MPa. Utilizar k = 6,5. Determine: a) A rotação nos eixos (1), (2) e (3) b) A tensão máxima atuante nos eixos (2) e (3) c) Ângulo de torção nos eixos (2) e (3) d) A distorção nos eixos (2) e (3) Questão 13 – Afigura dada, representa uma transmissão por correias, com as seguintes características: Motor: P = 10kW e n = 1140 rpm Polias: dn1 = 180mm dn2 = 450mm dn3 = 200mm dn4 = 400mm Determinar torque e rotação nos eixos (1) e (2). Desprezar perdas na transmissão. Questão 14 – A figura dada a seguir representa uma transmissão por engrenagens com as seguintes características: Motor: P = 15kW e n == 1740rpm Engrenagens: dO1 = 120mm (diâmetro primitivo eng 1) dO2 = 240mm (diâmetro primitivo eng 2) dO3 = 150mm (diâmetro primitivo eng 3) dO4 = 225mm (diâmetro primitivo eng 4) Determine torques e rotações nos eixos (1), (2) e (3). Desprezar as perdas na transmissão. Gabarito Questão 1: P = 10,91 kW Questão 2: a) MT = 585,3 Nm b) n = 60 rpm c) τmax = 91 MPa d) ϒ = 1,14 x 10-3 rad e) ϴ = 6,4 x 10-2 rad Questão 3: τ = 14 MPa Questão 4: D = 62,5 mm e d = 50 mm Questão 5: a) n = 90 rpm b) MT = 1696,5 Nm c) P = 15990 w c) ϒ = 5 x 10-4 rad e) ϴ = 1,5 x 10-2 rad Questão 6: d = 16 mm e n = 375 rpm Questão 7: Ft = 10 kN P = 11780 W τmax = 28,3 MPa ϒ = 3,5375 x 10-4 rad ϴ = 1.886 x 10-2 rad Questão 8: MT = 200 Nm P = 18850 W τmax = 15,9 MPa ϒ = 1.9875 x 10-4 rad ϴ = 8,95 x 10-3 rad Questão 9: D = 57 mm e d = 34 mm Questão 10: a = 13,6 mm Questão 11: d = 13 mm Questão 12: a) n1 = 400 rpm | n2 = 200 rpm | n3 = 200 rpm b) τmax2 = 38 MPa | τmax3 = 76 MPa c) ϴ2 = 1,425 x 10-2 rad | ϴ = 3,8 x 10-2 rad d) ϒ2 = 4,75 x 10-4 rad | ϒ3 = 9,5 x 10-4 rad Questão 13: MT1 = 210 Nm | n1 = 456 rpm MT2 = 420 Nm | n2 = 228 rpm Questão 14: MT1 = 82,30 Nm | n1 = 1740 rpm MT2 = 164,6 Nm | n2 = 870 rpm MT3 = 246,75 Nm | n3 = 580 rpm
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