1TVC Calculo1 2017

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Universidade Federal de Juiz de Fora
Departamento de Matema´tica
Ca´lculo I - Primeira Avaliac¸a˜o - Primeiro Semestre Letivo de 2017 - 29/04/2017 - FILA A
Aluno(a): Matr´ıcula: Turma:
Instruc¸o˜es Gerais:
1- A prova pode ser feita a la´pis, exceto o quadro de respostas das questo˜es de
mu´ltipla escolha, que deve ser preenchido a` caneta azul ou preta.
2- Na˜o e´ permitido sair da sala durante a aplicac¸a˜o da prova.
3- Na˜o e´ permitido o uso de calculadora.
4- Permaneˆncia mı´nima de 30 minutos na sala.
5- A prova tem durac¸a˜o de 2 horas.
Nota da 1a Avaliac¸a˜o
Quadro de Respostas das Questo˜es de Mu´ltipla Escolha
Valor 16 pontos
Alternativa\Questa˜o 1 2 3 4 5 6 7 8
A
B
C
D
E
1. Considere a func¸a˜o dada por f(x) = ax2 + 2x+ a. O valor
de a para que a imagem de f seja (−∞, 2] pertence ao
intervalo:
a) (0, 1]
b) (−1, 0)
c) (1, 2]
d) (−2,−1]
e) (2, 3]
2. O valor de k para o qual lim
x→5
x2 − kx + 5
x− 5 = 4 satisfaz:
a) k > 1
b) k = 0
c) k < −2
d) |k| < 3
e) k2 − 1 < 0
3. Considere a func¸a˜o h : R→ R dada por
h(x) = x7 − x5 −
√
2x .
Marque a afirmativa incorreta.
a) h(x) ≥ 0 para todo x > 0.
b) h e´ ı´mpar.
c) h possui uma raiz no intervalo (1, 2).
d) h possui 2 ra´ızes na˜o-nulas de sinais distintos.
e) h e´ cont´ınua.
Rascunho
Nas questo˜es 4 e 5, considere a func¸a˜o f : R − {2} → R
representada graficamente a seguir:
4. O domı´nio da func¸a˜o g(x) =
√
f(x)− 4 e´:
a) [1, 3]
b) {1, 3}
c) [4,+∞)
d) (1, 2) ∪ (2, 3)
e) [1, 2) ∪ (2, 3]
5. O conjunto soluc¸a˜o da equac¸a˜o log2[(f(x))
2 + 3] = 2 e´:
a) {1, 4}
b) {0, 1, 4}
c) {0, 4}
d) {1, 3}
e) {0, 1, 3}
6. Considere a func¸a˜o invert´ıvel f : R→ R:
O intervalo onde 2 ≤ f−1(x) ≤ 4 e´:
a) (2, 6)
b) (−3, 0]
c) [0, 2)
d) [−2, 0]
e) (0, 6]
Rascunho
7. Considere f : R→ R dada graficamente a seguir:
Qual dos limites abaixo e´ igual a 0?
a) lim
x→1−
f(x)
1− x
b) lim
x→−1
√
f(x) + 1
c) lim
x→1+
ln(f(x))
d) lim
x→0
ef(x)
e) lim
x→3−
f(x)
Rascunho
8. Considere a func¸a˜o f : R→ R representada graficamente abaixo.
Determine o gra´fico que melhor representa a func¸a˜o h(x) = f(x− 2).
9. Considere f : R→ R a func¸a˜o definida por Valor: 5 pontos
f(x) =
{
x4 − 4x2 − 3 se x < a
x2 − 7 se x ≥ a
Determine os valores de a para os quais f e´ cont´ınua em R, justificando sua resposta.
10. Calcule os limites, se existirem, sem utilizar derivada. Justifique sua resposta. Valor: 15 pontos
a) lim
x→0
x2 − 3|x|
2x
b) lim
x→2+
x3 − 1
4− x2
c) lim
x→−∞
√
3x2 + 5
3− x
11. Considere a func¸a˜o f : R→ R representada graficamente abaixo. Valor: 4 pontos
Determine o conjunto soluc¸a˜o da inequac¸a˜o |2f(x)− 1| ≤ 5.