IAL_-_I_I_-Lista_01_-_Gabarito_1_ao_15[1]

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Módulo II – Gabarito da Lista de Exercícios 
1 – Escolha o vetor na forma 
 
n
vvv ,,,
21
v , 
calcule o vetor unitário v
v
v
1
ˆ  e mostre que 1ˆ v . 
2 – a) 


11
1
,
11
3
,0,
11
1
v
v
u 
 b) 11v 
3 – Circunferência de raio unitário e centro 
 
21
,ww
. 
    11 2
22
2
11
 wvwvwv
. 
4 – Utilize o paralelogramo, para provar as 
identidades. 
5 – Utilize vetores pertencentes ao espaço
n . As 
letras (a), (b) e (c) podem ser provadas utilizando a 
aritmética vetorial. As letras (d), (e) e (f) podem ser 
provadas utilizando as propriedades de determinantes. 
6 – a) 
3
10k b) 0336,0k 
 c) 
5
6k d) 5,0k 
7 – a) 




1
2
yy
xx
 b)  1,3 
8 – A resolução pode ser observada no livro texto 
(Álgebra Linear com Aplicações, Anton & Rorres, 8ª 
edição) página 112 - exemplo 7.
 
9 – a)
kji 183618 
 e 
kji 183618 
 
 b)
kji 393 
 e 
kji 393 
 
10 – Utilize o fato que 
11)cos(1   cos  
. 
11 – 












123
114
153
T
 e 










3
2
3
)4,2,1(T
. 
12 – a) 

 
11
12
T
 b) 


10
01
T
 
 c) 









100
051
121
T
 d) 










800
070
004
T
 
 e) 










11
31
01
10
T f)
 












0101
0010
0100
0001
1000
T 
13 – 
 a) 







 
10
01
01
10
01
10
BA
B
A
      
 
 
 b) 








2
1
2
1
2
1
0
00
0
0
10
00
BA
B
A
     
 
 
14 – 
 a) 



























100
010
001
100
010
001
000
010
001
BA
B
A
       
 b)
 



























101
020
001
200
020
002
0
010
0
2
2
2
2
2
2
2
2
BA
B
A
     
15 – rotação de 90º 

 
01
10
T
 
 
INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA LINEAR