teste modulo I I 1o semestre 2009[1]

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Universidade de Brasília – Faculdade do Gama 
Introdução à Álgebra Linear 
Teste – Módulo II – 1º semestre 2009 
Aluno: Matrícula: 
 
Observações: i) A prova pode ser feita a lápis e o gabarito marcado com caneta. 
 ii) Não será corrigida a questão sem a devida apresentação da resolução. 
 
Questões 1 2 3 4 5 Nota 
Respostas 
 
 
 
 
 
1 -  Considere um cubo unitário representado no espaço euclidiano Թଷ, apresentado na figura abaixo. 
Avalie as sentenças com V para afirmações verdadeiras e F para falsas afirmações, depois marque a 
alternativa correspondente 
y
z
x  
I. ܥܩሬሬሬሬሬԦ ൈ ܩܪሬሬሬሬሬሬԦ ൌ ܪܥሬሬሬሬሬԦ 
II. ܩܨሬሬሬሬሬԦ · ൫ܥܩሬሬሬሬሬԦ ൈ ܩܪሬሬሬሬሬሬԦ൯ ൌ 0 
III. ܧܪሬሬሬሬሬሬԦ െ ܦܪሬሬሬሬሬሬԦ ൌ ܦܧሬሬሬሬሬԦ 
IV. ܤܥሬሬሬሬሬԦ ൅ ܥܪሬሬሬሬሬԦ ൌ ܪܤሬሬሬሬሬሬԦ 
(a) V, V, F, F 
(b) F, V, F, V 
(c) V,F, V, F  
(d) F, F, F, F 
(e) nenhuma das anteriores 
 
 
2 -  Considere os vetores v, w e u representados no espaço bidimensional, conforme a figura abaixo. 
Determine um vetor que é perpendicular a ambos os vetores v e w. 
 
 
(a) െ15݅ ൅ 5݆ െ 3݇ 
(b) 3݆ ൅ 3݇ 
(c) െ15݅ െ 3݆ ൅ 3݇ 
(d) െ3݅ ൅ 3݆ 
(e) nenhuma das anteriores 
y
z
x
 
   
3 -  Sejam os vetores v ൌ 2݅ െ ݆ ൅ 3݇ e w ൌ 4݅ െ ݆ ൅ 2݇. A componente vetorial de v ao longo de w e a 
componente vetorial de v ortogonal a w são respectivamente: 
(a) െ଺଻ ݅ െ
ଶ
଻ ݆ ൅
ଵଵ
଻ ݇  e  
ଶ଴
଻ ݅ െ
ହ
଻ ݆ ൅
ଵ଴
଻ ݇ 
(b) 
ଶ଴
଻ ݅ െ
ହ
଻ ݆ ൅
ଵ଴
଻ ݇  e  െ
଺
଻ ݅ െ
ଶ
଻ ݆ ൅
ଵଵ
଻ ݇   
(c) 
ଶ଴
√଻ ݅ െ
ହ
√଻ ݆ ൅
ଵ଴
√଻ ݇  e  െ
଺
√଻ ݅ െ
ଶ
√଻ ݆ ൅
ଵଵ
√଻ ݇ 
(d) 
ଶ଴
√଻ ݅ െ
ହ
√଻ ݆ ൅
ଵ଴
√଻ ݇  e  െ
଺
√଻ ݅ െ
ଶ
√଻ ݆ ൅
ଵଵ
√଻ ݇  
(e) nenhuma das anteriores 
 
 
 
 
 
 
4 -  Considere os vetores v ൌ ሺݒଵ, ݒଶሻ e w ൌ ሺݓଵ,ݓଶሻ pertencentes ao espaço euclidiano Թଶ. Avalie as 
sentenças com V para afirmações verdadeiras e F para falsas afirmações, depois marque a alternativa 
correspondente 
I. Se ݒଵݓଶ െ ݒଶݓଵ ൌ 0, os vetores v e w são paralelos. 
II. 0 ൑ ௩·௪  ԡ௩ԡԡ௪ԡ ൑1 
III. Se ݒଵ ൌ െ ݒଶ ௪మ௪భ os vetores são ortogonais. 
IV. A norma do vetor ฮv‐wฮ ൌ ൫ሺv‐wሻ · ሺv‐wሻ൯ଵ ଶൗ . 
 
(a) V, V, F, V 
(b) V, F, V, V 
(c) F, V, F, F 
(d) F, F, V, F 
(e) nenhuma das anteriores 
 
 
5 -  Considere as transformações lineares no Թଶ, apresentadas na figura abaixo. A transformação T
1
 é 
capaz de projetar o ponto A em relação ao eixo y. A transformação T
2
 é capaz de projetar o ponto B no 
eixo x. A transformação T
3
 pode ser considerada como uma transformação composta onde o ponto A é 
levado ao ponto C. As matrizes canônicas das transformações T
2
 e T
3
 são respectivamente: 
x
y
1
T
2
T
3
T
 
 
(a) 
ሾ ଶܶሿ ൌ ቂ1 00 0ቃ e ሾ ଷܶሿ ൌ ቂ
1 0
0 1ቃ 
(b) 
ሾ ଶܶሿ ൌ ቂെ1 00 െ1ቃ e ሾ ଷܶሿ ൌ ቂ
1 0
0 1ቃ 
(c) 
ሾ ଶܶሿ ൌ ቂെ1 00 1ቃ e ሾ ଷܶሿ ൌ ቂ
0 1
0 0ቃ 
(d) 
ሾ ଶܶሿ ൌ ቂെ1 00 0ቃ e ሾ ଷܶሿ ൌ ቂ
1 0
0 0ቃ 
(e) nenhuma das anteriores