Principios de comunicação p2 2015 1

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Teoria de Comunicac¸o˜es (FGA - 203815)
Segunda Prova 28/maio/2015
Prova sem consulta.
Nome: Matr´ıcula:
Questa˜o 1 2 3 4 5 Total
Pontos 25 15 30 30 10 110
Nota
Questa˜o 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Pontos
Considere a gerac¸a˜o de um sinal FM de banda larga usando o me´todo indireto de Armstrong, tendo em vista as seguintes
restric¸o˜es:
• Em banda estreita, desvio de frequeˆncia de 25 Hz e frequeˆncia de portadora em 200 KHz.
• Uso de dois multiplicadores de frequeˆncia: um antes do mixer, com fator multiplicativo n1 = 64; o segundo multi-
plicador atua imediatamente apo´s o mixer, com fator n2 = 48. A frequeˆncia do oscilador local usado no mixer e´ de
fLO = 10.8 MHz.
(a)(10) Desenhe o diagrama de blocos do modulador.
(b)(15) Encontre as poss´ıveis frequeˆncias e desvios de fase
• Imediatamente antes do misturador;
• Imediatamente apo´s o misturador;
• Imediatamente apo´s o segundo multiplicador;
Questa˜o 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Pontos
Um sinal com modulac¸a˜o angular e´ dado por s(t) = 100 cos
[
2pi106t+ 5 cos(2pi103t)
]
. Se kP = 10 rad/s e kf = 2 · 10
4
rad/(V.s):
• Supondo s(t) um sinal PM, encontre a expressa˜o matema´tica para m(t), explicitando sua amplitude ma´xima e
frequeˆncia;
• Repita o item anterior, supondo s(t) um sinal FM;
• Desenhe o espectro de s(t).
Questa˜o 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Pontos
Considere a transmissa˜o de um sinal m(t) = 0.5 cos(2pi3 ·103t)+0.2 cos(2pi ·6 ·103t) usando uma portadora com amplitude
Ac = 100 V e fc = 20 KHz. Ha´ treˆs opc¸o˜es para a transmissa˜o: SSB(Upper), DSB-SC, DSB+C com µ = 0.7 e VSB, com
o filtro vestigial apresentado na figura.
(a)(15) Para as modulac¸o˜es SSB, DSB-SC e DSB+C, apresente o espectro do sinal transmitido e calcule a raza˜o entre a
poteˆncia nas bandas laterais e a poteˆncia total do sinal transmitido.
(b)(15) Para a modulac¸a˜o VSB, suponha que voceˆ tenha em ma˜os um demodulador s´ıncrono usado para sinais DSB. E´ poss´ıvel
recuperar m(t)? Justifique apresentando as equac¸o˜es para o sinal demodulado mˆ(t).
1
0 f (KHz)
0.5
1
H(f)
2015 25
//
Questa˜o 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Pontos
Considere um comparativo entre opc¸o˜es de modulac¸a˜o, com a restric¸a˜o de ter uma relac¸a˜o sinal-ru´ıdo a` sa´ıda do demodulador
igual a 50 dB. Qual opc¸a˜o minimiza a poteˆncia transmitida, sabendo que:
• Ru´ıdo na entrada do receptor tem DEP 10−9 W/Hz;
• O sinal modulante tem frequeˆncia ma´xima de 10 KHz, valor ma´ximo de 2 V, poteˆncia me´dia de 0, 2 W e derivada
com valor ma´ximo de 0, 8 · 105 V/s.
Modulac¸a˜o SIN (dBm) BT (Hz) NIN (dBm) (S/N)IN (dB) (S/N)OUT (dB)
AM-DSB-SC
AM-SSB-SC
AM-DSB+C,
µ = 0.2
PM, βPM = 5
FM, βFM = 9
Questa˜o 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Pontos
Desafio. Encontre a expressa˜o no tempo e desenhe o espectro de um sinal com modulac¸a˜o angular de amplitude Ac e
frequeˆncia fc, tomando m(t) = A1 cos(2pif1t) +A2 cos(2pif2t).
2
Formula´rio
Func¸o˜es de Bessel
β J0 J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 J8 J9 J10 J11 J12
0,25 0,98 0,12 0,01 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0,5 0,94 0,24 0,03 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0,8 0,85 0,37 0,07 0,01 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1,0 0,77 0,44 0,11 0,02 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1,5 0,51 0,56 0,23 0,06 0,01 0 0 0 0 0 0 0 0
2,0 0,22 0,58 0,35 0,13 0,03 0,01 0 0 0 0 0 0 0
2,40 0 0,52 0,43 0,20 0,065 0.016 0 0 0 0 0 0 0
3,0 -0,26 0,34 0,49 0,31 0,13 0,04 0,01 0 0 0 0 0 0
4,0 -0,4 -0,07 0,36 0,43 0,28 0,13 0,05 0,02 0 0 0 0 0
5,0 -0,18 -0,33 0,05 0,36 0,39 0,26 0,13 0,05 0,02 0,01 0 0 0
5,52 0 -0,34 -0,123 0,25 0,40 0,32 0,19 0,09 0,03 0,01 0 0 0
6,0 0,15 -0,28 -0,24 0,11 0,36 0,36 0,25 0,13 0,06 0,02 0,01 0 0
7,0 0,3 0 -0,3 -0,17 0,16 0,35 0,34 0,23 0,13 0,06 0,02 0,01 0
8,0 0,17 0,23 -0,11 -0,29 -0,11 0,19 0,34 0,32 0,22 0,13 0,06 0,03 0,01
8,65 0 0,27 0,062 -0,243 -0,23 0,03 0,27 0,34 0,29 0,18 0,1 0,05 0,02
AM, PM, FM e Ru´ıdo em Sistemas Analo´gicos
ϕAM(t) = Ac (1 + µm(t)) cos(2pifct)
ϕDSB(t) = Acm(t) cos(2pifct)
ϕSSB(t) =
Ac
2
[m(t) cos(2pifct)±mh(t) sin(2pifmt)]
H0(f) =
1
Hi(f + fc) +Hi(f − fc)
|f | < Bm
ϕPM(t) = Ac cos(2pifct+ kP m(t))
ϕFM(t) = Ac cos
(
2pifct+ 2pikF
∫ t
−∞
m(α)dα
)
ejβ sin(2pifmt) =
+∞∑
n=−∞
Jn(β)e
−j2pinfmt
BT = 2Bm(β + 1) = 2 (∆f +Bm)
βFM =
kF mP
Bm
βPM =
kP
·
mP
2piBm
(
S
N
)DSB-SC
IN
=
A2c Pm
2
1
2N0Bm(
(S/N)OUT
(S/N)IN
)DSB-SC
= 2
(
S
N
)SSB
IN
=
A2c Pm
4
1
N0Bm(
(S/N)OUT
(S/N)IN
)SSB
= 1
(
S
N
)AM,S´ıncr
IN
=
A2c(1 + µ
2Pm)
2
1
2N0Bm(
(S/N)OUT
(S/N)IN
)AM,S´ıncr
=
2µ2Pm
1 + µ2Pm
(
S
N
)FM
IN
=
(
S
N
)PM
IN
=
A2c
2N0BT
(
S
N
)FM
OUT
=
3A2cβ
2
FMPm
2N0Bmm2P
= 3γβ2FM
(
Pm
m2
P
)
(
(S/N)OUT
(S/N)IN
)FM
= 6β2FM (βFM + 1)
Pm
m2
P(
S
N
)PM
OUT
=
A2ck
2
pPm
2N0Bm
= γk2pPm
(
(S/N)OUT
(S/N)IN
)PM
= 8pi2β2PM (βPM + 1)
Pm
m˙2
P
B2m
3