Lista 4

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Faculdade Salesiana Maria Auxiliadora 
 Curso: Engenharias Química, da Computação e de Produção 
 Disciplina: Cálculo Integral a Várias Variáveis 
 Professor: Marques Fredman Mescolin 
Sites.google.com/site/mescolinmarques 
mescolinmarques@gmail.com 
 Lista 4 - Integrais Triplas 
 
1) Calcule: 
 
a) 
B
xyzdxdydz
, onde B é o paralelepípedo 
0 2x 
, 
0 1y 
 e 
1 2z 
. 
 
b) 
B
xdxdydz
, onde B é o conjunto 
0 1x 
, 
0 1y 
 e 
1x y z x y    
. 
 
c) 
21
B
z dxdydz
, onde B é o conjunto 
0 1x 
, 
0 1z 
 e 
0 y z 
. 
 
d) 
21
B
z dxdydz
, onde B é o cubo 
0 1x 
, 
0 1y 
 e 
0 1z 
. 
 
 
2) Calcule o volume do conjunto dado. 
 
a) 
0 1x 
, 
0 1y 
 e 
2 20 5 3z x y   
. 
b) 
0 1x 
, 
20 y x 
 e 
20 z x y  
. 
c) 
21x z y  
, 
0x 
 e 
0y 
. 
d) 
2 2 2 25 18x y z x y    
. 
 
 
3) Calcule a massa do cubo 
0 1x 
, 
0 1y 
 e 
0 1z 
, cuja densidade no ponto 
( , , )x y z
é a soma 
das coordenadas. 
 
 
4) Calcule a massa do sólido 
1x y z  
, 
0x 
 e 
0z 
, sendo a densidade dada por 
x y  
. 
 
 
5) Considere o cubo 
0 1x 
, 
0 1y 
 e 
0 1z 
, 
cuja densidade no ponto 
( , , )x y z
é 
x 
. 
 
a) Calcule o momento de inércia em relação ao 
eixo Oz. 
b) Calcule o centro de massa. 
 
 
 
Gabarito 
 
1) 
a)
3
2
 
b)
1
2
 
c)
1
3
 
d)
4

 
 
 
2) 
a)
11
3
 
b)
25
84
 
c)
4
15
 
d)
27 3
 
 
 
3)
3
2
 
 
 
4) 
1
12
 
 
 
5) 
a)
5
12
I 
 
b)
2 1 1
, ,
3 2 2
 
 
 