Aula de exercício I e alguns conceitos

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Camila Cardoso Milioli
Termodinâmica
Engenharia de Produção
Aula de exercício I e alguns conceitos
Transferência de calor e mecanismos de transferência de calor
Transferência de calor
 É energia em trânsito devido a uma diferença de temperatura. Sempre que existir uma diferença de temperatura em um meio ou entre meios ocorrerá transferência de calor.
 Por exemplo, se dois corpos a diferentes temperaturas são colocados em contato direto, ocorrera uma transferência de calor do corpo de temperatura mais elevada
para o corpo de menor temperatura até que haja equivalência de temperatura entre eles. Dizemos que o sistema tende a atingir o equilíbrio térmico. 
Mecanismos de transferência de calor
 Os diferentes processos de transferência de calor são referidos como mecanismos de transferência de calor.
Transfer6encia de calor por condução: Quando a transferência de energia ocorrer em um meio estacionário, que pode ser um sólido ou um fluido, em virtude de um gradiente de temperatura.
Mecanismos de transferência de calor
Transfer6encia de calor por convecção: Quando a transferência de energia ocorrer entre uma superfície e um fluido em movimento em virtude da diferença de temperatura entre eles.
Transfer6encia de calor por radiação: Quando, na ausência de um meio interveniente, existe uma troca líquida de energia (emitida na forma de ondas eletromagnéticas) entre duas superfícies a diferentes temperaturas.
RELAÇÃO ENTRE A TRANSFERÊNCIA DE CALOR E A TERMODINÂMICA
 Termodinâmica trata da relação entre o calor e as outras formas de energia. A energia pode ser transferida através de interações entre o sistema e suas vizinhanças. Estas interações são denominadas calor e trabalho.
 Existe uma diferença fundamental entre a transferência de calor e a termodinâmica. Embora a termodinâmica trate das interações do calor e o papel que ele desempenha na primeira e na segunda leis, ela não leva em conta nem o mecanismo de transferência nem os métodos de cálculo da taxa de transferência de calor.
 A termodinâmica trata com estados de equilíbrio da matéria onde inexiste gradientes de temperatura. Embora a termodinâmica possa ser usada para determinar a quantidade de energia requerida na forma de calor para um sistema passar de um estado de equilíbrio para outro, ela não pode quantificar a taxa (velocidade) na qual a transferência do calor ocorre.
Exercícios
Exercícios
 (UNISA-SP) Uma panela com água está sendo aquecida num fogão. O calor das chamas se transmite através da parede do fundo da panela para a água que está em contato com essa parede e daí para o restante da água. Na ordem desta descrição, o calor se transmitiu predominantemente por: 
a) radiação e convecção
b) radiação e condução
c) convecção e radiação
d) condução e convecção 
e) condução e radiação 
Justifique sua resposta.
Exercícios
 (UFES) Para resfriar um líquido, é comum colocar a vasilha que o contém dentro de um recipiente com gelo, conforme a figura. Para que o resfriamento seja mais rápido, é conveniente que a vasilha seja metálica, em vez de ser de vidro, porque o metal apresenta, em relação ao vidro, um maior valor de:
a) condutividade térmica
b) calor específico
c) coeficiente de dilatação térmica
d) energia interna
e) calor latente de fusão. 
Conceito
Condutividade térmica é uma propriedade física dos materiais que descreve a habilidade dessa de conduzir calor. Equivale a quantidade de calor Q transmitida através de uma espessura L, numa direção normal a superfície de área A, devido ao gradiente de temperatura ΔT, sob condições de estado fixo e quando a transferência de calor é dependente apenas do gradiente de temperatura.
Exercícios
 (UNIFENAS) A transmissão de calor por convecção só é  possível: 
a) no vácuo
b) nos sólidos
c) nos líquidos
d) nos gases
e) nos fluidos em geral. 
 (UFES) Um ventilador de teto, fixado acima de uma lâmpada incandescente, apesar de desligado, gira lentamente algum tempo após a lâmpada estar acesa. Esse fenômeno é devido à:
a) convecção do ar aquecido
b) condução do calor
c) irradiação da luz e do calor
d) reflexão da luz
e) polarização da luz.
Exercícios
 Assinale a alternativa correta justificando sua resposta: 
a) A condução e a convecção térmica só ocorrem no vácuo.
b) No vácuo, a única forma de transmissão do calor é por condução.
c) A convecção térmica só ocorre nos fluidos, ou seja, não se verifica no vácuo nem em materiais no estado sólido. 
d) A radiação é um processo de transmissão do calor que só se verifica em meios sólidos.
e ) A condução térmica só ocorre no vácuo; no entanto, a convecção térmica se verifica inclusive em matérias no estado sólido.   
 Uma carteira escolar é construída com partes de ferro e partes de madeira.Quando você toca a parte de madeira com a mão direita e a parte de ferro com a mão esquerda, embora todo o conjunto esteja em equilíbrio térmico: 
02 - D 03 - A 04 - E 05 - A 
06 - C 07 - D
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Exercícios
a) a mão direita sente mais frio que a esquerda, porque o ferro conduz melhor o calor;  
 b) a mão direita sente mais frio que a esquerda, porque a convecção na madeira é mais notada que no ferro;  
 c) a mão direita sente mais frio que a esquerda, porque a convecção no ferro é mais notada que na madeira;  
 d) a mão direita sente menos frio que a esquerda, porque o ferro conduz melhor o calor;  
 e) a mão direita sente mais frio que a esquerda, porque a madeira conduz melhor o calor.
 Sabe-se que a temperatura do café se mantém razoavelmente constante no interior de uma garrafa térmica perfeitamente vedada.  
Qual o principal fator responsável por esse bom isolamento térmico?
O que acontece com a temperatura do café se a garrafa térmica for agitada vigorosamente? Explique sua resposta. 
A condução não ocorre no vácuo.
 Aumenta, pois há transformação de energia mecânica em térmica
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Definindo Estado
Estado é a condição de um sistema descrito pelas suas propriedades;
Em cada fase podemos ter uma infinidade de estados; na fase a substância pode existir submetida a diversos valores de pressão, temperatura, volume, energia interna, entalpia e etc.
 O conjunto de duas ou três dessas propriedades define estado
Os valores de todas as outras propriedades podem ser determinados a partir das propriedades independentes;
O Princípio dos Estados Equivalentes diz que são necessárias duas propriedades independentes para descrever o estado de Sistemas Compressíveis Simples, como água e misturas não reativas.
Relação p-v-T
A partir de conhecimento experimental, sabe-se que a temperatura e o volume específico podem ser considerados independentes e a pressão como função destes dois: p= p(T,v);
Essa função gera uma superfície chamada superfície p-v-T.
Região p-v-T
Com expansão na
solidificação
Com contração na
solidificação
Características na Superfície p-v-T 
Regiões Monofásicas, onde o 
estado pode ser determinado
por duas das propriedades p-v-T
Regiões Bifásicas, onde o 
estado só pode ser determinado
por v e uma das propriedades p-T
Linha Tripla, onde coexistem 
as três fases em equilíbrio
Região de Saturação ou
Domo de Vapor
Linha de Líquido
Saturado
Linha de Vapor
Saturado
Ponto Crítico, estado máximo onde pode
coexistir, em equilíbrio, líquido e vapor
Projeções – Diagrama de Fases 
Com expansão na
solidificação
Com contração na
solidificação
Nestes diagramas as linhas representam as
regiões bifásicas. E cada ponto nestas linhas
permitem observar a Temperatura e Pressão de
Saturação.
Diagrama p-v
Percebe-se que:
Para T<Tc : mudança de
fase com p constante;
Para T>Tc : p diminui 
quando v aumenta;
Para T=Tc : Ponto de 
inflexão;
Diagrama T-v
Estados de Líquidos
Tendo 1Kg de água a uma temperatura de 20ºC e p= 1,014 bar;
São estados denominados
líquido sub-resfriado, 
pois está abaixo da 
temperatura de saturação;
Ou líquido comprimido,
pois estácom pressão 
maior que de saturação.
Mistura Bifásica Líquido Vapor
Aquecendo o líquido anterior, mas mantendo a pressão constante, alcança-se o ponto de líquido saturado;
Após isso será verificada mudança de fase à temperatura constante, até o momento que todo o líquido vaporiza e alcança-se o ponto de vapor saturado;
Durante o processo de mudança de fase as fases de líquido-saturado e vapor-saturado coexistem e suas quantidades são relacionadas pelo título.
Estados de Vapor
Tendo 1Kg de água a uma temperatura de 120ºC e p= 1,014 bar;
São estados denominados
Vapor superaquecido, 
pois está acima da 
temperatura de saturação;
Para estados acima da 
pressão crítica os termos 
vapor e líquido perdem seu
significado.
Fusão e Sublimação
Fusão
Sublimação
Vaporização
Obtendo Propriedades Termodinâmicas
Estes dados podem ser obtidos de várias formas, incluindo tabelas, gráficos, equações e programas de computador;
Nossa discussão ficará focada nas propriedades da água dadas pelas tabelas A-2 a A-6, também denominadas tabelas de vapor;
As denominações das tabelas seguem o apêndice do livro “Princípios de Termodinâmica para Engenharia”, 4ª Edição.
Pressão, Volume específico e Temperatura
Como a pressão e a temperatura são propriedades independentes nas regiões monofásicas de líquido e de vapor;
Por isso, com essas duas propriedades é possível encontrar as outras;
A Tabela A-4 é a tabela de água como vapor superaquecido;
A Tabela A-5 é a tabela de água como líquido comprimido.
Por Exemplo – Vapor Superaquecido
Para água em forma de vapor superaquecido a 4 MPa e 600ºC, tem-se da tabela A-4:
Tsat=250,40ºC
v=0,09885 m³/Kg
Por Exemplo – Líquido Comprimido
Para água em forma de líquido comprimido a 5 MPa e 80ºC, tem-se da tabela A-5:
Tsat=263,99ºC
v=0,0010268 m³/Kg
Por Exemplo – Interpolação Linear
Para água em forma de vapor superaquecido a 4 MPa e 1150ºC, tem-se da tabela A-4:
Como na tabela não há esta 
temperatura temos que 
interpolar os dados, este 
método é bastante válido e
permite boa precisão;
Tabelas de Saturação
As Tabelas A-2 e A-3 listam os valores de propriedades para os estados de líquido saturado e vapor saturado;
Os valores de propriedades para esses estados são denotados por subscritos f (para líquido) e g (para vapor);
A Tabela A-2 é conhecida como Tabela de Temperatura;
A Tabela A-3 é conhecida como Tabela de Pressão.
Tabela de Temperatura
Temperatura listada em
incrementos convenientes
Volume específico do 
vapor saturado
Volume específico do 
líquido saturado
Pressão de Saturação
correspondente
Tabela de Pressão
Pressão listada em
incrementos convenientes
Volume específico do 
vapor saturado
Volume específico do 
líquido saturado
Temperatura de 
Saturação correspondente
Por Exemplo
Para a água no estado bifásico líquido-vapor à 235ºC, tem-se da tabela A-2:
Psat=3,060 MPa
vf=0,001219 m³/Kg
vg=0,06537 m³/Kg
Utilizando o Título
O volume específico de uma mistura bifásica líquido-vapor pode ser determinada pela utilização das tabelas de saturação e pela definição de título;
Por Exemplo – Usando Título
Tem-se água à 10 MPa e título igual a 0,9 , logo da tabela A-3: 
Usando Diagramas T-v e p-v
Para a facilitar a localização dos estados nas tabelas é conveniente utilizar os diagramas T-v e p-v;
Se é dado uma temperatura ou pressão para um certo estado desenha-se o diagrama e anota-se os valores de vf e vg;
Se o v do estado é:
v<vf, é líquido comprimido, usar tabela A-5;
vf<v<vg, é mistura bifásica, usar tabela A-2;
v>vg, é vapor superaquecido, usar tabela A-4.
Por exemplo – Distinguindo Fases
Imagine que temos água a 80ºC e três valores de volume específicos:
v1 = 0,001015 m³/Kg
v2 = 2,025 m³/Kg
v3 = 3,710 m³/Kg
Desenhando o diagrama T-v, tem-se:
Por Exemplo – Diagrama T-v
T=80ºC
vf=0,001029m³/Kg
vg=3,407m³/Kg
v1
v3
v2
Líquido Comprimido
Mistura Bifásica
Vapor Superaquecido
Entalpia
Como em termodinâmica usa-se muito a soma da energia interna com o produto da pressão pelo volume, define-se essa soma como outra propriedade a entalpia, simbolizada por H:
Em base mássica:
Em base molar:
Avaliando Energia Interna e Entalpia
As tabelas A-2, A-3, A-4 e A-5, apresentadas anteriormente, também contém os valores de Energia Interna e Entalpia;
Os métodos para se obter os valores dessas propriedades é análogo ao aplicado para volume específico;
As fórmula para mistura bifásica são: 
Observando nas Tabelas A-4 e A-5
Tabela A-4
Tabela A-5
Energia interna de 
vapor superaquecido
Entalpia específica de 
vapor superaquecido
Energia interna de 
líquido comprimido
Entalpia específica de 
líquido comprimido
Observando nas Tabelas de Saturação
Energia interna de 
líquido saturado
Energia interna de 
vapor saturado
Entalpia específica de 
líquido saturado
Entalpia específica de 
vapor saturado
Energia interna de 
vaporização
Entalpia específica de 
vaporização
Por exemplo - Usando Tabelas Diferentes
É determinada a energia interna específica de uma amostra do Refrigerante 22 à 12ºC, cujo valor é 144,58 KJ/Kg. Então vamos calcular a entalpia específica neste estado.
Usado os dados da Tabela A-7:
Logo:
Temp. ºC
Press. bar
Energia Interna KJ/Kg
Entalpia KJ/Kg
uf
ug
hf
hfg
hg
12
7,2307
58,77
230,38
59,35
194,64
253,99
Tabela A-6 (Sólido-Vapor)
Para a água, a tabela A-6 fornece propriedades de equilíbrio de sólidos saturados e de vapor saturado; 
São dados para estados de pressões e temperaturas abaixo do ponto triplo;
As propriedades para sólido e vapor são subscritos com i e g, respectivamente.
Estados e Valores de Referência
Assim como os valores de energia potencial, nossos cálculos de u e h precisam de um estado de referência;
Logo o importante não é o valor de uma propriedade em um dado estado, mas sim o valor da diferença para dois estados;
O estado de referência da água é o do líquido saturado a 0,01ºC. Neste estado a energia interna é zero e as propriedades são calculadas a partir deste estado;
Para a amônia, o propano e os refrigerantes é o líquido saturado a -40ºC.
Calores Específicos cv e cp
As propriedades intensivas cp e cv são definidas para substâncias simples compressíveis puras em termos das seguintes derivadas;
As unidades no SI são: kJ/kg.K e kJ/kmol.K;
A razão de calores específicos é:
Em condições especiais relacionam a variação de temperatura com a troca de calor no sistema.
cp do vapor d’água em função de P e T
Aproximação de líquido por líquido saturado
Percebe-se que v e u variam muito pouco com a pressão para uma temperatura fixa;
Por isso podemos fazer as seguintes aproximações, que em engenharia são razoáveis;
Modelo de Substância Incompressível
Uma substância idealizada como incompressível é aquela em que assume-se o volume específico constante e que a energia interna varie com a temperatura;
Logo, tem-se: 
Compressibilidade - Constante Universal dos Gases
Considere um gás confinado em um cilindro por um pistão mantido a uma temperatura constante;
Agora imagine que a pressão pode ser mudada mantendo a mesma temperatura e em todo instante é medida a razão pv/T (v é o volume por mol);
Para qualquer gás extrapolando a curva pv/T por p para uma pressão nula, sempre chegará-se ao mesmo valor, que é a constante universal dos gases;
Constante Universal dos Gases
Fator de Compressibilidade
Hidrogênio
Dados Generalizados de Compressibilidade
Inserindo em um gráfico adimensional os dados de pressão e temperatura, obtêm-se o diagrama generalizado de compressibilidade;
Para isso deve-se calcular a pressão (pr) e a temperatura reduzida (Tr), com o auxilio da pressão (pc) e temperatura crítica (Tc);
Também usamos o volume específico pseudo-reduzido (v’r);
Estes dados permitem uma boa aproximação para as propriedades de gases. 
Dados na
tabela A1
Diagrama de Compressibilidadede Vários Gases
Equações de Estado
O fator de compressibilidade pode ser escrito em forma de equações, essas equações são conhecidas como equações viriais de estado e seus coeficientes são conhecidos como coeficientes viriais;
Os termos dessas equações estão relacionados com as interações inter-moleculares das substâncias. 
Equação de Gás Ideal
Um gás é considerado ideal se ele encontra-se a uma pressão pequena em relação a pressão crítica e/ou a uma temperatura elevada em relação a temperatura crítica;
Para esses casos o fator de compressibilidade é próximo de 1, logo:
Modelo de Gás Ideal
Devido ao fato de estar a baixa pressão, as moléculas de um gás ideal ficam bem dispersas no ambiente;
Por causa disso a energia interna do gás depende apenas da temperatura;
Conseqüentemente a entalpia também só depende da temperatura;
Logo as especificações do modelo de gás ideal são:
Utilizando os Calores Específicos
Como u e h variam só com T
Derivando a equação de h
Usando a razão k
Funções de Calor Específico
Os valores de calor específico de vários gases pode ser encontrado através de gráficos;
Ou através de tabelas, como a Tabela A-20, que mostra valores de cp para um dado gás em uma dada temperatura;
Ou, então, através de uma equação de forma polinomial:
Os coeficientes acima são dados na Tabela A-21.
Avaliando Δu e Δh de Gases Ideais
Apesar de existirem equações que relacionam essas propriedades com o calor específico e a temperatura, é mais simples utilizar tabelas que trazem u e h em função somente da temperatura e já levando em conta a variação de calor específico;
A Tabela A-22 traz os valores de u e h para o ar como gás ideal;
A Tabela A-23 traz os valores de u e h para outros gases com a hipóteses de gás ideal;
Tabela A-22 (Ar como Gás Ideal)
Entalpia
Pressão Reduzida
Energia Interna
Volume específico
reduzido
Calor Específico Constante
Em certos casos, como de gases ideais com pequena variação de cp e cv e pequena variação de temperatura, pode-se considerar os calores específicos como constantes, logo: 
Processo Politrópico de Gás Ideal
Para Processos Politrópicos
Para Processos Politrópicos e Gás Ideal
Referências
MORAN, Michel J. & SHAPIRO, Howard N. Princípios de termodinâmica para engenharia. 4ª edição. LTC. 2002. 
Enunciado das leis da termodinâmica
A 1ª Lei da Termodinâmica pode ser enunciada assim :
"A variação líquida de energia de um sistema é sempre igual a transferência líquida de energia na forma de calor e trabalho".
A 2ª Lei da Termodinâmica pode ser enunciada assim :
"É impossível o processo cujo único resultado seja a transferência líquida de calor de um região fria para uma região quente".
Enunciado das leis da termodinâmica
Termodinâmica trata da relação entre o calor e as outras formas de energia. A energia pode ser transferida através de interações entre o sistema e suas vizinhanças. Estas interações são denominadas calor e trabalho.
A 1ª Lei da Termodinâmica governa quantitativamente estas interações
A 2ª Lei da Termodinâmica aponta a direção destas interações