007 Pavim Concreto Apres Mod02 ABCP (1)

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Módulo 2 – Projeto e Dimensionamento 
dos Pavimentos 
Curso de Tecnologia de 
Pavimentos de Concreto 
Projetar uma estrutura que dê conforto, 
segurança e economia ao usuário, durante um 
determinado período de tempo. 
 
Fundamento da mecânica dos pavimentos 
e da ciência dos pavimentos rígidos 
Diferenças básicas entre pavimentos 
Rígidos Flexíveis 
Base e Revestimento 
Sub-base 
Subleito 
Subleito 
Reforço do subleito 
Sub-base 
Revestimento 
Base 
HR 
HF 
Grande área de 
distribuição de carga 
Pequena pressão 
na fundação do 
pavimento 
Pequena área de 
distribuição de carga 
Grande pressão 
na fundação do 
pavimento 
Comparação de distribuição de carga 
entre pavimentos equivalentes 
Rígidos Flexíveis 
20 cm 
30,4 cm 
88,7 cm qt= 1 
qc= 35 
Capacidade de absorção de carga de uma 
placa de concreto (carga no interior, seg. PCA) 
Tipos de pavimentos rígidos 
• Concreto Simples 
• Concreto Simples com Barras de Transferência 
• Concreto com Armadura Distribuída Descontínua sem 
Função Estrutural 
• Concreto com Armadura Contínua sem Função Estrutural 
• Concreto Estruturalmente Armado 
• Concreto Protendido 
Pavimento de concreto simples 
h 
4 a 6 metros 
3
 a
 4
 m
e
tr
o
s
 
4 a 6 metros 
Planta 
Corte 
h 
4 a 7 metros 
3
 a
 4
 m
e
tr
o
s
 
4 a 7 metros 
Planta 
Corte 
Pavimento de concreto simples com 
barras de transferência 
h 
Até 30 metros 
3
 a
 5
 m
e
tr
o
s
 
Até 30 metros 
5 cm 
Pavimento com armadura distribuída 
descontínua sem função estrutural 
Armadura 
Planta 
Corte 
h 
3
 a
 5
 m
e
tr
o
s
 
Juntas de construção de fim de jornada 
5 cm 
Pavimento com armadura 
contínua sem função estrutural 
Planta 
Corte 
h 
9 a 30 metros 
3
 a
 7
 m
e
tr
o
s
 
9 a 30 metros 
Planta 
Corte 
Pavimento de concreto estruturalmente 
armado 
• Portland Cement Association 
 - PCA 1984 
• American Association of State Highway and Transportation 
Officials 
 - AASHTO 1993 
 - AASHTO (suplemento 1998) 
 - AASHTO 2002 (em preparo) 
 
Métodos de dimensionamento 
Dimensionamento de pavimento de concreto 
CBR Fundação 
Contagem e classificação Tráfego 
Resistência Concreto 
• Estudos teóricos 
Método PCA/84 
• Ensaios de laboratório 
• Pistas experimentais 
• Pavimentos em serviço 
• Westergaard (1925) 
 - Fundação Winkleriana 
 
• Teoria do líquido denso 
- Deslocamento diretamente proporcional à pressão exercida 
 
Fundação 
k: coeficiente de reação = 
pc 
d 
• k = coeficiente de recalque 
- provas de carga 
- define a capacidade de suporte do subleito 
 
• Para efeito do projeto, relacionamos k com CBR 
 
Fundação 
Ensaio de prova de carga 
Correlação entre CBR e k 
Fundação 
Relação entre ISC e k 
2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 80 100 
Índice de suporte Califórnia (%) 
0 
5 
10 
15 
20 
25 
C
o
e
fi
c
e
n
te
 d
e
 r
e
c
a
lq
u
e
, 
k
 
(k
g
/c
m
2
/c
m
) 
CBR 
(%) 
k 
(MPa/m) 
4 
5 
6 
8 
10 
30 
34 
38 
44 
49 
Subleito – Relação k x CBR 
(camada de espessura semi-infinita) 
• Dar suporte uniforme e constante 
• Evitar bombeamento 
• Controlar as variações volumétricas do subleito 
• Aumentar o suporte da fundação 
• Tipos de sub-bases 
- Concreto Rolado (CR) 
- Sub-base granular 
- Solo-Cimento (SC) 
- Solo Melhorado com Cimento (SMC) 
o Concreto asfáltico 
Sub-bases 
4 
5 
6 
8 
10 
k subl 
(MPa/m) 
k CR 10 
(MPa/m) 
30 
34 
38 
44 
49 
101 
111 
120 
133 
144 
CBR subl 
(%) 
Fundação – Aumento de k 
proporcionado por sub-base de CR 
Fundação – Aumento de k 
proporcionado por sub-base granular 
4 
5 
6 
8 
10 
k subl 
(MPa/m) 
k BG 10 
(MPa/m) 
30 
34 
38 
44 
49 
34 
38 
42 
48 
54 
CBR subl 
(%) 
Fundação – Aumento de k 
proporcionado por sub-base de SC 
4 
5 
6 
8 
10 
k subl 
(MPa/m) 
k SC 10 
(MPa/m) 
30 
34 
38 
44 
49 
81 
90 
98 
109 
119 
CBR subl 
(%) 
Fundação – Aumento de k 
proporcionado por sub-base de SMC 
4 
5 
6 
8 
10 
k subl 
(MPa/m) 
k SMC 10 
(MPa/m) 
30 
34 
38 
44 
49 
60 
66 
73 
82 
89 
CBR subl 
(%) 
Fundação – Aumento de k proporcionado 
por sub-base de concreto asfáltico 
4 
5 
6 
8 
10 
k subl 
(MPa/m) 
k CA 10 
(MPa/m) 
30 
34 
38 
44 
49 
40 
45 
50 
55 
66 
CBR subl 
(%) 
• Caminhões médios 
• Caminhões pesados 
• Reboques e Semi-reboques 
• Ônibus 
 
Tráfego – Veículo de linha 
• Caminhões médios 
Cargas máximas legais 
10 tf 6 tf 
• Caminhões pesados 
Cargas máximas legais 
17 tf 6 tf 
• Reboques e semi-reboques 
Cargas máximas legais 
6 tf 17 tf 25,5 tf 
• A resistência característica de projeto é a de tração na flexão 
(fctM,k). 
 
• Geralmente adota-se 
 
 fctM,k = 4,5 MPa 
 
 
Concreto 
Método de Dimensionamento (PCA/84) 
• Modelos de Comportamento 
 - Fadiga 
- Erosão 
- Escalonamento 
 
• Repetição de cargas 
• Relação de tensões (S) 
• Número limite ou admissível de repetições de carga 
 
Fadiga 
Fadiga (relação de tensões) 
S = 
 MR 
 
1 101 102 103 104 105 106 107 108 109 
0,90 
0,80 
0,70 
0,60 
0,50 
0,40 
Número de aplicações de carga até a ruptura 
R
e
la
ç
õ
e
s
 d
e
 t
e
n
s
õ
e
s
 (
S
) 
PCA 66 
Extensão 
(1984) 
Relação de tensões e número admissível de 
repetições de carga - curva de fadiga (PCA/84) 
Método de dimensionamento (PCA/84) 
equações de fadiga 
Relação de tensões 
(Rt) 
Equação 
menor que 0,45 
de 0,45 a 0,55 
N = ilimitado 
N = ( 4,2577 / Rt – 0,4325)
3,268 
N = (0,9718 – Rt) / 0,0828 maior que 0,55 
• Lei de Miner – Consumo de Resistência à Fadiga (CRF): 
 
 
CRF = Σi
m
 
= 1
 (ni / Ni adm)
 
 
 CRF ≤ 100% 
 
 
Lei de Miner – Dano – Acumulado por fadiga 
• Posição de carga crítica para as tensões de tração na flexão 
(6% do tráfego tangenciando a borda) 
Método de dimensionamento (PCA/84) 
Ábacos (PCA/66) – Eixos Simples 
Carga por eixo simples (toneladas) 
T
e
n
s
ã
o
 (
k
g
/c
m
2
) 
k (kg / cm2 /cm) 
18 
20 
25 
30 
35 
40 
42 
1,4 
2 
2,5 
3 
4 
5 
10 
15 
6,6 
27,1 
Ábacos (PCA/66) – Eixos Tandem Triplos 
Ábaco para dimensionamento da espessura de pavimentos 
rodoviários de concreto (caso de eixos tandem triplos) 
T
e
n
s
ã
o
 d
e
 t
ra
ç
ã
o
 n
a
 f
le
x
ã
o
 (
k
g
f/
c
m
2
) 
9 11 13 15 17 19 21 23 25 30 35 40 45 50 
15 
10 
5 
4 
3 
2,5 
2 
1,4 
25 
20 
σ 
30 
35 
40 
45 
47 
C
o
e
fi
c
e
n
te
 d
e
 r
e
c
a
lq
u
e
 
(k
g
f/
c
m
2
/c
m
) 
Carga por eixo tandem triplo (t) 
Análise de fadiga 
200.000 
Método de dimensionamento (PCA/84) 
• Modelos de Comportamento 
- Fadiga 
- Erosão 
- Escalonamento 
 
Perda de material de camada de suporte sob as 
placas de concreto e nas laterais• Efeito: deformações verticais críticas (cantos e bordas 
longitudinais livres) 
• Novo conceito: Fator de Erosão - mede o poder que uma 
certa carga tem de produzir deformação vertical da placa 
Erosão 
Análise de erosão 
2.000.000 
Folha de cálculo – PCA/84 
Espessura: cm Juntas com BT: 
ksist.: Mpa/m Acostamento de concreto: 
fctM,k: MPa Período de projeto (anos): 
Fsc: 
ANÁLISE DE FADIGA ANÁLISE DE EROSÃO 
CARGAS CARGAS NÚMERO NÚMERO CONSUMO NÚMERO DANOS POR 
POR EIXO POR EIXO PREVISTO DE ADMISSÍVEL DE DE FADIGA ADMISSÍVEL DE EROSÃO 
(kN) x Fsc SOLICITAÇÕES SOLICITAÇÕES (%) SOLICITAÇÕES (%) 
1 2 3 4 5 6 7 
EIXOS SIMPLES Tensão Eq.: Fator de erosão: 
Fator de fadiga: 
 
 
 
EIXOS TANDEM DUPLOS Tensão Eq.: Fator de erosão: 
Fator de fadiga: 
 
 
 
EIXOS TANDEM TRIPLOS Tensão Eq.: Fator de erosão: 
Fator de fadiga: 
 
 
 
TOTAL TOTAL 
Método de dimensionamento (PCA/84) 
• Modelos de Comportamento 
 - Fadiga 
 - Erosão 
 - Escalonamento  
Eficiência de junta 
P Junta transversal 
d d’ 
Escalonamento / eficiência das juntas 
( ) = 
+ 
2 
100 
d 
d d 
x 
' 
' 
% 
d = deslocamento vertical do lado carregado da junta 
d’= idem, do lado descarregado da junta 
• Placas curtas 
• Barras de transferência 
• Sub-base estabilizada com cimento 
Sistemas artificiais de melhoria da eficiência 
de juntas 
Eficiência de junta 
P 
Sub-base estabilizada com cimento 
d = d’ 100% eficiente 
Junta transversal 
Barra de transferência 
Barras de transferência 
Placas sem Barras de Transferência 
Barras de transferência 
Placas com Barras de Transferência 
Sistemas de transferência de carga 
• Diminuem 
- Tensões e deformações nas placas de concreto 
- Pressões e consolidação na fundação 
- Manutenção 
• Aumentam 
- Durabilidade 
- Conforto e segurança de rolamento 
Outros parâmetros 
• Empenamento do Concreto: não considerado no 
dimensionamento; analisado no projeto geométrico 
• Período de projeto: mínimo de 20 anos 
• Fatores de segurança para carga 
- Leve : 1,0 
- Médio : 1,1 
- Pesado : 1,2 
- Condições especiais : 1,3 
Folha de cálculo – PCA/84 
Espessura: cm Juntas com BT: 
ksist.: MPa/m Acostamento de concreto: 
fctM,k: MPa Período de projeto (anos): 
Fsc: 
ANÁLISE DE FADIGA ANÁLISE DE EROSÃO 
CARGAS CARGAS NÚMERO NÚMERO CONSUMO NÚMERO DANOS POR 
POR EIXO POR EIXO PREVISTO DE ADMISSÍVEL DE DE FADIGA ADMISSÍVEL DE EROSÃO 
(kN) x Fsc SOLICITAÇÕES SOLICITAÇÕES (%) SOLICITAÇÕES (%) 
1 2 3 4 5 6 7 
EIXOS SIMPLES Tensão Eq.: Fator de erosão: 
Fator de fadiga: 
 
 
 
EIXOS TANDEM DUPLOS Tensão Eq.: Fator de erosão: 
Fator de fadiga: 
 
 
 
EIXOS TANDEM TRIPLOS Tensão Eq.: Fator de erosão: 
Fator de fadiga: 
 
 
 
TOTAL TOTAL 
• Combate 
- Restrição à retração volumétrica do concreto 
- Empenamento restringido: fissuras longitudinais e transversais 
Projeto geométrico de distribuição de placas 
Fissuras transversais de contração 
Planta (vista superior do pavimento). 
Aspecto superficial provável de pavimento de 
concreto sem juntas transversais de contração 
Empenamento teórico diurno e noturno 
CONSERTAR 
ESTE DESENHO 
Compressão Apagar a palavra quente 
Apagar a palavra frio Tração 
Apagar a palavra quente 
Apagar a palavra frio 
Fissuras transversais de contração 
Fissuras transversais adicionais 
devidas ao empenamento restringido 
Fissura longitudinal 
devida ao empenamento 
restringido 
Aspecto superficial de pavimento de 
concreto sem juntas 
Planta (vista superior do pavimento) 
Principais tipos de juntas 
• Junta longitudinal (de articulação ou de construção) 
• Junta transversal (de retração ou de construção) 
• Juntas de expansão 
Juntas longitudinais de articulação 
Selante 
h 
 
0,6 
 1,2 
h/3 
Selante 0,6 
1,2 
Barra de ligação 
h/2 
h/2 
h/3 
obs: cotas em cm 
Juntas longitudinais de construção 
0,4h 
0,2h 
0,4h 
0,1h 
0,6 
Selante 
 0,4h 
0,1h 
0,4h 
0,05h 
0,05h 
0,6 
obs: cotas em cm 
Selante 
h 
h 
Junta longitudinal de construção, de encaixe 
macho-fêmea, com barras de ligação 
Juntas transversais de retração 
Detalhe A 
h 
obs: cotas em cm 
Barra de transferência 
(com sua metade + 2 cm pintada e engraxada) 
0,5h 
Detalhe A 
h 
0,5h 
0,5Lb 
Lb = comprimento da barra 
Lb 
0,5Lb 
Detalhe A 
Barra de transferência 
h/2 
h/2 
Junta transversal de construção planejada, 
de topo, com barras de transferência 
Verificar a posição e o nivelamento da fôrma transversal para o início da concretagem 
Junta transversal de construção, de topo, 
com barras de transferência 
Junta de expansão 
obs: cotas em cm 
h 
Selante 
Estrutura 
Isopor ou similar 
Junta de expansão 
h/2 
h/2 
Capuz de 
material duro 
Barra de transferência 
Material Compressível 
obs: cotas em cm 
h 
Detalhe do corte e reservatório de selante 
das juntas 
Selante 
Concreto 0.3 
0,6 
Cordão de Cisal 
6,0 
0,3 
0,3 
1,2 
1,2 
Execução das juntas 
• O momento correto para o primeiro corte é função da 
 resistência do concreto nas primeiras idades e das condições 
 climáticas do dia. 
Junta transversal de retração e longitudinal 
de construção 
Barras de transferência 
Espessura da 
Placa (cm) 
até 17,0 
17,5 a 22,0 
22,5 a 30,0 
> 30,0 
Bitola 
( ) 
20 
25 
32 
40 
Comprimento 
(mm) 
460 
460 
460 
460 
Espaçamento 
(mm) 
300 
300 
300 
300 
• Bitola, comprimento e espaçamento de barras de transferência 
(aço CA-25) 
Fonte: PCA 
Barras de ligação 
AS = área de aço, cm
2/m 
b = distância entre a junta considerada e a junta ou borda livre mais 
próxima, m 
f = coeficiente de resistência entre a placa e o subleito ou sub-base, 
geralmente como 1,5 
c = peso específico do concreto, igual a 24.000 N/m
3 
h = espessura da placa, m 
S = tensão admissível no aço, em geral 2/3 da tensão de escoamento, 
MPa 
S100
hfb
A cS
Barras de ligação 
L = comprimento da barra de ligação, cm 
d = diâmetro da barra de ligação, cm 
c = tensão de aderência entre o aço e o concreto, MPa 
5,7
2
1
b
dS
L

Exemplo projeto geométrico 
Exemplo de dimensionamento (PCA/84) 
Dados de Projeto 
 
• Fundação 
 
• Subleito 
 - Arenoso 
- Índice de Suporte Califórnia característico (projeto) igual a 10% 
- Sem expansibilidade volumétrica 
 
• Sub-base 
 - Brita graduada com 15 cm de espessura 
 
 
Aumento de k devido à presença de sub-
base granular com 15 cm 
8 
9 
10 
11 
12 
ksubl 
(MPa/m) 
kG15 
(MPa/m) 
44 
47 
49 
51 
53 
53 
56 
58 
60 
62 
CBRsubl 
(%) 
Exemplo de dimensionamento (PCA/84) 
Dados de projeto 
 
• Fundação 
 
• Sistema Subleito-Sub-base 
- Coeficiente de recalque no topo da sub-base granular, com espessura 
de 15 cm (Quadro 1) 
 • kG15 = 58 MPa/m 
 
 
Dados de projeto 
 
• Concreto 
 • fctM,k = 4,5 MPa 
 
 
Exemplo de dimensionamento (PCA/84) 
Dados de projeto 
 
• Tráfego 
Carga por eixo 
kN120 
100 
60 
190 
180 
170 
 
260 
250 
Frequência no período de 
projeto (nº de eixos) 
3.285.000 
7.665.000 
19.345.000 
2.555.000 
3.650.000 
2.190.000 
2.920.000 
1.825.000 
T
a
n
d
e
m
 
tr
ip
lo
 
T
a
n
d
e
m
 
d
u
p
lo
 
S
im
p
le
s
 
Folha de cálculo - PCA/84 
Espessura: 
KSIST: 
FctM,k: 
FSC: 
23 cm 
58 MPa/m 
4,5 MPa 
1,2 
sim 
sim 
20 anos 
BT: 
AC: 
PP: 
Carga 
por eixo 
carga 
 x Fsc 
Solicitações 
 previstas 
Solicitações 
admissíveis 
Fadiga 
Eixos simples 
120 144 3.285.000 ilimitado 0 
100 120 7.665.000 ilimitado 0 
60 72 19.345.000 ilimitado 0 
Eixos tandem duplos 
190 228 2.555.000 ilimitado 0 
180 216 3.650.000 
170 204 2.190.000 
Eixos tandem triplos 
260 104 2.920.000 ilimitado 0 
Total 0,00 
Analise de Fadiga 
Tensão equivalente: 
Fator de fadiga : 
Tensão equivalente: 
Fator de fadiga : 
Tensão equivalente: 
Fator de fadiga : 
0,99 
0,22 
1,14 
0,253 
0,77 
0,17 
250 100 1.825.000 
Solicitações 
admissíveis 
Erosão 
5.500.000 59,73 
ilimitado 0,00 
ilimitado 0,00 
21.000.000 12,17 
ilimitado 0,00 
ilimitado 0,00 
20.000.000 14,60 
Total 89,54 
Análise de Erosão 
 
 Fator de erosão: 
Fator de erosão: 
Fator de erosão: 
2,33 
2,21 
2,41 
60.000.000 3,04 
Fadiga Erosão 
5b 
5b 
5c 
7b 
7b 
8b 
ilimitado 0 
ilimitado 0 
ilimitado 0 
Análise de fadiga 
Figura 5 
ilimitado 
ilimitado 
ilimitado 
ilimitado 
ilimitado 
Folha 
Análise de erosão 
Folha 
5.500.000 
ilimitado 
21.000.000 
ilimitado 
ilimitado 
Figura 6b 
Espessura da 
Placa (cm) 
22 
k do sistema subleito-sub-base 
(MPa/m) 
40 60 
23 
1,29 / 1,12 
1,13 / 0,98 
1,20 / 1,03 
1,21 / 1,07 
Exemplo de dimensionamento (PCA/84) 
Tensão Equivalente 
Com acostamento de concreto (Eixo simples / Eixo tandem duplo) 
Quadro 5b Folha 
Exemplo de dimensionamento (PCA/84) 
Tensão Equivalente 
Eixos Tandem Triplos (Sem acostamento de concreto / Com 
acostamento de concreto) 
Espessura da 
Placa (cm) 
22 
k do sistema subleito-sub-base 
(MPa/m) 
40 60 
23 
1,07 / 0,86 
0,91 / 0,76 
0,95 / 0,80 
1,02 / 0,81 
Quadro 5c Folha 
Exemplo de dimensionamento (PCA/84) 
Fator de Erosão 
Juntas transversais com barras de transferência e acostamento 
de concreto (Eixo simples / Eixo tandem duplo) 
Quadro 7b 
Espessura da 
Placa (cm) 
22 
k do sistema subleito-sub-base 
(MPa/m) 
40 60 
23 
2,29 / 2,43 
2,21 / 2,32 
2,26 / 2,36 
2,23 / 2,39 
Folha 
Exemplo de dimensionamento (PCA/84) 
Fator de Erosão 
Eixos tandem triplos 
Juntas transversais com barras de transferência (Sem 
acostamento de concreto / Com acostamento de concreto) 
Espessura da 
Placa (cm) 
22 
k do sistema subleito-sub-base 
(MPa/m) 
40 60 
23 
3,01 / 2,53 
2,90 / 2,40 
2,94 / 2,43 
2,97 / 2,49 
Quadro 8b Folha 
Exercício projeto geométrico 
placa com armadura distribuída 
descontínua, de malha quadrada 
J1 
J1 
J1 JL com bl 
J1 
J1 
J1 
J1 
J1 
J1 
6
,0
0
 
6
,0
0
 
6
,0
0
 
6
,0
0
 
6
,0
0
 
J2 
J2 
J2 
J2 
J2 
J2 
J2 
J2 
J2 
J2 
JT com bt 
J3 
J3 
J3 
JE com bt 
Tipos de juntas 
Junta Tipo 
Junta longitudinal de construção, de encaixe, 
com barras de ligação. 
obs: cotas em cm 
Selante a frio 
0,6 
21 
8,5 
1 
2 
1 
8,5 
2 
1 
Tipos de juntas 
Junta Tipo 
Junta transversal de retração, serrada, 
com barras de transferência 
Barra de transferência (com sua metade mais 2 cm pintada e engraxada) 
 Ø 25 mm a cada 30 cm - lb = 46 cm 
obs: cotas em cm 
Detalhe A 
21 
10,5 
10,5 
23 23 
2 
Tipos de juntas 
2 cm Material compressível 
21 
10,5 
10,5 
23 23 
obs: cotas em cm 
Capuz de 
material duro 
Barra de transferência (com sua metade 
mais 2 cm pintada e engraxada) Ø 25 mm 
a cada 30 cm - lb = 46 cm 
Junta Tipo 
Junta de expansão, 
com barras de transferência 
3 
Pavimento com armadura distribuída 
descontínua sem função estrutural 
Tela soldada de malha quadrada 
21 
5 5 5 
5 
obs: cotas em cm