Derivadas Lista 04

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Lista de exercícios – Derivadas – Taxas relacionadas. 
1- Gás está sendo bombeado para um balão esférico à razão de 0,5 m3/min. Ache a taxa de 
variação do raio quando este é de 0,2 m. Admita que a pressão e temperatura do gás se 
mantêm constantes, ou seja, que o volume do balão aumenta na mesma taxa do volume de ar 
que é inserido no balão. Volume da esfera: 
 
 
 
 
2- Uma chapa quadrada está sendo aquecida em um forno. Devido à dilatação térmica do 
metal, os lados do quadrado crescem a uma taxa de 0,05cm/min. Considerando o instante de 
tempo em que o quadrado possui 40cm de lado, calcule: 
a) A taxa com que a área de uma das faces da chapa varia. 
b) A taxa com que o perímetro varia. 
3- Um avião deseja saber sua velocidade em relação ao solo. Para isso, usa uma câmera para 
filmar um ponto fixo no solo (uma casa). Sabendo que o avião está a 1000m de altura (h = 
1000), que a câmera faz um ângulo θ de π/4 rad em relação a uma linha perpendicular ao solo 
e que o ângulo da câmera varia a uma taxa de -0,1 rad/s, determine a velocidade do avião (ou 
seja, calcule –dp/dt). Dica: use tgθ para modelar o problema. 
 
4- Uma escada de 5 metros de comprimento está encostada em uma parede vertical. A base 
da escada começa a escorregar a uma taxa de 0,2m/s. Com qual velocidade o topo escorrega 
no instante em que ele está a 4 metros do chão? 
Gabarito: 
1- 
0,995 m/min. 
2- 
a) 4 cm2/min 
b) 0,2 cm/min 
3- 
dp/dt = –200m/s, ou seja, a velocidade do avião é de 200m/s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4- 
– 0,15m/s.