Integrais Lista 01

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Lista de exercícios – Integrais – Lista 01 
1- (Regras básicas para obtenção de primitivas) – Calcule as integrais indefinidas abaixo: 
a) ∫(𝑥3 + 𝑥2 + 𝑥 + 1)𝑑𝑥 
b) ∫(4𝑥3 + 3𝑥2 + 2𝑥 + 1)𝑑𝑥 
c) ∫ (
𝑥3
4
+
𝑥2
3
+
𝑥
2
+ 1) 𝑑𝑥 
d) ∫
1
𝑥
𝑑𝑥 
e) ∫
10
𝑥
𝑑𝑥 
f) ∫
10
𝑥2
𝑑𝑥 
g) ∫ 𝑥(𝑥−2 + 𝑥−1 + 1)𝑑𝑥 
h) ∫ 2 cos(2𝑥) 𝑑𝑥 
i) ∫ 3𝑒3𝑥𝑑𝑥 
j) ∫ sen(𝑥/4)𝑑𝑥 
k) ∫ 𝑒5𝑥𝑑𝑥 
l) ∫ sec2(2𝑥)𝑑𝑥 
m) ∫ 3 sec(5𝑥) tg(5𝑥)𝑑𝑥 
n) ∫ cos(𝑥)tg(𝑥)𝑑𝑥 
o) ∫
2
1+(3𝑥)2
𝑑𝑥 
p) ∫
7
√1−4𝑥2
𝑑𝑥 
2- (Problema de valor inicial) – Nos itens abaixo, 𝑎(𝑡) é uma equação que representa a 
aceleração de um determinado objeto em função do tempo (m/s2), 𝑣0 é a velocidade inicial 
(m/s, velocidade em t = 0) e 𝑠0 a posição inicial (m). Obtenha as equações de velocidade e 
posição. 
a) 𝑎(𝑡) = 𝑡, 𝑣0 = 5, 𝑠0 = 2 
b) 𝑎(𝑡) = 𝑒−𝑡, 𝑣0 = 1, 𝑠0 = 10 
c) 𝑎(𝑡) = cos (𝑡), 𝑣0 = 3, 𝑠0 = 4 
 
 
Gabarito: 
1- 
a) 
𝑥4
4
+
𝑥3
3
+
𝑥2
2
+ 𝑥 + 𝐶 
b) 𝑥4 + 𝑥3 + 𝑥2 + 𝑥 + 𝐶 
c) 
𝑥4
16
+
𝑥3
9
+
𝑥2
4
+ 𝑥 + 𝐶 
d) ln|𝑥| + 𝐶 
e) 10 ln|𝑥| + 𝐶 
f) −
10
𝑥
+ 𝐶 
g) ∫(𝑥−1 + 1 + 𝑥)𝑑𝑥 = ln|𝑥| + 𝑥 +
𝑥2
2
+ 𝐶 
h) sen(2𝑥) + 𝐶 
i) 𝑒3𝑥 + 𝐶 
j) −4 cos (
𝑥
4
) + 𝐶 
k) 
1
5
𝑒5𝑥 + 𝐶 
l) 
1
2
tg(2𝑥) + 𝐶 
m) 
3
5
sec(5𝑥) + 𝐶 
n) ∫ sen(𝑥)𝑑𝑥 = − cos(𝑥) + 𝐶 
o) 
2
3
arctg(3𝑥) + 𝐶 
p) 
7
2
arcsen(2𝑥) + 𝐶 
 
2- 
a) 𝑣(𝑡) =
1
2
𝑡2 + 5, 𝑠(𝑡) =
1
6
𝑡3 + 5𝑡 + 2 
b) 𝑣(𝑡) = −𝑒−𝑡 + 2, 𝑠(𝑡) = 𝑒−𝑡 + 2𝑡 + 9 
c) 𝑣(𝑡) = sen(𝑡) + 3, 𝑠(𝑡) = − cos(𝑡) + 3𝑡 + 5