Limites Lista 02

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Lista de exercícios – Limites 02 
1- Calcule os limite abaixo: 
a) lim
𝑥→4
√𝑥−2
𝑥−4
 
b) lim
𝑥→4
2−√𝑥
𝑥−4
 
c) lim
𝑥→4
𝑥−4
√𝑥−2
 
d) lim
𝑥→−4
√𝑥2−7−3
𝑥+4
 
e) lim
𝑥→−3
𝑥3+5𝑥2+8𝑥+6
√𝑥2−5−2
 
2- Calcule os limites abaixo: 
a) lim
𝑥→3+
𝑥+2
𝑥−2
 
b) lim
x→−1+
√𝑥+1
𝑥+3
 
c) lim
x→−1−
√𝑥+1
𝑥+3
 
d) lim
x→−1
√𝑥+1
𝑥+3
 
e) lim
𝑥→1
𝑓(𝑥) , 𝑓(𝑥) = {
3𝑥, 0 < 𝑥 < 1
1, 𝑥 = 1
3 − 𝑥, 𝑥 > 1
 
f) lim
𝑥→0
|𝑥|
𝑥
 
g) lim
x→−2
(𝑥 − 1) ⋅
|𝑥+2|
𝑥+2
 
3 – Calcule os limites abaixo: 
a) lim
𝑥→∞
5𝑥3+3𝑥2+𝑥+7
𝑥3−1
 
b) lim
𝑥→−∞
(2𝑥+1)(𝑥+2)
(3𝑥+2)(𝑥−1)
 
c) lim
𝑥→∞
9𝑥2−16
3𝑥3
 
d) lim
x→∞
4𝑥3/2+𝑥1/2+1
2+𝑥1/2+2𝑥3/2
 
e) lim
𝑥→−∞
𝑥1/3+10
𝑥2/3+1
 
f) lim
x→−∞
4𝑥3/2+𝑥1/2
𝑥+1
 
g) lim
x→∞
1+𝑥+𝑥 `2
𝑥7/2+2𝑥
 
h) lim
x→∞
1+2√𝑥+3 √𝑥
3
4+5√𝑥+6 √𝑥
3 
i) lim
x→−∞
𝑥−1+2𝑥−2+3𝑥−3
4𝑥−1+5𝑥−2+6𝑥−3
 
j) lim
𝑥→∞
𝑥−1+7√𝑥
𝑥−1−4√𝑥
 
4- Calcule os limites abaixo 
a) lim
𝑥→2−
1
𝑥−2
 
b) lim
𝑥→2+
1
𝑥−2
 
c) lim
𝑥→2
1
𝑥−2
 
d) lim
𝑥→3
𝑥
(𝑥−3)2
 
e) lim
𝑥→7
2−𝑥
|𝑥−7|
 
f) lim
x→1
𝑥2+1
𝑥2−1
 
g) lim
x→−1
(𝑥−2)(3+𝑥)(𝑥2+1)
(𝑥+1)
 
h) lim
𝑥→0
𝑥3+𝑥2
𝑥5+𝑥4
 
i) lim
𝑥→0
𝑥3−𝑥2
𝑥5+2𝑥4
 
j) lim
𝑥→0
−3
𝑥1/5
 
k) lim
x→2
1
(𝑥−2)2/3
 
5- Seja a função 𝑓(𝑥) abaixo: 
𝑓(𝑥) = {
𝑎𝑥 − 𝑏, −1 < 𝑥 < 1
√8𝑥2
3
, 𝑥 = 1
𝑏𝑥2 , 1 < 𝑥 ≤ 2
 
em que a e b são constantes reais. 
a) Calcule lim
𝑥→1−
𝑓(𝑥) 
b) Calcule lim
𝑥→1+
𝑓(𝑥) 
c) Determine os valores de a e b para 
que a função seja contínua no 
intervalo (-1, 2]. 
d) Faça um esboço da função, 
utilizando os valores de a e b 
encontrados no item anterior 
6- Calcule o coeficiente angular m das 
funções abaixo no ponto indicado, obtenha 
a equação da reta tangente e esboce o 
gráfico da função e da reta tangente. 
a) 𝑓(𝑥) = (𝑥 + 1)2, 𝑃(1,4) 
b) 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 1, 𝑃(1,0) 
7- Calcule os limites abaixo: 
a) lim
x→π/2
sen(𝑥) 
b) lim
𝑥→0+
cos(𝑥)
sen(𝑥)
 
c) lim
𝑥→𝜋/2+
tg(𝑥) 
d) lim
𝑥→0
sen(5𝑥)
𝑥
 
e) lim
𝑥→0
sen(4𝑥)
sen(2𝑥)
 
f) lim
𝑥→0
sen(𝑥)
𝑥2
 
g) lim
𝑥→0
𝑥 ⋅ 𝑠𝑒𝑛(𝑥) 
h) lim
𝑥→∞
𝑥 ⋅ 𝑠𝑒𝑛(1/𝑥) 
Gabarito: 
 
1- 
a) 1/4 
b) -1/4 
c) 4 
d) -4/3 
e) -10/3 (obs: na resolução, usar 
divisão de polinômios) 
2- 
a) 5 
b) 0 
c) ∄ (não é definida à esquerda) 
d) ∄ 
e) lim
𝑥→1−
𝑓(𝑥) = 3, lim
𝑥→1+
𝑓(𝑥) = 2,
lim
𝑥→1
𝑓(𝑥) ∄ 
f) lim
𝑥→0−
|𝑥|
𝑥
= −1, lim
𝑥→0+
|𝑥|
𝑥
= 1,
lim
𝑥→0
|𝑥|
𝑥
 ∄ 
g) lim
𝑥→−2−
(𝑥 − 1) ⋅
|𝑥+2|
𝑥+2
= 3,
lim
𝑥→−2+
(𝑥 − 1) ⋅
|𝑥+2|
𝑥+2
= −3,
lim
𝑥→−2
(𝑥 − 1) ⋅
|𝑥+2|
𝑥+2
 ∄ 
3- 
a) 5 
b) 2/3 
c) 0 
d) 2 
e) 0 
f) ∄, pois as funções 𝑥3/2 e 𝑥1/2 não 
estão definidas para x < 0. 
g) 0 
h) 2/5 
i) ¼ 
j) -7/4 
4- 
a) −∞ 
b) ∞ 
c) ∄, pois limites laterais são distintos 
d) ∞ 
e) −∞ 
f) lim
𝑥→1+
𝑥2+1
𝑥2−1
= ∞, lim
𝑥→1−
𝑥2+1
𝑥2−1
= −∞,
lim
𝑥→1
𝑥2+1
𝑥2−1
 ∄ 
g) lim
x→−1−
(𝑥−2)(3−𝑥)(𝑥2+1)
(𝑥+1)
= ∞, 
lim
x→−1+
(𝑥−2)(3−𝑥)(𝑥2+1)
(𝑥+1)
= −∞, 
lim
x→−1
(𝑥−2)(3−𝑥)(𝑥2+1)
(𝑥+1)
 ∄ 
h) ∞ 
i) −∞ 
j) lim
𝑥→0−
−3
𝑥1/5
= ∞, lim
𝑥→0+
−3
𝑥1/5
= −∞, 
lim
𝑥→0
−3
𝑥1/5
 ∄ 
k) ∞ 
5- 
a) 𝑎 − 𝑏 
b) 𝑏 
c) 𝑎 = 4, 𝑏 = 2 
d) 
 
6- 
a) 𝑚 = 4, 𝑦 = 4x 
 
b) 𝑚 = 3, 𝑦 = 3𝑥 − 3 
 
 
7- 
a) 1 
b) ∞ 
c) −∞ 
d) 5 
e) 2 
f) ∄( lim
𝑥→0−
sen(𝑥)
𝑥2
= −∞, lim
𝑥→0−
sen(𝑥)
𝑥2
= ∞) 
g) 0 
h) Seja 𝑧 =
1
𝑥
, Então lim
𝑥→∞
𝑥 ⋅
𝑠𝑒𝑛(1/𝑥) = lim
𝑧→0
1
𝑧
sen(𝑧) = 1