Concreto Protendido

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Fundamentos do
E-Book de apoio para o
Curso de Engenharia Civil
João Bento de Hanai
São Carlos, 2005
Departamento de Engenharia de Estruturas
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS
Concreto
Protendido
Fundamentos do 
Concreto Protendido
E-Book de apoio para o
Curso de Engenharia Civil
João Bento de Hanai
São Carlos, 2005
Departamento de Engenharia de Estruturas
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS
Professor Titular
Departamento de Engenharia de 
Estruturas
Apresentação - i 
 
 
 
Apresentação 
 
Mensagem ao Leitor 
O objetivo desta publicação é dar suporte às disciplinas que tratam do Concreto 
Protendido junto aos cursos de Engenharia Civil. 
Pretende-se que o aluno desenvolva a capacidade de entendimento do compor-
tamento geral e dos mecanismos resistentes do concreto protendido, e que isto se 
torne a base conceitual para projeto, execução e manutenção de obras. Nada mais 
natural e importante, porque a Tecnologia do Concreto Protendido foi elaborada e 
continua se desenvolvendo pela engenhosidade dos projetistas e construtores, e se 
consolida pelo incremento do conhecimento científico e pela experiência acumulada 
nas realizações. 
Procura-se desmitificar o assunto, demonstrando-se que a concepção básica é, 
na verdade, muito simples e lógica. A partir dela, desenvolve-se a metodologia de 
dimensionamento e verificação da segurança de elementos estruturais de acordo 
com as normas brasileiras. O concreto protendido é tratado como uma das formas 
de concreto estrutural, que abrange o concreto simples, o armado e o protendido, 
conforme a NBR 6118 Projeto de Estruturas de Concreto/2003, a NBR 14931 Exe-
cução de Estruturas de Concreto/2004 e outras normas correlatas. 
Busca-se também oferecer informações tecnológicas sobre o campo de aplica-
ção do concreto protendido, descrevendo diversos exemplos e demonstrando as 
vantagens e inconvenientes de seu uso. 
Os Dez Mandamentos do Engenheiro de Concreto Protendido 
Esta seção é baseada em texto elaborado pelo Engenheiro Antonio Carlos Reis 
Laranjeiras, Professor Emérito da Universidade Federal da Bahia, que comenta a 
reedição da primeira edição (1955) do livro do Prof. Fritz Leonhardt, "Spannbeton 
fuer die Praxis", a maior obra já escrita sobre o Concreto Protendido e suas mais 
diversas aplicações. Nessa edição, Leonhardt introduziu um sábio e desde então 
famoso decálogo dirigido aos engenheiros (de estruturas) de concreto protendido. 
Segundo Laranjeiras, apesar de publicados pela primeira vez há mais de 50 a-
nos, os conselhos de Leonhardt permanecem atuais, merecendo dos que projetam 
e constroem obras de concreto protendido, não apenas uma simples leitura, mas 
sim atenta análise e nunca demais renovadas reflexões. Segue o texto traduzido 
por Laranjeiras: 
ii - Fundamentos do Concreto Protendido – J.B de Hanai 
Ao projetar: 
1º - Protender significa comprimir o concreto. A compressão estabelece-se ape-
nas onde o encurtamento é possível. Cuide para que sua estrutura possa encurtar-
se na direção da protensão. 
2º - Em cada mudança de direção do cabo de protensão, surgem forças internas 
radiais ao aplicar a protensão. Mudanças de direção do eixo das peças geram, por 
sua vez, forças internas de desvio. Pense nisso ao proceder a análise e o dimensi-
onamento. 
3º - As altas tensões admissíveis à compressão do concreto não devem ser in-
condicionalmente utilizadas! Escolha a seção transversal de concreto adequada a 
acomodar os cabos de protensão, de modo a permitir sua boa concretagem, do 
contrário não se consegue na obra executar o concreto de consistência seca a ser 
vibrado, necessário ao concreto protendido. 
4º - Evite tensões de tração sob peso próprio e desconfie da resistência à tração 
do concreto. 
5º - Disponha armadura passiva de preferência na direção transversal à da pro-
tensão e especialmente nas regiões de introdução das forças de protensão. 
Ao construir: 
6º - O aço de protensão é mais resistente do que o comum e sensível à corro-
são, mossas, dobras e aquecimento. Manipule-o com cuidado. Assente os cabos 
de protensão com exatidão, impermeáveis e indeslocáveis, para não ser penalizado 
pelo atrito. 
7º - Planeje seu programa de concretagem de modo que todo o concreto possa 
ser bem vibrado, e que as deformações do escoramento não provoquem fissuras 
no concreto ainda jovem. Execute a concretagem com o maior cuidado, senão as 
falhas de concretagem se vingarão por ocasião da protensão. 
8º - Teste a mobilidade da estrutura ao encurtamento na direção da protensão, 
antes de sua aplicação. 
9º - Aplique protensão prematuramente em peças longas, mas apenas parcial-
mente, de modo a obter moderadas tensões de compressão, capazes de evitar 
fissuras de retração e temperatura. Só aplique a força total de protensão quando o 
concreto apresentar resistência suficiente. As solicitações mais desfavoráveis no 
concreto têm lugar, geralmente, por ocasião da protensão. Execute a protensão 
sob controle contínuo dos alongamentos e da força aplicada. Preencha cuidado-
samente o protocolo de protensão! 
10º - Só aplique a protensão após controle de sua exeqüibilidade e sob estrita 
observância das Normas de Procedimento. 
Se o leitor ainda não estiver familiarizado com a Tecnologia do Concreto Pro-
tendido, os dez mandamentos não serão − compreensivelmente − entendidos por 
completo. Porém, se ao final do estudo dos Fundamentos do Concreto Protendido 
conseguir entender todo o significado deles, então estará preparado para cumpri-
los. 
 
São Carlos, 15 de março de 2005 
 
João Bento de Hanai 
Professor Titular da Escola de Engenharia de são Carlos da 
Universidade de São Paulo 
Conteúdo - iii 
 
 
 
Conteúdo 
 
 
Capítulo 1: Conceituação inicial 
1.1 - O que se entende por protensão?, p.1 
1.2- A protensão aplicada ao concreto, p.3 
1.3- Ilustração numérica, p.11 
1.4- Algumas definições básicas, p.17 
1.5- Aspectos sobre as diferenças tecnológicas entre 
concreto armado e protendido, p.19 
1.6- Sugestões de estudos, p.20 
 
Capítulo 2: Materiais e sistemas de protensão 
2.1- Concreto, p.21 
2.2- Aços para armaduras ativas, p.25 
2.3- Alguns tipos de aço para armaduras ativas, p.27 
2.4- Aços para armaduras passivas, p.30 
2.5- Ancoragens, bainhas e outros elementos, p.30 
2.6- Sistemas de protensão, p.31 
2.7- Sugestões de estudos, p.34 
 
Capítulo 3: Esforços solicitantes e introdução 
 às perdas de protensão 
3.1- Estruturas isostáticas versus hiperestáticas, p.35 
3.2- Noções sobre perdas de protensão, p.36 
3.3- Valores representativos da força de protensão, p.41 
3.4- Valores limites de tensões na armadura ativa, p.43 
3.5- Determinação dos valores representativos de P, p.44 
3.6- Sugestões de estudos, p.54 
 
iv - Fundamentos do Concreto Protendido – J.B de Hanai 
Capítulo 4: Critérios de projeto 
4.1- Metodologia de verificação da segurança, p.55 
4.2- Grau de protensão, p.60 
4.3- Estimativa da força de protensão P∞, p.65 
4.4- Determinação da força Pi, p.68 
4.5- Determinação dos valores representativos Pa, P0 e P∞, p.69 
4.6- Verificação de tensões normais no concreto, p.69 
4.7- Documentação de projeto, p.79 
4.8- Sugestões de estudos, p.80 
 
Capítulo 5: Estado limite último – solicitações normais 
5.1- Cálculo do pré-alongamento, p.81 
5.2- Procedimentos de cálculo, p.85 
5.3- Cálculo de verificação por meio de tentativas, p.88 
5.4- Cálculo por meio de tabelas e ábacos, p.89 
5.5- Estado limite último de ruptura no ato da protensão, p.90 
5.6- Conceitos complementares sobre o comportamento 
 resistente das vigas de concreto protendido na flexão, p.91 
5.7- Armadura mínima, p.95 
5.8- Sugestões de estudos, p.96 
 
Capítulo 6: Estado limiteúltimo – força cortante 
6.1 - Efeito da força de protensão, p.97 
6.2 - Prescrições iniciais da NBR 6118, p.101 
6.3- Verificação do estado limite último, p.104 
6.4- Força cortante em lajes, p.109 
6.5- Sugestões de estudos, p.110 
 
Conceituação inicial - 1 
 
Capítulo 1 
 
Conceituação inicial 
 
 
1.1 - O que se entende por protensão? 
A palavra protensão, pré-tensão, prestressing (no Inglês), précontrainte (no 
Francês), e similares em outras línguas, já transmite a idéia de se instalar um esta-
do prévio de tensões em algo, que na nossa área de interesse seriam materiais de 
construção ou estruturas. 
Antes de apresentar os primeiros comentários sobre o concreto protendido, 
nosso tema principal, vejamos como se poderia ilustrar o conceito geral de proten-
são, recorrendo-se a exemplos clássicos da literatura, muito significativos. 
É interessante notar como alguns atos corriqueiros, que fazem parte do nosso 
cotidiano, podem ser analisados à luz de conceitos da Física e da Matemática e até 
mesmo aplicados na Engenharia, obviamente com as devidas transformações tec-
nológicas. 
Veja só por exemplo quando se resolve carregar um conjunto de livros, não na 
forma de uma pilha vertical como é usual, mas na forma de uma fila horizontal. 
 
 
 
Fig. 1.1- Uma fila horizontal de livros 
Como os livros são peças soltas, para que se 
mantenham em equilíbrio na posição mostrada no 
desenho da Fig.1.1, é necessário que se aplique 
uma força horizontal comprimindo os livros uns 
contra os outros, provocando assim a mobilização 
de forças de atrito, e ao mesmo tempo forças 
verticais nas extremidades da fila para, afinal, 
poder levantá-la. 
Este é um problema simples de Mecânica dos 
Sólidos, que pode ser equacionado relacionando-
se as ações (no caso apenas o peso próprio dos 
livros) com os esforços solicitantes: momento 
fletor, força cortante e força normal. 
 
Observe que, para que a operação de levantar a fila de livros possa ser cumpri-
da, é imprescindível que a força normal seja aplicada antes da força vertical, ou 
seja, a força normal deve causar tensões prévias de compressão na fila de livros, 
2 - Fundamentos do Concreto Protendido – J.B de Hanai 
que levantada sofreria tensões de tração na parte inferior, como numa viga sim-
plesmente apoiada. 
A aplicação da força normal pode ser entendida como uma forma de se proten-
der o conjunto de componentes "estruturais", que no caso é uma simples fila de 
livros, com o objetivo de se criar tensões prévias contrárias àquelas que podem vir 
a inviabilizar ou prejudicar o uso ou a operação desejada. 
Deste exemplo é possível extrair outros dados conceituais, o que ficará a cargo 
da curiosidade do leitor, como por exemplo: 
– o que acontece se a força normal, em vez de ser aplicada ao longo da linha 
do centro de gravidade dos livros, for aplicada mais acima ou mais abaixo? Quais 
são as conseqüências em termos de esforços e tensões? 
 
* * * 
Outro exemplo clássico de estrutura proten-
dida, hoje pouco empregada, é o da roda de 
carroça, antigamente construída em madeira. 
Essa roda de carroça tem suas partes de 
madeira devidamente preparadas e montadas, 
apenas por encaixes. 
Emprega-se também um aro de aço exterior, 
cuja função não é unicamente proteger as par-
tes de madeira do desgaste, mas tem também 
a função importante de solidarizar o conjunto. 
 
Como? 
 
Fig. 1.2- Uma roda de carroça 
 
O aro de aço, aquecido de tal forma a ter seu diâmetro aumentado pela dilata-
ção do aço, é então colocado em torno da roda de madeira pré-montada. Com o 
resfriamento, o aro de aço tende a voltar a ter seu diâmetro inicial, mas encontran-
do oposição da roda de madeira, aplica esforços sobre ela, protendendo-a, solidari-
zando-a. 
Este exemplo indica mais uma característica importante do potencial da proten-
são, que é a possibilidade de se promover a solidarização de partes de uma estru-
tura, como por exemplo nas estruturas de concreto pré-moldado. 
* * * 
Mais um exemplo clássico de protensão: o do barril de madeira. 
Como no caso da roda de madeira, o barril tem partes – gomos laterais, tampa e 
fundo de madeira – que devem ser encaixadas e solidarizadas. 
O líqüido armazenado no interior do barril 
exerce pressão hidrostática na parede e assim 
provoca esforços anulares de tração, que ten-
deriam a abrir as juntas entre gomos. 
Neste caso não se utiliza o aquecimento das 
cintas metálicas, mas é executada uma opera-
ção mecânica em que elas são forçadas a uma 
posição correspondente a um diâmetro maior, 
ficando assim tracionadas e comprimindo trans-
versalmente os gomos do barril. 
Deste modo, o conjunto fica solidarizado, e as 
juntas entre gomos do barril ficam pré-
comprimidas. 
Fig. 1.3- Um barril de madeira 
 
Conceituação inicial - 3 
Fica sempre um certo receio de estar apresentando fatos óbvios ao leitor, mas 
ao mesmo tempo manifesta-se uma forte impressão de que, afinal, as coisas tor-
nam-se óbvias a partir do momento em que são plenamente compreendidas. 
O peso próprio dos livros atua no sentido de fazê-los escorregar, de tracionar a 
região inferior de uma viga hipotética. A força normal externa neste caso produz 
tensões de compressão prévias e faz com que seja mobilizado o atrito entre os li-
vros e sejam eliminadas as tensões normais de tração. 
A roda de madeira poderia se desconjuntar após curto período de uso, não fos-
se a forte pressão radial exercida pelo aro de aço, que pré-comprime todo o conjun-
to. 
O líqüido a ser colocado no barril exerce pressões sobre a parede, tendendo a 
abrir frestas entre os gomos. As cintas metálicas exercem efeito contrário nos go-
mos, que são pré-comprimidos, ou pelo menos melhor ajustados. 
 
Então podemos dizer, de acordo com PFEIL, que: 
 
"protensão é um artifício que consiste em introduzir numa estrutura um estado 
prévio de tensões capaz de melhorar sua resistência ou seu comportamento, sob 
diversas condições de carga". 
 
Ampliando ainda mais o conceito, pode-se dizer que a protensão pode ser enca-
rada como uma forma artificial de se criar reações permanentes às ações que se-
jam adversas ao uso de uma estrutura. 
1.2- A protensão aplicada ao concreto 
Como a protensão pode melhorar as condições de utilização do concreto? 
 
Ora, sabe-se que o concreto tem resistência à tração várias vezes inferior à re-
sistência à compressão, e que é necessário que se tomem medidas para evitar ou 
controlar a fissuração. 
Então a protensão pode ser empregada como um meio de se criar tensões de 
compressão prévias nas regiões onde o concreto seria tracionado em conseqüência 
das ações sobre a estrutura. 
Além disso, a protensão pode ser empregada como meio de solidarização de 
partes menores de concreto armado, para compor componentes e sistemas estrutu-
rais. 
Lembrando o exemplo da fila horizontal de livros, pode-se concluir pela viabili-
dade de se compor uma viga de concreto protendido, a partir de "fatias" ou aduelas 
pré-moldadas de concreto armado. 
Para isso, deve-se recorrer a um sistema de protensão que possibilite a introdu-
ção da armadura que vai produzir a força normal necessária, assim como a ancora-
gem dessa armadura nas extremidades da viga. Isto será visto adiante, com mais 
detalhes. 
Por ora, imaginemos que se deixe, nos elementos pré-moldados de concreto, o-
rifícios tubulares que possam ser alinhados, e que por eles possa ser passada uma 
barra de aço com rosca nas extremidades. Por meio de porcas e chapas de distri-
buição de esforços nas extremidades da viga, e com o auxílio de um torquímetro, 
poderíamos aplicar a força normal com a intensidade desejada. 
Além disso, se quiséssemos, poderíamos após a aplicação da força de proten-
são, injetar calda de cimento nos orifícios de modo a se promover aaderência da 
barra de aço com o concreto. 
Teríamos então a armadura aderente ao concreto, com aderência posteriormen-
te desenvolvida, o que traz vantagens que serão oportunamente discutidas. 
 
4 - Fundamentos do Concreto Protendido – J.B de Hanai 
Fig. 1.4- Uma viga de elementos pré-moldados de concreto 
 
Este mesmo conceito permite a construção de grandes estruturas, como a de 
pontes de grande vão executadas por balanços progressivos, em que aduelas pré-
moldadas são paulatinamente acrescentadas, como o próprio nome sugere, em 
balanços sucessivos. 
É claro que, embora o conceito seja simples, o projeto e a execução de uma es-
trutura como essa envolve conhecimentos, equipamentos, equipes treinadas, etc., 
enfim, recursos tecnológicos avançados em razão do tipo e do porte da obra. 
 
 
 
 
Fig. 1.5- Construção de pontes por balanços sucessivos 
ep
P
P
ep
ep
P
P
ep
P
P
epep
L1 L3L2
A B C D
Balanços progressivos Balanços progressivos
Detalhe
L1 L3L2
A B C D
Balanços progressivos Balanços progressivos
Detalhe
Protensão e ajuste de 
flechas por etapas 
Forças de protensão atuam na 
estrutura toda e solidarizam as 
aduelas em cada etapa de construção
Juntas coladas com 
resina epoxi, no caso de 
aduelas pré-moldadas
Protensão e ajuste de 
flechas por etapas 
Forças de protensão atuam na 
estrutura toda e solidarizam as 
aduelas em cada etapa de construção
Juntas coladas com 
resina epoxi, no caso de 
aduelas pré-moldadas
Seção transversal /distribuição dos cabosSeção transversal /distribuição dos cabos
Conceituação inicial - 5 
Entretanto, há aplicações no campo do concreto protendido que são reprodu-
ções praticamente idênticas àquelas utilizadas em pequenos artefatos. 
Por exemplo, podemos citar o reservatório de água com parede protendida de 
Buyer (da Alemanha), em que a protensão é conhecida como "tipo barril", não sem 
razão. 
O processo consiste em fazer com que os fios enrolados em torno da parede 
assumam diâmetros maiores, aplicando assim as forças de protensão (ver Fig. 1.6). 
 
 
Fig. 1.6 - Protensão tipo "barril" em parede de reservatório 
 
Outro processo empregado em reservatórios é o desenvolvido pela PRELOAD 
Corporation, em 1948, que consiste no cintamento das paredes com fios tensiona-
dos por meio de um sistema de freios (v. Fig. 1.7). 
Já foram construídos no Brasil alguns reservatórios de água por meio desse 
processo. Na década de 1960, a equipe de Laboratório de Estruturas da EESC 
realizou a medição de tensões instaladas nos fios de protensão, por intermédio de 
um equipamento especialmente desenvolvido, o qual foi chamado de "protensôme-
tro". 
Processos semelhantes de cintamento são empregados também na execução 
de tubos pré-moldados, nos quais a tensão nos fios é controlada por freios ou sis-
temas de contrapesos (ver Fig. 1.7). 
 
 
 
Fig. 1.7- Protensão por cintamento 
 
6 - Fundamentos do Concreto Protendido – J.B de Hanai 
Melhor descrição desses processos pode ser vista em referências bibliográficas 
soviéticas, italianas e outras, que tratam de concreto protendido e de técnicas de 
pré-moldagem. 
* * * 
Um exemplo ilustrativo da aplicação de protensão por meio de carregamentos 
externos na estrutura é o da cobertura pênsil circular protendida, que tem exempla-
res construídos no Brasil com projeto de Martinelli & Barbato (ambos professores 
da EESC) e outros. 
A cobertura é constituída de um anel externo e um interno, que são ligados en-
tre si por cabos de aço radiais; entre esses cabos, e neles apoiadas, são dispostas 
placas trapezoidais de concreto armado pré-moldado. 
A cobertura, na fase de construção em que está com as placas assentadas e as 
juntas entre elas abertas, é carregada com grandes sacos de plástico com água, 
até se atingir o carregamento determinado. Com isso, os cabos de aço da cobertu-
ra pênsil sofrem uma deformação adicional, além daquela correspondente ao peso 
próprio dos elementos. 
As juntas são então concretadas, e após o endurecimento do concreto, o carre-
gamento é retirado, simplesmente esvaziando-se os sacos de água, que escoa pela 
tubulação de águas pluviais já instalada. 
 Com esse descarregamento, os cabos, tendendo a voltar à posição anterior, a-
plicam a protensão ao conjunto de placas já solidarizadas que formam uma casca 
de concreto. 
Desse modo, o conjunto composto por cabos e placas pré-moldadas trapezoi-
dais de concreto armado torna-se monolítico, o problema da fissuração é evitado e 
as juntas ficam estanques, o que é requisito fundamental no caso de coberturas. 
 
 
Fig.1.8- Cobertura em cúpula invertida 
 
Pode-se comentar outro exemplo de auto-protensão (como se poderia chamar 
um processo de protensão que empregasse carregamentos externos, do tipo que a 
estrutura sofreria, para aplicação de forças de protensão) em reservatórios de água, 
como aqueles com parede ondulada projetados e construídos por Marcel e André 
Conceituação inicial - 7 
Reimbert, na França. 
A parede do reservatório foi executada com elementos cilíndricos verticais (abó-
badas) pré-moldados. Em torno da parede foram dispostos fios de armadura de 
protensão, como mostra o desenho, os quais, sem aderência com o concreto, podi-
am se deformar quando houvesse deslocamento da parede. 
O reservatório foi enchido com água, e assim os fios externos foram solicitados. 
Em seguida foi completada a parede externa. 
Desse modo, evitou-se o problema de fissuração na parede externa, sendo que 
na parede interna as abóbadas de concreto armado, de pequena espessura, já fi-
cavam essencialmente comprimidas em decorrência de sua forma particular ("ar-
cos" isostáticos sob pressão hidrostática radial, ficam só comprimidos). 
Como se percebe, esse processo construtivo, por sinal muito criativo, permite 
um certo controle sobre a fissuração da parede externa. Contudo, apresenta algu-
mas limitações uma vez que não deixa um saldo de tensões prévias de compressão 
na parede, a não ser quando o reservatório está vazio. 
 
 
 
 
Fig. 1.9- Reservatório de parede ondulada auto-protendida 
* * * 
Há outros processos de construção de reservatórios protendidos, com uso de 
cabos pós-tracionados. Como no caso de exemplos anteriormente citados, as par-
tes da estrutura são concretadas deixando-se dutos pelos quais podem ser dispos-
tos cabos de protensão, que são posteriormente tracionados. Pode-se dizer que 
essa é a forma mais corrente de aplicação da protensão em estruturas diversas, a 
ser fartamente comentada durante as exposições em sala de aula. 
Os exemplos da cobertura pênsil e do reservatório com parede ondulada têm 
em comum a auto-protensão, mas as armaduras tem comportamentos distintos. 
No caso da cobertura pênsil, a armadura é pré-tracionada pelo carregamento da 
cobertura, e após o preenchimento das juntas, a transferência de tensões ao con-
creto ocorre por aderência do concreto colocado nas juntas com os cabos, ou seja, 
por aderência inicialmente desenvolvida. 
No caso do reservatório de parede ondulada, como decorrência do próprio pro-
cesso de construção, temos um caso de armadura não-aderente. 
8 - Fundamentos do Concreto Protendido – J.B de Hanai 
A protensão com aderência inicial é largamente empregada na produção de e-
lementos pré-fabricados em pistas de protensão. 
Nessas pistas de protensão, fios ou cordoalhas de aço especial são previamen-
te estirados com auxílio de macacos hidráulicos que se apoiam em blocos (ancora-
gens) de cabeceira; só então as peças são concretadas, e após o suficiente ganho 
de resistência do concreto, os fios ou cordoalhas são liberados. 
A força de protensão, como no caso da cobertura pênsil, é transferida por ade-
rência da armadura de protensão ao concreto. 
O empregoda protensão com aderência inicial, em pistas, permite a produção 
em larga escala de elementos estruturais, principalmente os de características line-
ares, em que uma das dimensões predomina sobre as demais, e de seção trans-
versal pouco variável (vigas, estacas, painéis de piso e fechamento lateral, etc.). 
Principalmente por esta razão, é muito utilizada em fábricas de componentes para 
edificações, superestruturas de pontes, fundações e outros elementos. 
As pistas de protensão têm comprimento entre 80 e 200 m, tendo em vista a ca-
pacidade de produção da fábrica, a tipologia dos componentes a serem nela produ-
zidos, a dimensão do terreno, o comprimento comercial dos fios e cordoalhas de 
aço especial para protensão, o curso dos macacos de protensão. 
 
Fig.1.10- Esquema de uma pista de protensão típica 
 
Enfim, as pistas fazem parte de um conjunto de instalações de produção, o qual 
pode chegar a constituir um complexo industrial, com centrais de concreto, equipa-
mentos de transporte e elevação (pontes e pórticos rolantes, guindastes), caldeiras 
e redes de vapor para cura acelerada, oficinas para construção de fôrmas e equi-
pamentos de protensão, etc. 
 
 
Fig.1.11- Fluxograma típico de operações em uma pista 
 
Comprimento usual da pista entre 80 e 200 m
Grade de proteção Grade de proteção
CABECEIRA ATIVA CABECEIRA PASSIVA
pista de concretagembloco, perfis 
e chapas de 
reação
elementos pré-fabricados
Cordoalhas ancoradas 
individualmente nos perfis 
e chapas de reação 
Comprimento usual da pista entre 80 e 200 m
Grade de proteção Grade de proteção
CABECEIRA ATIVA CABECEIRA PASSIVA
pista de concretagembloco, perfis 
e chapas de 
reação
elementos pré-fabricados
Comprimento usual da pista entre 80 e 200 m
Grade de proteção Grade de proteção
CABECEIRA ATIVA CABECEIRA PASSIVA
pista de concretagembloco, perfis 
e chapas de 
reação
elementos pré-fabricados
Cordoalhas ancoradas 
individualmente nos perfis 
e chapas de reação 
L im p e z a d a s
fô rm a s e /o u
d a p is ta
P o s ic io n a -
m e n to d o s
fio s e /o u
c o rd o a lh a s
e d e is o -
la d o re s
P ré -tra ç ã o
d o s f io s e /o u
c o rd o a lh a s
e e n c u n h a -
m e n to
C o lo c a ç ã o
d a a rm a d u -
ra p a s s iv a
e e s p a ç a -
d o re s
P o s ic io n a -
m e n to d a s
fô rm a s o u
d o c a rro
v ib ra tó r io
C o rte d o s
fio s e /o u
c o rd o a lh a s /
a c a b a m e n to
e tra n s p o rte
A lív io
d a
p ré -tra ç ã o
R e tira d a
d a s
fô rm a s
C u ra d o
c o n c re to
(a v a p o r)
L a n ç a m e n to
e a d e n s a -
m e n to d o
c o n c re to
T e m p o d e c ic lo : 2 4 h o ra s (e m g e ra l)
L im p e z a d a s
fô rm a s e /o u
d a p is ta
P o s ic io n a -
m e n to d o s
fio s e /o u
c o rd o a lh a s
e d e is o -
la d o re s
P ré -tra ç ã o
d o s f io s e /o u
c o rd o a lh a s
e e n c u n h a -
m e n to
C o lo c a ç ã o
d a a rm a d u -
ra p a s s iv a
e e s p a ç a -
d o re s
P o s ic io n a -
m e n to d a s
fô rm a s o u
d o c a rro
v ib ra tó r io
C o rte d o s
fio s e /o u
c o rd o a lh a s /
a c a b a m e n to
e tra n s p o rte
A lív io
d a
p ré -tra ç ã o
R e tira d a
d a s
fô rm a s
C u ra d o
c o n c re to
(a v a p o r)
L a n ç a m e n to
e a d e n s a -
m e n to d o
c o n c re to
T e m p o d e c ic lo : 2 4 h o ra s (e m g e ra l)
Conceituação inicial - 9 
O esquema da Fig. 1.11 mostra um fluxograma típico de operações em uma pis-
ta de protensão, demonstrando as principais atividades que são realizadas dentro 
de um ciclo de 24 horas para produção de elementos pré-moldados de concreto 
protendido. O uso de um conjunto de técnicas relativamente requintadas (produ-
ção, lançamento e adensamento do concreto mecanizados, fôrmas especiais, cura 
a vapor, cimento de alta resistência inicial, e protensão) permite que no prazo de 
um dia se produza um lote de peças que já podem ser despachadas para o local da 
obra e montadas. 
* * * 
A produção de elementos pré-moldados de concreto protendido também pode 
ser realizada por outra maneira, com aderência posterior, sem uso de pistas espe-
ciais de protensão e outras instalações fixas. 
Por exemplo, vigas pré-moldadas de superestruturas de pontes podem ser pro-
duzidas em canteiro de obras no local de implantação, e depois transportadas e 
posicionadas sobre as travessas de apoio e pilares. 
Para execução dessas vigas, por ocasião da montagem das fôrmas e das ar-
maduras, são instalados também tubos flexíveis (em geral de chapa metálica corru-
gada) chamados de bainhas pelos quais são introduzidos os cabos de aço que pro-
piciarão a execução da protensão. 
As bainhas devem ser perfeitamente estanques, de modo que quando as vigas 
forem concretadas, não haja penetração de concreto ou calda de cimento no seu 
interior, deixando assim o espaço livre para a passagem da armadura de protensão. 
Depois de ter o concreto atingido resistência suficiente (com cura normal ou 
acelerada), os cabos de aço de protensão, passantes pelas bainhas, são traciona-
dos por meio de macacos hidráulicos. É efetuada então a ancoragem dos cabos 
nas suas extremidades, utilizando-se dispositivos especiais (ancoragens em cunha, 
porcas rosqueadas, blocos especiais de concreto, etc.). 
 
 
 
Fig.1.12- Exemplo de aplicação: protensão 
com aderência posterior 
Fig.1.13- Exemplo de ancoragem com cunhas 
de aço 
 
Nesse momento, o elemento estrutural de concreto passa a sofrer, portanto, as 
solicitações devidas à protensão e também do seu peso próprio. A armadura utili-
zada na protensão, entretanto, não está aderida ao concreto, uma vez que os ca-
bos estavam passantes (livremente, a não ser pelo atrito) pelas bainhas. 
A aderência entre cabos e bainhas, e por conseguinte com todo o elemento es-
trutural de concreto, é efetuada pela injeção, com equipamento apropriado, de cal-
da de cimento no interior das bainhas de modo a preenchê-la completamente. 
A protensão com aderência posterior, realizada por meio de processos como es-
10 - Fundamentos do Concreto Protendido – J.B de Hanai 
te agora comentado, tem uma larga utilização, sobretudo em obras como pontes, 
barragens, grandes reservatórios de água, contenção de taludes, coberturas de 
grande vão. Pela sua flexibilidade, aplica-se em quase todo o campo da Constru-
ção Civil. 
Atualmente, aplicações da protensão com cabos não-aderentes têm sido de-
senvolvidas, sobretudo tendo em vista a melhoria das condições de manutenção 
das estruturas. Em muitos casos, a protensão é feita por meio de cabos externos, 
isto é, a armadura ativa não fica embutida dentro das peças de concreto. Depois 
de um certo período de uso, havendo constatação de problemas de deterioração da 
armadura, é mais fácil substituir essa armadura de cabos externos não-aderentes. 
A utilização de armaduras de protensão fabricadas com características especi-
ais, como as cordoalhas engraxadas, permite a execução de protensão com cabos 
não-aderentes embutidos. Como se descreve com mais detalhes em capítulos se-
guintes, as cordoalhas engraxadas, além de serem banhadas em graxa de prote-
ção, são revestidas com plástico (polietileno de alta densidade), que as protegem 
contra corrosão e impedem a sua aderência ao concreto. 
 
 Ref. Eugênio Cauduro 
 Ref. Eugênio Cauduro 
Fig.1.14- Ilustração de protensão com cabos 
externos 
Fig.1.15- Constituição das cordoalhas 
engraxadas 
* * * 
 
Um outro exemplo de aplicação da protensão pode ainda ser citado: o da pro-
tensão de pavimentos de pistasde aeroportos, efetuada com macacos hidráulicos 
externos. 
O pavimento é executado em concreto armado, tomando-se o cuidado de se 
diminuir ao máximo o atrito com o solo, dispondo-se membranas de plástico entre 
as placas e o terreno. 
Nas juntas entre painéis do pavimento, são colocados e acionados macacos hi-
dráulicos que aplicam esforços de compressão nas placas. Posteriomente, são 
colocados calços de concreto e os macacos podem ser retirados. Evidentemente, 
na cabeceira das pistas devem haver um bloco de reação que transmita os esforços 
ao terreno, uma vez que não há placas adjacentes. 
Deve-se salientar desde já que esse tipo de protensão, feita com dispositivos 
externos, e não com armadura de protensão interna, apresenta o inconveniente de 
grande perda de protensão ao longo do tempo, em conseqüência da fluência e da 
retração do concreto, o que será discutido mais adiante. 
* * * 
A última observação permite a inclusão aqui de alguns comentários gerais sobre 
a questão de dispositivos internos ou externos de aplicação da protensão. 
Em alguns exemplos, inclusive aqueles apresentados logo no início, a protensão 
é aplicada por meio de algum processo em estruturas de materiais quaisquer, ca-
racterizando-se então estruturas protendidas de madeira, aço, concreto, etc. 
Conceituação inicial - 11 
Isso quer dizer que uma estrutura construída com qualquer material pode rece-
ber solicitações prévias que melhorem a sua resistência ou seu desempenho estru-
tural. 
Em outros casos, tratando-se agora somente de estruturas de concreto, empre-
gam-se armaduras ativas, ou seja, armaduras internas tensionadas que cumprem a 
função de aplicar os esforços de compressão ao concreto, e que além disso cum-
prem funções semelhantes às das armaduras passivas no concreto armado. 
Nesses casos, é possível dizer que estamos tratando de estruturas de concreto 
protendido e não de estruturas protendidas em geral. 
A diferença entre esses dois conjuntos de casos é muito sutil, e na verdade é 
uma colocação que pode até ser contestada em alguns casos. 
Entretanto, ela é aqui mencionada como uma provocação ao leitor, para que 
tente se aprofundar no entendimento dos conceitos gerais de protensão e ainda 
mais no entendimento dos conceitos específicos do concreto protendido. 
 
* * * 
Ao longo do curso de concreto protendido, só serão abordadas as estruturas de 
concreto protendido, com armaduras ativas que são responsáveis pela aplicação da 
protensão ao concreto. 
 
1.3- Ilustração numérica 
A ilustração numérica apresentada a seguir tem o objetivo de demonstrar, por 
meio de cálculos simples e de fácil entendimento, um conjunto de conceitos associ-
ados à metodologia da verificação da segurança de estruturas de concreto proten-
dido. 
Consideremos uma viga de concreto, simplesmente apoiada, com vão teórico 
igual a 7 m e seção transversal de dimensões b = 0,20 m e h = 0,75 m. 
Admitamos que essa viga esteja sujeita às seguintes ações: 
 
a) peso próprio g = 0,20 . 0,75 . 25 = 3,75 kN/m 
 
b) carga acidental q = 15 kN/m 
 
c) força de protensão P = -600 kN, aplicada com excentricidade ep = 0,125 m com 
relação ao eixo baricêntrico da seção transversal, conforme mostra a Fig.1.12. 
 
Essa força de protensão seria aplicada por meio de um dispositivo qualquer, 
admitindo-se que ela seja de intensidade e excentricidade constantes ao longo do 
vão. 
 
Fig.1.13- Dados sobre a estrutura 
 
q
g
7 m
0 ,3 7 5
0 ,2 5 0
0 ,1 2 5 0 ,7 5 m
0 ,2 0 m
C G
C G
q
g
7 m
0 ,3 7 5
0 ,2 5 0
0 ,1 2 5 0 ,7 5 m
0 ,2 0 m
C G
C G
12 - Fundamentos do Concreto Protendido – J.B de Hanai 
Os cálculos descritos a seguir são efetuados considerando-se o concreto como 
material homogêneo e de comportamento elástico-linear, ou seja, consideram-se 
válidas as hipóteses do Estádio Ia, admitindo-se por simplicidade as características 
geométricas e mecânicas da seção geométrica (não homogeneizada). 
Portanto, para o cálculo de tensões são empregadas as expressões sobejamen-
te conhecidas da Resistência dos Materiais. 
I) Cálculo de características geométricas e mecânicas da seção transversal 
43-
3
m10 . 7,03 = 
12
b.h = I 
 
y1 = - y2 = 0,375 m 
 
33-
1
21 m10 . 18,75 = y
I = W- = W 
 
232
c m 10 . 150 = m 0,150 = h . b = A 
 
ek2 = -ek1 = h/6 = 0,125 m 
(distâncias das extremidades do núcleo central de seção ao centro de gravida-
de) 
 
Como se vê, adotou-se índice 1 para as variáveis que se referem à borda inferi-
or e índice 2, idem à superior. 
II) Cálculo de esforços solicitantes e tensões normais no meio do vão 
a) tensões devidas ao peso próprio 
Mg1 = 3,75 . 72 / 8 = 22,97 kNm 
 MPa 1,23 = 
W
M
 = 
1
g1
1g1σ (na borda inferior) 
 MPa 1,23- = 
W
M
 = 
2
g1
1g2σ (na borda superior) 
b) tensões devidas a carga acidental 
Mq = 15 . 72 / 8 = 91,88 kNm 
 MPa 4,90 = 
W
M
 = 
1
q
q1σ (na borda inferior) 
 MPa 4,90- = 
W
M
 = 
2
q
q2σ (na borda superior) 
c) tensões devidas à força de protensão 
P = -600 kN 
 
Conceituação inicial - 13 
Mp = P . ep 
MPa 8,00- = 
W
e . P
 + 
A
P = 
1
p
c
p1σ 
0 = 
W
e . P
 + 
A
P = 
2
p
c
p2σ 
 
Já era de se esperar que a tensão na borda superior fosse nula, uma vez que a 
força de protensão tem excentricidade correspondente à extremidade inferior do 
núcleo central da seção transversal. 
III) Combinação de ações 
Consideremos as duas combinações possíveis de ações, lembrando que a força 
de protensão é uma ação de caráter permanente: 
• protensão e peso próprio: situação designada por "estado em vazio", pelo fato 
de corresponder a um caso em que a estrutura não está suportando as cargas 
variáveis para as quais teria sido eventualmente projetada; 
 
• protensão, peso próprio e carga acidental: situação designada por "estado em 
serviço", por razões decorrentes da observação anterior. 
a) estado em vazio 
Representando graficamente as tensões provocadas por cada ação e a sua so-
matória: 
 
Fig.1.14- Tensões normais no estado em vazio 
b) estado em serviço 
Analogamente ao caso anterior, resulta: 
 
 
Fig.1.15- Tensões normais no estado em serviço 
-
-
+
-
0
-8 ,0 0
-1 ,2 3
+ 1 ,2 3
-1 ,2 3 M P a
-6 ,7 7 M P a
(P ) v = (P + g 1 )(g 1 )
C G + =
-
-
+
-
0
-8 ,0 0
-1 ,2 3
+ 1 ,2 3
-1 ,2 3 M P a
-6 ,7 7 M P a
(P ) v = (P + g 1 )(g 1 )
C G + =
-
-1,23 MPa
-6,77 MPa
v = (P+g1 )
+ =
-
+
-
-4,90
+4,90
-6,13 MPa
-1,87 MPa
(q) s = P + g1 + q
CG
-
-1,23 MPa
-6,77 MPa
v = (P+g1 )
+ =
-
+
-
-4,90
+4,90
-6,13 MPa
-1,87 MPa
(q) s = P + g1 + q
CG
14 - Fundamentos do Concreto Protendido – J.B de Hanai 
IV) Primeira análise dos resultados 
De imediato, pode-se observar que: 
• em ambas as combinações não ocorrem tensões de tração, e as tensões de 
compressão são relativamente baixas, podendo ser suportadas por um concre-
to de média resistência; 
• como existe uma tensão de compressão residual na borda inferior, a viga pode-
ria receber carga acidental ainda um pouco maior, sem perigo de fissuração; 
• no estado em vazio, as tensões de compressão são até maiores que no estado 
em serviço; ou seja, o acréscimo de cargas não piora a situação. 
V) Reformulação do problema 
Tomando como base a mesma viga, podemos efetuar uma pequena alteração 
no posicionamento da força de protensão e então reavaliar o comportamento da 
estrutura. 
Como se viu, a excentricidade da força de protensão era tal que seu ponto de 
aplicação coincidia com a extremidade inferior do núcleo central da seção. 
Se aumentarmos a excentricidade daforça de protensão, então surgirão ten-
sões de tração na borda superior. 
Entretanto, essas tensões de tração , em princípio, não constituiriam nenhum 
problema, uma vez que se admite que o peso próprio atua simultaneamente. 
Pelo contrário, poderíamos ter uma situação em que a força de protensão propi-
ciaria tensões prévias de compressão na borda inferior (a ser tracionada pela ação 
do carregamento externo) e tensões prévias de tração na borda superior (a ser 
comprimida). 
Além disso, do ponto de vista econômico, mantida a intensidade da força de 
protensão, a armadura seria a mesma e o aumento da excentricidade praticamente 
não acarretaria aumento de custo. 
Assim, adota-se: 
 
ep = 0,375 - 0,05 = 0,325 m 
 
Para forçar um resultado a ser comparado com o anterior, como se verá adian-
te, aumenta-se o valor da carga acidental para 34,6 kN/m, o que corresponde a um 
carregamento 2,31 vezes maior que o anteriormente especificado. 
 
Então: q = 34,6 kN/m. 
VI) Cálculo de esforços solicitantes e tensões normais no meio do vão 
a) tensões devidas ao peso próprio 
São as mesmas já calculadas. 
b) tensões devidas à carga acidental 
Mq = 34,6 . 72 / 8 = 211,93 kNm 
 MPa 11,30 = 
W
M
 = 
1
q
q1σ (na borda inferior) 
 MPa 11,30- = 
W
M
 = 
2
q
q2σ (na borda superior) 
Conceituação inicial - 15 
c) Tensões devidas as protensão 
P = -600 kN 
 
Mp = P . ep 
MPa 14,40- = 
W
e . P
 + 
A
P = 
1
p
c
p1σ 
MPa 6,40+ = 
W
e . P
 + 
A
P = 
2
p
c
p2σ 
 
VII) Combinação de ações 
a) estado em vazio 
Nesta nova combinação, resulta: 
 
Fig.1.16- Tensões normais no estado em vazio 
b) estado em serviço 
Analogamente ao caso anterior: 
 
 
Fig.1.17- Tensões normais no estado em serviço 
VIII) Segunda análise de resultados 
Comparando os resultados agora obtidos com os anteriores, pode-se observar 
que: 
• no estado em serviço só existem tensões de compressão, com valores idênti-
cos aos obtidos no cálculo anterior (nota-se agora que o novo valor da sobre-
-
-
+
-
-1,23
+1,23
(P) v = (P+g1 )(g1)
CG + =
+
+6,40
-14,40
+5,17 MPa
-13,17 MPa
-
-
+
-
-1,23
+1,23
(P) v = (P+g1 )(g1)
CG + =
+
+6,40
-14,40
+5,17 MPa
-13,17 MPa
-
v = (P+g1 )
+ =
-
+
-
(q) s = P + g1 + q
CG
+5,17
-13,17
+
-11,30
+11,30
-6,13 MPa
-1,87 MPa
-
v = (P+g1 )
+ =
-
+
-
(q) s = P + g1 + q
CG
+5,17
-13,17
+
-11,30
+11,30
-6,13 MPa
-1,87 MPa
16 - Fundamentos do Concreto Protendido – J.B de Hanai 
carga foi adotado propositalmente); 
• a carga acidental é bem maior (2,31 vezes), o que demonstra que um simples 
deslocamento de força normal pode melhorar muito a capacidade portante da 
estrutura; 
• no estado em vazio, entretanto, surgem tensões de tração na borda superior 
(com valor igual a 5,17MPa), o que mostra que os efeitos da protensão foram 
exagerados para a situação. Além disso, as tensões de compressão na borda 
inferior são bem maiores que no exemplo inicial de cálculo; 
• mais uma vez se observa (agora de modo mais proeminente) que pode ocorrer 
que no estado em vazio a seção transversal esteja mais solicitada que no esta-
do em serviço. É possível que haja uma surpresa inicial ao se constatar que o 
acréscimo de cargas acarreta a diminuição de esforços. No entanto, é bom 
lembrar sempre que a protensão também é uma ação, a qual não pode ser es-
quecida nas combinações de ações, como por exemplo o estado em vazio. 
IX) Conclusões e observações a serem sempre lembradas 
Com base nos resultados desse cálculos muito simples, aproveita-se para sali-
entar um conjunto de observações que deverão nortear qualquer verificação da 
segurança de estruturas de concreto protendido. 
A. Combinação de ações 
É necessário que haja uma verificação cuidadosa de todas as fases de solicita-
ção da peça, uma vez que a pior situação não é necessariamente aquela corres-
pondente à atuação da totalidade das cargas externas. Deve-se, portanto, no pro-
jeto, conhecer pelo menos as principais fases da vida da estrutura, inclusive nas 
suas diversas etapas de construção. 
B. Efeitos da força de protensão 
Os efeitos da força de protensão resultam da sua intensidade e da sua excentri-
cidade. 
Variando-se a intensidade e a excentricidade da força de protensão, obtêm-se 
os efeitos desejados. No caso de estruturas hiperestáticas, deve-se considerar 
também a redistribuição de esforços decorrente da existência de vínculos adicio-
nais, que acarreta os chamados "hiperestáticos de protensão". 
C. Solicitações ao longo do vão 
Nos exemplos numéricos, foi analisada somente a seção do meio do vão, que é 
a mais solicitada pelo carregamento externo. 
Contudo, se analisarmos outras seções, como por exemplo aquelas próximas 
aos apoios, podemos notar que as tensões provocadas pelas cargas externas dimi-
nuem, tendendo a zero. Consequentemente, se forem mantidas as mesmas condi-
ções da força de protensão (intensidade e excentricidade), poderão ocorrer situa-
ções indesejáveis. 
Assim, é preciso que sejam verificadas as seções ao longo do vão (não apenas 
as mais solicitadas pelo carregamento externo), procurando-se, na medida do ne-
cessário, variar os efeitos da protensão. 
D. Estados limites últimos e de utilização 
Uma verificação como essa realizada nos exemplos numéricos é útil para a aná-
lise da estrutura nas condições de serviço, isto é, para a verificação de estados 
Conceituação inicial - 17 
limites de utilização. É sempre necessário que sejam feitas também verificações 
dos estados limites últimos, de acordo com procedimentos que serão abordados 
durante o curso. 
 
* * * 
Como se pôde ver até agora, a tecnologia do concreto protendido é essencial-
mente a mesma do concreto armado, com a diferença de que se utiliza um recurso 
– a protensão –, capaz de melhorar o comportamento dos elementos estruturais, 
principalmente no que se refere à fissuração. 
Os procedimentos de cálculo são os mesmos que devem ser observados em 
qualquer tipo de estrutura, considerando-se especialmente: 
• as combinações possíveis de ações; 
• a existência de ações especiais, como é o caso da protensão; 
• a variação dos esforços ao longo de todos os elementos estruturais ou da es-
trutura como um todo; 
• a verificação de estados limites últimos e de utilização. 
 
De acordo com estes princípios gerais, o que é preciso, daqui em diante, é deta-
lhar cada vez melhor as particularidades concernentes à tecnologia do concreto 
protendido, tanto no que se refere ao projeto como à execução. 
Na verdade, os aspectos relativos às técnicas de execução da protensão é que 
constituem a principal "novidade" na ampliação dos conhecimentos, já vistos pelo 
leitor, sobre o concreto armado. Os procedimentos de cálculo a serem efetuados, 
são, portanto, aqueles decorrentes dessas técnicas, como parte de um método de 
planejamento e realização de todo processo construtivo. 
1.4- Algumas definições básicas 
Vejamos algumas definições básicas relativas à matéria, consolidando-se uma 
terminologia técnica, para que possamos nos entender por meio de uma linguagem 
apropriada. 
De acordo com a Norma Brasileira NBR 6118/2003 (NB-1) - Projeto de Estrutu-
ras de Concreto: 
 
Elementos de concreto protendido: aqueles nos quais parte das armaduras é 
previamente alongada por equipamentos especiais de protensão com a finalidade 
de, em condições de serviço, impedir ou limitar a fissuração e os deslocamentos da 
estrutura e propiciar o melhor aproveitamento de aços de alta resistência no estado 
limite último (ELU). 
 
A antiga NBR 7197 explicitava que "peça de concreto protendido é aquela que é 
submetida a um sistema de forças especialmentee permanentemente aplicadas, 
chamadas forças de protensão e tais que, em condições de utilização, quando agi-
rem simultaneamente com as demais ações, impeçam ou limitem a fissuração do 
concreto". 
 
Armadura ativa (de protensão): constituída por barras, fios isolados ou cordoa-
lhas, destinada à produção de forças de protensão, isto é, na qual se aplica um pré-
alongamento inicial. 
 
Conforme a antiga NBR 7197: "a armadura de protensão é constituída por fios ou bar-
ras, feixes (barras ou fios paralelos) ou cordões (fios enrolados), e se destina à produção 
das forças de protensão. Denomina-se cabo a unidade da armadura de protensão conside-
rada no projeto. A armadura de protensão também é designada por armadura ativa". 
 
18 - Fundamentos do Concreto Protendido – J.B de Hanai 
Armadura passiva: qualquer armadura que não seja usada para produzir forças 
de protensão, isto é, que não seja previamente alongada. 
 
Concreto com armadura ativa pré-tracionada (protensão com aderência inici-
al): concreto protendido em que o pré-alongamento da armadura ativa é feito utili-
zando-se apoios independentes do elemento estrutural, antes do lançamento do 
concreto, sendo a ligação da armadura de protensão com os referidos apoios des-
feita após o endurecimento do concreto; a ancoragem no concreto realiza-se só por 
aderência. 
 
Concreto com armadura ativa pós-tracionada (protensão com aderência pos-
terior ): concreto protendido em que o pré-alongamento da armadura ativa é reali-
zado após o endurecimento do concreto, sendo utilizados, como apoios, partes do 
próprio elemento estrutural, criando posteriormente aderência com o concreto de 
modo permanente, através da injeção das bainhas. 
 
Concreto com armadura ativa pós-tracionada sem aderência (protensão sem 
aderência): concreto protendido em que o pré-alongamento da armadura ativa é 
realizado após o endurecimento do concreto, sendo utilizados, como apoios, partes 
do próprio elemento estrutural, mas não sendo criada aderência com o concreto, 
ficando a armadura ligada ao concreto apenas em pontos localizados. 
 
Com estas primeiras definições, nada mais fazemos do que formalizar o trata-
mento de vários conceitos discutidos até agora. 
Conforme a definição de elemento de concreto protendido, estaremos utilizando 
para a sua execução equipamentos especiais de protensão, assim aços de alta 
resistência que serão previamente alongados ou estirados, exatamente para prover 
um sistema de forças especial e permanentemente aplicado, que, afinal, constitui 
as forças de protensão. 
Portanto, atenção especial deverá ser dada aos materiais e equipamentos em-
pregados na Tecnologia do Concreto Protendido. Dependendo do processo de 
execução dos elementos de concreto protendido, poderemos ter distintos sistemas 
de protensão, classificados conforme a existência ou não de aderência entre con-
creto e armadura ativa, e quanto à ocasião em que ela se processa. 
Como já vimos, a protensão sem aderência é empregada em diversos casos,, 
com armadura pós-tracionada, isto é, a armadura ativa é tracionada após a execu-
ção do elemento de concreto. 
A inexistência de aderência refere-se somente à armadura ativa, uma vez que a 
armadura passiva (frouxa) sempre deve estar aderente ao concreto. 
A definição de elemento de concreto protendido menciona também o objetivo de 
impedir ou limitar a fissuração do concreto da estrutura, o que sugere a possibilida-
de de protensão em graus mais elevados ou menos elevados. De fato, como ve-
remos nos capítulos a seguir, a NBR 6118 estabelece critérios de projeto nos casos 
de protensão completa, limitada ou parcial. 
 
* * * 
Um aspecto muito importante, que ainda deve ser melhor caracterizado e deta-
lhado, refere-se às perdas de protensão. 
Embora as forças de protensão devam ser de caráter permanente, elas estão 
sujeitas a variações de intensidade, para maiores ou menores valores. 
Em particular, a diminuição da intensidade da força de protensão é chamada de 
perda de protensão, embora em alguns casos possamos atribuir uma designação 
diferente –queda de protensão–, como uma forma de distinguir situações que são 
inerentes aos processos de transferência de tensões ao concreto, como veremos 
mais adiante. 
Conceituação inicial - 19 
As perdas de protensão podem ser do tipo imediato ou progressivo, ao longo do 
tempo. 
Perdas imediatas ocorrem pela acomodação das ancoragens, pela deformação 
imediata do concreto e pelo atrito nos cabos, no caso de pós-tração. 
Perdas progressivas, que ocorrem ao longo do tempo, devem-se principalmente 
à retração e à fluência do concreto e à relaxação do aço de protensão. 
1.5- Aspectos sobre as diferenças tecnológicas entre concre-
to armado e protendido 
Se concreto armado e concreto protendido são materiais de uma mesma família 
e possuem características mecânicas semelhantes, qual a razão da separação que 
havia das normas técnicas brasileiras − até 2003 − e do ensino em disciplinas sepa-
radas (que ainda persiste em muitas escolas de Engenharia)? Quais as diferenças 
que poderiam ser destacadas? 
Na verdade, a diferença entre concreto armado e protendido está unicamente 
na existência ou não de forças de protensão. 
A existência de armadura ativa acarreta procedimentos especiais referindo-se 
ao concreto armado tradicional, tanto no projeto como na execução. 
No projeto de peças de concreto protendido é necessário calcular com mais ri-
gor os efeitos da retração e da fluência do concreto e da relaxação do aço de pro-
tensão; as perdas por atrito e encunhamento; as outras variações da força de pro-
tensão. É necessária também uma verificação mais pormenorizada de todas as 
etapas da vida da peça, visto que a protensão introduz, desde a fase de execução, 
esforços importantes nos elementos estruturais. 
Na execução são utilizados sistemas especiais de protensão e é necessário um 
controle de qualidade mais rigoroso dos materiais e dos componentes executados. 
Enfim, requer-se uma maior disponibilidade tecnológica, o que inclui pessoal espe-
cializado e equipamentos via de regra de custo mais elevado. 
Portanto, pode-se afirmar que as diferenças são essencialmente tecnológicas, 
isto é, que exigem ou não conhecimentos adicionais de projeto e execução uma vez 
que os materiais são na sua essência os mesmos. 
Tomando como referência estas argumentações, quais seriam as possíveis van-
tagens e desvantagens do concreto protendido em relação ao concreto armado? 
Ora, entendendo-se que o concreto protendido representa um avanço tecnológi-
co na arte de construir em concreto, poder-se-ia ficar tentado a dizer que o concreto 
protendido seria sempre uma melhor opção do que o concreto armado. 
Entretanto, há que se considerar pelo menos dois aspectos: 
• em primeiro lugar, como já se afirmou, nem sempre existe disponibilidade tec-
nológica (conhecimentos, recursos humanos e materiais) para se projetar e e-
xecutar obras de concreto protendido; 
• em segundo lugar, em nem todas as situações o uso da protensão se manifes-
ta de modo tão favorável em estruturas; cita-se por exemplo a execução de 
fundações e de pilares sujeitos à compressão com pequena excentricidade. 
 
Portanto, a correta utilização de uma ou outra alternativa depende de uma aná-
lise de cada caso em particular, o que significa que se deve considerar a adequa-
ção tecnológica de cada um dos recursos para se resolver um determinado proble-
ma. 
* * * 
De qualquer modo, pode-se enumerar uma série de aspectos relevantes da tec-
nologia do concreto protendido, os quais devem ser levados em conta numa possí-
vel análise de alternativas: 
 
20 - Fundamentos do Concreto Protendido – J.B de Hanai 
• é possível controlar de modo mais eficiente a fissuração, podendo-se até elimi-
ná-la; 
• pode-se empregaraços de alta resistência, sem acarretar com isso uma fissu-
ração inaceitável; 
• pode-se empregar concretos de resistência mais elevada, o que permite a re-
dução do peso próprio das estruturas; 
• é possível desenvolver novos processos construtivos, nos quais a protensão 
entra como fator determinante no peso próprio de elementos pré-moldados e 
na solidarização de componentes; 
• pode-se controlar melhor as deformações das estruturas, com melhor aprovei-
tamento da seção transversal de concreto não fissurado. 
 
Estas são as principais vantagens do concreto protendido que, juntamente com 
outras, deverão ser cada vez mais exploradas na Construção Civil. 
Encerra-se aqui um primeiro panorama geral e superficial sobre o concreto pro-
tendido, cujo objetivo é propiciar ao leitor uma idéia global sobre a matéria, a ser 
doravante detalhada nos capítulos seguintes. 
1.6- Sugestões de estudos 
1. Tomando como referência a fila de livros, o barril de madeira e outros casos da mesma 
natureza, desenvolva um ou mais exemplos de protensão. Ou seja, procure casos que 
não são típicos da Engenharia Civil, mas procure interpretá-los empregando conheci-
mentos da Mecânica das Estruturas. 
2. Faça uma busca na bibliografia e na rede Internet sobre exemplos de aplicação do con-
creto protendido em obras de Engenharia (civil, mecânica, aeronáutica, naval, etc.). 
3. Em cada um dos exemplos de aplicação encontrados, identifique as características 
principais do sistema de protensão, como tipo de armadura, condição de aderência, etc. 
4. Desenvolva um exemplo numérico sobre uma fila de livros, de CDs, ou coisa que o va-
lha, determinando o peso específico aparente e o carregamento de peso próprio. Esco-
lha um vão simplesmente apoiado e determine a força normal de compressão necessá-
ria para deslocar a fila sem que ela se desmantele. Analise os casos de força centrada 
e excêntrica. 
5. Faça uma revisão histórica do concreto protendido e descubra quem foram personalida-
des importantes como Eugène Freyssinet, Fritz Leonhardt, Yves Guyon e outros. Estu-
de as referências bibliográficas a seguir. 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2003). NBR 6118 – Projeto de 
estruturas de concreto - procedimento. Rio de Janeiro. 
LEONHARDT, F. (1983). Construções de concreto: concreto protendido. Rio de Janei-
ro, Interciência, v 5. 
LIN, T.Y.; BURNS, N.H. (1981). Design of prestressed concrete structures. 3 ed. New 
York, John Wiley & Sons. 
PFEIL, W. (1988). Concreto protendido. 2.ed. Rio de Janeiro, LTC Livros Técnicos. 3 v. 
 
Materiais e sistemas de protensão - 21 
 
Capítulo 2 
 
Materiais e sistemas de protensão 
 
 
Obviamente, os principais materiais a serem considerados são os concretos e 
os aços de alta resistência. 
Além destes, devem ser observados também os diferentes dispositivos de anco-
ragem, bainhas metálicas ou de plástico, etc., que constituem a parcela material 
dos diversos sistemas de protensão com pós-tração. Uma descrição mais detalha-
da das características de cada sistema será apresentada na sala de aula, com ex-
posição de materiais, fotos, catálogos e projeção de diapositivos. 
Nestas notas de aula, pretende-se tão somente comentar alguns aspectos rele-
vantes nesta introdução ao concreto protendido, devendo o leitor buscar informa-
ções mais completas na bibliografia especializada. 
2.1- Concreto 
Como o emprego da protensão requer, em geral, a utilização de técnicas mais 
requintadas do que no caso de concreto armado, não protendido, o controle de qua-
lidade global deve ser mais eficiente e assim é possível (e necessário) o uso de 
concretos também de melhor qualidade. 
Por exemplo, a resistência característica à compressão simples dos concretos 
empregados em concreto protendido situam-se freqüentemente na faixa entre 30 e 
40MPa, enquanto que no concreto armado usualmente a resistência é fixada entre 
20 e 30 MPa1. 
Resistências elevadas nos concretos são desejáveis por diversos aspectos: 
• a introdução da força de protensão pode causar solicitações prévias muito ele-
vadas, freqüentemente mais altas que as correspondentes a uma situação de 
serviço; 
• o emprego de concreto e aços de alta resistência permite a redução em geral 
das dimensões das peças, diminuindo assim seu peso próprio, o que é primor-
dial sobretudo no caso de elementos pré-moldados; 
• concretos de resistência mais alta em geral também têm módulo de deforma-
 
1 Existe atualmente uma tendência de aumentar a resistência do concreto, rumo aos 
concretos de alta resistência, com resistências superiores a 50 MPa, tanto para concreto 
armado como para protendido, especialmente tendo em vista a durabilidade. 
22 - Fundamentos do Concreto Protendido – J.B de Hanai 
ção mais elevado, o que diminui tanto as deformações imediatas como as que 
ocorrem ao longo do tempo, provocadas pela fluência do concreto. Isto é 
importante também, como se verá adiante, na redução do efeito de perda de 
protensão causada pela retração e pela fluência do concreto. 
* * * 
 
Além da necessidade de boa resistência e de controle específico da retração e 
da fluência, é importante que o concreto tenha boas características de compacida-
de e baixa permeabilidade, para que se tenha uma proteção eficiente da armadura 
contra corrosão. No caso de concreto protendido, o aço da armadura ativa, solici-
tado por tensões elevadas, torna-se mais susceptível à corrosão, sobretudo a cha-
mada "corrosão sob tensão". 
Enfim, é necessário que o concreto tenha as melhores características tanto no 
que se refere às propriedades mecânicas como no que se refere à durabilidade das 
construções, com todo o rigor compatível com os elevados requisitos de desempe-
nho normalmente impostos às estruturas de concreto protendido. 
Para isso, é preciso que sejam rigorosamente observadas as recomendações 
da tecnologia de produção de concretos, tomando-se as devidas precauções com 
relação ao uso de tipos mais adequados de cimento, de agregados devidamente 
selecionados quanto à origem mineralógica e granulometria, de proporções ade-
quadas entre cimento, agregado e água e de aditivos que não prejudiquem a inte-
gridade das armaduras. 
Além do cimento portland comum, podem, eventualmente, ser empregados ci-
mentos especiais sendo dentre os mais comuns, o cimento de alta resistência inici-
al, o pozolânico, e de alto forno e mesmo o branco. 
Por exemplo, o uso do cimento de alta resistência inicial (ARI) pode ser de 
grande importância na diminuição do tempo necessário para se efetuar a desforma 
de uma peça. 
Além disso, podem ser necessários, ou interessantes, em certos casos, concre-
tos especiais como os de alta resistência (CAR - Concreto de Alta Resistência, su-
perior a 50 MPa), ou concretos de aglomerantes à base de polímeros, como o epo-
xi. 
Em algumas situações são empregados agregados leves para se reduzir ainda 
mais o peso próprio dos elementos pré-moldados, como por exemplo os agregados 
de argila expandida. Como este agregado tem menor rigidez que outros, como o 
basalto e o granito, resulta um concreto com menor módulo de deformação, o que 
deve ser levado em conta no cálculo. 
* * * 
Conforme a NBR 6118 (ver item 7.4 dessa norma), “a durabilidade das estrutu-
ras é altamente dependente das características do concreto e da espessura e qua-
lidade do concreto do cobrimento da armadura”. 
“Ensaios comprobatórios de desempenho da durabilidade da estrutura frente ao 
tipo e nível de agressividade previsto em projeto devem estabelecer os parâmetros 
mínimos a serem atendidos. Na falta destes e devido à existência de uma forte cor-
respondência entre a relação água/cimento ou água/aglomerante, a resistência à 
compressão do concreto e sua durabilidade, permite-se adotar os requisitosmíni-
mos expressos na tabela 7.1” (Tabela 2.1 deste texto). 
Em complementação aos dados da tabela, a NBR 6118 estabelece outras con-
dições, como: 
− os requisitos das tabelas 7.1 e 7.2 (da NBR 6118) são válidos para concre-
tos executados com cimento portland que atenda às especificações das 
normas brasileiras em cada caso; 
− não é permitido o uso de aditivos contendo cloreto na sua composição em 
estruturas de concreto armado ou protendido; 
Materiais e sistemas de protensão - 23 
− a proteção das armaduras ativas externas deve ser garantida pela bainha, 
completada por graute, calda de cimento Portland sem adições, ou graxa 
especialmente formulada para esse fim; 
− atenção especial deve ser dedicada à proteção contra a corrosão das anco-
ragens das armaduras ativas. 
 
É importante que o leitor analise o texto completo da NBR 6118, assim como 
outras referências bibliográficas, e não se limite ao resumo aqui exposto. 
 
Tabela 2.1- Correspondência entre classe de agressividade e qualidade do concreto 
(Tabela 7.1 da NBR 6118) 
Classe de agressividade (Tabela 6.1 da NBR 6118) Concreto Tipo 
I II III IV 
CA 
 
≤ 0,65 ≤ 0,60 ≤ 0,55 ≤ 0,45 Relação 
água/cimento em 
massa CP 
 
≤ 0,60 ≤ 0,55 ≤ 0,50 ≤ 0,45 
CA 
 
≥ C20 ≥ C25 ≥ C30 ≥ C40 Classe de con-
creto 
(NBR 8953) CP 
 
≥ C25 ≥ C30 ≥ C35 ≥ C40 
NOTAS: 
1. O concreto empregado na execução de estruturas deve cumprir com os requisitos estabelecidos na NBR 
12655. 
2. CA corresponde a componentes e elementos estruturais de concreto armado. 
3. CP corresponde a componentes e elementos estruturais de concreto protendido. 
 
* * * 
Como em qualquer outro caso de produção de concretos estruturais, a cura de-
ve ser cuidadosa, para permitir que o concreto atinja a plenitude de suas qualida-
des. Em particular, observa-se que o uso da cura térmica é freqüente nas instala-
ções de produção em série de elementos pré-fabricados, para manter um ritmo de 
produção diária de lotes, reutilizando as fôrmas e demais equipamentos a cada 
ciclo de 24 horas. 
Com a cura térmica, geralmente cura a vapor à pressão atmosférica (há fábricas 
no exterior que utilizam sistemas de aquecimento por meio de circuitos hidráulicos 
de óleo quente), consegue-se obter resistências elevadas com poucas horas de 
cura, pelo fato de se acelerar, pela elevação da temperatura, o processo de matu-
ração do concreto. Por exemplo, com cura a vapor e uso de cimento ARI (de Alta 
Resistência Inicial), consegue-se chegar em período de cura da ordem de 12 horas 
a cerca de 70% da resistência correspondente a 28 dias de cura normal. 
A cura a vapor é efetuada essencialmente em três etapas, cuja caracterização 
deve ser feita caso a caso, conforme o tipo de cimento, dosagem do concreto, re-
sistência requerida, tipo e dimensões do elemento a ser produzido: 
• na primeira, eleva-se a temperatura do ambiente a uma taxa de crescimento da 
ordem de 25 °C/h, até se atingir um patamar de temperatura igual a cerca de 
75 °C; 
• na segunda etapa a temperatura é mantida constante durante um certo período 
(da ordem de 12 horas nas fábricas de elementos); 
• finalmente, na terceira etapa, o desaquecimento do ambiente é feito também 
de modo gradativo. 
 
Ilustra-se na Fig. 2.1 um diagrama típico de temperatura x tempo em um ciclo de 
cura a vapor. 
 
24 - Fundamentos do Concreto Protendido – J.B de Hanai 
 
Fig.2.1- Diagrama temperatura x tempo em ciclo de cura a vapor 
 
A maturidade de um concreto é, de modo geral, definida como a somatória dos 
produtos dos intervalos de tempo pelas respectivas temperaturas (acrescidas de 10 
°C). Esse parâmetro é interessante pelo fato de que concretos com a mesma matu-
ridade apresentam resistências aproximadamente iguais. 
 
∑ +∆ )10(Tt = M ii (maturidade em cura ao ambiente) 
 
Entretanto, no caso de cura a vapor não se pode considerar a maturidade dessa 
maneira. De acordo com A.C. Vasconcelos ("Manual Práticos para a Correta Utili-
zação dos Aços no Concreto Protendido", LTC, 1980), M.E. Velasco sugere uma 
fórmula: 
 
2
0
3
maxTmaxc
10) + (T
10) + (T
 . 
2
t + t
 = M (maturidade em caso de cura a vapor) 
 
Sendo: 
tc = duração do ciclo 
tTmax = tempo sob temperatura Tmax 
T0 = temperatura ambiente 
Tmax = temperatura máxima do concreto 
 
Tomando-se como exemplo um determinado concreto submetido ao ciclo ilus-
trado na Fig. 2.1, teríamos a sua maturidade igual a 5.921 °C.h. As duas horas 
iniciais (tempo de espera) não entram no cálculo desta "maturidade modificada", 
Um concreto curado à temperatura ambiente (admitida constante e igual a 23°
C), atingiria a mesma maturidade após: 
dias 7,5 
10)24 + 23(
5921t ≅=∆ 
 
Salienta-se mais uma vez que se trata apenas de uma estimativa, que deve ser 
sempre confirmada na fábrica ou canteiro de pré-moldagem. 
Quando se utiliza cimento ARI (de alta resistência inicial), é possível que a ex-
pressão da maturidade seja um tanto diferente. Entretanto, se a admitíssemos co-
2 5 13 15
t Tmax = 8 horas
Tmax= 75
T = 23
0
T (ºC)
tciclo = 13 horas
Horas 
2 5 13 15
t Tmax = 8 horas
Tmax= 75
T = 23
0
T (ºC)
tciclo = 13 horas
Horas 
Materiais e sistemas de protensão - 25 
mo válida, para efeito de estimativa, teríamos um concreto com cerca de 7 dias de 
idade, o que, no caso de cimento ARI, proporcionaria uma resistência da ordem de 
70 - 80% da resistência correspondente aos 28 dias. 
• * * 
• 
No projeto de estruturas de concreto protendido, os seguintes dados são de par-
ticular interesse: 
 
a) fckj e fctkj: resistências características (especificadas) à compressão e à tra-
ção direta na data de aplicação da protensão; 
b) fck28 e fctk28: resistências características (especificadas) à compressão e à 
tração direta aos 28 dias; 
c) Eci(t0) módulo de elasticidade do concreto na idade t0, em que se aplique 
uma ação permanente, como é o caso da protensão; 
d) Eci28 módulo de elasticidade do concreto aos 28 dias; 
e) Relação água/cimento em massa empregada na dosagem do concreto. 
 
Outros dados sobre os materiais constituintes e propriedades do concreto tam-
bém podem ser importantes, especialmente no caso de obras de maior vulto, como 
tipo e proporção de agregados, índices de consistência, aditivos empregados, etc. 
2.2- Aços para armaduras ativas 
Os aços para armaduras ativas caracterizam-se pela sua elevada resistência e 
pela ausência de patamar de escoamento. 
Apresentam-se nas seguintes formas: 
a) fios trefilados de aço carbono, diâmetro de 3 a 8mm, fornecidos em rolos ou 
bobinas; 
b) cordoalhas: fios enrolados em forma de hélice, com dois, três ou sete fios; 
c) barras de aço-liga de alta resistência, laminadas a quente, com diâmetros supe-
riores a 12mm, e com comprimento limitado. 
Quanto às modalidades de tratamento, podem ser: 
a) aços aliviados ou de relaxação normal (RN), que são aços retificados por trata-
mento térmico que alivia as tensões internas de trefilação; 
b) aços estabilizados ou de baixa relaxação (RB), que são aços trefilados que re-
cebem tratamento termo-mecânico, o qual melhora as características elásticas 
e reduz as perdas de tensão por relaxação do aço. 
 
A designação genérica dos aços para armaduras ativas é feita conforme o e-
xemplo seguinte: 
 
CP-190 (RB) 
 
Trata-se de um aço de resistência mínima à ruptura por tração fptk = 190 
kgf/mm2 (ou aproximadamente 1.900 MPa), resistência essa efetiva (no caso de 
fios) ou convencional (no caso de cordoalhas), e de relaxação normal. 
Salienta-se desde já que no caso de cordoalhas a resistência é dita convencio-
nal porque as tensões não se distribuem uniformemente por todos os fios, que são 
enrolados. 
As principais propriedades mecânicas são descritas a seguir:fptk = resistência característica à ruptura por tração do aço de protensão; 
 
fpyk = limite de escoamento convencional do aço de protensão, correspondente à 
26 - Fundamentos do Concreto Protendido – J.B de Hanai 
deformação residual (após descarga) de 0,2%, sendo que às vezes esse li-
mite é fornecido com referência a 0,05% ou 0,1%. Para fios e cordoalhas, o 
limite de escoamento convencional é aproximadamente igual a tensão cor-
respondente à deformação de 1%. 
 
Ep = valor médio do módulo de elasticidade do aço de protensão; 
 
Os valores do módulo de elasticidade são usualmente fornecidos pelo fabrican-
te, sendo que os valores são, aproximadamente, iguais a: 
 
• para fios: Ep = 205.000 MPa 
• para cordoalhas: Ep = 195.000 MPa 
 
A NBR 6118, assim como o CEB (Comitê Euro-Internacional do Concreto) per-
mite a adoção, na falta de dados mais precisos, de um valor médio único Ep = 
200.000 MPa. 
As cordoalhas têm módulo de elasticidade menor, pois se trata de um módulo 
de deformação aparente, que engloba uma certa acomodação dos fios enrolados. 
* * * 
Conforme a NBR 6118, os valores de resistência característica à tração, diâme-
tro e área dos fios e das cordoalhas, bem como a classificação quanto à relaxação, 
a serem adotados em projeto, são os nominais indicados na NBR 7482 e na NBR 
7483, respectivamente. 
Sobre o diagrama tensão-deformação do aço de protensão a ser utilizado na ve-
rificação da segurança, a NBR 6118 especifica que o diagrama tensão-deformação 
deve ser fornecido pelo fabricante ou obtido através de ensaios realizados segundo 
a NBR 6349. Para cálculo nos estados-limite de serviço e último pode-se utilizar o 
diagrama simplificado mostrado na Figura 2.2. Este diagrama é válido para interva-
los de temperatura entre -20ºC e 150ºC. 
 
 
Fig. 2.2 - Diagrama tensão-deformação para aços de armaduras ativas 
 
 
 
 
 
 
 
 
Materiais e sistemas de protensão - 27 
2.3- Alguns tipos de aço para armaduras ativas 
2.3.1- Fios e cordoalhas 
 
Fig. 2.3 – Cordoalhas em rolos e bobinas 
Fios lisos e entalhados e cordoalhas de dois, três 
e sete fios são fornecidos no Brasil pela Companhia 
Siderúrgica Belgo-Mineira. 
Os fios entalhados recebem marcas em baixo re-
levo, para melhorar as condições de aderência ao 
concreto. 
As tabelas a seguir apresentam as características 
principais dos fios e cordoalhas. Os coeficientes de 
relaxação indicados servirão para o cálculo de perdas 
de protensão por relaxação da armadura ativa, como 
será visto mais adiante. 
O fabricante deverá ser consultado para verifica-
ção da disponibilidade dos materiais na forma descri-
ta e alternativas. 
 
 
 
Tabela 2.1- Fios: dimensões e pesos dos rolos 
Diâmetro nominal 
do fio (mm) 
Diâmetro interno 
(cm) 
Diâmetro Externo 
(cm) 
Altura 
(cm) 
Peso 
(kg) 
4,0 150 180 18 700 
5,0 - 6,0 - 7,0 - 8,0 – 9,0 180 210 18 700 
Os fios para concreto protendido são fornecidos em rolos de grande diâmetro, obedecendo às dimensões da tabela. 
 
 
 
Tabela 2.2- Fios com relaxação normal RN 
 
Designação 
(ABNT) 
 
Diâme-
tro 
nominal 
 
Área 
nominal 
 
Área 
mínima 
 
Massa 
nominal 
Limite de 
resistência 
à tração 
(fptk) 
Tensão 
mín. a 1% 
alongam. 
(fpyk)* 
Alonga-
mento 
10φ após 
ruptura 
 mm mm2 mm2 kg/km MPa MPa % 
CP-170 RN E 7 38,5 37,9 302 1.700 1.450 5 
CP-175 RN E 4 12,6 12,3 99 1.750 1.490 5 
CP-175 RN E 5 19,6 19,2 154 1.750 1.490 5 
CP-175 RN E 6 28,3 27,8 222 1.750 1.490 6 
L = Liso; E = entalhado para aumento da aderência ao concreto 
* Considerada equivalente à tensão a 0,2% de deformação permanente 
fpyk (= 0,85 fptk) 
Módulo de elasticidade: 210.000 MPa 
Dobramentos alternados (mínimo): 
Fios lisos – 3 (diâmetro dos mandris conforme EB-780) 
Fios entalhados – 2 
Perda máxima por relaxação após 1.000 
horas a 20° C para carga inicial igual a 80% 
da carga de ruptura: RN = 8,5% e RB = 3%. 
Coeficiente de relaxação ψ sob comprimento 
constante (1.000 h, 20°C): 4%, 5% e 8,5% 
para σpi/fptk = 60%, 70% e 80%, respecti-
vamente. 
Tabela baseada no catálogo técnico de produtos 
da Belgo – Grupo Arcelor, 2004. 
 
 
 
 
28 - Fundamentos do Concreto Protendido – J.B de Hanai 
Tabela 2.3- Fios com relaxação baixa RB 
 
Designação 
(ABNT) 
 
Diâme-
tro 
nominal 
 
Área 
nominal 
 
Área 
mínima 
 
Massa 
nominal 
Limite de 
resistência 
à tração 
(fptk) 
Tensão 
mín. a 1% 
alongam. 
(fpyk)* 
Alonga-
mento 
10φ após 
ruptura 
 mm mm2 mm2 kg/km MPa MPa % 
CP-145 RB L 9,0 63,6 62,9 500 1.450 1.310 6 
CP-150 RB L 8,0 50,3 49,6 395 1.500 1.350 6 
CP-170 RB E 7,0 38,5 37,9 302 1.700 1.530 5 
CP-170 RB E 7,0 38,5 37,9 302 1.700 1.530 5 
CP-175 RB E 4,0 12,6 12,3 99 1.750 1.580 5 
CP-175 RB E 5,0 19,6 19,2 154 1.700 1.530 5 
CP-175 RB E 6,0 28,3 27,8 222 1.700 1.530 5 
CP-175 RB L 5,0 19,6 19,2 154 1.750 1.580 5 
CP-175 RB L 6,0 28,3 27,8 222 1.750 1.580 5 
L = Liso; E = entalhado para aumento da aderência ao concreto 
* Considerada equivalente à tensão a 0,2% de deformação permanente 
fpyk (= 0,90 fptk) 
Módulo de elasticidade: 210.000 MPa 
Dobramentos alternados (mínimo): 
Fios lisos – 3 (diâmetro dos mandris conforme EB-780) 
Fios entalhados – 2 
Perda máxima por relaxação após 1.000 
horas a 20° C para carga inicial igual a 80% 
da carga de ruptura: RN = 8,5% e RB = 3%. 
Coeficiente de relaxação ψ sob comprimento 
constante (1.000 h, 20°C): 1%, 2% e 3% 
para σpi/fptk = 60%, 70% e 80%, respecti-
vamente. 
 
Tabela baseada no catálogo técnico de produtos 
da Belgo – Grupo Arcelor, 2004. 
 
Tabela 2.4- Cordoalhas de 3 e 7 fios 
 
Designação 
(ABNT) 
 
Diâme-
tro 
nominal 
 
Área 
nominal 
de aço 
 
Área 
mínima 
 
Massa 
nominal 
Carga 
mínima de 
ruptura 
Carga 
mínima 
a 1% de 
alonga-
mento 
Alonga-
mento 
sob 
carga 
(em 610 
mm) 
 m mm2 mm2 kg/km kN kN % 
CP-190 RB 3 x 3,0 6,5 21,8 21,5 171 40,8 36,7 
CP-190 RB 3 x 3,5 7,6 30,3 30,0 238 57,0 51,3 
CP-190 RB 3 x 4,0 8,8 38,3 37,6 304 71,4 64,3 
CP-190 RB 3 x 4,5 9,6 46,5 46,2 366 87,7 78,9 
CP-190 RB 3 x 5,0 11,1 66,5 65,7 520 124,8 112,3 
CP-190 RB 9,5 9,5 55,5 54,8 441 104,3 93,9 
CP-190 RB 12,7 12,7 101,4 98,7 792 187,3 168,6 
CP-190 RB 15,2 15,2 143,5 140,0 1.126 265,8 239,2 
3,5 
* Quociente entre a carga a 1% de alongamento e a área nominal de aço: é 
considerado equivalente a fpyk (= 0,90 fptk) 
**Quociente entre a carga de ruptura e a área nominal de aço (fptk) 
Módulo de elasticidade: 202.000 MPa, ± 3% 
Perda máxima por relaxação após 
1.000 horas a 20° C, para carga inicial 
de 80% da carga de ruptura: 3,5% 
Coeficiente de relaxação ψ sob com-
primento constante (1.000 h, 20°C): 
1,5%, 2,5% e 3,5% para σpi/fptk = 60%, 
70% e 80%, respectivamente. 
 
Tabela baseada no catálogo técnico de 
produtos da Belgo – Grupo Arcelor, 2004. 
Materiais e sistemas de protensão - 29 
Tabela 2.5- Cordoalhas: dimensões e pesos dos rolos 
Cordoalha Peso nominal 
líquido (kg) 
Diâmetro 
interno (cm) 
Diâmetro 
externo (cm) 
Largura do rolo 
(cm) 
3 e 7 fios 3.000 76 139 79 
Os rolos são compostos por lances com comprimentos superiores a 600 metros. Mediante acordo prévio poderão ser 
fornecidos rolos com outros pesos. 
As cordoalhas são fornecidas em rolos sem núcleo nas dimensões da tabela. 
Os rolos são compostos por lances, com comprimentos superiores a 600 metros. 
Mediante acordo prévio poderão ser fornecidos rolos com outros pesos. 
 
2.3.2- Cordoalhas engraxadas 
Como já se comentou no Capítulo 1, as cordoalhas engraxadas são aquelas 
que recebem um banho de graxa mineral e são revestidas por extrusão com polieti-
leno de alta densidade. Assim, uma cordoalha engraxada pode constituir,