P1 de Cálculo 1 - UERJ

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PRIMEIRA PROVA DE CA´LCULO I
1a Questa˜o (valor 1.5)
Determine o domı´nio da func¸a˜o f(x) =
√
36− x2
x2 + 5x + 6
.
2a Questa˜o (valor 1.5)
Um administrador de bazar de fim de semana sabe por experieˆncia que, se cobrar x do´lares pelo
aluguel de espac¸o no bazar, o nu´mero y de espac¸os que ele conseguira´ alugar e´ dado pela equac¸a˜o
y = 200− 4x.
(a) Esboce o gra´fico dessa func¸a˜o para valores poss´ıveis de x e y.
(b) O que representam a inclinac¸a˜o, a intersecc¸a˜o com o eixo y e a intersecc¸a˜o com o eixo x?
3a Questa˜o (valor 3.0)
Calcule:
(a) lim
x→0
cosecx− cotg x
2x
(b) lim
x→∞(
√
x2 + 2x−
√
x2 + 5x) (c) lim
x→1+
2x + 7
1− x2
4a Questa˜o (valor 2.0)
Para a func¸a˜o f , cujo gra´fico e´ dado, determine o que se pede:
(a) lim
x→−2 f(x) (b) limx→0 f(x) (c) limx→3 f(x) (d) limx→+∞ f(x) (e) limx→−∞ f(x)
(f) O gra´fico de f possui ass´ıntotas verticais ou horizontais? Em caso afirmativo, quais sa˜o elas?
5a Questa˜o (valor 2.0)
Verifique se a func¸a˜o f(x) =

2x2 + 2x− 4
x2 − 8x + 7 , x < 1
5x− 6 , 1 ≤ x < 3
x− 3 , x ≥ 3
e´ cont´ınua. Justifique.