Biomecanica_Aula_03_Cinematica_cinetica_linear

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12/03/14	
  
1	
  
Biomecânica	
  –	
  Aula	
  3	
  
Cinemá2ca	
  Linear	
  
Prof.	
  Me.	
  Maurício	
  A.	
  Luz	
  Jr.	
  
mauricio_luz@hotmail.com	
  
Cinemá2ca	
  
Área	
  da	
  mecânica	
  que	
  trata	
  da	
  descrição	
  de	
  componentes	
  de	
  movimento	
  	
  
espaciais	
  e	
  temporais	
  
	
   	
   	
   	
   	
  Hamill	
  &	
  Knutzen	
  (2008)	
  
	
  
	
  
Cinemá2ca	
  linear	
  
	
  
Forma,	
  padrão	
  ou	
  sequência	
  de	
  movimento	
  em	
  relação	
  ao	
  tempo	
  
“aparência”	
  do	
  movimento	
  
	
  
Descrição	
  espaço-­‐temporal	
  do	
  movimento	
  
	
   	
   	
  	
   	
   	
   	
  Hall	
  (2006)	
  
Prof.	
  Me.	
  Maurício	
  A.	
  Luz	
  Jr.	
  
12/03/14	
  
2	
  
Cinemá2ca	
  Linear	
  
Prof.	
  Me.	
  Maurício	
  A.	
  Luz	
  Jr.	
  
Movimento	
  
Prof.	
  Me.	
  Maurício	
  A.	
  Luz	
  Jr.	
  
a - plano sagital 
b - plano frontal 
c - plano transverso 
movimento	
  tridimensional	
  
12/03/14	
  
3	
  
	
  UNIDIMENSIONAL	
  
	
  	
  
Movimento	
  
Prof.	
  Me.	
  Maurício	
  A.	
  Luz	
  Jr.	
  
	
  BIDIMENSIONAL	
  
Movimento	
  
Prof.	
  Me.	
  Maurício	
  A.	
  Luz	
  Jr.	
  
12/03/14	
  
4	
  
	
  TRIDIMENSIONAL	
  
Movimento	
  
Prof.	
  Me.	
  Maurício	
  A.	
  Luz	
  Jr.	
  
	
  TRIDIMENSIONAL	
  
Movimento	
  
	
  BIDIMENSIONAL	
  
	
  UNIDIMENSIONAL	
  
Objetos	
  em	
  1	
  dimensão	
  →	
  1	
  eixo	
  
Objetos	
  em	
  2	
  dimensões	
  →	
  2	
  eixos	
  
Objetos	
  em	
  3	
  dimensões	
  →	
  3	
  eixos	
  
Prof.	
  Me.	
  Maurício	
  A.	
  Luz	
  Jr.	
  
12/03/14	
  
5	
  
Sistemas	
  espaciais	
  de	
  referência	
  
Prof.	
  Me.	
  Maurício	
  A.	
  Luz	
  Jr.	
  
Úteis	
  para	
  descrição	
  padronizada	
  do	
  movimento	
  humano	
  
	
  
Sistema	
  mais	
  comumente	
  uAlizado	
  é	
  o	
  sistema	
  de	
  coordenadas	
  Cartesianas	
  
	
  
Pontos	
  de	
  interesse	
  são	
  posicionados	
  de	
  acordo	
  com	
  coordenadas	
  
numéricas	
  atribuídas	
  para	
  x,	
  y	
  (e	
  z)	
  a	
  parAr	
  de	
  um	
  referencial	
  (0,0,0)	
  
 René Descartes (1596 – 1650) 
 Filósofo matemático francês que 
inventou a geometria analítica 
or
de
na
da
 
abscissa 
Sistemas	
  de	
  Coordenadas	
  
Cartesianas	
  
Prof.	
  Me.	
  Maurício	
  A.	
  Luz	
  Jr.	
  
	
  Os	
  eixos	
  podem	
  apontar	
  
para	
  qualquer	
  direção	
  
desde	
  que	
  tenham	
  
ângulos	
  retos	
  entre	
  si	
  
Y
X 
Z 
12/03/14	
  
6	
  
(0,0) 
X 
Y 
(x,y) = (3,7) 
Coordenadas cartesianas para a articulação do quadril e membro inferior 
Sistemas	
  espaciais	
  de	
  referência	
  
Prof.	
  Me.	
  Maurício	
  A.	
  Luz	
  Jr.	
  
Movimento	
  em	
  relação	
  a	
  um	
  referencial.	
  
x 
y 
(0,0) 
x = + 
y = + 
x = - 
y = + 
x = - 
y = - 
x = + 
y = - 
Sistemas	
  espaciais	
  de	
  referência	
  
Prof.	
  Me.	
  Maurício	
  A.	
  Luz	
  Jr.	
  
12/03/14	
  
7	
  
	
  Medida	
  de	
  comprimento	
  do	
  
trajeto	
  seguido	
  pelo	
  objeto	
  cujo	
  
movimento	
  está	
  sendo	
  descrito	
  
de	
  uma	
  posição	
  inicial	
  até	
  uma	
  
posição	
  final	
  
Prof.	
  Me.	
  Maurício	
  A.	
  Luz	
  Jr.	
  
DESLOCAMENTO	
  
	
  Distância	
  em	
  linha	
  reta	
  em	
  uma	
  
direção	
  específica	
  da	
  posição	
  
inicial	
  até	
  a	
  posição	
  final	
  
Quantidade vetorial 
MAGNITUDE e DIREÇÃO 
Prof.	
  Me.	
  Maurício	
  A.	
  Luz	
  Jr.	
  
DISTÂNCIA	
  
12/03/14	
  
8	
  
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 0,0 
1 
3 
5 
7 
9 
11 
13 
15 
y 
x 
Prof.	
  Me.	
  Maurício	
  A.	
  Luz	
  Jr.	
  
Sistemas	
  de	
  Coordenadas	
  
Cartesianas	
  
	
  A	
  velocidade	
  (v)	
  é	
  a	
  variação	
  de	
  posição,	
  ou	
  deslocamento,	
  que	
  
ocorre	
  durante	
  um	
  determinado	
  intervalo	
  de	
  tempo:	
  
Quantidade vetorial 
MAGNITUDE e DIREÇÃO 
Velocidade	
  
Velocidade	
  Linear	
  
V	
  =	
  posiçãofinal	
  –	
  posiçãoincicial	
  
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  tempofinal	
  –	
  tempoinicial	
  
Unidade:	
  m/s	
  
Prof.	
  Me.	
  Maurício	
  A.	
  Luz	
  Jr.	
  
t
sv
Δ
Δ
=
12/03/14	
  
9	
  
Exemplo	
  
Prof.	
  Me.	
  Maurício	
  A.	
  Luz	
  Jr.	
  
Velocidade da 
corrente 
Velocidade do 
nadador 
Velocidade 
resultante ????	
  
Grandezas	
   escalares:	
   são	
   aquelas	
  
que	
   ficam	
   comp le tamente	
  
definidas	
   por	
   apenas	
   um	
   número	
  
real.	
  
	
  
•  Comprimento,	
  	
  
•  Área,	
  	
  
•  Volume,	
  	
  
•  Massa,	
  	
  
•  Temperatura,	
  	
  
•  Densidade	
  
Grandezas	
  Escalares	
  e	
  Vetorias	
  
Grandezas	
   vetoriais:	
   são	
   aquelas	
  
que	
   para	
   serem	
   perfeitamente	
  
caracterizadas,	
   necessitamos	
  
conhecer	
   seu	
   módu lo	
   (ou	
  
comprimento	
  ou	
  intensidade),	
  sua	
  
direção	
  e	
  seu	
  senAdo.	
  
	
  
•  Força	
  	
  
•  Velocidade	
  
•  Aceleração	
  
12/03/14	
  
10	
  
Operação	
  com	
  Vetores	
  
Funções trigonométricas 
 
adjacente cateto
oposto catetotan
hipotenusa
adjacente catetocos
hipotenusa
oposto catetosen
=
=
=
φ
φ
φ
Composição	
  das	
  Forças	
  
12/03/14	
  
11	
  
Composição	
  das	
  Forças	
  
	
  
Teorema	
  de	
  Pitágoras	
  
R2=X2+Y2	
  
	
  
	
  
Composição	
  das	
  Forças	
  
Velocidade da 
corrente 
Velocidade do 
nadador 
Velocidade 
resultante 4	
  	
  
3	
  
??	
  
12/03/14	
  
12	
  
•  Massa	
  (m):	
  quanAdade	
  de	
  matéria	
  que	
  compõe	
  o	
  
corpo.	
  A	
  unidade	
  comum	
  é	
  o	
  quilograma	
  (kg).	
  
•  Inércia:	
  tendência	
  de	
  um	
  corpo	
  manter	
  seu	
  estado	
  
atual	
  de	
  movimento,	
  esteja	
  ele	
  parado	
  ou	
  movendo-­‐
se	
  a	
  uma	
  velocidade	
  constante.	
  A	
  quanAdade	
  de	
  
inércia	
  que	
  um	
  corpo	
  possui	
  é	
  diretamente	
  
proporcional	
  à	
  sua	
  massa.	
  	
  
Conceitos	
  Básicos	
  
•  Força	
  (F):	
  é	
  um	
  impulso	
  ou	
  tração	
  que	
  causa	
  ou	
  
tende	
  a	
  causar	
  movimento.	
  Força	
  também	
  pode	
  ser	
  
definida	
  como	
  o	
  produto	
  da	
  massa	
  pela	
  aceleração	
  
do	
  corpo.	
  A	
  unidade	
  de	
  força	
  mais	
  comum	
  é	
  o	
  
Newton	
  (N)	
  que	
  é	
  definido	
  como	
  o	
  produto	
  de	
  1kg	
  
de	
  massa	
  e	
  1m/s2	
  .	
  
	
  
amF *=
Conceitos	
  Básicos	
  
12/03/14	
  
13	
  
•  Peso	
  (P):	
  é	
  definido	
  como	
  a	
  quanAdade	
  de	
  força	
  
gravitacional	
  exercida	
  sobre	
  um	
  corpo.	
  A	
  unidade	
  de	
  
peso	
  é	
  N.	
  
•  Pressão	
  (p):	
  é	
  definida	
  como	
  a	
  quanAdade	
  de	
  força	
  
que	
  age	
  sobre	
  uma	
  determinada	
  área	
  (A).	
  A	
  unidade	
  
comum	
  é	
  N/cm2.	
  
gmP *=
A
Fp =
Conceitos	
  Básicos	
  
•  Volume	
  de	
  um	
  corpo	
  é	
  a	
  quanAdade	
  de	
  espaço	
  que	
  
ele	
  ocupa.	
  No	
  sistema	
  métrico,	
  as	
  unidades
comuns	
  
de	
  volume	
  são	
  cm3,	
  m3	
  e	
  1000cm3	
  =	
  1	
  litro.	
  
•  Densidade	
  (ρ)	
  é	
  definida	
  como	
  massa	
  por	
  unidade	
  
de	
  volume.	
  A	
  unidade	
  comum	
  é	
  kg/m3.	
  
volume
massa
=ρ
Conceitos	
  Básicos	
  
12/03/14	
  
14	
  
•  Torque	
  é	
  o	
  produto	
  da	
  força	
  (F)	
  pela	
  distância	
  (d)	
  
perpendicular	
  à	
  linha	
  de	
  ação	
  da	
  força	
  e	
  ao	
  eixo	
  de	
  
rotação	
  
dFT *=
Conceitos	
  Básicos	
  
Lei	
  da	
  Aceleração	
  
	
   	
   	
   A	
  mudança	
   de	
  movimento	
   é	
   proporcional	
   à	
  
força	
  impressa	
  e	
  é	
  feita	
  na	
  direção	
  da	
  linha	
  reta	
  
na	
  qual	
  a	
  força	
  é	
  impressa.	
  
	
  
t
VmF
amF
Δ
Δ×
=
×=
12/03/14	
  
15	
  
1.  Suponha	
   que	
   um	
   indivíduo	
   se	
  move	
   de	
   um	
   ponto	
  
s1(3 ,5)	
   até	
   um	
   ponto	
   s2(6 ,8) .	
   Quais	
   os	
  
deslocamentos:	
   a)	
   horizontal,	
   b)	
   verAcal	
   e	
   c)	
  
resultante?	
  
2.  Um	
  indivíduo	
  dirige	
  de	
  um	
  ponto	
  A	
  até	
  um	
  ponto	
  B	
  
uma	
   distância	
   de	
   33km	
   em	
   55	
   minutos.	
   Qual	
   a	
  
velocidade	
  escalar	
  média	
  dirigida	
  em	
  m/s?	
  
	
  
Exercícios	
  –	
  Aula	
  Prá2ca	
  
3.  Obtenha	
  os	
  seguintes	
  vetores	
  PQ	
  e	
  RS	
  formados	
  
pelos	
  seguintes	
  pontos:	
  P(0,5),	
  Q(-­‐2,7),	
  R=(0,0)e	
  
S(9,-­‐8).	
  A	
  parAr	
  dos	
  vetores,	
  calcule	
  PQ+RS	
  e	
  PQ-­‐RS	
  
4.  Que	
  força	
  deverá	
  ser	
  aplicada	
  por	
  um	
  chutador	
  em	
  
uma	
  bola	
  parada	
  de	
  2,5kg	
  para	
  que	
  ela	
  obtenha	
  
uma	
  aceleração	
  de	
  40m/s2?	
  
Exercícios	
  –	
  Aula	
  Prá2ca	
  
12/03/14	
  
16	
  
	
   A	
   fi g u r a	
   m o s t r a	
   o	
  
movimento	
   de	
   corrida	
   de	
  
um	
   a t l e t a .	
   D ad a s	
   a s	
  
coordenadas	
   A(75,110),	
  
B(70,60)	
   e	
   C(20,50)	
   em	
  
censmetros,	
   ca lcule	
   o	
  
comprimento	
   da	
   coxa	
   e	
   da	
  
perna.	
  
Exercícios	
  –	
  Aula	
  Prá2ca	
  
Obrigado	
  
mauricio_luz@hotmail.com