Prática 6 Princípio de Arquimedes e Densimetria

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
CENTRO DE TECNOLOGIA 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE FÍSICA 
 
PRÁTICA 6: PRINCÍPIO DE 
ARQUIMEDES E DENSIMETRIA 
 
 
 
 
 
 
Aluno: Matrícula: XXXX 
Professor: Turma: XXX 
Disciplina: Física Experimental para Engenharia 
 
 
 
 – 
2014 
 2 
ÍNDICE 
 
 
1 – Objetivos .................................................................................................................... 3 
 
 
2 – Material ...................................................................................................................... 3 
 
 
3 – Fundamentos .............................................................................................................. 3 
 
 
4 – Procedimento .............................................................................................................. 4 
 
 
5 – Questionário ............................................................................................................... 6 
 
 
6 – Conclusão .................................................................................................................. 8 
 
 
7 – Bibliografia ................................................................................................................ 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3 
OBJETIVOS 
 
 Determinar a densidade de sólidos e líquidos; 
 Verificar experimentalmente o princípio de Arquimedes; 
 Determinar o empuxo; 
 Verificar a condição para que um sólido flutue em um líquido. 
 
 
 
MATERIAL 
 
 Dinamômetro graduado em N; 
 Corpos sólidos (plástico, ferro, chumbo, parafina e madeira); 
 Líquidos (água e álcool); 
 Garrafa plástica com tampa; 
 Béquer de 140ml; 
 Proveta de 100ml. 
 
 
 
FUNDAMENTOS 
 
Massa específica () ou densidade de uma substância é a razão entre a massa (m) 
e o volume (V) da substância, desta forma pode-se encontrar a equação abaixo: 
 
V
m

 
 
Pode-se dizer que a densidade é o grau de concentração de massa em um 
determinado volume. Quando a densidade de um corpo é elevada, tem-se que a massa 
do corpo é grande e o seu volume pequeno, ou seja, a densidade é uma grandeza 
diretamente proporcional a massa. 
Quando compara-se dois materiais, é incorreto dizer que um é mais pesado que 
outro tendo em vista que o peso depende da aceleração. O correto seria dizer que um 
corpo é mais denso que outro, já que considerando volumes iguais a massa dos dois 
corpos irá variar e consequentemente, também a densidade, assim, um corpo terá mais 
massa que o outro. 
A unidade de medida utilizada para calcular a massa específica é kg/m3, mas 
também é comum encontrar em livros e em sites g/cm3. Nesta prática será usado 
preferencialmente 1 g/cm3. Para facilitar os cálculos da massa específica, faz-se a 
conversão de unidades (1 g/cm3 = 103 kg/m3). 
Se um corpo é imerso em um fluido, seja ele líquido ou gás, este fluido exerce 
sobre este corpo uma pressão nos pontos da superfície imersa. Devido a imersão do 
corpo, aparece uma força resultante vertical para cima exercida pelo fluido sobre o 
corpo mergulhado, essa força resultante é conhecida como Empuxo. Arquimedes 
através de muitos estudos e experimentos criou um princípio que até hoje é muito 
utilizado: “Todo corpo mergulhado num fluido em repouso sofre, por parte do fluido, 
uma força vertical para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo 
corpo.” 
 4 
PROCEDIMENTO 
 
Para calcular a massa específica dos corpos e líquidos, foi preciso inicialmente 
calcular o peso, a massa e o volume de cada um individualmente. Primeiramente, com o 
auxílio do dinamômetro, a garrafa plástica foi pesada vazia e com tampa e seu peso em 
N foi anotado e então sua massa em g (gramas) foi calculada. Veja abaixo: 
 
NOTA: Sempre que necessário, foi usado g = 9,81m/s2 
Peso da garrafa vazia = 0,1N 
 
gmm
g
P
mgmP 10
81,9
1,0

 
 
Depois, foi medido em uma proveta graduada 100ml de água e em seguida foi 
colocada na garrafa vazia e novamente ela foi tampada e pesada, seu peso em N foi 
anotado para que fosse possível determinar sua massa (ver Tabela 1 mais abaixo). 
 
Peso da garrafa com 100ml de água = 1,06N 
Peso da água = P (garrafa + água) – P (garrafa)  P = 1,06 – 0,1  P = 0,96N 
 
gmm 8,97
81,9
96,0

 
 
O mesmo procedimento foi efetuado para o álcool: 
 
Peso da garrafa com 100ml de álcool = 0,92N 
Peso do álcool = 0,92 – 0,1 = 0,82N 
 
gmm 6,83
81,9
82,0

 
 
Determinadas as massas da água e do álcool, pegou-se a proveta graduada e foi 
colocada uma quantidade qualquer de água (neste experimento foi utilizado 50ml) e em 
seguida os corpos sólidos foram mergulhados na água dentro da proveta e o volume 
deslocado de água com a imersão de cada corpo foi anotado (Sabe-se que 1ml = 1cm3). 
Após a determinação do volume, cada amostra foi pesada com o auxílio do 
dinamômetro e seus pesos em N foram anotados para que a massa em gramas fosse 
calculada. Veja na tabela abaixo, a síntese dos resultados obtidos: 
 
Tabela 1 – Resultados experimentais. 
AMOSTRA PESO (N) MASSA (g) VOLUME (cm3) MASSA ESPECÍFICA (g/cm3) 
Água 0,96 97,8 100 0,98 
Álcool 0,82 83,6 100 0,84 
Ferro 1,14 116,2 15 7,75 
Plástico 0,24 24,5 23 1,06 
Chumbo 1,56 159 15 10,6 
Madeira 0,20 20,4 15 1,36 
Parafina 0,22 22,4 20 1,12 
 5 
Após essa primeira parte do experimento, foi colocado em um béquer uma 
determinada quantidade de água, afim de descobrir quais amostras flutuavam na água 
comparando suas densidades. A tabela abaixo mostra os resultados: 
 
Tabela 2 – Comparação das densidades. 
 
Após a comparação das densidades das amostras, foi solicitado o cálculo do 
empuxo. Segundo Arquimedes, ao mergulhar um corpo sólido em um fluido, este corpo 
fará uma força (peso) sobre o fluido, causando assim um deslocamento do líquido, o 
empuxo é igual ao peso do líquido deslocado. Multiplicando a densidade do líquido, 
pelo volume do corpo e pela aceleração da gravidade, obtêm-se o empuxo. Veja a seguir 
a equação: 
 
gVdE CL 
 
 
Analisando o princípio de Arquimedes, ao determinar o peso da amostra imersa 
no líquido, terá um empuxo (E). Este empuxo é exercido pelo líquido sobre o corpo, 
desta forma o peso do corpo aparenta ser mais leve que o seu peso real, assim o peso 
aparente (PA) será menor que o peso real (PR), veja a fórmula abaixo: 
 
EPP RA 
 
 
Assim, o empuxo será: 
 
AR PPE 
 
 
Para calcular o empuxo, foi preciso colocar 60ml de água na proveta e mergulhar 
as amostras de ferro, plástico e chumbo afim de obter o peso aparente de cada amostra 
com o auxílio do dinamômetro. Após os pesos terem sido determinados com a água, o 
mesmo procedimento foi realizado também com o álcool. A Tabela abaixo, mostra os 
pesos aparentes das amostras tanto na água, quanto no álcool. 
 
Tabela 3 – Peso aparente das amostras. 
 
AMOSTRA 
FLUTUA NA 
ÁGUA? 
(SIM/NÃO) 
FLUTUA NO 
ÁLCOOL? 
(SIM/NÃO) 
amostra é 
menor do que 
água? 
(SIM/NÃO) 
amostra é 
menor do que 
álcool? 
(SIM/NÃO) 
Ferro Não Não Não Não 
Plástico Não Não Não Não 
Chumbo Não Não Não Não 
Madeira Sim Sim Sim Sim 
Parafina Sim Não Sim Não 
AMOSTRA Peso aparente na água (N) Peso aparente no álcool (N) 
Ferro 1,02 1,04 
Plástico0,04 0,06 
Chumbo 1,42 1,44 
 6 
Com o peso aparente das amostras, foi calculado o empuxo do ferro, plástico e 
chumbo na água e no álcool das duas maneiras possíveis. Nas tabelas abaixo, encontra-
se os resultados dos cálculos sintetizados de forma sucinta e organizada. 
 
Tabela 4 – Empuxo na água. 
 
 
Tabela 4 – Empuxo no álcool. 
 
 
 
QUESTIONÁRIO 
 
 
1. Baseado nos dados experimentais obtidos, qual a massa em gramas de: 
 
a) 1 Litro de água 
 
)1(1000
1008,97
Lmlx
mlg


  
10008,97100 x
  
100
97800
x
  
gx 978
 
 
b) 1 Litro de água 
 
)1(1000
1006,83
Lmlx
mlg


  
10006,83100 x
  
100
83600
x
 
gx 836
 
 
2. Que conclusão podemos tirar dos resultados da Tabela 2? 
 
Com a comparação das densidades, descobriu-se que o que determina se uma 
amostra flutua ou não em um líquido é a sua densidade, ou seja, para uma amostra 
flutuar, sua densidade deverá ser menor que a do líquido, caso sua densidade seja 
maior, a amostra irá afundar. 
 
3. Sabemos que o gelo flutua na água e que garrafas com água colocadas no 
congelador explodem. Que relação há entre estes dois fatos? 
 
Quando a água passa do seu estado líquido para sólido, seu volume aumenta de 
tamanho devido o processo de solidificação e consequentemente sua densidade 
diminui já que as duas são inversamente proporcionais. Então, como a densidade 
da água diminui no estado sólido, o gelo flutua na água. 
AMOSTRA Ferro Plástico Chumbo 
VOLUME (m3) 1510-6 2310-6 1510-6 
EMPUXO (N) 
E = dL(kg/m3)  VC(m3)  g (m/s2) 
0,14 0,22 0,14 
EMPUXO (N) 
E = PR (peso real) – PA (peso aparente) 
0,12 0,20 0,14 
AMOSTRA Ferro Plástico Chumbo 
VOLUME (m3) 1510-6 2310-6 1510-6 
EMPUXO (N) 
E = dL(kg/m3)  VC(m3)  g (m/s2) 
0,12 0,19 0,12 
EMPUXO (N) 
E = PR (peso real) – PA (peso aparente) 
0,10 0,18 0,12 
 7 
 
4. Que propriedades um líquido deve ter para que uma esfera de aço de 2,5kg 
de massa possa flutuar? A massa específica do aço é 7850kg/m3. 
 
Sabe-se que para um corpo sólido flutuar em um líquido, sua densidade precisa 
ser menor que a do líquido em questão, então como a densidade do aço é 
7850kg/m3, o líquido precisa ter uma densidade maior que 7850kg/m3 para que a 
esfera de aço possa flutuar. 
 
5. Baseado nos dados obtidos, Tabelas 4 e 5, onde o empuxo é maior? Na água 
ou no álcool? Justifique. 
 
Os empuxos na água são maiores que os empuxos no álcool. O empuxo é 
diretamente proporcional a densidade, e sabe-se que a densidade da água é maior 
que a densidade do álcool, logo o empuxo na água será maior. 
 
6. Como a massa específica no líquido influi no empuxo? 
 
A densidade é diretamente proporcional a massa e inversamente proporcional ao 
volume, ou seja, quanto maior a massa, maior será a densidade. Sabe-se que o 
empuxo está diretamente ligado a densidade, então quanto maior a densidade 
(massa específica), maior será o empuxo. 
 
7. (a) Um cubo de gelo está flutuando em um copo de água. Quando o gelo 
fundir, o nível da água no copo subirá? Explique. (b) Se o cubo de gelo 
contém um pedaço de chumbo no seu interior, o nível da água baixará 
quando o gelo fundir? Explique. 
 
(a) Não, no momento em que o gelo é colocado dentro do copo de água, o nível 
da água sobe, como se sabe que o volume da água em seu estado sólido é maior 
que no líquido, à medida que o gelo funde-se a água líquida, o nível da água irá 
diminuir, já que o volume da água no estado líquido é menor. (b) Sim, o chumbo 
não influenciará no nível da água, mas como foi dito no ítem (a), o volume da 
água no estado sólido é maior que no estado líquido, portanto quando o gelo se 
fundir com a água, seu volume diminuirá e consequentemente, o nível da água. 
 
8. Um estudante tem 70,0kg de massa. (a) Supondo que seu volume é 0,080m3, 
qual o valor do empuxo sobre o estudante devido ao ar? (b) Qual o peso 
aparente em kgf que o mesmo obtém ao se pesar? (c) Este estudante flutuaria 
na água? Justifique. 
 
(a) Densidade do ar = 1,3 kg/cm3 
 
gVdE CA 
  
81,908,03,1 E
  
NE 02,1
 
 
(b) 
AR PPE 
  
AP 81,97002,1
  
02,17,686 AP
  
NPA 68,685
 
 
kgfPA 89,69
 
 
(c) 
080,0/70
  
3/875 mkg
 
 
3/1000 mkgágua 
 
 
Sim, o estudante flutuaria. Comparando as duas densidades, tem-se que a 
densidade do estudante é menor que a densidade da água, ou seja o estudante 
iria sim flutuar. 
 
 8 
CONCLUSÃO 
 
 Ao final do experimento, pode-se concluir que quando se tenta mergulhar um 
corpo sólido em um líquido, existe uma força que age nesse corpo que tenta empurrá-lo 
para cima conhecida como empuxo, descobriu-se ainda que para um corpo flutuar ou 
afundar, sua densidade será importante, pois se a densidade da amostra for menor que a 
densidade do líquido esse corpo flutuará, caso contrário, ele irá afundar. Os resultados 
deste experimento foram bastante satisfatórios ao calcular os empuxos, as densidades e 
as massas das amostras, sempre haverá a presença de erros provenientes de algum 
problema no equipamento ou na má execução das etapas do experimento durante a 
prática. E por fim, o princípio de Arquimedes foi comprovado como eficiente quando 
ele afirmou que o empuxo nada mais é que o peso do líquido deslocado. 
 
 
 
BIBLIOGRAFIA 
 
• HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de 
Física 2 - Mecânica.4. Ed. Rio de Janeiro: LTC, 1996. 
• http://www.infoescola.com/fisica/principio-de-arquimedes-empuxo/ 
(Acessado em 02/06/2014 às 19:07 hrs) 
 
• http://www.brasilescola.com/fisica/empuxo.htm 
(Acessado em 02/06/2014 às 19:39 hrs) 
 
• http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/EstaticaeHidrostatica/empuxo.php 
(Acessado em 02/06/2014 às 19:55 hrs) 
• Roteiro de aulas práticas de Física – Professor Nildo Loiola Dias