cap4 equilibrio corpos

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Mecânica Aplicada I Cap. 4- Equilíbrio de corpos rígidos 
Luis Mesquita Pág. 45 
 
1. Equilíbrio de corpos rígidos 
 
No capítulo anterior foi referido que as forças exteriores que actuam num 
corpo rígido podem ser reduzidas a um sistema equivalente força/binário. 
Quando a força e o binário são nulos o corpo rígido está em equilíbrio. 
Desta forma as condições necessárias e suficientes para o equilíbrio de 
um corpo rígido serão: 
 
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das quais resultam seis equações algébricas 
 
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Diagrama de corpo livre: 
Para se proceder ao traçado do diagrama de corpo livre, devem ser 
tomados os seguintes passos: 
1. Separar o corpo rígido em análise de todos os outros 
2. Identificar as forças exteriores no corpo rígido 
3. Representar a intensidade, direcção e sentidos das forças 
exteriores. 
as forças exteriores a representar são as de reacção dos corpos 
em contacto com o de análise. 
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2. Equilíbrio 2D 
 
Considerando o equilíbrio de estruturas bidimensionais, as forças que 
actuam na estrutura estão contidas no plano da figura. 
As reacções exercidas sobre a estrutura também estão contidas no 
mesmo plano e podem ser divididas em 3 grupos, correspondentes a três tipos 
de apoios, consoante o n.º de incógnitas que representam. 
 
 
Quando o sentido de uma força ou binário é desconhecido, este deve ser 
arbitrado. O sinal algébrico da incógnita indicará se este é positivo ou negativo. 
Habitualmente arbitra-se segundo as direcções dos sistemas de eixos 
considerados. 
Considerando o equilíbrio em 2D as condições de equilíbrio serão: 
��� === ��� ���� ��� 
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Uma grua fixa tem massa igual a 1000 Kg e é utilizada para levantar uma 
caixa de 2400 Kg. O centro de massa da grua está no ponto G. Determine as 
reacções. 
 
A estrutura da figura suporta parte de um telhado de um parque de 
exposições. Sabendo que a tracção no cabo é de 150 KN, determine a reacção 
no estremo fixo E. 
 
A grua de uma carrinha de 4300 Kg é usada para elevar uma caixa de 
1600Kg. Determine a reacção nas duas rodas traseiras e dianteiras. 
 
Duas crianças encontram-se paradas numa prancha de 65Kg. Sabendo 
que as massas das crianças C e D são de 29 e 40 Kg, determine a reacção em 
A e B. 
 
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A barra AB é sujeita a uma força vertical de 300N aplicada em B. 
determine a reacção em C e a força no cabo. 
 
o valor máximo admissível em cada uma das reacções é de 360N. 
desprezando o peso da viga, determine a gama de valores da distancia d, para 
que a viga se encontre segura. 
 
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Exemplo: Treliça - Estrutura composta por nós e barras 
 
 
Estrutura isostática, o número de equações é igual ao número de 
incógnitas. 
 
3. Problemas estaticamente indeterminados 
 
Hiperstáticos 
 
Uma estrutura é considerada hiperstática 
quando o n.º de incógnitas é maior do que o n.º 
de equações. 
As reacções estaticamente indeterminadas 
poderão ser calculadas através da 
compatibilidade das deformações, abordada no 
domínio da resistência dos materiais. 
 
Hipostáticos 
 
 
Quando o n.º de incógnitas é menor que o 
n.º de equações. 
O equilíbrio pode não se verificar. 
 
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4. Análise de estruturas reticuladas – TRELIÇAS 
Uma treliça é uma estrutura composta por elementos estruturais, 
BARRAS, cujas extremidades são ligadas entre si através de NÓS. 
Geralmente são elementos esbeltos, obrigando, devido à baixa resistência a 
cargas laterais, a que as cargas sejam aplicadas nos nós. 
 
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Tipos de estruturas: 
 
 
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Método das secções 
 
As forças aplicadas nas várias barras podem ser obtidas pelo método 
dos nós. Deve-se iniciar pelo cálculo do valor das reacções, em que a treliça é 
tratada como um corpo rígido. Representar o DCL de cada nó, representando 
as forças aplicadas, e atendendo às condições de equilíbrio de uma partícula 
obter o valor das forças desconhecidas e avançar para o nó seguinte. 
 
Exemplo: 
 
A partir do diagrama de corpo livre da estrutura, calcular o valor das 
reacções. 
 
 
Localizar um nó que faça a ligação de duas barras. Representar o DCL 
desse mesmo nó. 
 
 
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Nó D 
 
 
 
 
Repetir a metodologia até se calcularem as forças em todas as barras. 
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Método das secções: 
 
O método das secções é usualmente preferível quando se pretende obter 
o valor da força numa barra, ou em poucas barras. 
Após o cálculo das reacções, e para determinar a força na barra BD da 
treliça mostrada, passa-se uma secção pelas barras BD, BE e CE, e analisar 
uma das porções da treliça, esquerda ou direita, como um corpo livre. 
 
 
 
Exemplo: 
Usando o método das secções, determine a força instalada nas barras 
FH, FI e GI. 
 
A partir do diagrama de corpo livre, calcular as reacções. 
 
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Passar uma secção pelas barras desejadas. 
 
Pelas condições de equilíbrio estático, determinar o valor das forças 
instaladas nas barras. 
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Exercícios: 
Determinar, pelo método dos nós e das secções, as forças nas barras BD, 
CD e CE da treliça ilustrada. Indique o seu estado. 
 
Determine as forças nas barras LN, KN e KO da treliça ilustrada. Indique 
o seu estado. 
 
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Para a treliça representada na figura seguinte, determine: 
a) as forças que actuam nas barras BC, KCe KJ, usando o método dos 
nós; 
b) as forças que actuam nas barras DE, JE e JI, usando o método das 
secções. 
 
 
Para a treliça representada na figura seguinte, determine: 
a) as forças que actuam nas barras AI, AB e JI, usando o método dos nós; 
b) as forças que actuam nas barras HD, HG e CD, usando o método das 
secções. 
 
Para a treliça representada na figura seguinte, determine: 
a) as forças que actuam nas barras BC, BK e LK, usando o método dos 
nós; 
b) as forças que actuam nas barras KJ, CJ e CD, usando o método das 
secções. 
 
 
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5. Equilíbrio de um corpo submetido à acção de duas forças 
 
 
Um corpo submetido à acção de duas forças está em equilíbrio se as 
duas forças têm a mesma intensidade, a mesma linha de acção e sentidos 
opostos. 
 
 
 
6. Equilíbrio de um corpo submetido à acção de três forças 
 
O corpo está em equilíbrio se as linhas de acçãodas três forças são 
concorrentes num mesmo ponto. 
 
Com estes fundamentos, certos problemas podem ser resolvidos 
simplesmente por aplicação trigonométrica. 
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7. Equilíbrio 3D 
No caso tridimensional são necessárias seis equações escalares para 
exprimir as condições de equilíbrio: 
 
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Estas equações podem ser resolvidas para um máximo de seis incógnitas 
que representam reacções nos apoios ou ligações. 
 
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Exercícios: 
Uma escada de 20Kg é suportada por duas rodas A e B apoiadas numa 
guia e por uma outra em C, apoiada contra a parede. Um homem de 80Kg 
encontra-se na escada e desloca-se ligeiramente para a direita. O peso 
combinado do homem e da escada, W, tem uma linha de acção que intersecta 
o ponto D. determine as reacções em A, B e C. 
 
Uma tampa de raio r=240 mm e de massa 30 Kg é mantido na posição 
horizontal pelo cabo CD. Assumindo que a chumaceira, em B, não exerce uma 
força axial, determine a tensão no cabo e as reacções em A e B. 
 
A haste AC é suportada por uma junta esférica em C e pelo cabo 
mostrado. Sabendo que a distancia BC é de 0.9 mm, determine a reacção em 
C e a força no cabo. 
 
 
 
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Uma haste de 3m suporta uma força de 4KN. Determine a tensão em 
cada cabo e as reacções na junta esférica em A. 
 
A placa rectangular mostrada tem de massa 15Kg. Assumindo que a 
dobradiça B não exerce uma reacção axial, determine a tensão no cabo e as 
reacções em A e B.