M2T1 HidraulicaBasica

Prévia do material em texto

1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
HIDRÁULICA 
BÁSICA 
 
MÓDULO 2 
TÓPICO 1 
 
PROFESSORA ESPECIALISTA MARIANNE SILVESTRE 
TEIXEIRA ALMEIDA 
 
 
 
 
 
2 
 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
No Módulo I, as tubulações consideradas vão de um ponto a outro transportando uma 
vazão constante, isto é, a vazão na extremidade de jusante é igual à da extremidade de montante. 
Além disso, o diâmetro era constante e a tubulação única, ou seja, tubulação simples. 
Na prática, porém, a maioria dos casos não é assim. As tubulações mudam de diâmetro, 
existem linhas paralelas, no percurso saem ou entram vazões e os tubos interligam mais de dois 
pontos extremos. São os chamados Sistemas de Tubulações ou Sistemas de Tubulações 
Complexas (Figura 1). 
 
 Figura 1 - Tubulações complexas. 
Para uma melhor análise desses casos, cabe definir alguns conceitos e nomenclaturas. É o 
caso de Nó, de Trecho, de Malha e de Anel. 
Chama-se genericamente de Nó, qualquer ponto que 
represente uma quebra de continuidade na tubulação, podendo ser 
cruzamento de mais de um tubo, uma mudança de direção, uma 
mudança de diâmetro, etc. Pode-se ainda chamar de Nó Virtual, 
qualquer ponto de uma tubulação, normalmente usado para 
caracterizar ou calcular valores nesses pontos. Em um Nó, a soma 
das vazões de entrada é igual à soma das vazões de saída (Figura 2). 
Figura 2 - Representação de um 
nó. 
 
 
 
 
 
3 
Chama-se de trecho a porção da tubulação entre dois nós. 
Chama-se genericamente de malha ou de anel um circuito formado por dois tubos que 
interligam dois nós por caminhos diferentes ou um circuito que, saindo de um nó, retorna a esse 
mesmo nó. É o caso mais normal em cidades, onde as redes de distribuição formam malhas 
acompanhando as malhas das ruas, envolvendo quarteirão por quarteirão e interligando-se nos 
cruzamentos (Figura 3). 
 
Figura 3 - Nós, malhas e anéis. 
Especificamente, chama-se de anel um circuito de tubulações que envolve determinada 
região onde existem outras tubulações e até outras malhas. 
Chama-se de sistema ramificado ou em derivações, quando é composto de dois ou mais 
tubos que, partindo de um mesmo ponto, se ramificam, divergindo a partir daí e não mais se 
reúnem num só ponto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
MÓDULO II 
SISTEMAS DE TUBULAÇÕES 
 
Tópico 1 – Encanamentos Equivalentes 
 Pode-se levar água de um lugar para outro, ou por um só tubo de determinado 
diâmetro, ou por dois ou mais tubos de diâmetro menor instalados em paralelo, ou 
ainda por dois ou mais tubos de diâmetro maiores e menores instalados em série. 
 Observa-se que pode chegar mais ou menos água em cada configuração ou 
sistemas de tubulação que se possa imaginar para unir dois pontos. 
 Diz-se que um sistema de tubulações é equivalente a outro sistema ou a uma 
tubulação simples quando é capaz de conduzir a mesma vazão com a mesma perda de 
carga total (com a mesma energia). 
 É um dos problemas mais usados na prática. Por exemplo: 
 Pode-se substituir uma tubulação de diâmetro 600 mm por duas tubulações 
paralelas? De que diâmetro? 
 Se tivermos um projeto de uma adutora de 2 km com D = 400 mm e o 
almoxarifado dispuser de 1,5 km de tubos de D = 300 mm e 1,5 km de tubos com 
D = 500 mm, é possível construir uma adutora equivalente? Com quantos metros 
de cada diâmetro? 
Os seguintes casos podem ser considerados (representados na Figura 1): 
a) Uma tubulação simples equivalente a outra; 
b) Uma tubulação equivalente a um sistema de tubulações 
 Em série 
 Em paralelo 
 Malhados 
Basicamente existem dois tipos de problemas a ser considerado: 
A) Conhecidos: 
a. Os diâmetros dos trechos; 
b. Os comprimentos dos trechos; 
c. As cotas piezométricas de entrada e saída; 
d. As rugosidades dos trechos. 
 
 
 
 
 
5 
Pede-se: 
 As vazões em cada trecho 
 As cotas piezométricas em cada nó. 
B) Conhecidos: 
a. Os comprimentos dos trechos; 
b. As cotas piezométricas de entrada e saída; 
c. A vazão em cada trecho; 
d. A rugosidade em cada trecho. 
Pede-se: 
 Os diâmetros em cada trecho; 
 As cotas piezométricas em cada nó. 
Os problemas do tipo A são matematicamente determinados, já que é possível 
montar um sistema de equações igual ao número de incógnitas, pois : 
 Para cada nó haverá uma equação representando que a soma das vazões 
afluentes é igual à soma das vazões efluentes: 
∑ 𝑄𝑎 = ∑ 𝑄𝑒 (“n” equações) 
E para cada trecho a diferença de altura piezométrica entre os dois nós do trecho 
(montante e jusante), poder ser traduzido por: 
∆𝐻𝑓 = 𝐻𝑚 − 𝐻𝑗 = 𝐶
𝑣2
2𝑔
𝐿1 = 𝐶
𝑄1
2
𝐷𝑡
5 𝐿1 (“t” equações) 
 Logo para (n + t) incógnitas, haverá (n + t) equações. 
Os problemas do tipo B são matematicamente indeterminados (diversas 
soluções), pois havendo (n + t) incógnitas, só existem t equações, já que neste tipo B as 
equações de continuidade são identidades sem sentido algébrico, uma vez que as vazões 
em torno do nó são todas conhecidas. Para tentar resolver as indeterminações desse 
tipo de problema usam-se fatores alheios à hidráulica, do tipo: 
 Arbitram-se limites máximos e mínimos de pressão e velocidade; 
 Custo mínimo 
Para resolver esses problemas do tipo B, costuma-se trabalhar por tentativas e 
deve-se ter cuidado para não chegar a soluções fora de sentido prático. 
 
 
 
 
 
 
 
6 
1.1 Uma tubulação simples equivalente a outra. 
Considerando-se duas tubulações, a primeira de diâmetro D1, comprimento L1 e 
coeficiente de rugosidade K1 e a segunda de D2, comprimento L2 e coeficiente de 
rugosidade K2, para que a segunda tubulação seja equivalente à primeira é necessário 
que a perda de carga total hf seja a mesma para o mesmo valor de Q. 
Para a perda de carga, a pode-se escrever: 
𝐽 = 
𝐾𝑄2
𝐷5
 
Sendo K uma constante (K = 0,0827.f) 
 
 A perda de carga total será: ℎ𝑓 = 𝐽. 𝐿 = 
𝐾𝑄2𝐿
𝐷5
 
 Para a primeira tubulação: ℎ𝑓 = 𝐽. 𝐿 = 
𝐾1𝑄
2𝐿1
𝐷1
5 e para a segunda: ℎ𝑓 = 𝐽. 𝐿 = 
𝐾2𝑄
2𝐿2
𝐷2
5 . 
 Igualando essas duas expressões para assegurar a equivalência das tubulações 1 e 
2, obtém-se: 
 
𝐾1𝑄
2𝐿1
𝐷1
5 = 
𝐾2𝑄
2𝐿2
𝐷2
5 → 𝐿2 = 𝐿1
𝐾1
𝐾2
(
𝐷2
𝐷1
)
5
 
Expressão que permite calcular o comprimento L2 de uma tubulação equivalente a 
outra de diâmetro e rugosidade diferentes. 
Entretanto, essa equação só e resolvível por tentativas. Caso os coeficientes de 
rugosidade possam ser admitidos como iguais, a equação toma a forma a seguir 
algebricamente resolvível: 
𝐿2 = 𝐿1 (
𝐷2
𝐷1
)
5
 
Se fosse adotada a fórmula de Hazen-Williams, resultaria a seguinte relação 
(algebricamente resolvível). 
𝐿2 = 𝐿1 (
𝐶2
𝐶1
)
1,85
(
𝐷2
𝐷1
)
4,87
 
Caso os coeficientes de rugosidade possam ser admitidos iguais, toma a forma : 
𝐿2 = 𝐿1 (
𝐷2
𝐷1
)
4,87
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
1.2 Sistema de tubulação em série ou mistos 
Na prática nem sempre as tubulações possuem diâmetro uniforme, ou seja, nem 
sempre uma tubulação tem diâmetro constante. 
Tubulação em série é uma terminologia usada para indicar uma sequencia de 
tubos de diferentes diâmetros acoplados entre si, conforme a Figura 4. A vazão em 
todos os tubos é a mesma. As perdas de carga em cada trecho de tubo são diferentes, 
mas a perda de carga total é igual à soma das perdas de carga de cada trecho ou tubo. 
 
Figura 4 - Sistema de tubulação em série. 
Desprezando-se as perdas de carga acidentais, a linha decarga piezométrica pode 
ser representada como apresentado na Figura 4. Desta forma, quanto menor o diâmetro, 
maior a perda de carga (para uma mesma Q) e maior também a inclinação da linha 
piezométrica. 
Dada uma tubulação com duas seções, uma de comprimento L1, diâmetro D1 e 
rugosidade C1, e outra de comprimento L2, diâmetro D2 e rugosidade C2, determinar o 
diâmetro único para uma canalização equivalente. 
Empregando-se a Fórmula Universal: J = 
KQ2
D5
, as perdas de carga resultarão no 1º 
trecho: hf1 = J1L1 = K1
Q2
D1
5 L1 e no 2º trecho: hf2 = J2xL2 = K2
Q2
D2
5 L2, sendo a perda de 
carga total: 
hf = hf1 + hf2 = (
K1Q
2L1
D1
5 + 
K2Q
2L2
D2
5 ) 
E para um conduto que seja equivalente: 
hf =
KeQ
2
De
5 L 
 
 
 
 
 
8 
Igualando as equações, teremos: 
LKe
De
5 = 
L1K1
D1
5 + 
L2K2
D2
5 
Generalizando, encontra-se, para condutos em série. 
LKe
De
5 = 
L1K1
D1
5 + 
L2K2
D2
5 +
L3K3
D3
5 + ⋯ 
Que é a chamada regra de Dupuit. 
Ou aplicando a fórmula de Hazen-Williams: 
L
𝐶𝑒
1,85𝐷𝑒
4,87 =
L1
C1
1,85D1
4,87 +
L2
C2
1,85D2
4,87 + ⋯ +
Ln
Cn
1,85Dn
4,87 
E quando os coeficientes de rugosidade podem ser admitidos como iguais, a 
fórmula acima fica: 
L
D4,87
=
L1
D1
4,87 +
L2
D2
4,87 + ⋯ +
Ln
Dn
4,87 
 
Normalmente, no dimensionamento de condutos, são encontrados diâmetros não 
comerciais. Como, por exemplo, cita-se um caso: D = 133 mm. Se for escolhido o 
diâmetro comercial 125 mm, este não irá fornecer a vazão desejada ou a perda 
ultrapassará o limite de projeto. Se for escolhido 150 mm, que é o imediatamente 
superior, a vazão será maior que a de projeto ou a perda de carga será menor que a 
projetada. Nesse caso, o problema pode ser resolvido com a colocação de um registro 
para aumentar a perda de carga total e consequentemente reduzir a vazão até o 
projetado. 
Porém, esta saída não é a mais econômica, pois o custo das tubulações cresce 
exponencialmente com o diâmetro. Então, a melhor solução técnica e econômica é fazer 
uma associação em série, ou seja, colocar um trecho do conduto com o diâmetro 
comercial imediatamente superior, e um trecho com o diâmetro comercial 
imediatamente inferior, de tal forma que este conduto misto seja equivalente ao 
projetado. Porém, quais os comprimentos de cada diâmetro? 
Suponha que o comprimento total seja L e os comprimentos de cada trecho seja m 
L1 e L2, de tal forma que: 
J L = J1L1 + J2L2 
Fazendo: 
L1 = L − L2 
 
 
 
 
 
9 
JL = J1(L − L2) + J2L2 
JL = J1L − J1L2 + J2L2 
Rearranjando: 
L2(J2 − J1) = L (J − J1) → L2 = 
(J − J1)
(J2 − J1)
L 
 
Em que: 
L2 = comprimento do trecho de diâmetro D2; 
J = Perda de carga unitária no conduto de diâmetro não comercial; 
J1 = perda de carga unitária no conduto de diâmetro comercial D1; 
J2 = perda de carga unitária no conduto de diâmetro comercial D2; e 
L = o comprimento total da canalização. 
 
1.3 Sistema de tubulações em paralelos ou múltiplos 
 
Duas ou mais tubulações são ditas em paralelo quando unem dois pontos 
conhecidos. 
Duas ou mais tubulações nessas condições forma o que se convencionou chamar 
de rede ou malha. 
A vazão em cada um dos tubos em paralelo é função do diâmetro, do 
comprimento, do coeficiente de rugosidade e da diferença de pressão entre as 
extremidades desse tubo. Observa-se que a diferença de pressão entre as extremidades 
é igual para todos os tubos de um sistema em paralelo. 
Assim as perdas de carga em cada tubo são idênticas e iguais a hf uma vez que 
cada uma das extremidades dos trechos convergem em um mesmo ponto (um a 
montante e outro a jusante), e em cada um destes pontos só pode existir uma única 
pressão. Também se pode afirmar que a soma das vazões de cada tubo é igu al à vazão 
total afluente (e a efluente). 
Pode-se então escrever um sistema de equações de perda de carga, sendo uma 
equação pata cada tubo, 
para o primeiro: ℎ𝑓 = 𝐾1
𝑄1
2
𝐷1
5 𝐿1 ∴ 𝑄1 = √
ℎ𝑓
𝐾1
√
𝐷1
5
𝐿1
 
 
 
 
 
 
10 
 
para o segundo: ℎ𝑓 = 𝐾2
𝑄2
2
𝐷2
5 𝐿2 ∴ 𝑄2 = √
ℎ𝑓
𝐾2
√
𝐷2
5
𝐿2
 
 
e assim sucessivamente, até um total de n equações, igual ao número de tubos. 
Entretanto, o número de incógnitas é (n + 1), ou seja, as n vazões Q e a perda de 
carga hf. A equação a mais para tornar o sistema resolvível é: 
𝑄 = 𝑄1 + 𝑄2 + ⋯ + 𝑄𝑛 
Para um único conduto equivalente a um grupo de n tubos em paralelo, pode -se 
escrever: 
Q = √
hf
Ke
De
5
L
 como Q = Q1 + Q2 + ⋯ + Qn 
resulta, de um modo geral, √
𝐷𝑒
5
𝐿𝐾𝑒
= √
𝐷1
5
𝐿1𝐾1
+ √
𝐷2
5
𝐿2𝐾2
+ ⋯ + √
𝐷𝑛
5
𝐿𝑛𝐾𝑛
 
 
e se a dedução fosse feita partindo de Hazen-Willians, teríamos: 
 
𝐷𝑒
2,63𝐶𝑒
𝐿0,54
= 
𝐷1
2,63𝐶1
𝐿1
0,54 + 
𝐷2
2,63𝐶2
𝐿2
0,54 + ⋯ + 
𝐷𝑛
2,63𝐶𝑛
𝐿𝑛
0,54 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
 
 
Exercícios Resolvidos 
 
 
IMPORTANTE: Algumas atividades propostas não foram comentadas diretamente nos conteúdos expostos 
e que, portanto, deverá ser objeto de pesquisa e estudo complementar para solucionar as atividades. 
Todos os exercícios propostos estão resolvidos e comentados, e dessa forma, servem como referência para 
os estudos complementares. Pesquise nas bibliografias complementares, NBR’s e também em sites de 
internet confiáveis. 
 
 
Exercício 01: Uma tubulação de 250 mm de diâmetro tem 360 m de comprimento. 
Determinar o comprimento de uma tubulação equivalente de 200 mm de diâmetro, com 
a mesma rugosidade da primeira. 
 
Solução: 
Aplicando-se a equação 𝐿2 = 𝐿1 (
𝐷2
𝐷1
)
5
, temos: 
𝐿2 = 360𝑚 (
200 𝑚𝑚
250 𝑚𝑚
)
5
= 360 𝑚 𝑥 0,33 = 119 𝑚 
 
Isso quer dizer que em um trecho de 119 m de tubulação D = 200 mm, tem-se uma perda 
de carga equivalente a de um trecho de 360 m de tubulação D = 250 mm, admitida a 
mesma rugosidade. 
 
Exercício 02: Seja uma tubulação ligando dois pontos distantes 18 km, para conduzir 
uma vazão de 0,5 m³/s. Tal tubulação será construída parte em tubos de concreto de 
bom acabamento, D = 800 mm, (10 km) e parte em tubos de concreto de grés cerâmico 
vidrado, D = 600 mm (8 km), uma vez que se dispõe desses tubos no almoxarifado. 
Pergunta-se qual a perda de carga resultante, para que se possa especificar as bombas a 
serem instaladas. 
 
 
 
 
 
12 
 
Solução: 
Pelas informações fornecidas temos: 
𝐿1 = 10000 𝑚; 𝐷1 = 800 𝑚𝑚 𝑒 𝐶1 = 130 
𝐿2 = 8000 𝑚; 𝐷1 = 600 𝑚𝑚 𝑒 𝐶1 = 110 
𝐿 = 𝐿1 + 𝐿2 = 10000 + 8000 = 18000 𝑚 
Q = 0,500 m³/s 
Aplicando a equação abaixo, teremos: 
 
L
𝐶𝑒
1,85𝐷𝑒
4,87 =
L1
C1
1,85D1
4,87 +
L2
C2
1,85D2
4,87 ∴ 
18000
C1,85D4,87
=
10000
1301,850,84,87
+
8000
1101,850,64,87
= 19,74 
 
Logo, 𝐶𝑒
1,85𝐷𝑒
4,87 = 911,67 
 
Pela fórmula de Hazen-Williams 
ℎ𝑓 = 
10,646 𝑄1,85
𝐶1,85𝐷4,87
𝐿 → ℎ𝑓 = 
10,646 . 0,51,85
911,67
18000 → ℎ𝑓 = 58,30 𝑚 
 
Considerando um caso particular em que 𝐶1 = 𝐶3 = 130, teremos: 
𝐶𝑒
1,85𝐷𝑒
4,87 = 911,67 → 𝐷𝑒 = √
911,67
1301,85
4,87
= 0,637m ≅ 640 mm 
ℎ𝑓 = 
10,646 .0,51,85
1301,850,6374,87
18000 = 57,69 m 
 
Exercício 03: Qual a tubulação de diâmetro equivalente único que substitui a condição a 
seguir, seguindo a mesma diretriz (mesmo traçado, ou seja, mesmo comprimento)? 
 
 
 
 
Solução: Neste caso os coeficientes de rugosidadesão iguais, logo: 
𝐷1 = 100𝑚𝑚 𝐷2 = 150𝑚𝑚 𝐷3 = 200𝑚𝑚 
200 m 700 m 100 m 
 
 
 
 
 
13 
L
𝐷5
= 
𝐿1
D1
5 + 
𝐿2
D2
5 +
𝐿3
D3
5 ∴
1000
𝐷5
= 
200
(0,1)5
+ 
700
(0,15)5
+
100
(0,2)5
 
 
D = 0,127 m (Diâmetro comercial mais próximo é 150 mm). 
Se a pergunta variar para: 
Qual o sistema equivalente composto de dois tubos de diâmetro comercial em série? 
Solução: Toma-se um D comercial, imediatamente maior que D e outro menor: 
L
𝐷5
= 
𝐿 − 𝑥
D1c
5 + 
𝑥
D2c
5 
Sendo: 
L = 1000 m; D = 0,127; 𝐷1𝑐 = 0,150; 𝐷2𝑐 = 0,100 
Substituindo os valores na fórmula, teremos 215 m para a tubulação de 150 mm e 785 m 
para a tubulação de 100 mm.