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APÊNDICE UNIDADE 1 Cálculo diferencial e integral III Integrais múltiplas U1 1 Apêndice Gabaritos comentados com resposta-padrão Integrais múltiplas: UNIDADE 1 Gabarito 1. Faça Valer a Pena – Seção 1.1 1. Letra B Muitas vezes nos confundimos na definição de vetores, ao ouvirmos a palavra equipolente e já associarmos a mesma direção, mesmo sentido e mesmo comprimento. Entretanto, já vimos em algumas matérias, até mesmo do ensino médio, Matemática e Física, por exemplo, que vetores podem ser diferentes em comprimento, direção e sentido. 2. Letra C A definição do vetor gradiente de um campo escalar f é feita a partir das derivadas parciais de f. 3. Letra D Uma base é ortonormal, se possuir vetores unitários, e ortogonais dois a dois. Gabarito 2 – Faça Valer a Pena – Seção 1.2 1. Letra B A integral é uma somatória aproximada dos infinitos volumes inscritos em forma de paralelepípedos. Integrais múltiplas U1 2 2. Letra A Resolvendo a integral iterada , temos: 3. Letra E A região R é limitada pela reta y = x e pela parábola y = x2 . Em relação ao eixo y, a reta está mais próxima do que a parábola, estabelecendo o limite inferior, e a curva mais distante, estabelecendo o limite superior. Desta forma, trata-se de uma integral de região do tipo II. Gabarito 3 – Faça Valer a Pena – Seção 1.3 1. Letra D Portanto, conclui-se que a massa é igual a . 2. Letra E Integrais múltiplas U1 3 Portanto, o momento é igual a . 3. Letra E Se fizermos o esboço da mesma forma como foi feito no “Sem Medo de Errar”, vamos obter os seguintes limites de integração: 0 ≤ y ≤ 4; 0 ≤ x ≤ 2 – y/2 e 0 ≤ z ≤ 2 – x – y/2 . Desta forma, podemos calcular o volume através da integral: Portanto, o volume é . Gabarito 4 – Faça Valer a Pena – Seção 1.4 1. Letra C O produto vetorial entre dois vetores irá gerar outro vetor, ortogonal a eles. 2. Letra B O paralelogramo é o polígono cuja área é dada pelo produto vetorial entre dois vetores. 3. Letra A O produto vetorial entre os dois vetores é dado por: E o módulo: U1 4 Integrais múltiplas
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