Exercicios estatisticos I

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EXERCÍCIOS PARA USO COM MINITAB 
I) CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS
I.1) Construir um gráfico de dispersão (graph/scatterplot/with regression) aos dados da tabela, onde Y = densidade de um produto, em g/cm3 e X = adição de molibdênio, em mícron. Analisar também a correlação (stat/basic statistics/correlation) entre as variáveis.
	Y
	4,32
	4,38
	4,67
	4,72
	4,99
	5,05
	5,32
	5,48
	5,66
	X
	136
	207
	276
	333
	381
	409
	476
	588
	802
I.2) A tabela a seguir mostra o consumo de matéria prima de uma empresa, Y, em toneladas, em função das produções de seus dois produtos principais, X1 e X2, em mil unidades, durante certo período de tempo. Construir gráficos apropriados (graph/matrix plot, 3D surface plot e 3D scatterplot). Analisar também a correlação entre as variáveis (stat/basic statistics/correlation).
	Y
	212
	253
	285
	315
	444
	654
	865
	1045
	X1
	1007
	1523
	2557
	3577
	5004
	8072
	11000
	15440
	X2
	32
	35
	41
	53
	68
	69
	82
	126
I.3) Construir um gráfico setorial, "pizza" (graph/pie chart/chart values from a table) e de colunas (graph/bar chart/values from a table/simple) para representar os dados da tabela (quantidade de vendas de um produto, em milhões de unidades, em 2010, por filial de uma empresa).
	Diadema
	Moema
	Saúde
	Limeira
	Itapira
	Santos
	Outras
	394
	536
	122
	222
	78
	498
	17
I.4) Usar um gráfico de linhas (graph/line plot) para mostrar, simultaneamente, a variação anual do consumo de aditivo, catalisador e apassivador de uma indústria química (dados em mil reais). A seguir, projetar o consumo total para 2011 (graph/scatterplot ou stat/time series/trend analysis).
	Ano
	2003
	2004
	2005
	2006
	2007
	2008
	2009
	2010
	Aditivo
	56
	62
	60
	67
	73
	70
	79
	81
	Catalisador
	123
	114
	108
	118
	108
	100
	93
	82
	Apassivador
	94
	99
	10-9
	100
	123
	136
	148
	160
I.5) Ocorreram 596 devoluções de um produto, numa venda de 84.234 unidades. Pede-se:
a) Construir um gráfico de Pareto (stat/quality tools/pareto chart), sabendo-se que os motivos de devolução foram: Tipo errado: 375 unidades; Embalagem amassada: 61; Cor errada: 109; Entrega fora do prazo: 39: Quantidade fora do especificado: 12. Para se reduzir o total devolvido em 80%, que problemas deveriam ser atacados prioritariamente?
b) Idem, um Pareto de custo total, sabendo que os custos unitários associados a esses problemas sejam de $ 2,33 / 5,48 / 66,00 / 19,52 / 34,78, respectivamente.
I.6) Simular um diagrama espinha de peixe (stat/quality tools/cause and effect chart) para um problema real de sua empresa (exemplo: alto refugo); tentar usar os 6M’s: mão de obra, método, meio de medição, meio ambiente, máquina e material).
I.7) Construir um gráfico de série de tempo para os dados da tabela, que representam o histórico do vendas de uma empresa, em milhões de dólares (graph/time series/simple). A seguir, efetuar análises de tendência (stat/time series/trend analysis) para a evolução dessas vendas, estimando a venda para 2012 e 2013; usar indicador MAPE.
	Lucro
	118
	124
	120
	146
	162
	159
	172
	172
	Ano
	2004
	2005
	2006
	2007
	2008
	2009
	2010
	2011
I.8) Com os dados empilhados, construir e interpretar o boxplot para os dados, que representam os salários semanais pagos numa empresa de serviços, em reais (graph/boxplot/simple). Construir também o histograma (graph/histogram), o gráfico em pontos (graph/dotplot) e o gráfico de probabilidade nornal (graph/probability plot).
	857,57
	261,13
	2101,48
	664,06
	4804,01
	589,88
	939,44
	296,59
	1062,52
	519,86
	1810,62
	695,40
	1172,67
	2498,62
	2335,82
	1354,69
	1711,44
	2325,28
	904,95
	486,38
	572,19
	1684,60
	1864,48
	9,68
	123,86
	3276,62
	48,11
	2359,91
	287,44
	4001,76
	1337,51
	1863,06
	1958,56
	249,21
	355,08
	1530,05
	2896,91
	2287,84
	521,30
	479,88
	3487,79
	285,89
	1605,64
	41,53
	148,07
	1891,84
	1240,62
	3179,20
	176,62
	996,75
	539,77
	2309,13
	3658,08
	1867,24
	563,60
	383,48
	33,72
	21,67
	1374,65
	1246,91
	895,02
	2905,90
	322,78
	54,18
	1613,15
	1232,44
	43,73
	1554,11
	1178,51
	894,58
	1281,71
	31,99
	873,84
	1173,69
	1616,58
	1712,45
	1312,07
	851,95
	584,40
	25,65
	543,76
	156,70
	2557,05
	731,88
	27,37
	583,43
	928,32
	1040,00
	3846,51
	1125,36
I.9) o quadro mostra a evolução do consumo de energia elétrica de regiões brasileiras, em bilhões de kWh, de certo ano. Mostrar os dados num gráfico de áreas (graph/área graph).
	OUTROS
	SUDESTE
	SUL
	NORDESTE
	MÊS
	127
	345
	88
	178
	fev
	129
	389
	61
	170
	mar
	156
	351
	43
	167
	abr
	133
	401
	97
	190
	mai
	146
	397
	83
	185
	jun
	138
	387
	77
	208
	jul
I.10) Construir um gráfico multivariado (stat/quality tools/multi-vari chart), para mostrar como a variação da resistência de um composto, em kgf/mm2, em função do tipo de liga utilizado e da temperatura de sinterização, em graus.
	Tempo sint
	100
	100
	100
	100
	100
	100
	100
	100
	100
	150
	150
	150
	150
	150
	150
	150
	Tipo liga
	1
	1
	1
	2
	2
	2
	3
	3
	3
	1
	1
	1
	2
	2
	2
	3
	Resist
	23
	20
	21
	22
	19
	20
	19
	18
	21
	22
	20
	19
	24
	25
	22
	20
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Tempo sint
	150
	150
	200
	200
	200
	200
	200
	200
	200
	200
	200
	
	
	
	
	
	Tipo liga
	3
	3
	1
	1
	1
	2
	2
	2
	3
	3
	3
	
	
	
	
	
	Resist
	19
	22
	18
	18
	16
	21
	23
	20
	20
	22
	24
	
	
	
	
	
�
II) PARÂMETROS DESCRITIVOS E INDUTIVOS
II.1) Um lote piloto de 21 peças foi ensaiado à fadiga e mediu-se o número de ciclos até a ruptura, em mil ciclos, obtendo os dados. Pede-se calcular os principais parâmetros descritivos, de posição e de dispersão, interpretando-os (stat/basic statistics/display descriptive statistics).
	4200
	3769
	4318
	3994
	4872
	5023
	3785
	2861
	4279
	4632
	5024
	5156
	4447
	4286
	3375
	3866
	4792
	4916
	5222
	4713
	5004
II.2) Gerar 300 números aleatórios, de acordo com uma distribuição exponencial de média 17. Construir o histograma (usar a opção “binning”) e o box plot (graph/histogram/with fit e graph/boxplot/simple).
II.3) Os dados a seguir referem-se à medição de amostras de dados de custo de um serviço, em mil reais, cujo valor esperado é de 66 ± 4,5 mil reais. Pede-se:
a) Construir um histograma (graph/histogram/with fit) e efetuar o teste de normalidade (stat/basic statistics/normality test);
b) Obter parâmetros descritivos amostrais (stat/basic statistics/display descriptive statistics);
c) Fazer o sumário gráfico (stat/basic statistics/graphical summary); nele, interpretar os intervalos de confiança para alguns parâmetros populacionais (média, mediana e desvio padrão), com alfa de 10%; existem pontos “fora da curva” ou “outlayers” no box plot?
	68,2
	68,6
	62,5
	67,9
	68,4
	63,8
	63,6
	68,8
	69,8
	58,4
	65,5
	63,2
	57,9
	66,4
	66,6
	64,0
	68,3
	68,3
	66,8
	64,3
	69,0
	69,2
	60,9
	69,3
	63,3
	75,0
	61,5
	61,7
	66,0
	68,2
	63,2
	68,5
	66,6
	72,3
	67,2
	76,6
	66,0
	67,6
	65,3
	68,2
	62,1
	65,2
	59,5
	64,7
	62,1
	67,8
	60,4
	72,9
	63,5
	61,9
	63,2
	61,1
	71,4
	67,7
	59,1
	64,1
	70,9
	61,4
	67,8
	60,1
	63,2
	70,0
	65,6
	66,1
	70,9
	63,6
	71,6
	69,8
	68,4
	66,9
	59,0
	66,3
	67,3
	61,2
	68,3
	75,2
	67,2
	62,1
	64,6
	64,5
	71,6
	69,3
	65,8
	56,9
	59,5
	59,6
	70,5
	61,7
	63,3
	63,0
	69,2
	66,3
	69,6
	57,1
	62,8
	67,0
	58,7
	79,1
	74,9
	62,3
	61,8
	78,1
	67,2
	71,7
	70,3
	61,6
	66,3
	63,6
	65,4
	67,0
	70,9
	65,8
	63,6
	78,0
	62,1
	70,5
	75,3
	66,0
	59,6
	58,7
II.4) Os dados a seguir referem-se à medição de amostras de espessuras de chapas de alumínio, em mm, cuja especificaçãoé de 2,52 ± 0,12 mm. Pede-se:
a) Construir um histograma (graph/histogram/with fit) com esses dados e efetuar o teste de normalidade (stat/basic statistics/normality test);
b) Obter os principais parâmetros descritivos amostrais (stat/basic statistics/display descriptive statistics);
c) Fazer o sumário gráfico (stat/basic statistics/graphical summary); nele, interpretar os intervalos de confiança para alguns parâmetros populacionais (média, mediana e desvio padrão), com alfa de 5%; existem pontos “fora da curva” ou “outlayers” no box plot?
	2,52
	2,55
	2,57
	2,48
	2,33
	2,56
	2,46
	2,53
	2,32
	2,57
	2,40
	2,47
	2,53
	2,56
	2,41
	2,67
	2,55
	2,42
	2,52
	2,54
	2,51
	2,68
	2,54
	2,44
	2,45
	2,64
	2,44
	2,65
	2,50
	2,38
	2,53
	2,33
	2,39
	2,39
	2,62
	2,48
	2,56
	2,49
	2,61
	2,50
	2,60
	2,52
	2,56
	2,42
	2,55
	2,52
	2,43
	2,49
	2,42
	2,63
	2,89
	2,65
	2,23
	2,26
	2,43
	2,57
	2,35
	2,27
	2,50
	2,35
	2,42
	2,46
	2,51
	2,33
	2,48
	2,54
	2,50
	2,47
	2,52
	2,58
	2,46
	2,56
	2,70
	2,49
	2,61
	2,61
	2,49
	2,31
	2,43
	2,50
	2,34
	2,37
	2,38
	2,55
	2,46
	2,50
	2,61
	2,59
	2,52
	2,25
	2,44
	2,31
	2,44
	2,60
	2,60
	2,56
	2,35
	2,39
	2,76
	2,61
II.5) A tabela seguinte foi obtida na execução de uma tarefa (dados em segundos), segundo 4 métodos de trabalho distintos (amostra). Sendo a especificação de 257 a 264 segundos, pede-se:
a) Através de stat/basic/statistics/graphical summary, obter o histograma para cada método, verificando se o processo é capaz e se segue uma Normal; obter, também, os principais parâmetros estatísticos descritivos e indutivos (95% de confiança);
b) Calcular que % de valores ultrapassa as tolerâncias (calc/probability distributions/normal);
c) Idem, mas juntando os 400 dados; o processo é capaz?
d) Analisar, com 95% de confiança, para os dados da parte c, se é possível concluir que:
	µ ≠ 261s ; Me ≠ 262s; ( ≠ 4s;
e) Posteriormente, comparar pela ANOVA, com ( = 5%, se as variâncias dos tempos são iguais para os 4 métodos (stat/anova/test for equal variances), assim como se os tempos médios desses 4 métodos são iguais (stat/anova/one way). 
	Amostra
	M 1
	M 2
	M 3
	M 4
	
	Amostra
	M 1
	M 2
	M 3
	M 4
	1
	258,5
	263,9
	262,3
	259,7
	
	51
	261,0
	265,8
	262,9
	263,2
	2
	257,8
	261,0
	261,3
	261,7
	
	52
	261,0
	266,4
	262,6
	266,4
	3
	262,9
	259,7
	264,8
	263,9
	
	53
	260,7
	264,2
	259,4
	263,9
	4
	263,6
	260,4
	260,4
	256,2
	
	54
	261,7
	261,7
	258,1
	260,4
	5
	261,0
	263,6
	262,6
	260,7
	
	55
	260,7
	262,3
	258,1
	266,4
	6
	263,2
	261,3
	263,2
	259,7
	
	56
	260,7
	262,0
	260,4
	257,2
	7
	263,6
	264,5
	263,9
	256,2
	
	57
	262,3
	262,6
	257,2
	261,3
	8
	266,1
	269,0
	263,2
	259,7
	
	58
	260,1
	261,3
	258,8
	261,3
	9
	261,7
	264,8
	264,5
	260,4
	
	59
	259,4
	259,1
	257,2
	259,7
	10
	261,7
	263,9
	262,3
	261,0
	
	60
	257,8
	258,8
	258,8
	261,0
	11
	261,0
	266,7
	258,1
	259,7
	
	61
	255,9
	262,3
	262,0
	262,9
	12
	261,7
	268,0
	261,3
	265,8
	
	62
	259,4
	262,6
	263,9
	263,9
	13
	260,1
	270,2
	261,0
	262,6
	
	63
	260,4
	263,2
	264,8
	258,8
	14
	259,7
	269,6
	266,7
	266,4
	
	64
	258,5
	262,0
	263,2
	256,6
	15
	261,0
	269,3
	261,3
	258,8
	
	65
	260,4
	264,5
	263,6
	262,6
	16
	262,0
	260,4
	263,2
	262,9
	
	66
	258,5
	263,9
	260,1
	260,7
	17
	262,0
	259,4
	264,2
	262,3
	
	67
	261,7
	264,2
	263,6
	260,4
	18
	259,7
	261,0
	261,7
	264,8
	
	68
	257,2
	263,9
	260,7
	260,7
	19
	260,4
	260,4
	261,3
	261,0
	
	69
	258,8
	260,1
	259,7
	266,1
	20
	263,6
	258,8
	264,8
	263,2
	
	70
	266,4
	261,0
	259,7
	264,8
	21
	264,8
	259,4
	261,7
	254,6
	
	71
	264,5
	262,3
	262,0
	262,0
	22
	264,8
	258,8
	259,7
	258,5
	
	72
	263,6
	260,1
	257,8
	264,2
	23
	262,3
	261,7
	262,0
	258,8
	
	73
	261,0
	260,1
	258,5
	262,9
	24
	263,9
	260,7
	261,3
	261,7
	
	74
	262,9
	260,7
	259,1
	260,7
	25
	264,8
	263,6
	262,6
	263,9
	
	75
	266,4
	259,7
	259,7
	260,4
	26
	264,2
	263,9
	262,6
	262,0
	
	76
	263,2
	262,3
	260,7
	263,6
	27
	258,5
	262,0
	259,4
	263,2
	
	77
	263,2
	263,9
	261,7
	263,2
	28
	262,6
	259,4
	260,1
	262,6
	
	78
	264,5
	262,0
	259,4
	264,5
	29
	262,9
	259,1
	258,8
	259,7
	
	79
	262,3
	261,3
	256,9
	261,7
	30
	265,8
	255,9
	262,6
	266,1
	
	80
	263,6
	258,8
	259,1
	259,7
	31
	262,3
	260,4
	262,0
	263,6
	
	81
	263,6
	258,5
	261,3
	255,6
	32
	260,4
	256,9
	259,7
	264,2
	
	82
	261,7
	261,0
	259,7
	258,5
	33
	262,0
	260,4
	260,4
	258,8
	
	83
	262,6
	260,1
	260,1
	258,8
	34
	262,9
	261,7
	260,1
	264,5
	
	84
	261,7
	259,7
	260,1
	261,0
	35
	263,6
	262,0
	262,3
	266,7
	
	85
	262,6
	260,7
	260,7
	261,3
	36
	263,2
	262,0
	265,5
	255,3
	
	86
	262,9
	262,6
	263,6
	265,5
	37
	260,4
	262,3
	263,2
	259,4
	
	87
	260,1
	263,2
	261,0
	261,7
	38
	264,5
	262,0
	256,6
	261,0
	
	88
	262,0
	262,3
	257,5
	260,4
	39
	263,6
	264,2
	268,0
	261,0
	
	89
	262,0
	262,9
	259,4
	262,9
	40
	263,6
	262,9
	267,4
	262,6
	
	90
	263,6
	262,9
	264,8
	263,9
	41
	261,7
	263,9
	263,2
	259,7
	
	91
	261,3
	262,9
	264,8
	269,6
	42
	261,7
	265,5
	255,3
	266,7
	
	92
	262,0
	263,2
	262,6
	272,8
	43
	262,9
	269,9
	263,2
	266,4
	
	93
	262,9
	262,0
	264,5
	264,8
	44
	261,7
	268,3
	262,3
	260,1
	
	94
	262,9
	264,2
	261,0
	264,5
	45
	262,3
	264,8
	263,6
	262,3
	
	95
	261,3
	261,3
	262,3
	264,5
	46
	261,0
	261,7
	263,6
	266,4
	
	96
	262,0
	265,8
	262,3
	262,0
	47
	260,7
	261,7
	269,6
	261,0
	
	97
	262,3
	262,9
	262,9
	259,1
	48
	263,6
	264,2
	263,9
	259,4
	
	98
	263,9
	264,8
	262,6
	260,4
	49
	261,7
	263,2
	266,4
	259,4
	
	99
	262,3
	263,9
	265,2
	260,4
	50
	261,3
	263,2
	263,9
	260,4
	
	100
	266,4
	269,3
	263,2
	265,8
II.6) Em operações financeiras pode-se ter ganhos e perdas. A tabela representa o saldo operacional de 80 dessas operações, estando os dados em mil dólares. Pede-se:
a) Construir um histograma (graph/histogram/with fit) com esses dados e efetuar o teste de normalidade (stat/basic statistics/normality test);
b) Obter os principais parâmetros descritivos amostrais (stat/basic statistics/display descriptive statistics);
c) Fazer o sumário gráfico (stat/basic statistics/graphical summary); nele, interpretar os intervalos de confiança para alguns parâmetros populacionais (média, mediana e desvio padrão), com alfa de 10%; existem pontos “fora da curva” ou “outlayers” no boxplot?
	1,07
	-1,37
	-2,63
	-1,85
	-0,16
	1,00
	2,32
	-1,44
	1,09
	0,78
	1,00
	-0,53
	-1,82
	-0,96
	0,35
	2,31
	0,83
	-0,90
	0,49
	1,02
	-1,89
	1,63
	2,46
	0,18
	-1,12
	-3,73
	1,03
	0,46
	-0,54
	-0,79
	-0,61
	1,68
	1,45
	0,22
	-3,15
	-0,24
	-2,09
	-0,23
	2,08
	-0,67
	-0,48
	1,70
	-0,15
	-3,71
	0,31
	0,17
	-2,59
	-0,12
	1,46
	-2,29
	0,03
	-1,83
	4,09
	-0,07
	2,94
	-0,65
	1,25
	0,38
	-3,09
	0,74
	3,98
	-2,84
	-2,52
	-0,71
	-0,37
	-1,47
	-0,04
	-0,43
	-1,94
	-1,03
	0,05
	-0,88
	-0,26
	-1,85
	-0,32
	0,16
	0,15
	-0,04
	2,56
	-2,69
II.7) Gerar 120 números aleatórios, que sigam uma Distribuição Qui-Quadrado, com 4 graus de liberdade. Sendo a especificação de 1,2 a 9,4 segundos, pede-se:
a) Construir um sumário gráfico (stat/basics statistics/graphical summary), com alfa de 1%, analisando o boxplot e o histograma, verificando que a distribuição não é uma Normal;
b) Analisar os principais parâmetros estatísticos descritivos e indutivos;
c) Que % de valores ultrapassa as tolerâncias? O processoé capaz?
�
III) TESTES DE HIPÓTESES E ANOVA
III.1) Uma empresa observou, ao longo de um grande espaço de tempo, que a média e o desvio padrão da sua produção diária são de 3,2 e 0,4 toneladas, respectivamente. Novos dados foram obtidos, nos últimos 30 dias, obtendo-se os dados a seguir. Pede-se, com 99% de confiabilidade:
a) Obter o intervalo de confiança da produção média populacional (stat/basic statistics/1 sample z);
b) Testar que a proporção populacional de meses com produção inferior a 3,5 ton é de 30%, contra a alternativa de ser inferior a esse valor (stat/basic statistics/1 proportion); usar teste baseado na distribuição norma (n ≥ 30).
	3,4
	3,9
	3,4
	3,5
	3,7
	3,4
	3,5
	3,6
	3,8
	3,8
	3,8
	3,7
	3,3
	3,4
	3,3
	3,2
	3,6
	3,5
	3,7
	4,0
	3,6
	3,3
	3,8
	3,6
	3,6
	3,5
	3,7
	3,6
	3,5
	3,7
III.2) O consumo (km rodados por litro de gasolina automotiva), num longo período de utilização, atingiu um nível médio de 8,0 km/litro, com desvio padrão de 0,7 km/litro. Decidiu-se experimentar um novo tipo de gasolina, para saber se o consumo diminuiria. Ao longo de certo tempo, foi medido o consumo com a nova gasolina, coletando 20 dados (medidos em condições assemelhadas de processamento), obtendo-se a tabela. Efetuar testes de hipótese para provar se a nova gasolina roda mais km/litro, em média (stat/basic statistics/1 sample t), assim como para verificar se a variabilidade do consumo também é menor (stat/basic statistics/1 variance), ao nível de 5%.
	8,5
	9,0
	7,6
	7,9
	8,4
	8,8
	9,7
	8,0
	7,6
	8,3
	8,2
	9,1
	8,6
	7,8
	7,9
	8,2
	7,9
	8,0
	7,6
	7,8
III.3) Agora, testou-se uma gasolina importada. Coletada outra amostra de 20 medições (medidos também em condições assemelhadas), obteve-se os dados a seguir, em km/litro. Verificar se as duas últimas gasolinas têm condições assemelhadas de uso, quanto às variâncias (stat/basic statistics/2 variances) e às médias (stat/basic statistics/2 sample t), em km/litro, com um nível de 5% .
	8,4
	8,3
	7,7
	7,9
	7,4
	7,9
	8,5
	8,7
	8,9
	9,5
	7,9
	8,0
	8,1
	8,6
	8,8
	7,8
	8,4
	7,4
	8,1
	7,6
III.4) Um controle de qualidade foi realizado em 2 turnos, numa produção de um tipo de peça (condições assemelhadas). No diurno, 860 peças, de um total de 900 foram aprovadas. No noturno, de um total de 700 analisadas, 630 foram aprovadas. Ao nível de 10%, pode-se admitir que os turnos têm a mesma % de aprovação (stat/basic statistics/2 proportions), usando a opção “pooled estimate” (n ≥ 30)?. Em caso contrário, qual é a diferença das porcentagens populacionais de aprovação?
III.5) Uma empresa quer comparar a qualidade de 2 fornecedores (A e B) de um mesmo parafuso. Para tal, pegou amostras de peças por eles produzidas e obteve os dados de medição de uma determinada característica crítica (quanto maior, melhor). Pede-se, com alfa = 5%, testar as hipóteses:
a) Que a variância populacional de A é menor que a de B (stat/basic statistics/2 variances);
b) Que as médias populacionais de A e B são iguais, contra a alternativa de serem diferentes (stat/basic statistics/2 sample t); qual o intervalo e confiança da diferença dessas médias?;
c) Que as proporções populacionais de peças produzidas por eles, acima do valor 68, são iguais, contra a alternativa de serem diferentes (stat/basic statistics/2 proportions); qual o intervalo de confiança dessas proporções?
Fornecedor A
	68,2
	68,6
	62,5
	67,9
	68,4
	63,8
	63,6
	68,8
	59,0
	66,3
	69,8
	58,4
	65,5
	63,2
	57,9
	66,4
	66,6
	64,0
	64,6
	64,5
	68,3
	68,3
	66,8
	64,3
	69,0
	69,2
	60,9
	69,3
	70,5
	61,7
	63,3
	75,0
	61,5
	61,7
	66,0
	68,2
	63,2
	68,5
	62,8
	67,0
Fornecedor B
	58,7
	79,1
	74,9
	62,3
	61,8
	78,1
	67,2
	71,7
	67,2
	71,7
	70,3
	61,6
	66,3
	63,6
	65,4
	67,0
	70,9
	65,8
	70,9
	65,8
	62,7
	71,0
	66,7
	67,7
	67,8
	66,3
	69,3
	62,2
	69,3
	62,2
III.6) Um analista deseja comparar o resultado da aplicação de um óleo sobre a resistência à oxidação de uma peça que produz. Para tanto, um experimento com “salt spray” foi realizado com 30 peças, sendo que a resistência (em horas de exposição) foi medida antes e depois do oleamento. Os resultados estão apresentados a seguir. Podemos afirmar que o óleo tem participação positiva no aumento do número de horas, com confiança de 98% (stat/basic statistics/paired t)?
	
	Antes
	Depois
	
	
	Antes
	Depois
	1
	582,77
	600,95
	
	16
	570,66
	570,22
	2
	579,92
	611,00
	
	17
	575,81
	607,06
	3
	573,93
	598,63
	
	18
	589,49
	603,22
	4
	577,94
	576,81
	
	19
	576,13
	605,08
	5
	586,98
	591,97
	
	20
	602,78
	608,51
	6
	577,45
	602,52
	
	21
	579,69
	592,72
	7
	591,06
	607,62
	
	22
	590,30
	597,88
	8
	586,38
	613,63
	
	23
	574,78
	608,15
	9
	582,07
	595,34
	
	24
	583,15
	615,20
	10
	576,39
	603,55
	
	25
	578,63
	602,70
	11
	587,91
	596,26
	
	26
	608,64
	603,48
	12
	583,90
	589,87
	
	27
	589,28
	603,81
	13
	562,54
	595,28
	
	28
	583,79
	594,47
	14
	569,89
	599,87
	
	29
	580,33
	617,51
	15
	574,24
	606,98
	
	30
	573,15
	607,70
III.7) Um analista resolveu comparar uma matéria prima, comprada de 6 fornecedores diferentes, de uma vez só, para checar se haveria diferença entre seus consumos médios, em kg por litro do produto que fabrica. Com os dados amostrais coletados, ao nível de 10%, testar pela ANOVA que as médias populacionais são iguais (stat/anova/one way); conferir, antes, a igualdade das variâncias populacionais (stat/anova/test por equal variances).
	Forn 1
	Forn 2
	Forn 3
	Forn 4
	Forn 5
	Forn 6
	8,2
	8,0
	8,2
	8,6
	8,8
	9,0
	8,3
	7,3
	8,1
	7,7
	8,6
	9,2
	8,1
	7,4
	8,3
	8,0
	8,0
	8,8
	7,5
	7,6
	7,7
	7,8
	7,9
	8,7
	7,9
	7,9
	7,5
	8,0
	8,8
	9,1
	7,8
	8,1
	8,0
	8,1
	9,0
	8,6
III.8) Várias amostras de uma mesma liga metálica foram submetidas a 5 tratamentos de recozimento diferentes (A, B, C, D, E), nas resistências indicadas (MPa). Verificar, usando a ANOVA, ao nível de 7%, se existe diferença significativa entre os tratamentos aplicados (stat/anova/one way); antes, testar a igualdade das variâncias populacionais (stat/anova/test por equal variances).
.
	A
	3,9
	4,1
	3,7
	4,3
	4,2
	B
	3,7
	3,9
	3,9
	3,9
	3,7
	C
	4,2
	3,9
	3,6
	3,9
	4,0
	D
	4,1
	3,8
	3,9
	3,8
	3,9
	E
	4,0
	3,8
	3,9
	3,6
	3,9
III.9) Uma empresa está estudando a compra de carros entre 3 possíveis fornecedores (A, B, C), para renovar sua frota. Ela comprou 5 carros de cada um dos mesmos e, após 20.000 km rodados, mediu os custos de manutenção por km rodado (em reais); os resultados estão na tabela. Analisar os resultados pela ANOVA (stat/anova/one way), indicando suas recomendações para a Diretoria. Lembre-se de, testar a igualdade das variâncias populacionais (stat/anova/test por equal variances). Usar ( = 5%.
.
	A
	B
	C
	11,82
	13,05
	12,53
	11,43
	10,13
	11,30
	10,00
	10,45
	9,81
	12,40
	9,94
	12,08
	11,17
	10,00
	10,45
III.10) Numa experiência com banhos de niquelação, foram usados 5 produtos (P1, P2, P3, P4, P5) à base de níquel, submetidos a 4 ambientes corrosivos (A1, A2, A3, A4), tendo sido registradas as horas de resistência em câmaras padronizadas até iniciarem a corrosão. Utilizar a ANOVA para verificar se existem diferenças significativas entre os ambientes e entre os produtos (stat/anova/two way), ao nível de 10%. Testar, antes, a igualdade das variâncias populacionais (stat/anova/test for equal variances).
	
	P1
	P2
	P3
	P4
	P5
	A1
	7164
	7232
	7080
	7346
	6887
	A2
	7169
	7284
	7042
	7512
	7002
	A3
	7172
	7134
	6997
	7406
	7093
	A4
	7098
	7120
	7111
	7200
	6953
III.11) Num experimento com tratamentos de alívio de tensões, foram usados 4 temperaturas (T1, T2, T3, T4) por3 tempos diferentes (t1, t2, tt), tendo sido registradas as durezas finais, em Brinell. Utilizar a ANOVA para verificar se existem diferenças significativas entre as temperaturas e entre os tempos (stat/anova/two way), ao nível de 6%. Testar, antes, a igualdade das variâncias populacionais (stat/anova/test por equal variances).
	
	T1
	T2
	T3
	T4
	t1
	84
	80
	79
	75
	t2
	79
	70
	70
	64
	t3
	71
	64
	62
	58
III.12) Uma concessionária de estradas rodoviárias está analisando o número de passagem de veículos por período, para 2 praças de pedágio de uma estrada (P1 e P2), tendo encontrado os seguintes dados de passagem por minuto. Com alfa de 5%, testar as hipóteses:
Que a média de passagem em P1 é inferior a 2,1 carros por minuto;
Que os dois pedágios têm diferentes médias de passagem.
	101
	113
	98
	104
	113
	95
	123
	114
	107
	109
	107
	113
	89
	94
	116
	106
	118
	112
	113
	97
	102
	105
	130
	104
	101
	92
	116
	122
	127
	109
	101
	114
	125
	 111
	121
	106
	128
	106
	104
	104
	114
	125
	118
	135
	132
	117
	106
	122
	109
	99
	102
	119
	126
	108
	127
	100
	118
	88
	127
	118
	127
	122
	116
	130
	134
	123
	126
	107
	100
	123
	127
	129
	131
	118
	137
	124
	134
III.13) Uma loteria tem 10 alternativas numéricas (1 até 10). Efetuando-se 200 sorteios foram obtidas as seguintes freqüências de saídas dos números. Suspeita-se que o sorteio está viciado, sendo que alguns números ocorrem mais vezes que outros. Com alfa de 10%, existe evidência desse fato?
	Número
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	Freqüência
	19
	18
	22
	19
	21
	20
	19
	23
	22
	17
�
IV) CORRELAÇÃO E REGRESSÃO
IV.1) Num teste de repetitividade, queremos determinar ser há correlação entre uma primeira medição (Xi) e a medição subseqüente (Yi). Em termos práticos, isso significaria que um alto valor observado na primeira medição levaria a um alto valor na próxima medição. Efetuar o teste de correlação populacional para os dados amostrais indicados, ao nível de 10% (stat/basic statistics/correlation); convém, antes, observar os dados graficamente (graph/scatterplot).
	Xi
	9,0
	7,6
	7,9
	8,4
	8,8
	9,7
	8,0
	7,6
	8,3
	8,2
	9,1
	8,6
	7,8
	7,8
	Yi
	8,5
	9,0
	7,5
	7,9
	8,4
	8,8
	9,7
	8,0
	7,6
	8,3
	8,2
	9,1
	8,6
	7,8
IV.2) A tabela mostra a relação entre a produção anual de tinta de uma empresa, X, em bilhões de litros, e os respectivos lucros, Y, em milhões de reais. Pede-se:
a) Analisar as variáveis graficamente (graph/scatter plot) e calcular o coeficiente de correlação;
b) Testar se existe correlação na população, com um nível de significância de 5% (stat/basic statistics/correlation);
c) Achar a equação da regressão linear que melhor se adapta aos dados e estimar o lucro em 2011, quando se espera que a produção atinja 9000 bilhões de litros (stat/regression/regression).
	Ano
	2001
	2002
	2003
	2004
	2005
	2006
	2007
	2008
	2009
	2010
	X
	2010
	2370
	2600
	2380
	3125
	3880
	4978
	5206
	7000
	8233
	Y
	20,51
	40,33
	51,49
	67,46
	72,11
	109,52
	114,24
	171,71
	192,06
	236,37
IV.3) A tabela mostra a relação entre a área plantada de lavoura de café, X, em hectares, em função da renda bruta auferida, Y, em milhões de reais, para 10 propriedades agrícolas de uma mesma região do país. Pede-se, com alfa de 1%:
a) Ajustar uma função linear e calcular o coeficiente de explicação; avaliar a renda, se a área for de 50 hectares (stat/regression/regression);
b) Ajustar outras funções (stat/regression/fitted line plot) como, por exemplo:
b1) Exponencial; b2) Potência; b3) Parabólica; b4) Cúbica
	X
	21,2
	12,7
	15,1
	9,7
	29
	7,3
	39,3
	45,4
	38,7
	26,6
	Y
	1406
	1429
	1628
	1484
	1937
	1291
	8322
	9783
	7461
	3163
IV.4) Uma empresa anotou as involuções de devoluções de um de seus produtos principais, Y, em mil unidades, ao longo de alguns meses de um ano. Pede-se, com alfa de 5%:
a) Ajustar uma reta aos dados, calcular R2 e avaliar a devolução para dezembro (stat/regression/regression); em que data espera-se zerar a devolução?
b) Idem, para as funções exponencial, potência, quadrática e cúbica (stat/regression/fitted line plot).
Obs.: trata-se aqui de uma série temporal; para ela, deve-se criar uma alternativa para o tempo (X), na forma de uma progressão aritmética do tipo1, 2, 3, 4, .....10.
	Mês
	Jan
	Fev
	Mar
	Abr
	Maio
	Jun
	Jul
	Ago
	Set
	Out
	Devolução
	213
	194
	165
	123
	95
	77
	63
	52
	42
	19
IV.5) São dadas as evoluções do lucro de uma empresa, Y, em milhões de reais, ao longo de alguns meses de um ano, em função das vendas de 3 produtos (X1, X2, X3), em toneladas. 
	Mês
	Jan
	Fev
	Mar
	Abr
	Maio
	Jun
	Jul
	Ago
	Set
	Out
	Nov
	Dez
	Y
	5634
	5599
	5714
	5883
	6169
	6822
	6749
	6936
	7456
	7477
	8343
	8852
	X1
	843
	888
	879
	892
	902
	920
	928
	916
	937
	946
	945
	1003
	X2
	386
	387
	391
	399
	408
	418
	418
	429
	435
	455
	467
	481
	X3
	76
	78
	83
	88
	98
	99
	103
	111
	121
	134
	145
	158
Pede-se, com alfa de 8%:
a) Avaliar, por uma regressão simples, o lucro para janeiro do ano seguinte (série temporal), considerando apenas o produto X1; ajustar por diferentes modelos (linear, exponencial, potência, parábola, cúbica); estabelecer a equação e o R2 (stat/regression/fitted loine plot);
b) Elaborar uma regressão linear múltipla, do lucro em relação às produções, projetando o lucro para produções de 1200, 550 e 200 toneladas, respectivamente (stat/regression/regression); qual produto tem maior influência no lucro (stat/regression/best subsets)?
IV.6) A tabela a seguir mostra a variação da resistência de um cimento (Y, em kgf/mm2), em função da sua permeabilidade (X1, em porcentagem), do seu teor de umidade (X2, em porcentagem), do seu teor de argila (X3, em porcentagem) e do seu teor de carbono (X4, em porcentagem), em amostras de cimento produzidas por uma usina. Pede-se efetuar modelagens com regressões lineares múltiplas (stat/regression/regression). Utilizar também a opção stat/regression/best subsets.
	Y
	X1
	X2
	X3
	X4
	1005,97
	13,1
	2,5
	22,7
	0,1
	1006,37
	13,3
	2,9
	23,4
	0,3
	1006,53
	14,0
	3,5
	24,2
	0,4
	1006,77
	15,2
	3,5
	25,5
	0,6
	1006,78
	17,4
	4,0
	26,2
	0,9
	1007,61
	17.2
	4,3
	28,0
	1,2
	1008,80
	19,5
	4,8
	32,3
	1,4
	1009,86
	20,4
	5,0
	35,5
	1,8
	1011,43
	22,8
	5,7
	40,0
	2,0
	1011,70
	25,1
	7,0
	42,3
	3,0
IV.7) A tabela a seguir mostra resultados de experimentos laboratoriais com amostras de folhas de uma liga de alumínio, relacionando o resultado do embutimento Y, em %, em função da espessura da folha X1, em mm, do limite de resistência à tração X2, em kfg/mm2, do alongamento X3, em % e dos teores de silício, ferro e titânio (X4, X5 e X6, respectivamente). Efetuar modelagens com regressões lineares (stat/regression/regression). Utilizar também a opção stat/regression/best subsets.
	Folha
	Y
	X1
	X2
	X3
	X4
	X5
	X6
	1
	29,8
	0,032
	9,9
	7,0
	0,530
	0,710
	0,036
	2
	30,2
	0,030
	9,7
	8,5
	0,595
	0,835
	0,020
	3
	30,8
	0,031
	9,6
	8,5
	0,590
	0,825
	0,021
	4
	32,5
	0,032
	9,6
	8,5
	0,580
	0,805
	0,022
	5
	34,8
	0,032
	10,1
	9,3
	0,510
	0,795
	0,018
	6
	32,6
	0,032
	10,1
	8,8
	0,550
	0,790
	0,029
	7
	32,8
	0,032
	10,5
	9,0
	0,615
	0,850
	0,022
	8
	33,7
	0,032
	10,2
	9,6
	0,610
	0,785
	0,029
	9
	29,0
	0,031
	10,4
	8,7
	0,550
	0,800
	0,040
	10
	31,6
	0,031
	9,9
	10,1
	0,585
	0,775
	0,024
	11
	32,6
	0,033
	9,4
	9,0
	0,595
	0,820
	0,021
	12
	32,0
	0,031
	9,9
	10,3
	0,575
	0,840
	0,026
	13
	30,3
	0,030
	9,9
	10,5
	0,580
	0,860
	0,013
�
Para entrar mais variáveis,devo modificar o alfa
Para saber o melhor subconjunto na fórmula das variáveis
Vejo o melhor R quadrado ajustado e retiro variáveis que não contribuem para o modelo
R square deveria ser acima de 75%
V) FATORIAIS COMPLETOS
Obs.: Serão sempre 3 etapas:
Delinear o experimento: stat/doe/factorial/create factorial design » number of factors (escolher) » designs (escolher) » factors (digitar nomes e dados) » options (tirar randomize) » results (última opção) » criar coluna de resultados e digitar dados;
Analisar os resultados: stat/doe/factorial/analyse factorial design » graphs (pedir Pareto e escolher alfa) » results (full table, selecionar termos);
Plotar os fatoriais: stat/doe/factorial/factorial plots » main effects, interaction plot e cube plot (escolher todos) » set (escolher response e selecionar termos, nos 3 casos).
V.1) Foi realizado um experimento fatorial completo (caso 1, variáveis, sem repetição), com 3 fatores e 2 níveis, sem repetição, originando os valores da variável resposta indicados a seguir. Variável resposta (Y) = resistência de uma peça de aço liga temperada, em N/m2; Fator A = velocidade de resfriamento da têmpera (óleo mineral e sintético); Fator B = temperatura de têmpera (840 e 860°C); Fator C = % carbono do aço (0,60 e 0,65%). Os 8 resultados do experimento, ordenados, estão mostrados abaixo. Pede-se analisar, com alfa de 5%, quais são os fatores e as interações significativos. Em que níveis deveriam ser colocados esses fatores, de forma que a variável resposta seja otimizada? Resultados: 160 / 158 / 195 / 180 / 159 / 150 / 188 / 174 N/m2.
V.2) Analisar, por fatorial completo (caso 2 = atributos, com repetição), se existem diferenças entre os resultados obtidos em 2 máquinas (M1 e M2), com 2 operadores (O1 e O2), quanto a quantidade de peças rejeitadas na produção, usando alfa de 4%.
	Combinação
	Nº peças produzidas
	Nº peças rejeitadas
	M1 e O1
	5000
	118
	M1 e O2
	5000
	166
	M2 e O1
	5000
	264
	M2 e O2
	5000
	236
Obs.: em “replicates”, optar por 1; ao indicar resultados, fornecer os percentuais dos eventos.
V.3) Uma empresa está buscando minimizar as perdas operacionais de um processo. Para tanto, quer saber quais são os fatores que exercem maior influência nesta perda. Os fatores a serem estudados são: Tempo de processamento: 10 e 12 minutos; Pressão de processamento: 5 e 15 psi; Ph da mistura: 6 e 7. Todos os outros fatores foram mantidos constantes, para não influírem nos resultados. Efetuar a análise fatorial completa (caso 3 = variáveis, com repetição), com alfa de 5% (considerar cada dia como uma repetição).
	Dia 1
	Dia 2
	Dia 3
	Dia 4
	6,0
	6,2
	6,8
	5,9
	7,5
	7,3
	7,0
	6,4
	6,3
	6,0
	6,1
	7,0
	6,8
	6,7
	6,8
	6,9
	6,9
	6,3
	6,6
	5,9
	8,4
	8,4
	8,2
	6,0
	7,0
	7,3
	6,0
	6,3
	7,5
	7,1
	7,6
	7,1
V.4) Numa indústria que produz polímeros, deseja-se analisar o efeito de algumas variáveis do processo sobre a resistência final do material resultante (caso 1, variáveis, sem repetição. Fatores escolhidos: Tipo de catalisador (nacional e importado); Tipo de aditivo (titânio e cromo); Temperatura (120 e 140(C); Tempo (15 e 20 minutos). As resistências obtidas, em N/m2, nos 16 ensaios foram, respectivamente: 
20 / 22 / 28 / 34 / 26 / 20 / 17 / 19 / 24 / 18 / 32 / 22 / 29 / 16 / 25 /14
Calcular todos os efeitos, para fatores e interações por análise fatorial completa (caso 1 = variáveis, sem repetição), com alfa de 5%. Construir o gráfico de Pareto e tirar conclusões a respeito das suas significâncias, com alfa de 10%.
�
VI) ANÁLISES DE PROCESSOS (CEP)
VI.1) Tabela: conjunto de dados de variáveis (apenas os centésimos), da medição de um diâmetro, cuja especificação é de 21,10 a 21,90 mm (amostragem horária, num dia típico de produção). Pede-se:
Construir o histograma (graph/histogram) e fazer o teste de normalidade (stat/basic statistics/normality test);
Analisar a estabilidade pela carta de controle de média e amplitude ou de média e desvio padrão (stat/control charts/variable charts for subgroups/Xbar-R ou Xbar-S);
Analisar a capacidade do processo (stat/quality tools/capability analysis/normal); elaborar a capacidade sixpack (stat/quality tools/capability sixpack/normal).
	Horas
	01
	02
	03
	04
	05
	06
	07
	08
	09
	10
	11
	12
	Peça 1
	30
	86
	88
	44
	59
	37
	23
	60
	61
	42
	28
	54
	Peça 2
	54
	68
	68
	66
	65
	34
	36
	72
	52
	64
	55
	25
	Peça 3
	41
	43
	46
	48
	78
	75
	90
	35
	52
	52
	38
	40
	Peça 4
	62
	58
	30
	37
	58
	71
	45
	51
	49
	40
	65
	72
	Peça 5
	65
	73
	61
	56
	33
	51
	48
	69
	31
	63
	56
	90
	Horas
	13
	14
	15
	16
	17
	18
	19
	20
	21
	22
	23
	24
	Peça 1
	31
	42
	25
	65
	50
	79
	65
	51
	48
	53
	54
	84
	Peça 2
	57
	21
	36
	50
	86
	61
	75
	58
	38
	52
	56
	52
	Peça 3
	38
	45
	25
	41
	60
	81
	92
	46
	28
	61
	36
	88
	Peça 4
	58
	24
	34
	39
	60
	66
	70
	76
	72
	62
	46
	68
	Peça 5
	30
	55
	67
	48
	66
	37
	45
	56
	96
	60
	71
	54
VI.2) Dado o resultado da medição do peso de 20 amostras de pequenas embalagens, em gramas, cada amostra tendo 10 embalagens. A partir desses resultados, verificar se o processo pode ser considerado estável (carta Xbarra-S) e capaz (stat/quality tools/capability analysis/normal). Especificação: 9,0 a 15,0 g. Ao final, elaborar a análise sixpack (stat/quality tools/capability sixpack/normal).
.
	Dados
	Dia 6
	Dia 7
	Dia 8
	Dia 9
	Dia 10
	Dia 11
	Dia 12
	Dia 13
	Dia 14
	Dia 15
	1
	13,0
	10,1
	12,2
	10,8
	9,8
	11,2
	9,2
	10,4
	10,8
	12,0
	2
	11,0
	11,0
	10,5
	11,2
	13,0
	13,0
	11,0
	11,4
	9,2
	11,3
	3
	12,0
	11,5
	9,3
	11,1
	13,1
	10,1
	11,3
	11,8
	11,4
	11,9
	4
	12,5
	9,7
	10,8
	12,8
	11,2
	12,0
	10,2
	11,2
	12,0
	11,6
	5
	10,5
	12,5
	11,5
	10,0
	10,8
	11,1
	9,3
	10,0
	10,2
	10,3
	6
	9,5
	11,2
	12,7
	9,5
	11,0
	9,3
	11,7
	10,2
	10,4
	12,5
	7
	11,0
	11,0
	9,5
	11,5
	11,5
	10,2
	12,4
	10,5
	9,4
	12,0
	8
	11,6
	9,0
	11,1
	11,4
	13,5
	12,5
	9,8
	13,4
	10,5
	12,4
	9
	13,7
	10,4
	11,2
	12,8
	11,2
	10,5
	13,4
	11,2
	11,2
	11,0
	10
	9,8
	10,8
	11,0
	13,1
	12,6
	11,0
	11,2
	10,5
	10,6
	10,3
	Dia 16
	Dia 17
	Dia 18
	Dia 19
	Dia 20
	Dia 21
	Dia 22
	Dia 23
	Dia 24
	Dia 25
	12,5
	12,4
	11,3
	10,8
	10,8
	11,4
	10,6
	11,4
	10,7
	11,3
	9,1
	13,4
	11,6
	13.1
	12,6
	10,2
	11,2
	12,2
	10,5
	9,0
	9,6
	14,0
	11,2
	11,2
	11,3
	11,4
	9,8
	11,8
	9,7
	11,2
	10,4
	12,6
	12,2
	11,8
	9,4
	9,4
	11,2
	12,7
	10,5
	10,4
	9,3
	11,3
	11,2
	11,5
	13,0
	13,0
	12,0
	11,7
	11,5
	14,0
	10,8
	11,5
	10,7
	11,7
	11,5
	10,8
	10,2
	12,6
	10,2
	11,2
	12,9
	10,8
	10,4
	9,8
	10,7
	9,4
	11,9
	11,5
	10,2
	11,5
	14,2
	10,2
	12,8
	10,5
	10,2
	11,2
	10,3
	10,7
	11,4
	10,1
	11,0
	10,5
	11,2
	10,0
	12,2
	11,5
	10,2
	10,2
	10,7
	13,0
	10,0
	11,8
	11,0
	12,6
	11,8
	13,6
	10,9
	13,6
	10,0
	11,4
VI.3) Na fabricação da massa para placas de baterias, mede-se o percentual de chumbo livre na massa. Admitindo que a especificação para a porcentagem de chumbo livre seja de 25 a 32 %, pede-se analisar se o processo está estável (stat/control charts/variable charts for individuals/I-MR) e capaz (stat/quality tools/capability analysis/normal).
	Dia
	11/jan
	11/jan
	11/jan
	11/jan
	11/jan
	11/jan
	12/jan
	12/jan
	14/jan
	14/jan
	Hora
	8
	9
	10
	11
	13
	14
	9
	10
	8
	9
	Valor
	26
	28
	24
	21
	24
	23
	25
	24
	26
	24
	Dia
	14/jan
	14/jan
	14/jan
	16/jan
	16/jan
	16/jan
	16/jan
	17/jan
	17/jan
	17/jan
	Hora
	10
	11
	13
	13
	14
	15
	16
	13
	14
	15
	Valor
	25
	26
	25
	24
	25
	24
	26
	24
	25
	23
VI.4) Uma empresausa latões para embalagem, fornecidos externamente. Nos últimos meses os latões vinham sendo entregues com vários problemas (sujeira, ferrugem, etc), e em média tinha-se 5% dos latões que não podiam ser usados. O fornecedor estabeleceu um plano de controle dos latões. Para verificar se houve melhoria, o consumidor resolveu pegar amostras diárias de 500 latões e fazer uma inspeção nos mesmos, durante 25 dias, e as quantidades de latões ruins estão indicadas. Analisar, por atributos (attributes charts/carta p), se está havendo melhoria no fornecimento. Fazer uma análise de capacidade (stat/quality tools/capability analysis/binomial), com target de 5%.
	Dia
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	Quant.
	12
	15
	19
	13
	9
	26
	18
	14
	17
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Dia
	10
	11
	12
	13
	14
	15
	16
	17
	18
	Quant.
	18
	16
	24
	11
	31
	16
	10
	16
	17
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Dia
	19
	20
	21
	22
	23
	24
	25
	
	
	Quant.
	20
	15
	8
	13
	12
	17
	18
	
	
VI.5) Uma empresa compra vidros de cola e tem percebido que eles têm vindo com variação de peso. Ela resolveu fazer um controle do peso dos vidros, a partir de algumas amostras, obtendo os dados a seguir. Construir uma carta de atributos (attributes charts/carta p), visando analisar a quantidade mensal de vidros abaixo do peso. Se o fornecedor informar que manda no máximo 1% dos vidros abaixo do peso, é possível confiar em sua informação? Fazer uma análise de capacidade (stat/quality tools/capability analysis/binomial), com target de 1%.
	Mês
	03/03
	05/03
	07/03
	10/03
	15/03
	16/03
	18/03
	20/03
	Amostra
	968
	1.216
	804
	1.401
	1.376
	995
	1.202
	1.028
	Qt. fora
	8
	13
	13
	16
	4
	15
	13
	10
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Mês
	23/03
	26/03
	02/04
	05/04
	06/04
	08/04
	11/04
	13/04
	Amostra
	1.184
	542
	1.325
	1.066
	1.721
	1.305
	1.190
	2.306
	Qt. fora
	24
	18
	16
	17
	19
	9
	14
	9
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Mês
	20/04
	25/04
	30/04
	03/05
	10/05
	13/05
	17/05
	22/05
	Amostra
	1.365
	973
	1.058
	1.244
	342
	1.433
	1.225
	1.352
	Qt. fora
	13
	5
	15
	19
	10
	17
	13
	15
VI.6) Um laboratório de ensaios testa cada lote de placa polimérica que produz, para analisar seu grau de qualidade, em amostras de 5 m2 de área. Numa análise de 24 lotes, quanto ao número de bolhas encontradas, foram obtidos os resultados da tabela. Construir uma carta de controle (attributes charts/carta u), verificando se o processo está estável. Analisar a capacidade do processo (stat/quality tools/capability analysis/Poisson). Admitir target de 5 DPU.
	Lote
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	11
	12
	Nº bolhas
	7
	6
	4
	12
	7
	11
	9
	6
	12
	7
	12
	12
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Lote
	13
	14
	15
	16
	17
	18
	19
	20
	21
	22
	23
	24
	Nº bolhas
	11
	13
	5
	6
	5
	16
	6
	9
	6
	11
	14
	15
VI.7) Uma empresa que produz peças soldadas anotou os diferentes defeitos encontrados, obtendo os dados abaixo. Pede-se construir uma carta de atributos (attributtes charts/carta u), verificando se o processo é estável. Analisar a capacidade, com target de 0,015. (stat/quality tools/capability analysis/Poisson)..
	Data
	Amostra
	Posição
	Escória
	Mordedura
	Porosidade
	Outros
	Total
	01
	980
	2
	7
	5
	3
	1
	
	02
	1000
	3
	6
	4
	5
	1
	
	03
	1200
	3
	6
	6
	4
	1
	
	04
	1200
	5
	6
	5
	4
	1
	
	05
	1100
	8
	4
	3
	7
	2
	
	08
	950
	10
	2
	2
	8
	0
	
	09
	970
	7
	4
	4
	4
	3
	
	10
	800
	8
	8
	3
	2
	1
	
	11
	1100
	6
	7
	2
	3
	3
	
	12
	1050
	9
	6
	6
	1
	2
	
	15
	1200
	4
	4
	3
	3
	0
	
	16
	1200
	4
	3
	3
	2
	1
	
	17
	1200
	3
	2
	1
	4
	1
	
	18
	930
	3
	1
	2
	5
	2
	
	19
	800
	2
	3
	3
	5
	1
	
	22
	970
	4
	2
	2
	6
	2
	
	23
	1000
	3
	0
	4
	4
	2
	
	24
	1600
	6
	7
	10
	6
	4
	
	25
	650
	2
	2
	2
	4
	0
	
	26
	730
	2
	3
	1
	5
	1
	
	29
	600
	2
	2
	4
	3
	2
	
	30
	680
	3
	1
	3
	1
	1
	
VI.8) Num estudo de RR, com relógio comparador, foram usados 10 peças, 3 operadores e 3 repetições, obtendo as medidas mostradas. Efetuar análises, indicando se o sistema está adequado, de acordo com a TS16949 (stat/quality tools/gage study/gage study R&R crossed), método ANOVA.
	Peça
	Operador
	Medida
	
	Peça
	Operador
	Medida
	1
	A
	0,29
	
	6
	B
	-0,20
	1
	A
	0,41
	
	6
	B
	0,22
	1
	A
	0,64
	
	6
	B
	0,06
	2
	A
	-0,56
	
	7
	B
	0,47
	2
	A
	-0,68
	
	7
	B
	0,55
	2
	A
	-0,58
	
	7
	B
	0,83
	3
	A
	1,34
	
	8
	B
	-0,63
	3
	A
	1,17
	
	8
	B
	0,08
	3
	A
	1,27
	
	8
	B
	-0,34
	4
	A
	0,47
	
	9
	B
	1,80
	4
	A
	0,50
	
	9
	B
	2,12
	4
	A
	0,64
	
	9
	B
	2,19
	5
	A
	-0,80
	
	10
	B
	-1,68
	5
	A
	-0,92
	
	10
	B
	-1,62
	5
	A
	-0,84
	
	10
	B
	-1,50
	6
	A
	0,02
	
	1
	C
	0,04
	6
	A
	-0,11
	
	1
	C
	-0,11
	6
	A
	-0,21
	
	1
	C
	-0,15
	7
	A
	0,59
	
	2
	C
	-1,38
	7
	A
	0,75
	
	2
	C
	-1,13
	7
	A
	0,66
	
	2
	C
	-0,96
	8
	A
	-0,31
	
	3
	C
	0,88
	8
	A
	-0,20
	
	3
	C
	1,09
	8
	A
	-0,17
	
	3
	C
	0,67
	9
	A
	2,26
	
	4
	C
	0,14
	9
	A
	1,99
	
	4
	C
	0,20
	9
	A
	2,01
	
	4
	C
	0,11
	10
	A
	-1,36
	
	5
	C
	-1,46
	10
	A
	-1,25
	
	5
	C
	-1,07
	10
	A
	-1,31
	
	5
	C
	-1,45
	1
	B
	0,08
	
	6
	C
	-0,29
	1
	B
	0,25
	
	6
	C
	-0,67
	1
	B
	0,07
	
	6
	C
	-0,49
	2
	B
	-0,47
	
	7
	C
	0,02
	2
	B
	-1,22
	
	7
	C
	0,01
	2
	B
	-0,68
	
	7
	C
	0,21
	3
	B
	1,19
	
	8
	C
	-0,46
	3
	B
	0,94
	
	8
	C
	-0,56
	3
	B
	1,34
	
	8
	C
	-0,49
	4
	B
	0,01
	
	9
	C
	1,77
	4
	B
	1,03
	
	9
	C
	1,45
	4
	B
	0,20
	
	9
	C
	1,87
	5
	B
	-0,56
	
	10
	C
	-1,49
	5
	B
	-1,20
	
	10
	C
	-1,77
	5
	B
	-1,22
	
	10
	C
	-1,45
P1
P2
�PAGE �
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