Forma normal disjuntiva e o princípio de dualidade - Resumo
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Forma normal disjuntiva e o princípio de dualidade - Resumo

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Denição
Transformando uma proposição qualquer para uma FND
Uma proposição está na sua forma normal conjuntiva, se, e somente se:
Contém, quando muito: ~, ^, 𝑉.
Não contém dupla negação, ou negação com alcance sobre uma conjunção ou uma
disjunção.
Não contém conjunção com alcance sobre uma disjunção.
Exemplos
~ p V q
p V ( ~ q ^ r )
( p ^ ~ q ) V ( ~ p ~ q ^ r )
Etapas
1. Eliminar as condicionais e as bicondicionais.
2. Eliminar as negações repetidas e os parênteses precedidos de negações.
3. Substituir: p ^ (q V r) e (p V q) ^ r por (p ^ q) V (p ^ r) e (p ^ r) V (q ^ r)
Exemplos
Encontrar a forma normal disjuntiva: ( p q ) ^ ( q p )
( p q ) ^ ( q p )
( ~p V q ) ^ ( ~q V p )
(( ~p V q ) ^ ~q ) V (( ~p V q ) ^ p
( ~p ^ ~q ) V ( q ^ ~q ) V ( ~p ^ p ) V ( p ^ q )
Lógica
Forma normal disjuntiva
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Encontrar a forma normal conjuntiva: ~((( p V q) ^ ~q) V (q ^ r))
~((( p V q) ^ ~q) V (q ^ r))
~(( p V q) ^ ~q) ^ ~(q ^ r))
(~( p V q) V ~~q) ^ (~q V ~r))
((~p ^ ~q) V q) ^ (~q V ~r))
(((~p ^ ~q) V q) ^ ~q) V(((~p ^ ~q) V q) ^ ~r)
(~p ^ ~q ^ q) V (q ^ ~q) V (~p ^ ~q ^ ~r) V (q ^ ~r)
(~p ^ ~q) V (~p ^ ~q ^ ~r) V (q ^ ~r)
Princípio da dualidade
Partindo do pressuposto de que P é uma proposição na forma normal, ou seja, a qual
contém apenas os conectivos de negação, conjunção e disjunção. Assim, a proposição
que resulta de P trocando cada conjunção por uma disjunção e cada disjunção por uma
conjunção chama-se dual de P(P1
).
Exemplo
P p ^ (p V q)
P1
: p V (p ^ q)
Princípio da dualidade
P Q
P1
Q1
Exemplo
P: p ^ (p V q) p
P1
: p V (p ^ q) p