REVISAO PARA AV2 MPN ADM 2014.1 Corrigido

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REVISÃO PARA AV2
GST0019 / MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS / ADMINISTRAÇÃO 
Período: 2014 - 01 / AV2
Turma: 3003
QUESTÕES CORRIGIDAS
1) Se A={, 0, 1,2,3,4,9} , B={0,1,3,4,8,10} e C={0,1,5, 6, 10} , encontre:
a) A∩B∩C {0,1}
b) A∩B {0, 1,2,3,4, 5, 6, 9, 10}∩C {0,1, 5, 6, 10}
2) Se o conjunto A tem 9 elementos e o conjunto B tem 5 elementos, o conjunto A U B tem no mínimo quantos elementos? E no máximo?
Solução 
Considerando que todos os elementos de B possam ser iguais aos elementos de A, temos uma quantidade mínimo de elementos para A U B = 9 elementos 
Considerando que todos os elementos de B possam ser diferentes dos elementos de A, temos uma quantidade máxima de elementos para A U B = 14 elementos 
2) Em um plano cartesiano, são dados os seguintes pontos: A (-2; -6); B (5; 3); C(-7, 4); D (0; 0). Diga em quais quadrantes se encontram cada ponto.
A (-2; -6) 3º quadrante
B (5; 3) 1º quadrante
C(-7, 4) 2º quadrante
D (0; 0) está na origem do sistema
3) No concurso para o CPCAR foram entrevistados 1050 candidatos, dos quais 527 falam a língua inglesa, 251 candidatos a língua francesa e 321 não falam nenhum desses idiomas. Calcular o número de candidatos que falam as línguas inglesa e francesa utilizando a teoria dos conjuntos 
No concurso para o CPCAR foram entrevistados 1050 candidatos, dos quais 527 falam a língua inglesa, 251 candidatos a língua francesa e 321 não falam nenhum desses idiomas. Calcular o número de candidatos que falam as línguas inglesa e francesa utilizando a teoria dos conjuntos.
 
I
 
F
321
Solução
(527 – x) + x + (251 – x) +321 = 1050
527 – x + x + 251 – x +321 = 1050
- x + 1050 – 1099
- x = - 49 (-1)
X = 49 candidatos 
X 
4) Foi realizado um levantamento com os alunos do seu curso, revelando que 17% estudam inglês; 25% estudam espanhol; 5% estudam inglês e espanhol. Qual o percentual dos que não estudam nem inglês e nem espanhol?
 
I
 
F
x
Solução
12% + 5% + 20% + x = 100%
37% + x = 100%
X = 100% - 17%
X = 63%
 candidatos 
5% 
5) Calcule o valor de x que satisfaz as igualdades a seguir:
a) 6(x - 1) = 8 - 3(2x - 3) b) 
 SOLUÇÃO
	a) 6(x - 1) = 8 - 3(2x - 3) 
 6x – 6 = 8 – 6x + 9
6x + 6x = 8 + 9 + 6
12x = 23
X = 23/12
 
	
b) 
Calcule o valor da expressão:
7) Qual a fração que representa o número decimal?
a) 0,137 = b) -5,2 = 
8) Um objeto que custa R$32 000,00 foi comprado por R$23 500,00. Qual a porcentagem do desconto sobre o custo?
Solução
 
9) Um determinado produto que custa 600 reais teve acréscimo de 15% sobre o seu preço. Após certo período, sofreu um desconto de 20%. Qual o valor final do produto, em reais?
Solução
10) Após análises na fabricação de canetas, uma empresa chegou à seguinte função custo de produção C(x) = 0,9x + 2000, onde o Cp representa o custo de produção em reais e o x a quantidade de canetas, limitado a 500.000 unidades. Na fabricação de 12.000 lápis, o custo fixo, custo de produção e o custo médio, em unidades monetárias, são respectivamente?
Solução
	Dados
Cv = 0,90
Cf = 2000
Limite de produção = 500 000 um.
	
Solução:
C(x) = Cf + Cv.x
C(x) = 2000 + 0,90.x
a) Custo fixo = R$ 2000,00
b) Custo de produção (custo variável) = R$ 0,90
c) Calculando o custo de produção para 12000 unidades
C(12000) = 2000 + 0,90(12000)
C(12000) = 2000 + 10800
C(12000) = 12 800,00
Calculando o custo médio:
 = Cm = 1,07
11) Uma Editora comercializa revistas em quadrinhos. As vendas totalizam 670.000 revistas por ano ao preço de venda de $2,30 a unidade. Os custos fixos são de $ 480.530. Os custos variáveis são de $ 1,35. Calcule: 
a) o lucro operacional por ano atualmente.
	Lucro:
L(x) = R(x) – C(x)
L(x) = 2,30.x – [480 530 + 1,35.x]
L(x) = 0,95.x – 480 530
	Calculando o lucro para 670 000 revistas (vendas de um ano): 
L(670 000) = 0,95(670 000) – 480 530
L(670 000) = 155 970,00 
b) o ponto de equilíbrio em receita.
	Função custo:
C(x) = Cf + Cv.x
C(x) = 480 530 + 1,35.x
Função receita:
R(x) = p.x
R(x) = 2,30.x
	Calculando o ponto de Equilíbrio:
R(x) = C(x)
2,30.x = 480 530 + 1,35.x
2,30.x – 1,35.x = 480 530
0,95.x = 480 530
x = 480 530/ 0,95
x = 505821,1 = 50 5821 revistas
12) Um produto foi vendido recebendo 35% de entrada e o restante em três prestações de R$ 115,00 e uma de R$ 160,00. Qual o preço do produto?
P = 0,35p + 115,00 + 160,00
P – 0,35p = 275,00
0,65p = 275,00 P = 275,00/ 0,65 P = 423,0769
13) Qual é o intervalo que representa do intervalo numérico a seguir?
		
	
{x R / -5 x < 8 ou 11 x < 32}
	
	
	
14) O custo fixo de uma empresa de relógios populares é de R$ 18.000,00 e o custo variável R$ 17,00 por relógio produzido. Sabendo-se que cada relógio é vendido por R$ 28,00 e ainda que a função lucro L (x) = R (x) - C (x), o lucro na venda de 5.000 relógios é?
Solução
	L (x) = R (x) - C (x)
L (x) = 28,00.x – [18 000,00 + 17,00.x]
L(x) = 11,00.x – 18 000,00
	Calculando o lucro para 5000 relógios, temos:
L(x) = 11,00.x – 18 000,00
L(x) = 11,00(5000) – 18000,00
L(x) = 55 000,00 – 18 000,00
L(x) = 37 000,00
15) Uma empresa que produz determinado produto tem a função lucro mensal (ou prejuízo) definida pela expressão matemática l( x ) = - 4x² + 240x - 600, onde x é a quantidade de produtos comercializados. Calcule o número de produtos vendidos para que a empresa tenha seu lucro máximo.
Para encontrar o lucro máximo, devemos encontrar o valor de x no ponto veértice:
Encontrando o x do ponto vértice:
 
Logo, devem ser vendidos 30 produtos para que o lucro seja máximo.
16) Paulo recebeu um aumento de 14% e com isso seu salário chegou a R$1.723,00. O salário do Paulo antes do aumento era igual a quanto?
Solução
 O salário de Paulo era de R$1511,40
17) Como se sabe, o patrão recolhe 8% sobre os vencimentos dos seus funcionários para o FGTS. Para um determinado empregado, o recolhimento do FGTS foi de R$ 420,00. Isto implica dizer que o vencimento do funcionário foi de?
Solução
 O salário de Paulo era de R$5250,00
18) O valor a ser pago em uma corrida de táxi é dividido em duas partes: uma parte fixa chamada bandeirada e uma parte que varia de acordo com a quantidade de quilômetros rodados. Na cidade A, a bandeirada custa R$ 6,00 e o quilômetro rodado, R$ 1,30. Na cidade B, a bandeira custa R$ 7,70 e o quilômetro rodado, R$ 1,15. Quais considerações você faria em relação a "pegar" táxi na cidade A e na cidade B?
Solução
	Cidade A
V(x) = 6,00 + 1,30.x
	Cidade B
V(x) = 7,70 + 1,15.x
	Vamos encontrar o ponto de 
equilíbrio entre as duas funções:
6,00 + 1,30.x = 7,70 + 1,15.x
1,30.x – 1,15.x = 7,70 – 6,00
0,15.x = 1,10
x = 1,10/ 0,15
x = 7,33 quilômetros
Voltando em uma das funções:
6,00 + 1,30.(7,33) = 9,5329
	
Para valores menores que 7,33Km (6km, por exemplo) temos:
Cidade A 6,00 + 1,30(6) = 13,80
Cidade B 7,70 + 1,15(6) = 14,60
Para valores menores que 7,33Km (8km, por exemplo) temos:
Cidade A 6,00 + 1,30(8) = 16,40
Cidade B 7,70 + 1,15(8) = 16,9
Analisando a situação, temos:
Para distâncias menores que 7,33km, a corrida de taxi fica mais barata na cidade A em relação a B
Para uma distância a 7,33km, o preço é mesmo nas duas cidades.
Para distâncias maiores que 7,33km, a corrida fica mais cara na cidade A em relação a B
19) Seu Jorge assustou-se com sua última conta de telefone. Ela veio com o valor 260,00 (em reais). Ele, como uma pessoa que não gosta de gastar dinheiro à toa, só liga nos horários de descontos e para telefones fixos. Sendo assim a função que descreve o valor da conta telefônica é P = 39,00 + 0,35t, onde P é o valor da conta telefônica, t é o número de pulsos, (39,00 é o valor da assinaturabásica, 0,35 é o valor de cada pulso por minuto). Quantos pulsos seu George usou para que sua conta chegasse com este valor absurdo (260,00)?
	P = 39,00 + 0,35t
260,00 = 39,00 + 0,35t
260,00 – 39,00 = 0,35t
221,00 = 0,35t
221,00/ 0,35 = t 
631,4286 = t 
	
 Logo, seu George usou aproximadamente 631 pulsos
20) Seja a função f: R R definida por f(x) = x2 - 8x + 9. Os  elementos do domínio cuja imagem é igual a 2 são:
	Se a imagem é igual a 2, f(x) = 2 
Temos então:
f(x) = x2 - 8x + 9
 x2 - 8x + 9 = 2
x2 - 8x + 9 -2 = 0
x2 - 8x + 7 = 0
	Vamos agora calcular o domínio x
	a =
b = -8
c = 7
	
 S = {1, 7}
21) Seja a função quadrática f(x) = ax² + bx + c. Analise-a quanto ao número de raízes e quanto a concavidade nas seguintes situações:
a) O valor de a positivo e o valor de delta é negativo
Se a > 0, a concavidade ficará voltada para cima. E como o discriminante é negativo (Δ < 0) a função não terá raízes REAIS, então não existem pontos em que o gráfico "corta" o eixo X.
Exemplo:
b) O valor de a negativo e o valor de delta positivo;
Se a < 0, a concavidade ficará voltada para baixo. E como o discriminante é positivo, a função terá duas raízes reais e diferentes, então existem dois pontos em que o gráfico "corta" o eixo X.
Exemplo:
c) O valor de a positivo e o valor de delta é igual a zero
Se a > 0, a concavidade ficará voltada para cima. E como o discriminante é igual a zero, a função terá duas raízes reais e idênticas (iguais), então existe um único ponto em que o gráfico "corta" o eixo X.
Exemplo:
d) O valor de a negativo e o valor de delta é igual a zero
Se a < 0, a concavidade ficará voltada para baixo. E como o discriminante é igual a zero, a função terá duas raízes reais e idênticas (iguais), então existe um único ponto em que o gráfico "corta" o eixo X.
Exemplo:
e) O valor de a negativo e o valor de delta negativo
Se a < 0, a concavidade ficará voltada para baixo. E como o discriminante é negativo a função não terá raízes REAIS, então não existem pontos em que o gráfico "corta" o eixo X.
Exemplo:
22) O custo fixo mensal de uma empresa é R$ 6000,00, o custo variável por unidade produzida de um determinado produto é R$ 25,00 e o seu preço de venda é R$ 40,00. Sabendo-se que o custo total é dado por: C(x)= 6000 + 25x, sendo x a quantidade do produto e a Receita Bruta é dada por: R(x)= 40x. Qual a quantidade que deve ser produzida/vendida para que o lucro total seja igual a R$ 3.000,00?
	L (x) = R (x) - C (x)
L (x) = 40.x – [6000 + 25.x]
L(x) = 15.x – 6 000
	Calculando a quantidade que deve ser produzida/vendida para que o lucro total seja igual a R$ 3.000,00, temos:
L(x) = 15.x – 6 000
3 000 = 15.x – 6 000
3 000 + 6 000 = 15.x 
9 000 = 15x
600 = x Res: 600 unidades