EDO 3

Prévia do material em texto

Lista 3 
1 - Prove que as funções a seguir são homogêneas e determine o grau de cada uma delas. 
a) 
  33, yxyxf 
 
b) 
 
22
310
,
x
yx
yxf


 
c) 
  5 26, xyyxf 
 
d) 
  3 22, yxyxf 
 
2 - Resolva a equação diferencial homogênea dada. 
a) R: 
b) R: 
Kyxyx  22 2
 
c) R: 
22 yKxx 
 
d) R: 222 yxCey  
e) R: 
xKxy 32 
 
f) 
  0222  yxyxyx
 R: 
Kxyx  23 3
 
g) 
    042  yyxxyx
 R: 
Kyxyx  22 2
 
h) 
  022  yxyxyx
 R: 222 yxCex  
i) 
  0 yxxyx
 R: 
Kxyxx ln
 
j) 
  022  yxxyxy
 R: 
Kyxxy ln
 
k) 
xy
xy
x
y





 R: 
  K
x
y
arctgyx 





 2ln 22
 
l) 
  023 22  yxyxyx   12 y
 R: 
m) 
332 xy
x
y
xy 

   21 y
 R: 
n) 
0cot 











 yxx
x
y
gxy
 R: 
K
x
y
x 





cos
 
o) 
  0 yxyxxy
 R: 
 24 LnKyyx 
 
p) 
y
x
x
y
x
y



 R:
222 KxLnxy 
 ou 
2222 KxxLnxy 
 
q) 
yx
yx
x
y





2
52
 R:
   342 yxKyx 
 ou 
   43 2xyKxy 
 
r) 
2
22
'
x
yxyx
y


 R:  xyarctgKex 
s) 







x
y
xyxxy
2
cos'
, 
  11 y
 R: 
 12 tgxLn
x
y
tg 





 ou 
  12 tgxxarctgy 
 
t) 
 xyyyx 3'2 2 
, 
  11 y
 R:  
4
2
2 xyxy


 
u) 
  0632 22  yxyxyx
 
3
1
)1( y
 R: 
192 23  xyx
 
x
yx
y
2
'

 Kyxx .)(
2
yx
yx
y


'
xy
yx
y
2
'
22 

22
'
yx
xy
y


x
yx
y
23
'


8
3
1
x
x
y

333 8ln3 xxxy 