Métodos Quantitativos

Prévia do material em texto

*
*
MÉTODOS QUANTITATIVOS PARA TOMADA DECISÃO
*
*
A Pesquisa Operacional e a sua Evolução
*
*
CONCEITOS BÁSICOS
O que é método?
	É a Escolha de procedimentos sistemáticos para a descrição e explicação de fenômenos.
 
O que é Métodos Quantitativos?
	Os Métodos Quantitativos são caracterizados pelo emprego da quantificação tanto nas modalidades de coleta de informações, quanto no tratamento delas por meio de técnicas matemáticas e estatísticas.
*
*
 	O QUE É PESQUISA OPERACIONAL ? 	
	A Pesquisa Operacional (PO)é uma ciência aplicada, também chamada de ciência da Administração, é um método quantitativo que ajuda no planejamento, na solução de problemas e no processo de tomada de decisão.
	Os problemas administrativos podem ter aspectos tanto qualitativos quanto quantitativos.
	Os aspectos que podem ser alvo da análise qualitativa incluem variáveis como intenção dos concorrentes e motivação dos trabalhadores. Já os aspectos analisados pela perspectiva quantitativa incluem fatores como custos de matérias-primas, participação de mercado, preços de produtos etc.
*
*
	
A FINALIDADE DA PESQUISA OPERACIONAL
O objeto da Pesquisa Operacional (PO) é a melhoria da performance das organizações e do trabalho através da formulação de modelos matemáticos a serem resolvidos com o auxilio da informática, tendo foco a tomada de decisões uma característica importante. A PO facilita o processo de análise e de decisão, utilizando modelos, que permitem experimentação da solução proposta. Isto significa que uma decisão pode ser mais bem avaliada e testada antes de ser efetivamente implementada.
 
*
*
	O foco principal dos Métodos Quantitativos é a melhoria do processo de solução de problemas, por tomá-lo mais racional e analítico. A maioria dos métodos quantitativos é baseada no critério de decisão econômica.
	A Pesquisa Operacional é um corpo multidisciplinar de conhecimento científico originado em aplicações militares durante a Segunda Guerra Mundial, nos Estados Unidos e Grã-Bretanha. Desde 1945 este conhecimento vem sendo aplicado com crescente sucesso a problemas industriais e comerciais. As primeiras aplicações ocorriam essencialmente em grandes companhias e até hoje, 90% das 500 maiores companhias utilizam Pesquisa Operacional. 
*
*
	APLICAÇÃO DA PESQUISA OPERACIONAL
	A Pesquisa Operacional é aplicada na resolução de problemas reais, utilizando-se de modelos matemáticos para a determinação da melhor alocação de recursos limitados ou escassos , com objetivo de dar racionalidade aos processos de tomada de decisão. 
	Lachtermacher (2004) preconiza que o ensino de Pesquisa Operacional para executivos ou alunos da área de negócios passou a ter o foco na modelagem do problema, na interpretação do resultado e na sua aplicabilidade aos problemas gerenciais.
*
*
	APLICAÇÃO DA PESQUISA OPERACIONAL – cont.
	Entre os diversos tipos de problemas em que a pesquisa operacional pode ser utilizada para ajudar no processo de decisão, destacam-se:
Administração da Produção
 Análise de Investimentos
 Logística
 Custo de Transporte 
*
*
	EXEMPLO DE APLICAÇÃO DA PO NA GUERRA	
	Em 15 de maio de 1940, com as forças alemãs avançando rapidamente na França, a Seção de Pesquisa de Stanmore foi requisitada para analisar um pedido francês de dez esquadrões de caça adicionais (um esquadrão é formado por 12 aviões) quando as perdas estavam ocorrendo a uma taxa de aproximadamente três esquadrões a cada dois dias. A equipe preparou grafos para o primeiro-ministro Winston Churchill, baseados em um estudo das presentes perdas diárias e taxas de reposição, indicando quão rapidamente tal ação poderia esgotar a força de caças. 
*
*
	EXEMPLO DE APLICAÇÃO DA PO NA GUERRA – cont.
	Como resultado nenhum avião foi mandado e os que estavam em ação na França foram retirados. Esta é considerada como sendo a mais estratégica contribuição no curso da guerra feita pela Pesquisa Operacional, pois as aeronaves e pilotos salvos puderam ficar disponíveis para a subseqüente e vital defesa da Grã-Bretanha. 
	
*
*
	Guerra anti-submarinos
	Em 1941 uma Seção de Pesquisa Operacional (ORS) foi estabelecida no Comando Costeiro, que executou alguns dos mais conhecidos trabalhos de Pesquisa Operacional da Segunda Guerra. A responsabilidade do Comando Costeiro consistiu, em grande parte, na coordenação de vôos solitários de longo alcance com o objetivo de avistar e atacar U-boats (U-boote - submarinos alemães) na superfície. 
*
*
	PRINCIPAIS TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DA PO
PROGRAMAÇÃO LINEAR → os problemas de Programação Linear referem-se à distribuição eficiente de recursos limitados entre atividades competitivas, com a finalidade de atender a um determinado objetivo, por exemplo maximização de lucro ou minimização de custo;
TEORIA DOS JOGOS → um dos campos mais complexos de investigação em PO, é o estudo da competição entre oponentes. Seus fundamentos foram lançados por John Neumman, que em 1927 demonstrou o Teorema Minimax;
*
*
	PRINCIPAIS TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DA PO
TEORIA DAS FILAS → 	a teoria das Filas estuda, do ponto de vista matemático, filas como seqüência de espera. A formação de filas de espera ocorre quando a solicitação por serviço supera a capacidade de efetuá-lo;
PROGRAMAÇÃO DINÂMICA → é um método matemático, desenvolvido há mais de 60 anos pelo americano Ricard Bellman, que permite determinar a solução ótima de um sistema que opera ou cujas decisões ocorrem em fase ou em conseqüência;
*
*
	PRINCIPAIS TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DA PO
MODELOS DE CONTROLE DE ESTOQUE → as empresas mantém estoques de matérias-primas e produtos acabados. Os estoques de matérias-primas servem como insumo para o processo de produção e os estoques de produtos acabados são usados para satisfazer a demanda dos consumidores. Como estes estoques exigem muito investimento, são importantes as decisões referentes a eles.
*
*
	PRINCIPAIS TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DA PO
	TEORIA DA DECISÃO → permite que a partir de um número finito de linhas de ações possíveis, atingir um determinado resultado. Decidir consiste em escolher uma destas linhas de ação que possibilite o resultado esperado.
*
*
As Fases de um Estudo de Pesquisa Operacional
*
*
AS FASES DE UM ESTUDO DA 
PESQUISA OPERACIONAL 
Nesta aula serão abordados os seguintes assuntos:
- O uso dos Métodos Quantitativos no processo de toma de decisão;
- A utilização de modelagem para representar um sistema real;
- Estruturar modelos matemáticos.
*
*
Os Métodos Quantitativos se apóiam em quatro ciências fundamentais: Matemática, Estatística, Economia e Informática, e são especialmente úteis quando:
- O problema é complexo e não se consegue chegar a uma solução adequada sem emprego de análise quantitativa;
- O problema é importante – envolve questões de segurança;
- O problema é novo e não se dispõe de experiência prévia que permite antecipar o tipo de decisão a ser tomada;
- O problema é repetitivo e a decisão pode ser tomada de forma automática, economizando tempo e recursos.
*
*
	FASES DE UM ESTUDO DE PESQUISA OPERACIONAL
	Na modelagem de um problema, recomenda-se a adoção do seguinte roteiro:
	- Definição do Problema;
	- Construção do Modelo;
	- Solução do Modelo;
	- Validação do Modelo; e
	- Implementação dos resultados.
*
*
	
DEFINIÇÃO DO PROBLEMA
Três aspectos a serem levados em conta:
Descrição exata dos objetivos do estudo.
2) Identificação das alternativas de decisão existentes.
3) Reconhecimento das limitações, restrições e exigências do sistema.
*
*
	
CONSTRUÇÃO DO MODELO
É a fase mais criativa: a qualidade de todo o processo depende do grau de representação da realidade.
Os modelos variam de simples modelos conceituais até complexos modelos matemáticos.
*
*
	SOLUÇÃO DO MODELO
	Depende da: 
	- Escolha do algoritmo ou método matemáticomais adequados às características do modelo.
	- Disponibilidade de software apropriado para solução e produção das informações necessárias para a decisão. 
*
*
	VALIDAÇÃO DO MODELO
	- O modelo é válido quando for capaz de fornecer uma previsão ACEITÁVEL do comportamento do sistema. 
	
	- Modo de avaliar: utilizar dados passados e verificar se o modelo reproduz o comportamento manifestado pelo sistema. 
*
*
 	
IMPLEMENTAÇÃO DA SOLUÇÃO
- A solução deve ser convertida em regras operacionais.
	
- Deve ser controlada e monitorada pela equipe responsável; eventuais correções podem ser necessárias. 
*
*
	
AVALIAÇÃO FINAL
- Garante a adequação das decisões às reais necessidades do sistema e a aceitação mais fácil pelos setores envolvidos.
- Nenhum modelo capta todas as características e nuanças da realidade: A EXPERIÊNCIA É FUNDAMENTAL. 
*
*
	
FACILIDADES OFERECIDAS PELOS MODELOS
- Visualização da estrutura do sistema real em análise.
- Representação das informações e suas inter-relações. 
- Sistemática de análise e avaliação do valor de cada alternativa.
- Instrumento de comunicação e discussão com outras pessoas. 
*
*
	
TIPOS DE VARIÁVEIS
- VARIÁVEIS DE DECISÃO: Fornecem a base para a decisão.
- NÃO-CONTROLÁVEIS OU EXÓGENAS: São fatores ou dados externos ao modelo, ou condições que devem ser respeitadas.
- CONTROLÁVEIS OU ENDÓGENAS: Geradas pelo modelo, dependem dos dados e das informações, e da estrutura do modelo, são os cálculos internos, ou para resultados intermediários. As variáveis de decisão são também variáveis endógenas.
*
*
	
O CASO DA FÁBRICA PASTÉIS E PASTELÕES LTDA.
A Pastéis e Pastelões fabrica pastéis de forno usando dois ingredientes básicos: massa semipronta e recheio congelado. A empresa pretende elaborar um modelo para previsão de seu lucro operacional mensal que lhe permita estabelecer o preço dos pastéis a ser praticado. Desconsiderando a hipótese de alteração do tamanho e da qualidade dos pasteis, a diretoria considera que o preço unitário do pastel e o preço praticado pela concorrência são os únicos fatores relevantes na determinação da demanda.
*
*
	
	
O CASO DA FÁBRICA PASTÉIS E PASTELÕES LTDA.
A equação da demanda da empresa é:
	Z = 15.000 – 5.000 x + 5.000 y, sendo:
	x = o preço do pastel da empresa 
	y = o preço médio dos pasteis da concorrência.
Dados adicionais:
Preço médio praticado pela concorrência ............. 7,00
Custo unitário da massa (por pastel) ..................... 1,30
Custo unitário do recheio (por pastel) .................... 2,00
Custo unitário do processo (por pastel) ................. 0,40
Custo fixo ......................................................... 6.000,00
*
*
	
*
*
	
*
*
	
*
*
	
*
*
	
*
*
	
*
*
*
*
*
*
	DETERMINAÇÃO DE PREÇO
	O lucro de um fabricante é função do preço de venda. A função que melhor descreve esse fato é: 
	Lucro = - x2 + 140x - 2400, onde x é o preço de venda e y é o lucro. 
	Construa uma tabela de preço x= 20 , x= 30, x= 40, x= 50, x = 60, x = 70, x=80 e x=90 , e apure o lucro (y).
	Existe um valor de x em que o preço é ótimo? Qual?
 
*
*
Valor de Y = Valor do lucro
	
	 X	Lucro = - x2 + 140x – 2400
	
	20	-(20)2 + 140x 20 -2.400	= -400+2.800-2.400 = 0 
	30	-(30)2 + 140 x 30 -2.400	= -900+4.200-2.400 = 900 
	40	-(40)2 + 140 x 40 -2.400	= -1.600+5.600-2.400 = 1.600 
	50	-(50)2 + 140 x 50 -2.400	= -2.500+7.000-2.400 = 2.100 
	60	-(60)2 + 140 x 60 -2.400	= -3.600+8.400-2.400 = 2.400
	70	-(70)2 + 140 x 70 -2.400	= -4.900+9.800-2.400 = 2.500
	80	-(80)2 + 140 x 80 -2.400	= -6.400+11.200-2.400 = 2.400
	90	-(90)2 + 140 x 90 -2.400	= -8.100+12.600-2.400 = 2.100	
*
*
Programação Linear e seus Conceitos Básicos
*
*
PROGRAMAÇÃO LINEAR
É um subitem de programação matemática é um dos elementos mais utilizados em Pesquisa Operacional. É um modelo de otimização. Visa alocar recursos escassos (ou limitados) a atividades em concorrência (em competição).
	
A tarefa primordial ao utilizar a programação linear é o reconhecimento e a formulação do problema de forma tal que ele possa ser trabalhado e assim fornecer um objetivo desejável a ser otimizado.
*
*
	
ESTRUTURA DE MODELOS MATEMÁTICOS
Num modelo matemático de Programação Linear, existem três conjuntos de elementos:
- Variáveis de decisão e parâmetros: as variáveis de decisão são as incógnitas a serem determinadas pela solução do modelo. Parâmetros são valores fixos no problema;
- Restrições: de modo a levar em conta as limitações físicas do sistema, o modelo deve incluir restrições que limitam as variáveis de decisão e seus valores possíveis (ou variáveis); e
- Função Objetivo: é uma função matemática que define a qualidade da solução em função das variáveis de decisão.
*
*
	
PROGRAMAÇÃO LINEAR: IDENTIFICAÇÃO DOS ELEMENTOS 
Exemplo 1
A indústria Alumilânias S. A. iniciou suas operações há um mês e vem conquistando espaço no mercado de laminados brasileiro, com contratos fechados de fornecimento para três tipos diferentes de lâminas de alumínio que fabrica: espessura fina, média e grossa (PARÂMETROS). Toda a produção da companhia é realizada em duas fábricas, uma localizada em São Paulo e a outra no Rio de Janeiro (VARIÁVEIS DE DECISÃO). Segundo os contratos fechados, a empresa precisa entregar 16 toneladas de lâminas finas, 6 toneladas de lâminas médias e 28 toneladas de lâminas grossas (RESTRIÇÕS). Devido à qualidade dos produtos da Alumilânias S. A., há uma demanda extra para cada tipo de lâmina. A fábrica de São Paulo tem um custo de produção diário da fábrica de 100 mil reais para uma capacidade produtiva de 8 de lâminas finas, 1 de lâminas média e 2 de lâminas grossas por dia. O custo de produção da fábrica do Rio de Janeiro é de 200 mil reais para uma capacidade produtiva de 2 de lâminas finas, 1 de lâminas média e 7 de lâminas grossas. Quantos dias cada uma das fábricas deverá operar para atender aos pedidos ao menor custo possível?
*
*
 	
Exemplo 2
Um pizzaiolo trabalha 8 horas por dia e faz 16 pizzas por hora, caso faça somente pizzas, e 9 calzones por hora se fizer somente calzones. Ele gasta 40 g de queijo para preparar uma pizza e 60 g de queijo para fazer um calzone. Sabendo que o total disponível de queijo é de 5 kg por dia, e que a pizza é vendida a R$ 18,00 e o calzone a R$ 22,00, pergunta-se: quantas unidades de pizzas e calzones uma pizzaria deve vender diariamente para maximizar a sua receita, considerando que ela tem um pizzaiolo? 
*