Estatística e Métodos Quantitativos Medidas de Dispersão

Prévia do material em texto

�
MEDIDAS DE DISPERSÃO OU DE VARIABILIDADE
As medidas estatísticas utilizadas para avaliar o grau de variabilidade, ou dispersão, dos valores em torno da média. Servem para medir a representatividade da média.
Elas indicam se um conjunto é homogêneo (pouca ou nenhuma variabilidade) ou heterogêneo (muita variabilidade).
A descrição do conjunto de dados é mais completa quando se considera além de uma medida de tendência central, uma medida de dispersão ou variação, porque é comum encontrarse séries que, apesar de apresentarem a mesma média, são constituídas de maneiras diferentes, o que mostra que as medidas de tendência central são insuficientes para descrever adequadamente uma série estatística.
MEDIDAS DE DISPERSÃO OU DE VARIABILIDADE
AMPLITUDE TOTAL (AT): é a diferença entre o maior e o menor valor da série.
AT xmáx xmín
Obs.: Sua utilização é limitada, pois só leva em conta os dois valores extremos da série, o que quase sempre invalida a idoneidade do resultado.
VARIÂNCIA: Mede a dispersão dos dados de uma distribuição em relação à média, a partir da média dos quadrados dos desvios em torno desta mesma média.
	Para POPULAÇÕES:
	Para AMOSTRAS:
	2 xi x2
	S2 xi x2
	  n
Para dados agrupados:
Para POPULAÇÕES:
	
n1
Para AMOSTRAS:
	2  �1 xi2 Fi  �xi fi 2  n 	n	
	S2  �1 xi2 Fi  �xi fi 2  n1 	n	
Para dados não agrupados, temos:�
DESVIO PADRÃO:
É a raiz quadrada de uma amostra ou população. Muito útil pois expressa o grau do nível de dispersão de um conjunto de dados em sua ordem de grandeza, ou unidade de medida.
	Para POPULAÇÕES:
	Para AMOSTRAS:
	 2
	S S2
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO DE PEARSON (CV):
Trata-se de uma medida relativa (em %) de dispersão útil para comparação do grau de concentração em torno da média, de séries distintas.
Enquanto a amplitude total (AT), variância (S²) e desvio padrão (S) são medidas absolutas de dispersão, o coeficiente de variação (CV) mede a dispersão relativa.
	Para POPULAÇÕES:
	Para AMOSTRAS:
	CV �100
x
	S
CV  �100
x
OBS.: O resultado encontrado poderá ser classificado da seguinte forma:
Alta dispersão, se CV ≥ 30%
Média dispersão, se 15% ≤ CV < 30%
Baixa dispersão, se CV ≤ 15%
EXERCÍCIO 1
Calcule o desvio padrão da distribuição populacional:
�
EXERCÍCIO 2
Um levantamento dos preços à vista de gasolina e de álcool, em alguns postos da cidade, está mostrado na tabela abaixo (em R$).
	Gasolina
	2,61
	2,64
	2,56
	2,61
	2,60
	2,58
	Álcool
	1,90
	1,79
	1,88
	1,81
	1,88
	1,84
Qual é a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação dos preços de cada combustível?
Qual	é	o	combustível	que	tem	seus	preços	mais homogêneos?
�
	Uma empresa possui 100 funcionários cujos salários (mensais) são os seguintes:
Salários (R$)
	Fi
	500 ├ 1000
	26
	1000├ 1500
	43
	1500├ 2000
	17
	2000├ 2500
	9
	2500├ 3000
	5
	Soma
	100
Podemos considerar a distribuição de salários acima como sendo de: a)	alta dispersão
média dispersão
baixa dispersão
não há como saber
Um grupo de 85 moças tem estatura média de 160,6 cm, com um desvio padrão igual a 5,97 cm. Outro grupo de 125 moças tem uma estatura média de 161, 9 cm, sendo o desvio padrão igual a 6,01 cm. Qual é o coeficiente de variação de cada um dos grupos? Qual o grupo mais homogêneo?
Cronometrando o tempo para várias provas de uma gincana automobilística, encontramos:
	Equipe 1:
	40 provas
Tempo médio: 45 segundos
Variância: 400 segundos ao quadrado
	
	Equipe 2:
	tempo:	20	40	50
	80
	Nº de provas	10	15	30	05
Qual o coeficiente de variação relativo à equipe 1?
Qual a média da equipe 2?
Qual o desvio padrão relativo à equipe 2?
Qual a média aritmética referente às duas equipes consideradas em conjunto?
Qual a equipe que apresentou resultados mais homogêneos?
Justifique.
�
EXERCÍCIO
EXERCÍCIO 7
Uma dona de casa pesou 10 potes de manteiga e verificou que a média dos pesos dos potes era de 500 g, com variação entre cada pesagem, indicando um desvio padrão de 25 g. Ela repetiu a experiência com pacotes de arroz e verificou que a média dos pesos dos pacotes de arroz era 5000 g com variação de peso entre os pacotes representados pelo desvio padrão de 100 g.
	Manteiga	Arroz
	média = 500	média = 5000
desvio padrão = 25	desvio padrão = 100
Qual dos produtos apresentou maior variação em seus pesos?
Justifique a sua resposta.