Exercicios de Compactacao

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Compactação – Exercícios 
1. Num ensaio de compactação foram obtidos os dados listados na tabela abaixo 
 
Identificação 1 2 3 4 5 
Teor de umidade, w (%) 5,2 6,8 8,7 11,0 13,0 
Massa do cilindro + solo (g) 9810 10100 10225 10105 9985 
Massa do solo (g) 
Peso específico, γ (kN/m3) 
Peso específico seco, γd (kN/m
3) 
 
 
Sabendo-se que o volume e 
a massa do cilindro são 
respectivamente 2321 cm3 e 
5051 g. Determinar o teor 
de umidade ótima e a massa 
específica aparente seca 
máxima. 
 
 
2. A empresa em que você trabalha foi contratada para execução dos serviços de pavimentação de uma 
determinada estrada no Estado do Paraná e você, como engenheiro rodoviário, ficou responsável pelo 
controle da compactação de um aterro rodoviário desta estrada. Para tanto, foram recolhidas ao 
laboratório amostras de solo a ser utilizado do serviço resultando, do ensaio de Proctor, os seguintes 
dados: 
COMPACTAÇÃO 
 1 2 3 4 5 6 
Volume do molde (cm3) 1000 1000 1000 1000 1000 1000 
Cilindro com Solo Úmido (kg) 4,051 4,224 4,377 4,444 4,359 4,217 
Tara do Cilindro (kg) 2,393 2,393 2,393 2,393 2,393 2,393 
Múmida (kg) 
γ (kN/m3) 
 
TEOR DE UMIDADE 
 10 11 12 13 14 15 
Cápsula com Solo úmido (kg) 96,14 105,32 97,63 99,22 102,48 115,2 
Cápsula com Solo Seco (g) 91,1 97,64 88,77 88,32 89,26 98,3 
Tara da Cápsula (g) 28,1 27,84 25,48 27,78 26,31 28 
M água (g) 
M seca (g) 
w (%) 
γd (kN/m3) 
 
No campo, numa camada compactada com este mesmo solo, fez-se um furo com um cilindro bizelado 
(volume = 997cm3) com a retirada de 2045 g de material. Deste material foi separada uma porção de 150g 
que depois de seca de acordo com o método da frigideira reduziu-se a 130,7g. Pede-se apontar se a 
execução do aterro obedeceu aos critérios de projeto: GC ≥ 95% e - 2% ≤ ∆w ≤ + 2% . 
 
3. Num ensaio de compactação, foram obtidos os dados listados na tabela abaixo e sabendo-se que o 
volume e a massa do cilindro são respectivamente 942 cm3 e 3375 g, determinar graficamente o teor 
de umidade ótima e a massa específica aparente seca máxima. 
Identificação 1 2 3 4 5 
Teor de umidade, w (%) 20,2 21,4 22,5 23,4 25,6 
Massa do cilindro + solo (g) 5037 5115 5162 5173 5160 
Massa do solo (g) 
Massa específica, γ (kN/m3) 
Massa específica seca, γd (kN/m3) 
 
 
 
Dados do ensaio com 
o frasco de areia: 
 
M total = 1,8 kg 
M seca = 1, 45 kg 
Vt = 920 ml 
 
GC = 95% 
 
 
A especificação para a compactação para os resultados de laboratório diz que o grau de compactação no 
campo deve ser 95% da massa específica seca máxima e dentro do intervalo de ± 2% da umidade ótima. 
i) Qual é a massa específica seca do solo compactado no campo? E a umidade? 
ii) Essa amostra está dentro das especificações estabelecidas? 
iii) Se a massa específica dos sólidos foi de 2,70 g/cm3, qual foi o grau de saturação do solo 
compactado? 
 
4. Num ensaio de compactação os corpos de prova foram moldados em 3 camadas, no cilindro Proctor 
Normal, com um soquete de 4,5 kg e 45 cm de altura, aplicando-se 12 golpes por camada. Calcular a 
energia de compactação. 
 
 
 
 
 
 
Tensões no Solo – Exercícios 
 
5. Dado o perfil geotécnico abaixo, calcule: a) as tensões devidas ao peso próprio do solo (σv e 
σ’v) e as pressões neutras; b) adotando o valor de k0 igual a 0,5 para todas as camadas, 
determine as tensões horizontais efetivas e totais; c) faça um diagrama da variação das 
tensões calculadas nos itens a e b, com a profundidade. 
 
 
 
1. Considere que uma carga concentrada de 10 kN é aplicada sobre a superfície de um solo. 
Calcule o acréscimo de tensões ocasionada pela aplicação desta carga no ponto A: 
 
2. Foi aplicado no perfil abaixo uma sobrecarga de 1500 kN na superfície do terreno. Determine 
as tensões iniciais, os acréscimos de tensões devido à sobrecarga e as tensões finais no ponto 
A. 
 
3. Um determinado terreno está sob efeito da aplicação de um carregamento, de 35 kPa, 
uniformemente distribuído numa faixa com comprimento infinito e largura de 20 m. Calcule o 
acréscimo de tensão ocasionado num ponto a 5 m abaixo do eixo de simetria da área 
carregada. 
4. Um tanque metálico circular, com 14 m de diâmetro, foi construído na superfície de um 
terreno plano e horizontal para estocagem de combustível. O tanque deverá transmitir ao 
terreno uma pressão de 50 kPa. Para previsão de eventuais recalques desejam-se conhecer os 
acréscimos de tensão a 3,5 m de profundidade, no centro e na periferia do tanque. 
5. Uma construção industrial apresenta uma planta retangular com 12 m de largura e 48 m de 
comprimento, e vai aplicar ao terreno uma pressão uniformemente distribuída de 50 kPa. 
Determinar o acréscimo de tensão a 6 m de profundidade na vertical dos pontos A, B, C, D e E 
indicados na figura abaixo: 
 
6. Um terreno está submetido à ação de três cargas espaçadas de 2 m uma da outra. As cargas 
têm intensidade de 640 kN, 160 kN e 200 kN respectivamente. Calcule as tensões resultantes 
na profundidade de um metro nos seguintes pontos: 
a. No ponto A, abaixo da carga de 640 kN; 
b. No ponto B, abaixo da carga de 160 kN; 
c. No ponto C, abaixo da carga de 200 kN. 
7. Pretende-se construir os prédios A e B de plantas retangulares e separados por uma rua de 5 
m de largura. O prédio A possuirá largura igual a 20 m, comprimento de 10 m e carregará o 
terreno uniformemente com 200 kPa; já o prédio B terá largura de 30 m, comprimento de 5 m 
e carregamento de 500 kPa. Deseja-se saber qual será a tensão ocasionada no centro do 
primeiro edifício à profundidade de 10 m. 
8. Calcular o acréscimo de carga, na vertical do ponto A, a profundidade de 5,0 m. A placa 
superficial tem 4,0 m x 10,0 m, e esta submetida a uma pressão uniforme de 340 kPa. 
 
 
Calcular o acréscimo de tensão vertical nos pontos A e B transmitido ao terreno por um tanque 
circular de 6,0 m de diâmetro, cuja pressão transmitido ao nível do terreno é igual a 240 kPa. 
 
 
 
 
2) Para o perfil geotécnico abaixo, determine: a) o acréscimo de tensão vertical para um 
depósito circular nas profundidades indicadas; b) a tensão efetiva final final aos 7,5m e aos 
90,0 m de profundidade. 
 
 
 
3) Calcular a tensão induzida por uma carga pontual de 1500 t a um ponto situado a 5 m de 
profundidade afastado 5,3 m da aplicação da carga. 
 
4) Calcular a tensão induzida (pressão transmitida) por uma carga circular (raio de 5 m) com 
100 kN/m2 a pontos situados a 5 m de profundidade, sob o centro da placa e afastado a 6m 
do centro da placa. 
 
5) Calcular o acréscimo de tensão produzida pela placa da figura abaixo, carregada com 78 
kN/m2, a um ponto situado a 5 m de profundidade abaixo do ponto O, indicado na figura, 
sabendo-se que a1 = 3 m; a2 = 4 m; b1 = 1 m; b2 = 2 m; 
 
 
6) Dada a situação da planta abaixo, calcule o acréscimo de tensão devido a sapata carregada 
com 480 kN/m2 a 5 m de profundidade no ponto A. 
 
7) Dado o perfil geotécnico abaixo, traçar o diagrama das pressões totais, efetivas e neutras 
 
8) Traçar o diagrama das pressões totais, efetivas e neutras relativo ao perfil geotécnico abaixo 
 
 
9) Determinar, no perfil abaixo, a cota ou profundidade em que teremos σ’v = 7,77 t/m2 = 77,7 
kN/m2. 
 
10) Calcular o acréscimo de pressão causado por uma placa crcular, com 5 m de diâmetro, 
carregada com 20 t/m2, em pontos situados sob o seu eixo, a 2,5; 5,0 e 10,0 m de 
profundidade e traçar o respectivo diagrama. 
 
11) Dada a placa circular em forma de anel, abaixo representada, calcular o acréscimo de 
pressão nos pontos A, B, C e D indicados, situados a 2,5m de profundidade.12) Determinar a variação de pressão à profundidade de 4,0 m provocada por uma placa circular 
com 8,0 m de diâmetro, carregada com 724 toneladas, conforme indica esquema abaixo e 
traçar o respectivo diagrama. 
 
13) Calcular a pressão transmitida ao ponto A pelo atero dado no esquema abaixo. 
 
 
 
14)Dada a situação em planta de um ponto A, calcular a influência da sapata carregada com 480 
kN/m2 a 5 metros de profundidade. 
 
15) Calcular o acréscimo de pressão sob os pontos A, B, C e D, abaixo indicados, devido à 
construção do aterro dado e traçar o respectivo diagrama. 
 
16) Três pilares afastados 6,0 m de eixo a eixo, transmitem as cargas indicadas no perfil abaixo. 
Considerando as ditas cargas como puntiformes, calcular as pressões transmitidas ao meio 
da camada de argila, sob cada pilar. 
 
 
17) Calcular a pressão vertical nos pontos A, B e C, abaixo indicados devido a uma estaca 
carregada com 500 kN, sendo que 350 kN são transmitidos pela ponta da estaca e 150 kN 
pelo seu atrito lateral. 
 
 
 
 
Exercícios de Compactação