FUNDAMENTOS DE CARTOGRAFIA E GPS

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA 
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS 
CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM GEOPROCESSAMENTO 
 
 
 
 
ANTÔNIO HENRIQUE CORREIA 
RONALD ALEXANDRE MARTINS 
 
 
 
 
 
 
FUNDAMENTOS DE CARTOGRAFIA E GPS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BRASÍLIA-DF 
2005 
 
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA 
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS 
CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM GEOPROCESSAMENTO 2005 FFuunnddaammeennttooss ddee CCaarrttooggrraaffiiaa ee GGPPSS 
 
 i 
 
ÍNDICE 
 
 
 
 APRESENTAÇÃO 2 
 
1. GEOPROCESSAMENTO E CARTOGRAFIA 3 
 
2. CARTOGRAFIA 5 
2.1. DEFINIÇÃO DE CARTOGRAFIA 5 
2.2. CIÊNCIAS E TECNOLOGIAS DE APOIO À CARTOGRAFIA 6 
2.2.1. Astronomia 6 
2.2.2. Topografia 6 
2.2.3. Geodésia 7 
2.2.4. Posicionam ento Global por Satélites 7 
2.2.5. Aerofotogrametria 8 
2.2.6. Sensoriamento Remoto 10 
2.2.7. Ciência da Computação 12 
2.3. DIVISÃO DA CARTOGRAFIA 13 
2.4. CARTOGRAFIA GERAL 13 
2.5. CARTOGRAFIA TEMÁTICA 15 
 
3. GEODÉSIA 17 
3.1. DEFINIÇÃO DE GEODÉSIA 17 
3.2. MODELOS TERRESTRES 17 
3.2.1. Modelo Real 17 
3.2.2. Modelo Físico 18 
3.2.3. Modelos Geométricos 19 
3.2.3.1. Modelo Elipsoidal 19 
3.2.3.2. Modelo Esférico 20 
3.2.3.3. Modelo Plano 21 
3.3. SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA 21 
3.3.1. Introdução 21 
3.3.1.1. Datum Horizontal ou Planimétrico 22 
3.3.1.2. Datum Vertical ou Altimétrico 22 
3.3.2. Sistema Geodésico de Referência Clássico 23 
3.3.3. Sistema Geodésico de Referência Moderno 23 
3.3.4. Sistemas Geodésicos de Referência Adotados no Brasil 23 
3.4. PROJETO MUDANÇA DE REFERENCIAL GEODÉSICO 24 
 
4. SISTEMAS DE COORDENADAS 28 
4.1. SISTEMAS DE COORDENADAS GEOGRÁFICAS E GEODÉSICAS 28 
4.2. SISTEMA DE COORDENADAS GEOCÊNTRICO TERRESTRE 31 
4.3. SISTEMA DE COORDENADAS PLANAS CARTESIANAS 32 
4.4. SISTEMA DE COORDENADAS PLANAS POLARES 33 
4.5. SISTEMA DE COORDENADAS DE IMAGEM (MATRICIAL) 34 
4.6. TRANSFORMAÇÃO ENTRE SISTEMAS GEODÉSICOS 34 
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA 
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS 
CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM GEOPROCESSAMENTO 2005 FFuunnddaammeennttooss ddee CCaarrttooggrraaffiiaa ee GGPPSS 
 
 ii 
5. PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS 36 
5.1. INTRODUÇÃO 36 
5.2. CLASSIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES 37 
5.2.1. Quanto ao Método de Construção 39 
5.2.1.1. Projeções Geométricas 39 
5.2.1.2. Projeções Analíticas 40 
5.2.1.3. Projeções Convencionais 40 
5.2.2. Quanto ao Tipo de Superfície de Projeção 41 
5.2.2.1. Projeção Plana ou Azimutal 41 
5.2.2.2. Projeção por Desenvolvim ento 41 
5.2.3. Quanto à Posição da Superfície de Projeção 43 
5.2.4. Quanto às Propriedades Intrínsecas 43 
5.2.4.1. Projeções Eqüidistantes 45 
5.2.4.2. Projeções Equivalentes 45 
5.2.4.3. Projeções Conformes 45 
5.2.4.4. Projeções Afiláticas 45 
5.3. PROJEÇÕES MAIS USUAIS 46 
5.3.1. Projeção Cônica Conforme de Lambert 46 
5.3.2. Projeção Policônica Ordinária ou Americana 47 
5.3.3. Projeção Cilíndrica Equatorial Conforme (Projeção de Mercator) 48 
5.3.4. Projeção UTM 48 
 
6. ESCALAS 52 
6.1. INTRODUÇÃO 52 
6.2. ESCALA NUMÉRICA 53 
6.3. ESCALA EQUIVALENTE OU NOMINAL 53 
6.4. ESCALA GRÁFICA 53 
6.5. PRECISÃO GRÁFICA 54 
6.6. ESCOLHA DA ESCALA 54 
 
7. MAPAS, CARTAS E PLANTAS 56 
7.1. DEFINIÇÕES 56 
7.2. CARTA INTERNACIONAL DO MUNDO AO MILIONÉSIMO - CIM 57 
7.3. ÍNDICE DE NOMENCLATURA E ARTICULAÇÃO DE FOLHAS 59 
7.4. MAPA ÍNDICE 60 
7.5. CARTA TOPOGRÁFICA 62 
7.5.1. Quadriculado de Coordenadas Planas Cartesianas (Projeção UTM) 62 
7.5.1.1. Obtenção de Coordenadas 62 
7.5.1.2. Obtenção de Direções 64 
7.5.2. Coordenadas Geodésicas 66 
7.5.3. Representação Planimétrica 67 
7.5.4. Elementos de Altimetria 70 
7.5.4.1. Curvas de Nível 70 
7.5.4.2. Declividade 72 
7.5.4.3. Eqüidistância 72 
7.5.4.4. Perfil Topográfico 72 
7.5.5. Dados Marginais 74 
7.5.6. Precisão Cartográfica 74 
 
 
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA 
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS 
CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM GEOPROCESSAMENTO 2005 FFuunnddaammeennttooss ddee CCaarrttooggrraaffiiaa ee GGPPSS 
 
 iii 
8. FUNDAMENTOS DO POSICIONAMENTO GPS 76 
8.1. INTRODUÇÃO 76 
8.2. A CONSTITUIÇÃO DO SISTEMA GPS 77 
8.2.1. O Segmento Espacial 78 
8.2.2. O Segmento de Controle 79 
8.2.3. O Segmento de Usuários 79 
8.3. OS SINAIS GPS 79 
8.4. OS TIPOS DE EFEMÉRIDES 81 
8.5. O FORMATO RINEX 82 
8.6. OS PRINCIPAIS ERROS ASSOCIADOS ÀS OBSERVAÇÕES 82 
8.6.1. Erros Relacionados aos Satélites 83 
8.6.2. Erros Relacionados aos Sinais 84 
8.6.3. Erros Relacionados aos Receptores 87 
8.6.4. Erros Relacionados à Estação 87 
8.7. AS PRINCIPAIS TÉCNICAS DE POSICIONAMENTO GPS 88 
8.7.1. Posicionamento Absoluto 88 
8.7.2. Posicionamento Relativo 88 
8.7.3. Posicionamento Diferencial 89 
 
 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 90 
 
 ANEXO - SISTEMA CARTOGRÁFICO DO DISTRITO FEDERAL (SICAD) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Antônio Henrique Correia 
Ronald Alexandre Martins 
 
 
 
 
 
 
 
 
FUNDAMENTOS DE 
CARTOGRAFIA E GPS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Brasília-DF, 2005 
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA 
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS 
CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM GEOPROCESSAMENTO 2005 FFuunnddaammeennttooss ddee CCaarrttooggrraaffiiaa ee GGPPSS 
 
 2 
 
 
APRESENTAÇÃO 
 
 
 
Para atingir o objetivo principal da presente disciplina, qual seja apresentar os 
conhecimentos básicos de Cartografia e do Sistema de Posicionamento Global (Global 
Positioning System - GPS) que são indispensáveis aos pesquisadores e profissionais que 
atuam na área de Geoprocessamento e SIG, este material de apoio didático está dividido 
nos seguintes capítulos: 
q O Capítulo 1 aborda a forte relação existente entre o Geoprocessamento e a 
Cartografia; 
q O Capítulo 2 apresenta uma visão geral sobre a Cartografia, suas divisões e as 
diversas ciências e tecnologias que lhe servem de apoio; 
q O Capítulo 3 apresenta alguns fundamentos da Geodésia, os diferentes modelos 
utilizados para representar a Terra, os Sistemas Geodésicos de Referência e o 
atual Projeto de Mudança do Referencial Geodésico; 
q O Capítulo 4 descreve os procedimentos para a localização de um ponto na 
superfície terrestre a partir dos diversos Sistemas de Coordenadas existentes; 
q O Capítulo 5 trata dos principais Sistemas de Projeção Cartográfica, dando 
destaque aos utilizados no Brasil; 
q O Capítulo 6 apresenta os principais aspectos que envolvem o conceito de escala; 
q O Capítulo 7 descreve as principais diferenças entre Mapas, Cartas e Plantas, 
apresentando a nomenclatura de documentos cartográficos em uso no Brasil e as 
informações existentes em uma Carta Topográfica; 
q O Capítulo 8 apresenta os fundamentos do posicionamento espacial por satélites 
artificiais referentes ao sistema norte americano GPS. 
 
Ao final desta apostila também se encontra um anexo contendo as informações 
básicas sobre o Sistema Cartográfico do Distrito Federal - SICAD, base para os trabalhos 
realizados no Distrito Federal. 
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA 
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS 
CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM GEOPROCESSAMENTO 2005 FFuunnddaammeennttooss ddee CCaarrttooggrraaffiiaa ee GGPPSS 
 
 3 
CAPÍTULO 
 
GEOPROCESSAMENTO E CARTOGRAFIA 
 
 
 
O Geoprocessamento é considerada a mais moderna e eficiente tecnologia para 
o processamento de dados espaciais. Ele utiliza diversas técnicas para a coleta, o 
armazenamento, o tratamento, a análise e o uso integrado da informação espacial, 
conforme se observa na Fig. 1.1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.1 - Definição de Geoprocessamento. (Fator GIS, 1998) 
 
O Geoprocessamento dispõe de valiosas ferramentas para aplicações em 
praticamente todas as áreas que lidam com recursos geograficamente distribuídos. 
Costuma-se dizer que sempre que o “onde” aparecedentre as questões e problemas 
que precisam ser resolvidos por um sistema informatizado, é necessário se valer das 
ferramentas do Geoprocessamento. Áreas como a Engenharia, Geografia, Geologia, 
Pedologia, Agricultura, Arquitetura, Navegação, Turismo, Meteorologia, Transportes, 
Urbanismo, além de muitas outras, têm se beneficiado bastante da tecnologia 
Geoprocessamento (Timbó, 2001). 
 
COLETA 
Cartografia 
Sensoriamento Remoto 
Fotogrametria 
Topografia 
GPS 
Dados Alfanuméricos 
 
ARMAZENAMENTO 
Banco de Dados 
 
TRATAMENTO e ANÁLISE 
Modelagem de Dados 
Geoestatística 
Aritmética Lógica 
Análise de Redes 
Análise Topológica 
Reclassificação 
 
USO INTEGRADO 
GIS 
LIS 
AM/FM 
CADD 
Conjunto 
de 
técnicas 
relacionadas 
ao 
tratamento 
da 
informação 
espacial 
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA 
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS 
CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM GEOPROCESSAMENTO 2005 FFuunnddaammeennttooss ddee CCaarrttooggrraaffiiaa ee GGPPSS 
 
 4 
Entre a Cartografia e o Geoprocessamento existe uma forte relação 
interdisciplinar: o espaço geográfico. A Cartografia vai apresentar o modelo de 
representação de dados para os processos que ocorrem no espaço geográfico. O 
Geoprocessamento vai utilizar técnicas matemáticas e computacionais para tratar os 
processos que ocorrem no espaço geográfico (D’Alge, 1999). 
As informações extraídas do espaço geográfico são combinadas através dos 
Sistemas de Informação Geográfica (SIG), do inglês “Geographical Information Systems - 
GIS”, que constituem um conjunto poderoso de ferramentas para coletar, armazenar, 
recuperar, transformar e visualizar dados sobre o mundo real (Burrough e McDonnell, 
1998). 
Segundo Maguire et al. (1991), uma razão histórica que reforça a relação 
Cartografia/Geoprocessamento é a precedência das iniciativas de automação da 
produção cartográfica em relação aos esforços iniciais de concepção e construção das 
ferramentas de SIG. A Fig. 1.2 sintetiza esta discussão, estendendo-a às áreas de 
Sensoriamento Remoto, CAD (Computer Aided Design) e Gerenciamento de Banco de 
Dados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.2 - Relações interdisciplinares entre SIG e outras áreas. (Maguire et al., 1991) 
 
Atualmente, os conhecimentos de Cartografia necessários ao SIG desfrutam de 
um grande desenvolvimento, principalmente no que se refere à habilidade de se construir 
mapas digitais que efetivamente comuniquem as idéias e questões geográficas 
necessárias ao indivíduo. Vários programas têm sido desenvolvidos com o objetivo de 
viabilizar a utilização dos produtos resultantes das novas tecnologias de captação e 
processamento da informação espacial, como é o caso das imagens de satélites, dos 
dados obtidos por levantamentos com GPS e das imagens retificadas de fotografias 
aéreas, ou seja, as ortofotos (ou ortoimagens) digitais. Graças às novas possibilidades 
oferecidas por estes produtos digitais, pode-se constatar significativas renovações nos 
métodos cartográficos atuais. 
 
SENSORIAMENTO 
REMOTO 
COMPUTER-AIDED 
DESIGN 
CARTOGRAFIA 
COMPUTACIONAL 
GERENCIADOR DE 
BANCO DE DADOS 
SSIIGG 
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA 
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS 
CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM GEOPROCESSAMENTO 2005 FFuunnddaammeennttooss ddee CCaarrttooggrraaffiiaa ee GGPPSS 
 
 5 
CAPÍTULO 
 
CARTOGRAFIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.1. DEFINIÇÃO DE CARTOGRAFIA 
O vocábulo CARTOGRAFIA foi criado pelo historiador português Visconde de 
Santarém, em carta de 8 de dezembro de 1839, escrita em Paris, e dirigida ao historiador 
brasileiro Adolfo de Varnhagen. Antes da divulgação e consagração do termo, o vocábulo 
usado tradicionalmente era COSMOGRAFIA (Oliveira, 1993). 
Dentre os vários conceitos de Cartografia consagrados na literatura, pode-se 
destacar a definição a seguir, a qual resume os principais aspectos desta disciplina: 
Cartografia é “a Ciência e a Arte que se propõe a representar por meio de 
mapas, cartas, plantas e outras formas gráficas, os diversos ramos do conhecimento 
humano sobre a superfície e o ambiente terrestre e seus diversos aspectos”. Ciência, 
quando utiliza o apoio científico da Astronomia, da Matemática, da Física, da Geodésia, 
da Topografia, da Agrimensura, da Geografia, da Geologia, da Estatística e de outras 
ciências para alcançar exatidão compatível com o mapeamento a ser realizado. Arte, 
quando recorre às leis estéticas da simplicidade e da clareza, buscando atingir o ideal 
artístico de beleza em seus produtos. 
A Cartografia destaca-se como sendo uma das mais antigas ciências de que se 
tem conhecimento, pode-se dizer que ela teve origem na mais remota antigüidade, 
quando o homem primitivo já sentia necessidade de registrar o espaço ao seu redor a fim 
de marcar os lugares mais importantes para a sua sobrevivência. Ao registrar nas 
paredes das cavernas os locais onde havia abundância de água e alimentos, situações 
de perigo, redutos de outras tribos, etc., utilizando-se de instrumentos rudimentares, o 
homem primitivo estava desenvolvendo um trabalho de cartografia na sua forma mais 
primitiva (Timbó, 2001). 
Desde então, a Cartografia tem evoluído em seus métodos e instrumentos, de tal 
sorte que, nos dias atuais, lança mão de inúmeras ferramentas tecnológicas, como 
medidores a laser, sensores remotos orbitais, computação gráfica, entre outros, para 
produzir documentos cartográficos com as mais diferentes finalidades e para as mais 
diversas áreas de aplicações. 
"Uma vez, há muito tempo, um viajante chegou a Ahaggar, no Saara, e perguntou a um velho 
chefe da tribo Tuareg o caminho para Tombuctu. O chefe não pronunciou uma só palavra. Cobriu com 
areia uma parte do solo em sua frente e representou a grande planície arenosa do Saara. Sobre a areia 
formou “montinhos” alargados para representar as dunas do deserto. As mesetas rochosas representou 
com pedras planas. Prontamente surgiu diante das vistas do viajante um modelo perfeito do relevo da 
região, não só em direções e distâncias, mas também no que se refere à natureza do terreno. 
Diante disso, explanações não foram mais necessárias. Através dessa linguagem universal, 
compreendeu o viajante o caminho a seguir, melhor do que com palavras." 
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA 
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS 
CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM GEOPROCESSAMENTO 2005 FFuunnddaammeennttooss ddee CCaarrttooggrraaffiiaa ee GGPPSS 
 
 6 
Desse ponto de vista, pode-se considerar a existência da chamada dualidade 
cartográfica: “A Cartografia é uma ciência tão antiga quanto à espécie humana e tão 
nova quanto o jornal de hoje”. 
 
2.2. CIÊNCIAS E TECNOLOGIAS DE APOIO À CARTOGRAFIA 
Para atingir seus objetivos, a Cartografia se apoia em diversas tecnologias e 
ciências, algumas já bem consolidadas e outras em constante evolução. A seguir são 
descritas as mais significativas. 
2.2.1. ASTRONOMIA 
A Astronomia é a mais antiga ciência de apoio à Cartografia. Utilizada para 
determinar a posição geográfica de pontos (coordenadas sobre a superfície terrestre). Os 
observatórios astronômicos, desde remotas datas, determinam e divulgam as 
coordenadas das estrelas em relação à Esfera Celeste. Um observador na Terra, ao 
observar uma estrela de coordenadas já conhecidas e utilizando a trigonometria esférica, 
pode determinar as coordenadas geográficas de sua posição terrestre (Timbó, 2001). 
Em 27 de abril de 1500, o Mestre João Emenelaus, físico da esquadra de Cabral, 
desceu a terra e por meio do astrolábio tomou a altura do Sol ao meio dia e determinou a 
latitude de 17 graus para o Ilhéu da Coroa Vermelha. Foi, portanto, a primeira medição 
dessa natureza no Brasil (Oliveira, 1993). Nos dias atuais as medições astronômicas de 
posição foram praticamente substituídas por metodologiasmais modernas que serão 
abordadas no decorrer deste texto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.1 - Astrolábio do séc. XVII. 
 
2.2.2. TOPOGRAFIA 
É a ciência que utiliza técnicas para determinação da posição tridimensional 
relativa de pontos na superfície terrestre. 
A Topografia atua em pequenas extensões, desconsiderando, portanto, os efeitos 
da curvatura da Terra. Emprega instrumentos que medem ângulos e distâncias, 
calculando posições através da geometria e da trigonometria plana. Com o 
desenvolvimento das estações topográficas automáticas (Estações Totais), estas 
técnicas ganharam bastante produtividade na aquisição de dados, passando a ser 
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA 
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS 
CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM GEOPROCESSAMENTO 2005 FFuunnddaammeennttooss ddee CCaarrttooggrraaffiiaa ee GGPPSS 
 
 7 
largamente utilizadas nos dias de hoje. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.2 - Equipamentos topográficos modernos. 
 
2.2.3. GEODÉSIA 
A Geodésia é a ciência que estuda a forma e as dimensões da Terra e estabelece 
o apoio básico (malha de pontos geodésicos com posição geográfica precisa) para dar 
suporte à elaboração de mapas. A Geodésia utiliza instrumentos semelhantes aos de 
Topografia, porém, dotados de alta precisão e associados a métodos mais sofisticados 
(Timbó, 2001). Calcula posições utilizando cálculos geodésicos complexos, onde se leva 
em consideração o efeito da curvatura terrestre. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.3 - Marco geodésico de apoio. 
 
2.2.4. POSICIONAMENTO GLOBAL POR SATÉLITES 
O Sistema de Posicionamento Global - GPS foi projetado de forma que, em 
qualquer lugar da Terra e a qualquer instante, existam, pelos menos, quatro satélites 
visíveis acima do horizonte para um observador. Esta situação garante a condição 
geométrica mínima necessária à determinação da posição em tempo real. Assim, 
qualquer usuário equipado com um receptor de sinais GPS poderá determinar a sua 
posição em tempo real (Timbó, 2001) 
O sistema GPS é capaz de fornecer posições geográficas com baixa, média ou 
alta precisão, de acordo com o tipo de equipamento utilizado e a metodologia adotada na 
coleta e no processamento dos sinais (Timbó, 2001). 
 
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA 
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS 
CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM GEOPROCESSAMENTO 2005 FFuunnddaammeennttooss ddee CCaarrttooggrraaffiiaa ee GGPPSS 
 
 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.4 – Constelação do GPS. 
 
Figura 2.5 – Posicionamento por GPS. 
 
2.2.5. AEROFOTOGRAMETRIA 
A Aerofotogrametria é a técnica utilizada para a elaboração de cartas topográficas 
e baseia-se na obtenção de medidas terrestres precisas através de fotografias aéreas 
especiais, obtidas com câmera métrica e com recobrimento estereoscópio. As fotografias 
são parcialmente sobrepostas, em faixas paralelas, recobrindo toda a área a ser 
mapeada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.6 – Vôo fotogramétrico. 
 
 
 
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA 
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS 
CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM GEOPROCESSAMENTO 2005 FFuunnddaammeennttooss ddee CCaarrttooggrraaffiiaa ee GGPPSS 
 
 9 
A Aerofotogrametria compreende as seguintes fases: 
q Planejamento e execução do vôo: consiste em determinar, com antecedência, 
dados importantes do vôo fotogramétrico, como a distância focal da câmera aérea, 
a altura de vôo, a superposição longitudinal e lateral das fotos, o número de fotos 
por faixa, o número de faixas do vôo, o total de fotos, a qualidade dos filmes, etc. 
(Fig. 2.6); 
q Trabalho de laboratório: consiste na revelação dos filmes, produção das fotos em 
papel e diapositivos para serem utilizadas nas fases de restituição e reambulação; 
q Levantamento dos pontos de apoio terrestre: consiste na medição, através de 
levantamento topográfico/geodésico, das coordenadas de pontos que sejam bem 
identificáveis tanto nas fotografias como no terreno, chamados pontos de controle 
(Fig. 2.7); 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.7 – Apoio de campo. 
 
q Aerotriangulação: consiste na determinação precisa de coordenadas de terreno de 
pontos medidos nas fotografias, com a finalidade de aumentar o conjunto de pontos 
de controle, sem a necessidade de trabalho de campo, visando a economia de 
custos; 
q Reambulação das fotos: consiste na coleta de dados em campo, de informações 
relativas aos acidentes naturais e artificiais e tudo mais que não pode ser obtido 
diretamente das fotografias. As informações de campo (toponímia), que depois 
farão parte do mapa, são anotadas sobre as fotografias pelos reambuladores; 
q Restituição fotogramétrica: consiste na construção do mapa a partir dos diapositivos 
fotográficos montados em pares estereoscópicos, ajustados e georreferenciados 
através dos pontos de controle (cada ponto da fotografia estará associado a uma 
coordenada no terreno). Através de equipamentos denominados restituidores, a 
geometria do momento exato da tomadas das fotografias é reproduzida (projeção 
cônica), permitindo-se realizar a representação das feições existentes no terreno 
(estradas, matas, rios, morros, etc.) em uma carta (projeção ortogonal) (Fig. 2.8). 
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA 
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS 
CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM GEOPROCESSAMENTO 2005 FFuunnddaammeennttooss ddee CCaarrttooggrraaffiiaa ee GGPPSS 
 
 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.8 – Restituição. 
 
2.2.6. SENSORIAMENTO REMOTO 
Entende-se por Sensoriamento Remoto a utilização conjunta de modernos 
sensores, equipamentos para a obtenção remota de dados, processamento e 
transmissão de dados, provenientes de aeronaves, espaçonaves, satélites etc., com o 
objetivo de estudar o ambiente terrestre através do registro e da análise das interações 
entre a radiação eletromagnética e as substâncias componentes do planeta Terra, em 
suas mais diversas manifestações (Timbó, 2001). 
O advento dos sistemas sensores orbitais veio complementar a Aerofotogrametria, 
principalmente para a atualização de cartas e mapas, mostrando seu grande potencial na 
obtenção de informações temáticas. Cabe ressaltar que a Aerofotogrametria é um caso 
particular do Sensoriamento Remoto, no que se refere ao nível de aquisição de dados 
(aerotransportado). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.9 – Sensores remotos. 
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA 
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS 
CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM GEOPROCESSAMENTO 2005 FFuunnddaammeennttooss ddee CCaarrttooggrraaffiiaa ee GGPPSS 
 
 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.10 – Imagem de satélite. 
 
Os sistemas sensores, geralmente, podem ser imageadores (Fig. 2.9) e não 
imageadores, sendo os primeiros os que vêm sendo mais estudados e aplicados no 
campo da Cartografia, especialmente na fotogrametria e na fotointerpretação. 
O produto gerado pelos sistemas sensores imageadores são as imagens digitais 
(Fig. 2.10) ou analógicas (em papel, transparência, etc.), podendo ser em preto e branco, 
cores naturais, falsas cores e outras formas, o que permite uma grande variedade de 
aplicações na Cartografia, como por exemplo: 
q Mapeamento Planimétrico: os produtos mais usuais são imagens georreferenciadas 
para a projeção cartográfica desejada; 
q Mapeamento Planialtimétrico: neste caso, os efeitos do relevo são levados em 
consideração, por meio de um Modelo Numérico de Terreno, que é composto por 
uma grade regularmente espaçada com as cotas de cada ponto, sendo obtido por 
meio de formação de pares estereoscópicos de imagens; 
q Mapeamento Temático: a imagem é georreferenciada de acordo com a projeção 
cartográfica desejada e, em seguida, pormeio de processamento digital, gera-se 
uma imagem temática segundo os mais variados temas (áreas desmatadas, 
cobertura vegetal, declividade do terreno, etc.); 
q Carta-Imagem: são imagens de satélite georreferenciadas no formato de folhas de 
carta, com a sobreposição de uma grade de coordenadas e informações auxiliares 
que são extraídas de outros mapas ou cartas. As vantagens apresentadas por este 
tipo de produto para a atualização cartográfica são evidentes, especialmente para 
as áreas onde não existem cartas tradicionais ou as mesmas se encontram 
desatualizadas. 
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA 
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS 
CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM GEOPROCESSAMENTO 2005 FFuunnddaammeennttooss ddee CCaarrttooggrraaffiiaa ee GGPPSS 
 
 12 
2.2.7. CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO 
O advento e o desenvolvimento da computação nas últimas décadas veio 
contribuir para um grande avanço tecnológico da Cartografia. Dentro deste tópico podem 
ser destacados os seguintes avanços: desenvolvimento das ferramentas de computação 
gráfica (Computer Aided Design - CAD), algoritmos para processamento digital de 
imagens, sistemas de gerenciamento de bancos de dados, programas com arquitetura 
baseada em sistemas de informações geográficas, mesas digitalizadoras, scanners de 
grande formato (Fig. 2.11), plotters e fotoplotters de alta resolução, estações 
fotogramétricas digitais (Fig. 2.12), dentre outros (Timbó, 2001). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.11 – Scanners de grande formato. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.12 – Estações fotogramétricas digitais. 
 
Essas grandes inovações tecnológicas e científicas têm levado a uma revisão do 
conceito tradicional da Cartografia. Taylor (1991) sugere que a Cartografia seja vista 
como “a organização, apresentação, comunicação e utilização da geoinformação em 
forma gráfica, digital ou analógica”. A partir desse novo enfoque, a Cartografia Analógica 
é substituída pela Cartografia Digital, a qual não representa apenas um processo de 
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA 
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS 
CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM GEOPROCESSAMENTO 2005 FFuunnddaammeennttooss ddee CCaarrttooggrraaffiiaa ee GGPPSS 
 
 13 
automação de métodos manuais, mas um meio para se buscar ou explorar novas 
maneiras de lidar com os dados espaciais. 
 
2.3. DIVISÃO DA CARTOGRAFIA 
A Cartografia pode ser dividida em três grandes grupos, de acordo com o 
conteúdo a ser representado: Geral, Especial e Temática. 
q Cartografia Geral: retrata basicamente a superfície topográfica do terreno, os 
acidentes geográficos naturais e as obras do homem. Destina-se ao uso geral, 
sendo base para as demais, atendendo planejamentos de obras de engenharia, 
operações militares, etc.; 
q Cartografia Especial: destina-se exclusivamente a atender um uso específico, uma 
técnica ou uma ciência; 
q Cartografia Temática: expressa determinados conhecimentos particulares (temas). 
 
Os mapas e cartas também seguem a classificação acima. A Tab. 2.1 a seguir 
mostra, de forma resumida, as subdivisões e alguns exemplos para fins de 
esclarecimento. 
Tendo em vista que a Cartografia Geral serve como base para as demais, e que 
qualquer mapa que apresente informações diferentes da simples representação do 
terreno pode ser considerado um produto da Cartografia Temática, esta apostila 
abordará principalmente estes dois assuntos, pois são importantes para a maioria dos 
usuários de SIG. 
 
2.4. CARTOGRAFIA GERAL 
Como se observa na Tab. 2.1 a seguir, a Cartografia Geral subdivide-se em 
cadastral, topográfica e geográfica, de acordo com a escala de representação. 
A Cartografia Geral, como o próprio nome diz, objetiva fornecer ao usuário uma 
base cartográfica com possibilidades de aplicações generalizadas, de acordo com a 
precisão geométrica e tolerâncias permitidas pela escala. 
Do ponto de vista estratégico, a mais importante subdivisão é, sem dúvida, a 
Cartografia Topográfica, pois compreende as cartas que cobrem todo o país 
sistematicamente e servem de apoio para todos os trabalhos que requeiram uma base 
cartográfica nas escalas de 1:250.000 a 1:25.000. 
As folhas do mapeamento sistemático do Brasil foram estabelecidas a partir do 
enquadramento na Carta Internacional do Mundo ao Milionésimo. A Tab. 2.2 fornece uma 
visão da quantidade de cartas existentes segundo cada escala. 
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA 
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS 
CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM GEOPROCESSAMENTO 2005 FFuunnddaammeennttooss ddee CCaarrttooggrraaffiiaa ee GGPPSS 
 
 14 
Tabela 2.1 - Classificação de mapas e cartas (IBGE, 1998). 
Divisão Subdivisão Definição 
Cadastral 
escalas 
> 1:25.000 
Representação em escala grande e com maior nível de 
detalhamento, apresentando grande precisão geométrica, 
normalmente utilizada para regiões metropolitanas. As escalas 
mais usuais na representação cadastral são: 1:1.000, 1:2.000, 
1:5.000, 1:10.000 e 1:15.000. 
Topográfica 
escalas 
£ 1:25.000 e 
³ 1:250.000 
Carta elaborada a partir de levantamentos 
aerofotogramétricos e geodésicos ou compilada de outras cartas 
topográficas em escalas maiores. Inclui os acidentes naturais e 
artificiais, em que os elementos planimétricos (sistema viário, 
obras, etc.) e altimétricos (relevo através de curvas de nível, 
pontos colados, etc.) são geometricamente bem representados. 
Geral 
Geográfica 
escalas 
< 1:250.000 
Carta em que os detalhes planimétricos e altimétricos são 
generalizados, os quais oferecem uma precisão de acordo com a 
escala de publicação. A representação planimétrica é feita através 
de símbolos, enquanto que a representação altimétrica é feita, em 
geral, através de cores hipsométricas. 
Náutica 
Representa as profundidades, a natureza do fundo do 
mar, as curvas batimétricas, bancos de areia, recifes, faróis, 
bóias, as marés e as correntes de um determinado mar, as áreas 
terrestres e marítimas. Elaboradas de forma sistemática pela 
Diretoria de Hidrografia e Navegação - DHN. 
Aeronáutica 
Representação particularizada dos aspectos cartográficos 
do terreno, destinada a apresentar além de aspectos culturais e 
hidrográficos, informações suplementares necessárias à 
navegação aérea, pilotagem ou ao planejamento de operações 
aéreas. Elaboradas de forma sistemática pelo Instituto de 
Cartografia Aeronáutica - ICA. 
Militar 
Em geral, são elaboradas na escala 1:25.000, 
representando os acidentes naturais do terreno, indispensáveis ao 
uso das forças armadas. Pode representar uma área litorânea, 
características topográficas e náuticas de trafegabilidade, a fim de 
que ofereça a máxima utilidade em operações militares. 
Geoidal 
Representa as ondulações geoidais em relação ao 
elipsóide, através de uma série de linhas ou curvas que unem os 
pontos de mesma altura geoidal para um determinado datum e 
elipsóide de referência. 
Especial 
Existem outros tipos, tais como, mapa magnético, astronômico, 
meteorológico, entre outros. 
Temática 
São cartas e mapas, em qualquer escala, destinados a um tema 
específico, necessários às pesquisas socio-econômicas, de recursos naturais e 
estudos ambientais, como por exemplo, atlas nacional, regional e estadual. 
 
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA 
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS 
CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM GEOPROCESSAMENTO 2005 FFuunnddaammeennttooss ddee CCaarrttooggrraaffiiaa ee GGPPSS 
 
 15 
Tabela 2.2 - Quantidade de folhas do mapeamento sistemático brasileiro (IBGE, 1998). 
Escala N° Total de Folhas N° de Folhas Executadas % Mapeada 
1:1.000.000 46 46 100,0 
1:500.000 154 68 44,0 
1:250.000 556 529 95,1 
1:100.000 3.049 2.087 68,4 
1:50.000 11.928 1.641 13,7 
1:25.000 47.712 548 1,2 
Obs.: Estes dados são do ano de 1998 e referem-seapenas ao mapeamento realizado pelo IBGE 
e pela DSG. Não estão computados os levantamentos realizados pelos Institutos Estaduais. 
 
2.5. CARTOGRAFIA TEMÁTICA 
Enquanto a Cartografia Geral trabalha com um produto cartográfico de forma 
geométrica e descritiva, a Cartografia Temática busca uma solução analítica e 
explicativa para a representação de aspectos físicos e culturais, sua ocorrência e 
distribuição espacial. 
O objetivo dos mapas temáticos é o de fornecer, com o auxílio de símbolos 
qualitativos e/ou quantitativos dispostos sobre uma base de referência - geralmente 
extraída das cartas topográficas e mapas - as informações referentes a um determinado 
tema ou fenômeno que está presente ou age no território mapeado. Quaisquer 
fenômenos físico, social, biológico, político, etc., que tenham uma vinculação com o 
espaço terrestre, são passíveis de serem representados, o que justifica a grande 
diversificação dos temas envolvidos. 
A Cartografia Temática pode ser subdividida em três tipos: 
q Cartografia de notação ou de inventário: registra os fenômenos na sua 
distribuição espacial, sob a forma de cores ou de tonalidades muito variadas, 
complementadas muitas vezes por sinais gráficos característicos. Estabelece um 
levantamento qualitativo dos elementos representados. Como exemplos gerais 
podem-se citar os mapas geológicos, pedológicos, de uso da terra, etnográficos, de 
distribuição de vegetação, etc.; 
q Cartografia estatística ou analítica: registra os fenômenos sob um ponto de vista 
estatístico. Estabelece um levantamento quantitativo, classificando, ordenando e 
hierarquizando os elementos a representar. Pode-se analisar apenas um fenômeno 
(como a produção agrícola de trigo no Brasil), vários fenômenos em conjunto (como 
a produção agrícola do Estado da Bahia), ou mesmo a análise de fenômenos 
compostos (como a balança comercial do país). Como exemplos gerais podem-se 
citar os mapas de densidade populacional, de distribuição por pontos, de fluxo de 
mercadorias, de precipitação pluviométrica, de isolinhas, etc.; e 
q Cartografia de síntese : registra fenômenos em conjunto e suas inter-relações, de 
forma global e subjetiva. Para isso, reúne as informações de vários documentos, 
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA 
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS 
CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM GEOPROCESSAMENTO 2005 FFuunnddaammeennttooss ddee CCaarrttooggrraaffiiaa ee GGPPSS 
 
 16 
fundindo-as em uma só. Como exemplos gerais podem-se citar os mapas 
históricos, geomorfológicos, morfo-estruturais, de áreas homogêneas, etc. 
 
O Quadro 2.1 mostra dois exemplos de mapas temáticos do Brasil: um de 
potencialidade agrícola dos solos e outro de densidade populacional. Nota-se que ambos 
os mapas têm uma legenda representativa associada. O Quadro 2.2 apresenta uma 
comparação resumida entre a Cartografia Geral e a Cartografia Temática. 
Quadro 2.1 - Exemplos de mapas temáticos (IBGE, 1998). 
 
Potencialidade agrícola dos solos Densidade populacional 
 
Quadro 2.2 - Comparação entre a Cartografia Geral e a Cartografia Temática (IBGE, 1998). 
CARTOGRAFIA GERAL CARTOGRAFIA TEMÁTICA 
Atende a um público amplo e diversificado 
(vários usuários). 
Atende a um público especializado e reduzido 
(usuários específicos). 
Representação de elementos físicos ligados à 
topografia do terreno. 
Representação de quaisquer elementos, inclusive 
os de natureza abstrata. 
Os produtos sempre servem de base para 
outras representações. 
Os produtos raramente servem de base para outras 
representações. 
Em geral, os elementos podem ser usados por 
um longo tempo. 
Duração mais limitada, pois as informações são 
superadas com maior rapidez. 
Trata basicamente de informações qualitativas. Trata de informações qualitativas e quantitativas. 
A produção dos documentos exige 
conhecimento especializado em Cartografia. 
Em geral, os documentos podem ser produzidos por 
pessoas não especializadas em Cartografia. 
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA 
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS 
CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM GEOPROCESSAMENTO 2005 FFuunnddaammeennttooss ddee CCaarrttooggrraaffiiaa ee GGPPSS 
 
 17 
CAPÍTULO 
 
GEODÉSIA 
 
 
 
3.1. DEFINIÇÃO DE GEODÉSIA 
A Geodésia é uma ciência complexa, que engloba o estudo de princípios de 
astronomia, física e matemática. Pode ser definida como “a ciência que estuda a 
determinação precisa da forma e das dimensões da Terra e das variações do seu campo 
gravitacional”. 
No Brasil, a Geodésia é divida em quatro grandes áreas de estudo: 
q Geodésia Geométrica: considera a determinação da posição relativa de pontos na 
superfície terrestre através de um modelo matemático e de métodos geométricos 
(medições angulares e lineares, verticais e horizontais relacionadas por meios de 
princípios geométricos e trigonométricos); 
q Geodésia Física: considera a determinação da superfície terrestre através do 
estudo da direção e da intensidade da gravidade, das superfícies equipotenciais e 
das perturbações no campo gravífico, baseando-se em princípios físicos; 
q Geodésica Astronômica: considera os métodos de posicionamento pontual na 
superfície da Terra por meio de observações de outros corpos celestes ; 
q Geodésia Espacial ou por Satélite: considera a determinação da posição sobre a 
superfície terrestre por meio da observação de satélites artificiais. 
 
3.2. MODELOS TERRESTRES 
Pode-se distinguir basicamente três tipos de abordagens diferentes para 
caracterizar a forma e as dimensões da Terra, de acordo com o objetivo do trabalho a ser 
realizado: 
q o modelo real, baseado na verdadeira forma da terra; 
q o modelo físico, baseado em conceitos físicos, envolvendo o campo de forças 
atuantes no planeta como um todo; e 
q o modelo geométrico, baseado em conceitos puramente matemáticos. 
3.2.1. MODELO REAL 
É a representação da Terra, limitada pela camada mais baixa da atmosfera 
(troposfera) e as massas sólidas e líquidas do planeta, ou seja, é a superfície contínua 
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA 
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS 
CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM GEOPROCESSAMENTO 2005 FFuunnddaammeennttooss ddee CCaarrttooggrraaffiiaa ee GGPPSS 
 
 18 
definida pelos oceanos e continentes. Em outras palavras, representa a verdadeira forma 
da Terra, com suas montanhas, vales, oceanos e outras incontáveis saliências e 
reentrâncias geográficas (Fig. 3.1). Este modelo é importante por representar a superfície 
onde, efetivamente, são executadas as medições e observações cartográficas. 
Devido à sua forma irregular, é impossível representar a superfície real através de 
uma função analítica. Mesmo que se estabeleça um limite de proximidade entre os 
pontos da superfície terrestre, será impossível a sua caracterização, devido à 
impossibilidade de medir todos os pontos sobre a superfície da terra e devido às 
deformações sofridas por esses pontos ao longo do tempo (como por exemplo, as 
alterações causadas por intemperismo, terremotos ou movimento de placas tectônicas). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.1 - Superfície real. 
 
3.2.2. MODELO FÍSICO 
Ao campo de forças gerado pela interação da força da gravidade terrestre e 
pela força centrífuga (devido a rotação da Terra), dá-se o nome de Campo Gravífico, o 
qual sofre variações ou anomalias, por influência de fatores como a distribuição irregular 
de massas de diferentes densidades na superfície terrestre. Com base nas linhas de 
força do campo gravífico, definem-se as superfícies equipotenciais (Fig. 3.2), que 
apresentam o mesmo potencial e são perpendiculares às linhas de força do campo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.2 - Superfícies equipotenciais. 
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA 
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS 
CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM GEOPROCESSAMENTO 2005FFuunnddaammeennttooss ddee CCaarrttooggrraaffiiaa ee GGPPSS 
 
 19 
a
b
Considerando-se que as linhas de força do campo gravífico são curvas reversas, 
e que a superfície da Terra é, devido às suas irregularidades, cortada por diferentes 
equipotenciais, adotou-se uma superfície como base para as medidas geodésicas: o 
Geóide . Compreende-se por geóide “uma superfície equipotencial coincidente com o 
nível médio dos mares, suposto homogêneo e livre de perturbações de qualquer 
natureza, e que se prolonga sob os continentes de modo tal que a direção da força de 
gravidade em qualquer de seus pontos é normal a ela”. 
O valor do Nível Médio dos Mares (NMM) pode ser obtido por meio de 
equipamentos denominados marégrafos, que são instalados no litoral. Esses aparelhos 
registram continuamente o movimento das marés, determinando a sua posição média, 
após um período de 19 anos (ciclo maregráfico). 
Existem outras aproximações do geóide, baseadas nos estudos de anomalias da 
gravidade e de harmônicos esféricos, denominados geóides matemáticos, com por 
exemplo, os modelos GEM, EGM, OSU, etc. 
3.2.3. MODELOS GEOMÉTRICOS 
A adoção do geóide como superfície de referência depende do conhecimento do 
campo gravífico terrestre, o que ainda é muito limitado. Além disso, o equacionamento 
matemático do geóide é muito complexo, o que o distancia de um uso mais prático nos 
levantamentos geodésicos. Por esse motivo, a Geodésia procura adotar modelos 
matemáticos rígidos para representar a Terra, o que torna os cálculos geodésicos bem 
mais simples. Esses modelos são apresentados a seguir: 
3.2.3.1. Modelo Elipsoidal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.3 - Elipsóide de revolução. 
 
Baseados em observações e estudos ao longo de anos, chegou-se à conclusão 
de que o nosso planeta é ligeiramente achatado nos pólos. Diante dessa descoberta, a 
Geodésia adotou como forma matemática aproximada de representação da Terra, o 
Elipsóide. Visando obter simplicidade nos cálculos geodésicos, aceitou-se o Elipsóide 
de Revolução como o modelo matemático que mais se aproxima da forma da Terra. 
Existem teorias que pregam a utilização do Elipsóide Escaleno, porém o ganho de 
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA 
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS 
CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM GEOPROCESSAMENTO 2005 FFuunnddaammeennttooss ddee CCaarrttooggrraaffiiaa ee GGPPSS 
 
 20 
precisão nestas determinações não é significativo face ao aumento de complexidade nas 
operações matemáticas. 
O elipsóide de revolução (Fig. 3.3) é definido como sendo o sólido geométrico 
gerado por uma elipse que gira em torno do seu eixo menor (eixo polar). Suas 
características principais podem ser vistas na Tab. 3.1. 
Tabela 3.1 - Características matemáticas do elipsóide de revolução. 
Características Fórmula 
Expressão Geral do Elipsóide de Revolução: 
(a = semi-eixo maior; b = semi-eixo menor) 
1
b
z
a
yx
2
2
2
22
=+
+
 
1.º Achatamento (ou Achatamento Polar) (f) 
a
ba
f
-
= 
Excentricidade (e) 
2
22
2
a
ba
e
-
= 
 
3.2.3.2. Modelo Esférico 
Dentro de determinados limites de precisão, pode-se adotar como modelo 
matemático para a Terra, como um todo, a Esfera. Por definição, esfera é o lugar 
geométrico dos pontos eqüidistantes de um outro ponto dado, denominado centro. 
O modelo esférico é um caso particular (mais simples) do modelo elipsoidal, onde 
a = b = raio (Fig. 3.4). Este sólido é empregado como superfície auxiliar em certos 
desenvolvimentos geodésicos e em aplicações cartográficas de natureza mais simples. 
 
 
 
 
 Raio 
 
Raio 
 
 
 
 
 
Figura 3.4 - Modelo esférico. 
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA 
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS 
CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM GEOPROCESSAMENTO 2005 FFuunnddaammeennttooss ddee CCaarrttooggrraaffiiaa ee GGPPSS 
 
 21 
3.2.3.3. Modelo Plano 
Existem casos onde, independente da tolerância requerida, é possível considerar 
a simplificação do modelo terrestre para um Plano. São situações em que os 
instrumentos ou métodos utilizados não detectam as pequenas variações da curvatura da 
Terra, ou que, embora negligenciada, produzem um resultado dentro da tolerância 
estabelecida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.5 - Modelo plano. 
 
A conseqüência imediata, em termos de posicionamento, da aceitação desse 
modelo, é a redução dos dados à superfície de referência por meio de uma projeção 
ortogonal (Fig. 3.5). As distâncias observadas são sumariamente aceitas como se 
medidas sobre o plano de referência e nele representadas. Os ângulos são tomados 
como se observados segundo o mesmo plano do horizonte. 
O modelo plano é usado nas operações topográficas, que são vistas como um 
subconjunto das operações geodésicas, onde é possível aceitar cálculos, sem a 
influência do efeito de curvatura da Terra, para uma distância de até 50km 
aproximadamente. 
 
3.3. SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA 
3.3.1. INTRODUÇÃO 
A adoção de uma superfície matemática rígida para representar a Terra não é 
suficiente para definir o posicionamento de um ponto sobre a superfície terrestre. Para 
isso, faz-se necessária a definição de um sistema de coordenadas associado aos pontos 
da superfície terrestre, chamado Sistema Geodésico de Referência (SGR). 
A implantação de um SGR é dividida em duas partes: definição e materialização 
na superfície terrestre (IBGE, 2000): 
q a definição compreende a adoção de um elipsóide de revolução sobre o qual são 
aplicadas injunções de posição e orientação espacial; e 
q a materialização consiste no estabelecimento de uma rede geodésica de pontos 
interligados na superfície terrestre cujas coordenadas são conhecidas. 
 
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA 
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS 
CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM GEOPROCESSAMENTO 2005 FFuunnddaammeennttooss ddee CCaarrttooggrraaffiiaa ee GGPPSS 
 
 22 
As injunções de posição e orientação espacial para o elipsóide de revolução em 
relação à superfície física são feitas através da preservação do paralelismo entre os 
eixos de rotação da Terra real e do elipsóide, e de um ponto origem chamado Datum, ao 
qual devem estar referenciadas todas as posições. 
 
3.3.1.1. Datum Horizontal ou Planimétrico 
É o ponto de referência (origem) para o posicionamento horizontal (coordenadas 
planimétricas) de um sistema. De acordo com a sua localização, o sistema geodésico 
pode ser Topocêntrico ou Geocêntrico. 
Quando a localização do datum horizontal está sobre a superfície terrestre, o 
sistema é chamado Topocêntrico ou Local (Fig. 3.6). Quando o datum horizontal está 
situado próximo ao centro de massa da Terra, o sistema é chamado Geocêntrico ou 
Global (Fig. 3.7). Esse último é utilizado, principalmente, em Geodésia Espacial, para o 
posicionamento através do uso de satélites artificiais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.6 - Sistema geodésico local. Figura 3.7 - Sistema geodésico global. 
 
Para se determinar o datum horizontal na superfície terrestre são necessários 
anos de observações e cálculos. Normalmente este ponto é escolhido num local de 
máxima coincidência entre o geóide e o elipsóide. 
 
3.3.1.2. Datum Vertical ou Altimétrico 
É o ponto de referência (origem) para o posicionamento vertical (coordenadas 
altimétricas) de um sistema. 
Como as altitudes são referidas ao nível médio dos mares, ou seja, à superfície do 
geóide, a determinação do datum vertical envolve a utilização de uma rede de 
marégrafos para o estabelecimento do nível médio dos mares. Após anos de medições, 
faz-se então um ajustamento dos resultados encontrados, encontrando-se a referência 
“zero” para o NMM. Um dos marégrafos passa a ser ponto de referência do datum 
vertical. 
UNIVERSIDADEDE BRASÍLIA 
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS 
CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM GEOPROCESSAMENTO 2005 FFuunnddaammeennttooss ddee CCaarrttooggrraaffiiaa ee GGPPSS 
 
 23 
3.3.2. SISTEMA GEODÉSICO DE REFERÊNCIA CLÁSSICO 
É o sistema concebido antes da era da Geodésia Espacial, com a utilização de 
métodos e procedimentos geodésicos tradicionais (triangulação, poligonação e 
trilateração). É um sistema topocêntrico, onde os parâmetros definidores estão 
vinculados a um ponto na superfície física da Terra. Nesse sistema, as redes altimétrica e 
planimétrica são distintas. Alguns exemplos são: Córrego Alegre, SAD-69, etc. 
3.3.3. SISTEMA GEODÉSICO DE REFERÊNCIA MODERNO 
É um sistema recente, geocêntrico, concebido durante a era da Geodésia 
Espacial, com a utilização de métodos e procedimentos mais refinados como, por 
exemplo, a observação do campo gravitacional terrestre a partir de satélites artificiais e a 
consideração dos parâmetros físicos da velocidade de rotação da Terra. Isso garante 
uma maior precisão às coordenadas medidas, cujos valores não são fixos; eles variam 
em relação ao tempo. Alguns exemplos são: ITRS, SIRGAS, etc. 
O referencial mais preciso existente na atualidade é o ITRS (International 
Terrestre Reference System), sendo as suas realizações denominadas de ITRFyy 
(International Terrestre Reference Frame, ano yy). Como as coordenadas das estações 
sobre a superfície terrestre variam em função do tempo, é necessário redefinir 
periodicamente seus valores. Por este motivo, a denominação dada à materialização do 
ITRS vem acompanhada pelo ano em que foi estabelecida. Por exemplo, ITRF94 é a 
realização referente ao ano de 1994 (IBGE, 2000). 
A última realização do ITRS é o ITRF97, época 1997.0. Este é o sistema de 
referência mais preciso até hoje realizado. Seus parâmetros de posição (coordenadas e 
velocidades) são produzidos a partir da combinação de um conjunto de técnicas 
espaciais de posicionamento, tais como VLBI (Very Long Baseline Interferometry), SLR 
(Satellite Laser Ranging), LLR (Lunar Laser Ranging), GPS (Global Positioning System) e 
DORIS (Doppler Orbitography and Radiolocation Integrated by Satellite) em mais de 500 
estações distribuídas pelo mundo todo (IBGE, 2000) 
3.3.4. SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA ADOTADOS NO BRASIL 
Atualmente, o sistema geodésico oficial do Brasil é o SAD-69 (South American 
Datum 1969). Porém, existem ainda muitos produtos cartográficos referenciados aos 
antigos sistemas: Córrego Alegre e Astro Datum Chuá. 
Com o advento dos satélites de posicionamento, principalmente o GPS, um outro 
sistema geodésico que tem sido utilizado no Brasil é o WGS-84 (World Geodetic 
System 1984). A Tab. 3.2 a seguir mostra os parâmetros dos principais sistemas 
geodésicos utilizados no Brasil. 
Um dos problemas típicos na criação da base de dados de um SIG no Brasil tem 
sido a coexistência de mais de um sistema geodésico de referência. Por exemplo, as 
diferenças entre Córrego Alegre e SAD-69 traduzem-se em discrepâncias de algumas 
dezenas de metros sobre a superfície do território brasileiro. Essas discrepâncias podem 
ser negligenciadas para projetos que envolvam mapeamentos em escala pequena, mas 
são absolutamente preponderantes para escalas maiores que 1:250.000 (D’Alge, 1999). 
É o caso, por exemplo, do monitoramento do desflorestamento na Amazônia Brasileira, 
que usa uma base de dados formada a partir de algumas cartas topográficas na escala 
1:250.000, vinculadas ao sistema Córrego Alegre e outras vinculadas ao SAD-69. 
Assim, é de fundamental importância que todo usuário de SIG observe a origem 
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA 
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS 
CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM GEOPROCESSAMENTO 2005 FFuunnddaammeennttooss ddee CCaarrttooggrraaffiiaa ee GGPPSS 
 
 24 
dos dados geográficos com que está trabalhando, a fim de evitar incompatibilidades no 
seu trabalho de geoprocessamento. Apesar dos diferentes data, a tarefa de conversão de 
um datum para outro é baseada em equações simples, que a maioria dos programas de 
geoprocessamento está habilitado a realizar, através do conhecimento dos parâmetros 
de transformação. 
Tabela 3.2 - Sistemas geodésicos mais utilizados no Brasil 
Elipsóide Sistema 
Geodésico 
Datum 
Horizontal 
Datum 
Vertical Nome Parâmetros 
Vértice Chuá 
SAD-69 
j = -19° 45' 41",65 
l = -48° 06' 04",06 
h = 763,28 m 
Q = 03° 32' 00",98 
N = 0 m 
UGGI-67 
a = 6.378.160,00 
b = 6.356.774,72 
f = 1/298,25 
Córrego Alegre 
CÓRREGO 
ALEGRE 
j = -19° 50' 14",91 
l = -48° 57' 41",98 
h = 683,31 m 
Q = 0° 
N = 0 m 
Imbituba-SC 
 
Hayford 1924 
a = 6.378.388,00 
b = 6.356.911,95 
f = 1/297 
WGS-84 Geocêntrico GRS-80 
a = 6.378.137,00 
b = 6.356.752,51 
f = 1/298,257223563 
 
 
NOTA: Sobre o termo “DATUM”, alguns autores o consideram apenas como o 
ponto de origem; outros, como a superfície de referência (elipsóide); e 
ainda há outros que o utilizam como sinônimo de Sistema Geodésico. 
 
3.4. PROJETO MUDANÇA DE REFERENCIAL GEODÉSICO 
A rede planimétrica de alta precisão do Sistema Geodésico Brasileiro (SGB) é 
constituída, atualmente, por mais de 5000 estações geodésicas cujas coordenadas estão 
referidas ao referencial oficialmente adotado desde a década de 70: o SAD-69. O termo 
“alta precisão“, entretanto, deve ser entendido como uma classificação relativa aos 
métodos e instrumentos utilizados nos levantamentos no decorrer do seu 
estabelecimento. Sabe-se, através do reajustamento da rede planimétrica realizado em 
1996, que a precisão das coordenadas geodésicas de uma estação estabelecida por 
triangulação e poligonação não é melhor que meio metro, podendo chegar a um metro 
(IBGE, 1996). Nos dias de hoje, pode-se alcançar precisão centimétrica, ou até 
milimétrica, através de observações GPS. 
Objetivando o atendimento dos padrões atuais de posicionamento global, verifica-
se que é necessária a adoção de um referencial geocêntrico no Brasil, em substituição ao 
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA 
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS 
CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM GEOPROCESSAMENTO 2005 FFuunnddaammeennttooss ddee CCaarrttooggrraaffiiaa ee GGPPSS 
 
 25 
topocêntrico, SAD-69, utilizado. Esta mudança garante a manutenção da qualidade dos 
levantamentos por satélite realizados em território nacional, uma vez que referenciar os 
resultados obtidos ao SAD-69 implica na degradação da precisão. Outro fator 
determinante diz respeito à necessidade de se buscar uma compatibilidade com os 
demais países sul-americanos, adotando-se, no continente, um referencial geodésico 
único para as atividades cartográficas. Além disso, outra consideração a ser feita diz 
respeito ao intercâmbio das informações espaciais digitais, o qual é comprometido tendo 
em vista os diversos referenciais em uso hoje em dia (IBGE, 2002) 
Em face do exposto, pode-se concluir que os níveis atuais de precisão obtidos no 
posicionamento geodésico tornam obrigatória a adoção de sistemas de referência que 
forneçam um georreferenciamento a nível global e que considerem a variação temporal 
das coordenadas de acordo com a dinâmica terrestre. 
Com o objetivo de se compatibilizar os sistemas geodésicos utilizados pelos 
países da América do Sul, foi criado em 1993 o projeto SIRGAS (Sistema de Referência 
Geocêntrico para as Américas), com vistas a promover a definição e estabelecimento 
de um referencial único compatível em termos de precisão com a tecnologia GPS. Os 
primeiros resultados do SIRGAS se traduziram em uma das redes de referência 
continentais mais precisas do mundo. Ela é composta por 58 estações distribuídas pelo 
continente, com coordenadas determinadas por GPS e referidas a rede de referência 
internacional ITRF94. Em outras palavras, o SIRGAS é uma densificação do ITRF na 
América do Sul. 
Das 58estações, 11 se situam no território brasileiro, das quais 9 coincidem com 
estações da Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo (RBMC), a rede geodésica 
ativa GPS implantada pelo IBGE no Brasil (IBGE, 2002). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.8 - Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo - RBMC. (IBGE,2004) 
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA 
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS 
CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM GEOPROCESSAMENTO 2005 FFuunnddaammeennttooss ddee CCaarrttooggrraaffiiaa ee GGPPSS 
 
 26 
 
 
A RBMC (Fig. 3.8) é uma rede de estações GPS permanentes composta 
atualmente por 20 (vinte) estações em operação (Fortaleza, Brasília, Curitiba, Presidente 
Prudente, Bom Jesus da Lapa, Manaus, Viçosa, Cuiabá, Imperatriz, Porto Alegre, 
Salvador, Recife, Crato, Rio de Janeiro, Santa Maria, Belém, Varginha, Uberlândia, 
Montes Claros e Governador Valadares), 1 (uma) em fase de teste (Amapá) e 4 (quatro) 
em fase de implantação (Boa Vista, São Gabriel da Cachoeira, Porto Velho e Cachimbo), 
que serve de suporte para a utilização da tecnologia GPS no Brasil (IBGE, 2005). 
Em decorrência da permanente coleta de observações, a RBMC permite o cálculo 
contínuo das coordenadas sobre a superfície terrestre, monitorando, deste modo, as 
deformações da crosta terrestre. Dessa forma, é possível quantificar a variação temporal 
das coordenadas do Sistema Geodésico Brasileiro, proporcionando, assim, um 
referencial constantemente atualizado aos usuários (IBGE, 2004). 
Na Fig. 3.9 é possível verificar que as diferenças em coordenadas entre os 
sistemas SAD-69 e SIRGAS são, horizontalmente, da ordem de 60 a 70 metros na 
direção nordeste. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.9 - Vetores de deslocamento horizontal entre SAD-69 e SIRGAS. (IBGE,2000) 
 
Com o objetivo de desenvolver, documentar e apresentar estudos e pesquisas 
relacionados aos impactos sobre a mudança do referencial, vários órgãos, instituições e 
universidades ligados à área de geodésia formaram 8 (oito) grupos de trabalho, todos sob 
a coordenação do IBGE, os quais são responsáveis pelos estudos decorrentes desta 
proposta de mudança: 
q GT 1 - Suporte e Atendimento ao Usuário: Realizar as atividades de suporte aos 
usuários. Para tanto, deverá: ter representação estadual; ter entendimento dos 
problemas dos usuários e propor recomendações de curto, médio e longo prazo; 
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA 
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS 
CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM GEOPROCESSAMENTO 2005 FFuunnddaammeennttooss ddee CCaarrttooggrraaffiiaa ee GGPPSS 
 
 27 
q GT 2 - Definição do Sistema de Referência Geodésico: Promover o estudo sobre 
qual sistema adotar; constantes geométricas; constantes físicas e demais 
parâmetros; 
q GT 3 - Conversão de Referenciais: Realizar a determinação de parâmetros de 
conversão; desenvolvimento de aplicativos, entre outros estudos; 
q GT 4 - Definição de Modelo Geoidal: Determinar o Modelo Geoidal adequado ao 
novo referencial; 
q GT 5 - Conversão da Cartografia: Promover o estudo dos problemas inerentes à 
conversão da cartografia sistemática e da cartografia cadastral; 
q GT 6 - Normalização e Legislação: Realizar um Inventário da Legislação vigente, 
avaliar e adequar a Legislação Geodésica e Cartográfica à utilização do novo 
referencial; 
q GT 7 - Impactos da Mudança do Referencial: Avaliar os impactos da mudança 
nas áreas de Documentação Legal e Tributária, Geodésia, Cartografia, SIG e 
Informações Espaciais; 
q GT 8 - Divulgação: Realizar as atividades de divulgação de todo o processo, 
através da editoração e divulgação de manuais, glossários, “folder”, participação e 
realização de eventos, manutenção da homepage do Projeto e disseminação de 
relatórios e instrumentos diversos. 
 
Assim, o Projeto de Mudança do Referencial Geodésico (PMRG) vai promover a 
adoção no país de um novo sistema de referência, mais moderno, de concepção 
geocêntrica e compatível com as mais recentes tecnologias de posicionamento. 
No final de 2004, o IBGE definiu que o SIRGAS seria o referencial a ser adotado 
oficialmente no Brasil, em substituição ao SAD-69. Iniciou-se então o chamado Período 
de Transição, que deve durar até 2014, em que o novo sistema e os sistemas vigentes 
(Córrego Alegre e SAD-69) poderão ser oficialmente utilizados. 
 
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA 
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS 
CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM GEOPROCESSAMENTO 2005 FFuunnddaammeennttooss ddee CCaarrttooggrraaffiiaa ee GGPPSS 
 
 28 
CAPÍTULO 
 
SISTEMAS DE COORDENADAS 
 
 
 
A principal característica que os dados inseridos em um Sistema de Informações 
Geográficas devem apresentar é a possibilidade da localização geográfica da informação 
disponível. Para tanto, é necessário associar os dados existentes a um sistema de 
coordenadas. Os principais sistemas de coordenadas utilizados em Geoprocessamento 
são os seguintes: 
q Sistema de Coordenadas Geográficas; 
q Sistema de Coordenadas Geodésicas; 
q Sistema de Coordenadas Geocêntrico Terrestre; 
q Sistema de Coordenadas Planas Cartesianas; 
q Sistema de Coordenadas Planas Polares; 
q Sistema de Coordenadas de Imagem. 
 
A importância de se conhecer esses sistemas e a interligação entre eles reside no 
fato de que muitas operações realizadas pelo usuário de SIG são baseadas em algumas 
transformações entre diferentes sistemas de coordenadas que garantem a relação entre 
um ponto na tela do computador e as suas coordenadas geográficas. 
 
4.1. SISTEMAS DE COORDENADAS GEOGRÁFICAS E GEODÉSICAS 
Como foi visto no Capítulo 3, existem diversos modelos de representação da 
Terra. A principal diferença quando se fala em coordenada geográfica e coordenada 
geodésica está relacionada ao modelo matemático adotado: a primeira diz respeito à 
representação feita através de uma esfera (Modelo Esférico), a segunda, por meio de 
um elipsóide de revolução (Modelo Elipsoidal). Em ambos os sistemas, cada ponto da 
superfície terrestre é localizado pela interseção de um Meridiano com um Paralelo. 
Num modelo esférico, os meridianos são círculos máximos cujos planos contêm o 
eixo de rotação. Já num modelo elipsoidal, os meridianos são elipses definidas pelas 
interseções, com o elipsóide, dos planos que contêm o eixo de rotação. O Meridiano de 
origem ou inicial é aquele que passa pelo antigo observatório britânico de Greenwich, na 
Inglaterra, escolhido convencionalmente como a origem (0°). 
Tanto no modelo esférico como no modelo elipsoidal os paralelos são círculos 
cujo plano é perpendicular ao eixo de rotação e que vão diminuindo de tamanho até que 
se reduzam a pontos nos pólos Norte e Sul. O Equador é o círculo máximo que divide a 
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA 
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS 
CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM GEOPROCESSAMENTO 2005 FFuunnddaammeennttooss ddee CCaarrttooggrraaffiiaa ee GGPPSS 
 
 29 
Terra em dois hemisférios, Norte e Sul, e é considerado como o paralelo de origem (0°). 
Com base nos meridianos e paralelos, a localização de um determinado ponto da 
superfície terrestre é dada por um conjunto de coordenadas definidas por uma Longitude 
e uma Latitude. 
Tanto no modelo esférico (Longitude Geográfica) quanto no modelo elipsoidal 
(Longitude Geodésica), a longitude de um ponto é definida como o ângulo diedro entre 
os planos do meridiano origem (Greenwich) e do meridiano que contém o ponto, sendo 
positivo a leste de Greenwich (0° a +180°) e negativo a oeste (0° a -180°). As longitudes 
são a base para a contagem dos fusos horários. 
No modelo esférico, a Latitude Geográfica de um ponto é o ângulo entre o 
Equador e ponto considerado, medido sobre o meridiano que contém o ponto. No modelo 
elipsoidal, existirão duas latitudes: a Latitude Geodésica, queé o ângulo entre a normal 
ao elipsóide no ponto considerado e sua projeção no plano equatorial; e a Latitude 
Geocêntrica, que é o ângulo entre o raio vetor desse ponto e sua projeção no plano 
equatorial. Todas as latitudes são medidas sobre o meridiano que contém o ponto, sendo 
positivas ao Norte do Equador (0° a +90°) e negativas ao Sul (0° a -90°). Para fins de 
posicionamento, utiliza-se a latitude geodésica como coordenada. 
A Fig. 4.1 ilustra a diferença entre a Latitude Geodésica e a Latitude Geocêntrica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.1 - Latitudes Geodésica e Geocêntrica. 
 
Para fins de comparação, as Fig. 4.2 e 4.3 ilustram, respectivamente, o Sistema 
de Coordenadas Geográficas e o Sistema de Coordenadas Geodésicas. 
Com relação às coordenadas altimétricas, é importante ressaltar que a altitude de 
um ponto é dada sempre em relação ao nível médio dos mares, ou seja, a referência 
para a altimetria é o geóide . A altitude em relação ao geóide é chamada altitude 
ortométrica. 
Quando se utiliza um modelo geométrico como referência para a altimetria, o 
termo usado é altura geométrica. Nos casos de um modelo elipsoidal, particularmente, 
também se usa a expressão altura elipsoidal. O GPS fornece esta medida aos seus 
usuários, relativa ao sistema WGS-84. 
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA 
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS 
CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM GEOPROCESSAMENTO 2005 FFuunnddaammeennttooss ddee CCaarrttooggrraaffiiaa ee GGPPSS 
 
 30 
Altura geométrica ou elipsoidal (h) é a distância vertical medida sobre a normal, 
que se estende do ponto considerado até o seu homólogo sobre a superfície de 
referência (esfera ou elipsóide). A normal do lugar em um determinado ponto da 
superfície terrestre é definida pela direção perpendicular à superfície de referência 
(esfera ou elipsóide) que passa pelo ponto (Fig. 4.2 e 4.3). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.2 - Sistema de Coordenadas 
Geográficas. 
Figura 4.3 - Sistema de Coordenadas 
Geodésicas. 
 
Altitude Ortométrica (H) é a distância medida sobre a vertical do lugar, que se 
estende do ponto considerado até o seu homólogo sobre o geóide. A vertical do lugar 
de um ponto sobre a superfície terrestre é a direção tangente à linha de força do campo 
gravífico no ponto considerado (Fig. 4.4). Ela é materializada pela direção do fio de 
prumo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.4 - Vertical do lugar. 
 
A redução da altura medida em relação ao elipsóide para a altitude medida em 
relação ao geóide é feita através da determinação da ondulação ou desnível geoidal. 
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA 
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS 
CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM GEOPROCESSAMENTO 2005 FFuunnddaammeennttooss ddee CCaarrttooggrraaffiiaa ee GGPPSS 
 
 31 
Ondulação Geoidal ou Desnível Geoidal (N) de um ponto da superfície terrestre 
é o afastamento linear entre o elipsóide e o geóide no ponto considerado, contado sobre 
a normal. Para fins práticos, pode ser considerada igual à diferença entre a altitude 
ortométrica e a altura elipsoidal (Fig. 4.5). 
A ondulação geoidal pode ser obtida por meio de Mapas Geoidais, os quais 
representam linhas de isovalores da ondulação geoidal (N), relativos a um dado elipsóide. 
Entretanto, esses mapas nem sempre estão disponíveis. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.5 - Ondulação geoidal. 
 
4.2. SISTEMA DE COORDENADAS GEOCÊNTRICO TERRESTRE 
O Sistema Geocêntrico Terrestre ou Sistema Cartesiano Terrestre (Fig. 4.6) é 
um sistema cartesiano tridimensional com origem no centro de massa da Terra, 
caracterizado por um conjunto de três eixos coordenados (X, Y, Z), mutuamente 
perpendiculares, de modo que: 
q Eixo X: coincide com a projeção do Meridiano de Greenwich sobre o plano do 
Equador; 
q Eixo Y: está no plano do Equador e coincide com a direção ortogonal ao eixo X, no 
sentido anti-horário; 
q Eixo Z: coincide com o eixo de rotação da Terra. 
 
Este sistema é conhecido pela sigla em inglês ECEF (Earth-Centered, Earth-
Fixed). O termo “Earth-Centered" indica que a origem dos eixos (0,0,0) está localizada no 
centro de massas da Terra, determinado após o estudo da órbita descrita pelos satélites 
artificiais. O termo "Earth-Fixed" indica que os eixos coordenados são fixos em relação à 
Terra, ou seja, eles acompanham os movimentos do planeta. 
Trata-se de um sistema de coordenadas muito importante para a transformação 
de coordenadas entre sistemas diferentes. Assumindo-se um modelo elipsoidal para a 
Terra, onde (X, Y, Z) denota as coordenadas de um determinado ponto no sistema 
geocêntrico terrestre dadas em metros e (j, l, h) denota as coordenadas homólogas no 
sistema de coordenadas geodésicas, as relações matemáticas que realizam as 
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA 
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS 
CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM GEOPROCESSAMENTO 2005 FFuunnddaammeennttooss ddee CCaarrttooggrraaffiiaa ee GGPPSS 
 
 32 
transformações entre estes dois sistemas são mostradas na Tab. 4.1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.6 - Sistema de Coordenadas Geocêntrico Terrestre. 
 
Tabela 4.1 - Transformação entre Coordenadas Geodésica s e Geocêntricas. 
Transformação Formulação 
Coordenadas 
Geodésicas para 
Geocêntricas 
(j, l, h) ® (X, Y, Z) ï
ï
î
ï
ï
í
ì
-
=
=
ï
î
ï
í
ì
+=
+=
+=
2
22
2
22
2
a
ba
 e
)sen e - (1
a
 N
onde
sen h] )e - (1 [NZ
sen cos h)(NY
cos cos h) (N X
j
j
lj
lj
, 
Coordenadas 
Geocêntricas para 
Geodésicas 
(X, Y, Z) ® (j, l, h) 
ï
ï
ï
ï
î
ï
ï
ï
ï
í
ì
+=
=
÷
ø
ö
ç
è
æ ×=Y
ï
ï
ï
ï
î
ï
ï
ï
ï
í
ì
=
÷
ø
ö
ç
è
æ=
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
Y
Y+
=
22
2
2
2'
0
0
32
0
32'
YXd
e - 1
e
 e
b
a
d
Z
 arctan 
onde
N - 
cos
d
h
X
Y
 arctan
cos e a - d
sen e b Z
 arctan 
,
j
l
j
 
 
4.3. SISTEMA DE COORDENAD AS PLANAS CARTESIANAS 
O Sistema de Coordenadas Planas Cartesianas (Fig. 4.7) baseia-se na escolha 
de dois eixos perpendiculares, cuja interseção (origem) é estabelecida como base para a 
localização de qualquer ponto do plano. Nesse sistema de coordenadas um ponto é 
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA 
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS 
CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM GEOPROCESSAMENTO 2005 FFuunnddaammeennttooss ddee CCaarrttooggrraaffiiaa ee GGPPSS 
 
 33 
representado por dois números reais: um correspondente à projeção sobre o eixo X 
(horizontal) e outro à projeção sobre o eixo Y (vertical) (Fig. 4.7). 
Este sistema é utilizado para a representação da superfície terrestre num plano, 
para tal, deve estar associado a algum tipo de projeção cartográfica. Em outras palavras, 
não há sentido em se falar de coordenada plana sem mencionar o sistema de projeção 
que lhe deu origem (Timbó, 2001). Neste caso, a origem dos eixos coordenados é 
estabelecida em certos paralelos e meridianos terrestres, formando uma grade regular, 
cujas coordenadas são medidas em metros, e não em graus. A direção dos eixos X e Y 
são representadas pela direção Leste ou Este (E) e Norte (N), respectivamente (Fig. 4.8). 
Cabe ressaltar que a formulação matemática que associa as coordenadas planas 
com as coordenadas geodésicas será função do sistema de projeção empregado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.7 - Sistema de Coordenadas Planas. Figura 4.8 - Grade regular. 
 
4.4. SISTEMA DE COORDENAD AS PLANAS POLARES 
Apesar de não aparecer de forma explícita para o usuário de SIG, o sistema de 
coordenadas polares (Fig. 4.9) merece atenção por causa de suautilização no 
desenvolvimento das projeções cônicas (Fig. 4.10). Trata-se de um sistema simples, de 
relação direta com o sistema de coordenadas cartesianas, que substitui o uso de um par 
de coordenadas (x, y) por uma direção q e uma distância r para posicionar cada ponto no 
plano de coordenadas (D’Alge, 1999). 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.9 - Coordenadas Planas Polares. Figura 4.10 - Mapa em Projeção Cônica. 
 
A relação entre as coordenadas planas e polares é apresentada na Tab. 4.2, onde 
r e q denotam, respectivamente, a distância do ponto à origem do sistema cartesiano e o 
ângulo formado com o eixo x. 
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA 
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS 
CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM GEOPROCESSAMENTO 2005 FFuunnddaammeennttooss ddee CCaarrttooggrraaffiiaa ee GGPPSS 
 
 34 
Tabela 4.2 - Transformação entre Coordenadas Cartesianas e Polares. 
Transformação Formulação 
Coordenadas Polares para Cartesianas 
(r, q) ® (x, y) î
í
ì
qr=
qr=
seny
cosx
 
Coordenadas Cartesianas para Polares 
(x, y) ® (r, q) ï
î
ï
í
ì
+=
÷
ø
ö
ç
è
æ=
1/222 )y(x
x
y
 arctan
r
q
 
 
4.5. SISTEMA DE COORDENAD AS DE IMAGEM (MATRICIAL) 
A integração de Geoprocessamento com Sensoriamento Remoto depende do 
processo de inserção de imagens de satélite ou aéreas na base de dados do SIG. Para 
se realizar o georreferenciamento dessas imagens, necessita-se de uma relação entre o 
sistema de coordenadas de imagem e o sistema de referência da base de dados. 
O sistema de coordenadas de imagem tem origem no canto superior esquerdo da 
imagem e seus eixos são orientados nas direções das colunas e das linhas da imagem 
(Fig. 4.11). Os valores de colunas e linhas são sempre números inteiros que variam de 
acordo com a resolução espacial da imagem. A relação com um sistema de coordenadas 
planas é direta e faz-se através da multiplicação do número de linhas e colunas pela 
resolução espacial (D’Alge, 1999). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.11- Sistema de Coordenadas de Imagem. 
 
4.6. TRANSFORMAÇÃO ENTRE SISTEMAS GEODÉSICOS 
Uma operação muito usual em Geoprocessamento, devido às diversas fontes de 
dados existentes, é a transformação de coordenadas segundo diferentes sistemas 
geodésicos. O processo básico de transformação é descrito a seguir. 
Considerando-se que os sistemas geodésicos são paralelos entre si, uma vez que 
a condição de paralelismo entre o eixo Z do elipsóide e o de rotação da Terra foi imposta, 
pode-se transformar as coordenadas de um ponto em um sistema “A” para um outro “B” 
por meio do vetor posição de um sistema em relação ao outro. 
Na Tab. 4.3, são descritos os procedimentos operacionais que devem ser 
seguidos para converter as coordenadas geodésicas do sistema A para o sistema B. 
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA 
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS 
CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM GEOPROCESSAMENTO 2005 FFuunnddaammeennttooss ddee CCaarrttooggrraaffiiaa ee GGPPSS 
 
 35 
Tabela 4.3 - Transformação entre Sistemas Geodésicos ( j , l, h )A ® ( j , l, h )B . 
Passo Procedimento Representação 
1o 
Conversão das coordenadas geodésicas para 
geocêntricas, no sistema A 
(j, l, h)A ® (X, Y, Z)A 
2o 
Conversão das coordenadas geocêntricas do 
sistema A para o sistema B, através de parâmetros 
de transformação (Dx, Dy, Dz) 
(X, Y, Z)A + (Dx,Dy,Dz)® (X, Y, Z)B 
3o Conversão das coordenadas geocêntricas para 
geodésicas, no sistema B (X, Y, Z)B ® (j, l, h)B 
 
Na Tab. 4.4, são apresentados os parâmetros oficiais de transformação para o 
sistema SAD-69 a partir dos outros sistemas geodésicos em uso no Brasil (IBGE, 1989). 
 
Tabela 4.4 - Parâmetros oficiais de transformação para o Sistema Geodésico SAD-69. 
Parâmetros Córrego Alegre WGS84 
Dx (m) 138,70 -66,87 
Dy (m) -164,40 4,37 
Dz (m) -34,40 -38,52 
 
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA 
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS 
CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM GEOPROCESSAMENTO 2005 FFuunnddaammeennttooss ddee CCaarrttooggrraaffiiaa ee GGPPSS 
 
 36 
CAPÍTULO 
 
PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS 
 
 
 
5.1. INTRODUÇÃO 
Todos os mapas e cartas são representações aproximadas da superfície terrestre. 
Isto ocorre porque não se pode passar de uma superfície curva para uma superfície 
plana sem que haja deformações. (D’Alge, 1999). 
A elaboração de um mapa requer um método que estabeleça uma 
correspondência biunívoca entre os pontos da superfície da Terra e seus homólogos no 
plano de projeção do mapa. Para tal, utilizam-se os sistemas de projeções cartográficas, 
que de modo genérico, são definidos pelas relações diretas (f1 e f2) e inversas (g1 e g2) 
que associam as coordenadas planas ou de projeção (x, y) às geodésicas (j, l), e vice-
versa, respectivamente, conforme mostrado na Fig. 5.1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5.1 - Correspondência entre a superfície de referência e a de projeção. 
 
Qualquer sistema representará a superfície terrestre com deformações, que são 
tanto maiores quanto mais extensa for a região a representar. Tais deformações afetam 
os ângulos, as áreas e os comprimentos. Há sistemas que conseguem evitar algumas 
dessas deformações, mas não todas. 
Uma notável ilustração das deformações pode ser vista na figura 5.2, onde um 
mesmo rosto é desenhado sobre diversas projeções: globular, ortográfica, estereográfica 
e de Mercator. 
 
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA 
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS 
CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM GEOPROCESSAMENTO 2005 FFuunnddaammeennttooss ddee CCaarrttooggrraaffiiaa ee GGPPSS 
 
 37 
NOTA: O termo “DEFORMAÇÃO” não é bem utilizado, pois pode levar à idéia 
do desconhecimento de formas e estruturas aplicadas. Já o termo 
“DISTORÇÃO” estabelece que existe um conhecimento prévio do 
comportamento da deformação sofrida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5.2 - Exemplos de distorções sofridas em projeções. 
 
5.2. CLASSIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES 
Como foi abordada anteriormente, a representação da Terra, considerada 
elipsoidal ou esférica, sobre uma superfície plana, acarreta distorções inevitáveis. Assim, 
diferentes técnicas de representação são aplicadas no sentido de se alcançar resultados 
que possuam certas propriedades favoráveis para um propósito específico. Com isso, há 
um número grande de diferentes projeções cartográficas, que podem ser classificadas 
conforme o Quadro 5.1 (Mello e D’Alge, 1996). 
Apesar de obedecerem a esta classificação, de uma maneira geral, as projeções 
são mais conhecidas através dos nomes de seus autores, como por exemplo, a projeção 
de Mercator, projeção de Gauss, projeção de Cassini, etc. 
 
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA 
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS 
CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM GEOPROCESSAMENTO 2005 FFuunnddaammeennttooss ddee CCaarrttooggrraaffiiaa ee GGPPSS 
 
 38 
Quadro 5.1 - Classificação das Projeções Cartográficas. (Mello e D’Alge, 1996) 
1) Quanto ao método
 de Construção
• Geométricas 
• Analíticas 
• Convencionais 
• Perspectivas 
• Pseudo-perspectivas 
• Simples ou regulares 
• Modificadas ou irregulares 
2) Quanto ao Tipo de
 Superfície Adotada
• Planas ou Azimutais
• Por Desenvolvimento
• Cônicas 
• Cilíndricas 
• Poliédricas 
3) Quanto a Posição
da Superfície de
Projeção
• Planas ou Azimutais
• Polares 
• Equatoriais ou meridianas 
• Oblíquas ou Horizontais 
• Por Desenvolvimento
• Transversa
• Normais 
• Horizontais
ou Oblíquas
• Cônicas ou
Policônica
• Cilíndricas
• Equatoriais
• Transversas ou
Meridianas
• Horizontais
ou Oblíquas
4) Quanto as
Propriedades
Intrínsecas
• Meridianas 
• Transversas 
• Azimutais ou Ortodrômicas 
• Equivalentes
• Conforme
• Afiláticas