Lista de Exercicios Calculo Numerico

Prévia do material em texto

Faculdade Paraíso do Ceará 
2ª LISTA DE EXERCÍCIOS – 2018.1 
Curso Engenharia Civil Turno Manhã/Noite Semestre 4º Data 
 
Disciplina Cálculo Numérico Professor(a) José Eduardo de Carvalho Lima 
 
Aluno(a) Nota 
 
 
Assunto Métodos iterativos para se obter zeros reais de funções. 
 
QUESTÕES 
 
01. Encontrar a raiz da função f(x) = x2 + ln(x) contida no intervalo [0.5, 1], com erro ≤ 10-2. 
 
02. Determinar pelo método da falsa posição a menor raiz positiva da função de quarto grau f(x) = x4 - 26x2 + 
24x + 21 até que o erro absoluto seja igual ou inferior a 0.01. Os cálculos devem ser efetuados com 2 casas 
decimais e com arredondamento. 
 
03. Seja a função f(x) = x2 − 9,5x + 8,5, obter a raiz contida no intervalo [8, 9]. Os cálculos devem ser realizados 
com 4 decimais com arredondamento e erro não superior a 0,001. 
 
04. Determine a raiz de f(x) = x2- e-x: 
a) Usando o método da bisseção. Comece com a = 0 e b = 1 e realize as primeiras cinco iterações. 
b) Usando o método de Newton. Comece em x1 = 0 e realize as cinco primeiras iterações. 
c) Usando o método da secante. Comece com os pontos x1 = 0 e x2 = 1 e realize as cinco primeiras 
iterações. 
 
05. A localização do centroide de um setor circular é dada por: 
 
 
 
 
 
 
a) Método da Bisseção. Comece com a = 1 e b = 2 e realize as primeiras cinco iterações. 
a) Método Regula Falsi. Comece com os pontos x1 = 1 e x2 = 2 e realize as cinco primeiras iterações. 
b) Método de Newton. Comece em x1 = 1 e realize as cinco primeiras iterações. 
 
06. A área S da superfície lateral de um cone é dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
07. Determine a raiz cúbica de 155 obtendo a solução numérica da equação x3 – 155 = 0. Use o método de 
Newton. Comece em x = 155 e realize as cinco primeiras iterações. 
 
08. Determine a raiz positiva do polinômio x3 + 3,8x2 – 8,6x – 24,4. 
a) Faça um gráfico do polinômio e escolha um ponto próximo à raiz como primeira estimativa da solução. 
Usando o método de Newton, determine a solução aproximada em cinco iterações. Comece com x = 
2. 
x̅ = 
2rsenθ
3θ
 
Determine o ângulo θ para o qual x̅ = 
r
2
. Use a função f(θ) = 
2senθ
3θ
-
1
2
 e 
determine a raiz usando os seguintes métodos: 
 
 
 
 
 
 
S = πr√r2+h2 
 
onde r é o raio da base e h é a altura. Determine o raio de um cone que tenha 
uma área superficial de 1.200 m2 e uma altura de 20m, calculando cinco 
iterações com o método da iteração do ponto fixo. Use 𝑟 = 
S
π√r2+h2
 como função 
de iteração. Comece com r = 17 m. 
 
 
 
b) Escolha dois pontos próximos à raiz para iniciar o processo de solução com os métodos trabalhados 
em sala. Determine a solução aproximada nas primeiras cinco iterações. 
 
09. A resistência elétrica R(T) de um termistor varia com a temperatura de acordo com: 
R(T) = 100(1 + AT - BT2) 
onde R é dada em Ω, A = 3,90802 x 10−3, B = 0,580195 x 10−6 °C−2 e T é a temperatura em graus Celsius. 
Determine a temperatura correspondente a uma resistência de 200 Ω, usando a função bissecção. 
 
10. Um modelo simplificado para a suspensão de um automóvel consiste em uma massa m, uma mola com 
constante elástica k e um amortecedor com constante de amortecimento c, conforme mostrado na figura. 
Uma estrada esburacada pode ser modelada assumindo-se que a roda se mova para cima e para baixo de 
acordo com a equação y = Ysen(ωt). A partir da solução dessa equação, o movimento do carro (massa) para 
cima e para baixo é dado por x = Xsen(ωt − φ). A razão entre a amplitude X e a amplitude Y é dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assumindo m = 2000 kg, k = 500 kN/m e c = 38 x 103 N-s/m, determine a frequência ω na qual X/Y = 0,2. 
Rescreva a equação para que ela tenha a forma de um polinômio em ω e a resolva usando a função 
BissecaoRaiz. Use 10−2 como tolerância máxima. 
 
11. Determine um intervalo aproximado que contenha a raiz de f(x) = 2 x − cos x. Calcule esta raiz com o método 
da secante. Interrompa o processo quando o erro relativo for menor do que 0,05. 
 
12. A função h(x) = x sen(x) é utilizada no estudo de oscilações forçadas sem amortecimento. Encontre o valor 
de x ∈ [0, 2] onde a função assume o valor h(x) = 1. Use o método da bissecção e depois o da posição falsa. 
Existem diferenças entre os dois resultados? Explique. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Boa Sorte!!! 
 
𝑓(𝜔) = 𝑚𝑐𝜔3 + (
𝑋
𝑌
)
2
(𝑘𝑚 − 𝑐2)𝜔2 − (
𝑋
𝑌
)
2
𝑘2 = 0