Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
0063 Notas de Aula de Geometria Descritiva Luiz Fernando Reis UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo Setor de Representação Gráfica e Tecnologia Anotações 21 Plano Vertical de Projeções Plano Horizontal de Projeções Linha de Terra 2 Diedroo 1 Diedroo 3 Diedroo 4 Diedroo Afastamento Cota Abscissa Capítulo 2 - Estudo do Ponto Generalidades Figura 1 Figura 3 Abscissa - O Sistema Mongeano de Projeções é composto por dois planos ortogonais entre sí. Estes planos são denominados de Plano Horizontal de Projeções e Plano Vertical de Projeções. Estes dois planos dividem o espaço em quartro regiões denominadas diedros. Cada diedro é delimitado por um par de semi-planos, conforme mostra o quadro a seguir: - Por tratar-se de um sistema tridimensional, serão necessárias três coordenadas para que um ponto seja individualizado. Desta maneira,a distância do ponto objetivo a um plano lateral de projeções, ortogonal aos dois planos de projeções, definirá a terceira coordenada descritiva, denominada de . 1 Diedroo 2o Diedro 3 Diedroo 4 Diedroo HA HP HP HA VS VS VI VI Figura 2 - A colocação de um ponto no Sistema Mongeano fará com que este se refira aos dois planos de projeções. Estas referências serão as distâncias deste ponto ao Plano Vertical, denominada de e ao Plano Horizontal, denominada de , as quais constituem-se em coordenadas de um ponto. Afastamento Cota Conforme o ponto objetivo esteja à frente ou atrás do Plano Vertical (PV) ou ( ’), ele terá afastamento positivo ou negativo, respectivamente. Da mesma forma, conforme o ponto esteja acima ou abaixo do Plano Horizontal (PH) ou ( ), o ponto terá cota positiva ou negativa, respectivamente. Estando sobre o Plano Vertical, ou sobre o Plano Horizontal, o Ponto terá, respectivamente, afastamento ou cota nulos. O quadro a seguir resumirá o sinal das coordenadas descritivas do ponto segundo a sua localização. Por convenção: . a designação de um se faz por letra latina, maiúscula, entre parênteses; . A designação da de um ponto se faz por letra latina, maiúscula, sem parênteses. � � Observação: Ponto Objetivo Projeção Posição do Ponto Cota Afastamento 4o3o2o1o VIVSHPHA LT 007 Notas de Aula de Geometria Descritiva Luiz Fernando Reis UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo Setor de Representação Gráfica e Tecnologia Anotações 21 A’ A O x y z Capítulo 2 - Estudo do Ponto Determinação da Épura e o Alfabeto do Ponto Figura 1 Figura 2 Épura A’ A Linha de Chamada A’ A - Ponto (A), colocado no 1 Diedro. Observe-se que a projeção vertical localiza-se sobre o ( ’s) e a projeção horizontal sobre o ( a), já que o ponto possui, respectivamente afastamento e cota positivos. - A transposição do sistema tridimensional para um sistema bidimensional, é denominada . Trata-se do rebatimento do plano horizontal ( ), sobre o plano vertical ( ’), através de um giro de 90 , em torno da Linha de Terra , de forma que sejam fechados os segundo e quarto diedros. Após este rebatimento, o semi-plano horizontal posterior ( p) coincidirá com o semi-plano vertical superior ( ’s), acima da linha de terra, assim como o semi-plano horizontal anterior ( a), coincidirá com o semi-plano vertical inferior ( ’i), abaixo da linha de terra. Considerando-se que, por estar localizado no 1 diedro, o ponto tem projeção vertical sobre ( ’s) e horizontal sobre ( a) e, considerando, como já citado acima, a localização de cada um destes semi-planos após o rebatimento, a épura do ponto (A) terá seu aspecto definitivo conforme mostrado ao lado da perspectiva da figura 2. Os segmentos de retas que unem as projeções vertical e horizontal à linha de terra, recebem o nome de . Considerando-se que, na Geometria Descritiva utiliza-se o Sistema de Projeções Ortogonais, as linhas de chamada serão sempre perpendiculares à linha de terra. A distância da projeção vertical , até a linha de terra representa a cota do ponto (A), assim como a distância da projeção horizontal até a linha de terra representa o afastamento deste ponto. A abscissa do ponto (A), que corresponde no espaço, à distância do ponto objetivo até o plano lateral de projeções, será, em épura, rerpesentada pela distância dos pés das linhas de chamada das projeções do ponto, até a interseção do plano lateral com a linha de terra, ponto marcado arbitrariamente sobre a linha de terra. o o o � � � � � � � � � � � � (interseção de ( ) com ( ’)) As coordenadas descritivas de um ponto objetivo serão sempre apresentadas conforme a ordem abaixo Abscissa = x; Afastamento = y; Cota. = z. Assim, para o ponto (A) do exemplo ao lado, ter-se-á a seguinte notação: (A) (x; y; z) 0083 Notas de Aula de Geometria Descritiva Luiz Fernando Reis UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo Setor de Representação Gráfica e Tecnologia Anotações 21 A’ A O x y z A’ A O x y z Capítulo 2 - Estudo do Ponto Alfabeto do Ponto Figura 1 2 diedro Figura 2 3 diedro Figura 3 4 diedro - Ponto localizado no , ou seja, atrás do plano vertical e acima do plano horizontal. Portanto, o ponto (A) possui afastamento negativo e cota positiva. A considerar-se a posição dos semi-planos após o rebatimento dos mesmos para a obtenção da épura, as projeções de (A) apresentam-se como nesta figura, ou seja, ambas acima da linha de terra. - Ponto localizado no , ou seja atrás do plano vertical e abaixo do plano horizontal. Neste caso (A) possui cota e afastamento negativos. Em épura, a projeção vertical ficará abaixo da linha de terra e a horizontal acima. - Ponto localizado no , ou seja, abaixo do plano horizontal a à frente do plano vertical. Aqui, (A) possui cota negativa e afastamento positivo. Em épura, ambas as projeções estarão localizadas abaixo da linha de terra. o o o 0093 4 Notas de Aula de Geometria Descritiva Luiz Fernando Reis UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo Setor de Representação Gráfica e Tecnologia Anotações 21 A’ A O x y A’ A O x y A’ A O x Z A’ A O x Z Capítulo 2 - Estudo do Ponto Alfabeto do Ponto Figura 1 Figura 2 Além das localizações apresentadas nas figuras anteriores, o ponto pode , também, em cada um dos semi-planos de projeção. Neste caso, ou o afastamento ou a cota serão nulos. - Ponto localizado no semi-plano horizontal anterior. A cota é nula. O afastamento é positivo. Em épura, a projeção vertical apresenta-se sobre a linha de terra e a horizontal abaixo desta linha. - Ponto localizado no estar localizado semi-plano horizontal posterior. Aqui também a cota é nula. O afastamento é negativo. Em épura, a projeção vertical apresenta-se sobre a linha de terra e a horizontal acima desta linha. - Ponto localizado no semi-plano vertical superior. Aqui o afastamento é nulo. A cota é positiva. Em épura, a projeção horizontal apresenta-se sobre a linha de terra e a vertical acima desta linha. Ponto localizado no semi-plano vertical inferior. Aqui também afastamento é nulo. A cota é negativa. Em épura, a projeção horizontal apresenta-se sobre a linha de terra e a vertical abaixo desta linha. Para um ponto localizado na linha de terra, ambos, afastamento e cota, serão nulos. Dessa maneira, em épura, projeções vertical e horizontal localizar-seão sobre a linha de terra. Figura 3 Figura 3 - 0103 Notas de Aula de Geometria Descritiva Luiz Fernando Reis UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo Setor de Representação Gráfica e Tecnologia Anotações 21 Plano Bissetor Ímpar Plano Bissetor Par Bissetor Ímpar ( i)� I’ I O x Z Y P’ P O x = Y = z Bissetor Par (p)� Capítulo 2 - Estudo do Ponto Planos Bissetores - Planos Bissetores são planos que contêm a linha de terra e dividem os diedros em partes iguais. Estes planos formam ângulos de 45 com cada um dos planos de projeção. Os planos bissetores são em número de dois. Um atravessa o 1 e o 3 diedros e é denominado de Bissetor Ímpar, ou ( i); o outro atravessa o 2 e o 4 diedros e é denominado de Bissetor Par, ou ( p). - Todo ponto pertencente ao bissetor ímpar tem cota e afastamento iguais, em módulo e sinal. Em épura, suas projeções são simétricas em relação à linha de terra. - Todo ponto pertencente ao bissetor par tem cota e afastamento iguais em módulo, porém os sinais são opostos. Em épura, suas projeções são coincidentes. Figura 1 Figura 2 Figura 3 o o o o � � o 0113 Notas de Aula de Geometria Descritiva Luiz Fernando Reis UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo Setor de Representação Gráfica e Tecnologia Anotações 21 (A) (B) ( C ) (A) (B) (r) A’ A=B O B’ A A’=B’ O B Capítulo 2 - Estudo do Ponto Simetria Figura 1 Tipos de Simetria Casos de Simetria Figura 2 - Simetria em relação ao Plano Horizontal de Projeções coincidentes simétricas Figura 3 - Simetria em relação ao Plano Vertical de Projeções coincidentes simétricas - . Se dois pontos ( simétricos em relação a um terceiro ponto (B), este ponto é equidistante de (A) e de ( C); . Se dois pontos simétricos em relação a uma reta (r), então a reta é a mediatriz do segmento formado pelos dois pontos; . Se dois pontos simétricos em relação a um plano ( ), o plano alfa é o mediador do segmento formado pelos dois pontos. Se dois pontos são simétricos em relação ao plano horizontal de projeções, em épura as suas projeções horizontais são e as projeções verticais são em relação à linha de terra. Se dois pontos são simétricos em relação ao plano vertical de projeções, em épura as suas projeções verticais são e as projeções horizontais são em relação à linha de terra. A) e (C), são (A) e (B), são (A) e (B), são � 0123 Notas de Aula de Geometria Descritiva Luiz Fernando Reis UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo Setor de Representação Gráfica e Tecnologia Anotações 21 O A=B’ B=A’ �� �P (A) A’ (B) A B’ B ( ’s)� ( p)� O A B B’ A’ O A B B’ A’ �� �i (A)A’ (B) A B’ B �� �i (A)A’ (B) A B’ B ( ’s)� ( a)� O A B B’ A’ Capítulo 2 - Estudo do Ponto Simetria Figura 1 - Simetria em relação ao Bissetor Ímpar Figura 2 - Simetria em relação ao Bissetor Par Figura 3 - Simetria em relação à Linha de Terra Se dois pontos são simétricos em relação ao bissetor ímpar, em épura as suas projeções de nomes contrários são simétricas em relação à linha de terra. Se dois pontos são simétricos em relação ao bissetor par, em épura as suas projeções de nomes contrários são coincidentes. Se dois pontos são simétricos em relação à linha de terra, em épura as suas projeções de mesmo nome são simétricas em relação à linha de terra. 013 Anotações Notas de Aula de Geometria Descritiva Luiz Fernando Reis UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo Setor de Representação Gráfica e Tecnologia Capítulo 2 - Exercícios I - Complete 1.Todo ponto situado acimadoplano horizontal de projeções, temcota __________ e os situados abaixo do referido plano, temcota ______. 2.Todo ponto situado à frente do plano vertical, temafastamento __________ e os situados atrás do referido plano, temafastamento ___________. 3.Baseado nas respostas anteriores, pode-se afirmar que todo ponto que esteja localizado em: a) 1 diedro, temcota (+) (-) e afastamento (+) (-); b) 2 diedro, temcota (+) (-) e afastamento (+) (-); c) 3 diedro, temcota (+) (-) e afastamento (+) (-); d) 4 diedro, temcota (+) (-) e afastamento (+) (-). 4. Desenhar a épura dos pontos abaixo, dados por suas coordenadas: (A) (0;0;0) (B) (2;1;3) ( C) (3;2;-2) (D) (4;-3;-1) (E) (5;-1;2) o o o o 0 == D’D 014 Anotações Notas de Aula de Geometria Descritiva Luiz Fernando Reis UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo Setor de Representação Gráfica e Tecnologia K K’ L’ L M M’ == N’N ==O’O A A’ B’ B E’ E J’ J F’ F G G’ C’ C T’ T S S’Q’ Q Capítulo 2 - Exercícios II - Dadas as épuras dos pontos ao lado, dê a localizaçãodecadaumdeles: (A): ___________________ (B): ___________________ (C): ___________________ (D): ___________________ (E): ___________________ (F): ___________________ (G): ___________________ (J): ___________________ (K): ___________________ (L): ___________________ (M): ___________________ (N): ___________________ (O): ___________________ (P): ___________________ (Q): ___________________ (R): ___________________ (S): ___________________ (T): ___________________ 015 Anotações UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo Setor de Representação Gráfica e Tecnologia Capítulo 2 - Exercícios III - Dar as coordenadas dos simétricos dospontos abaixo em relaçãoa: IIIa - Desenhar a épura de cada um dos pontos e de seus simétricos no espaço ao lado. Observação: (A) (0;0;0), simétrico de (F), em relação a ( ’); (B) (2;1;3), simétrico de (G), em relação a ( ); (C ) (3;2;-2), simétrico de (J), em relação ao ( i); (D) (4;-3;-1), simétrico de (K), em relaçao ao ( p); (E) (5;-1;2), simétrico de (L), em relação à Linha deTerra. Utilizar uma única linha de terra. � � � � Notas de Aula de Geometria Descritiva Luiz Fernando Reis
Compartilhar