Apostila Desenho Técnico - Reta

0163
Notas de Aula de Geometria Descritiva
Luiz Fernando Reis
UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo
Setor de Representação Gráfica e Tecnologia
21
4
B’
B
A’
A
r’
r
B’
B
A’
A
r’
r
B’
A’
A=B=r
r’
Capítulo 3 - Estudo da Reta
Definição de Reta
Figura 1
(r) (A) (B) r
r’
Figura 2 - Reta Vertical
- Descritivamente, uma reta fica bem definida quando são
conhecidas as suas projeções vertical e horizontal. Neste caso específico, a
reta , definida pelos pontos e , fica determinada por suas projeções
e , definidas pelas projeções e .
As retas são classificadas segundo a sua posição em relação aos planos de
projeções, que lhe conferem características e propriedades específicas.
É a reta perpendicular ao plano horizontal de projeções e paralela ao plano
vertical de projeções.
Em épura:
. abscissas e afastamentos constantes;
. cotas variáveis;
. sua projeção vertical é perpendicular à linha de terra;
. projeção horizontal é um ponto;
. projeção vertical em verdadeira grandeza;
AB A’B’
Classificação das retas
Figura 3 - Reta Frontal
Observações:
É a reta paralela ao plano vertical de
projeções e oblíqua ao plano horizontal de
projeções.
Em épura:
. afastamento constante;
. abscissa e cotas variáveis;
. projeção horizontal paralela à
linha de terra;
. projeção vertical oblíqua à linha
de terra;
. projeção vertical em verdadeira
grandeza;
. ângulo que a projeção vertical
faz com a linha de terra, apresenta a
verdadeira grandeza do ângulo que a reta
faz com o plano horizontal de projeções.
a) . Uma reta é definida como o
deslocamento contínuo de um ponto, numa
única direção.
b) . Uma reta é determinada por
dois pontos distintos, ou por um ponto e
uma direção conhecida.
c) . Descritivamente uma
será denominada por uma letra
latina, minúscula, entre parênteses e suas
projeções por letras latinas, minúsculas,
sem perênteses.
Reta
Objetiva
Anotações
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Anotações
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B’
B
A’
A
r’
r
B
A
r
B’A’ r’
B
A’=B=r’
r
A
Capítulo 3 - Estudo da Reta
Classificação
Figura 1 - Reta Fronto-Horizontal
Figura 2 - Reta Horizontal
É a reta paralela aos planos horizontal e vertical de projeções.
Em épura:
. cotas e afastamentos constantes;
. abscissas variáveis;
. projeções vertical e horizontal paralelas à linha de terra;
. projeções vertical e horizontal em verdadeira grandeza.
É a reta paralela ao plano horizontal de projeções e oblíqua ao plano
vertical de projeções.
Em épura:
. cotas constantes;
. abscissas e afastamentos variáveis;
. projeção vertical paralela à linha de terra;
. projeção horizontal oblíqua à linha de terra;
. projeção horizontal em verdadeira grandeza;
. ângulo que a projeção horizontal faz com a linha de terra,
apresenta a verdadeira grandeza do ângulo que a reta objetiva faz com o
plano vertical de projeções.
Figura 3 - Reta de Topo
É a reta perpendicular ao plano vertical de
projeções e paralela ao plano horizontal de
projeções.
Em épura:
. abscissas e cotas constantes;
. afastamentos variáveis;
. projeção horizontal
perpendicular à linha de terra;
. projeção vertical é um ponto;
. projeção horizontal em
verdadeira grandeza.
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Anotações
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A’
B
r
A
B’
r’
B’
B
A’
A
r’
r
Capítulo 3 - Estudo da Reta
Figura 1 - Reta de Perfil
Figura 2 - Reta Qualquer
É a reta oblíqua aos planos de projeções e ortogonal à linha de terra.
Em épura:
. abscissa constantes;
. afastamentos e cotas variáveis;
. projeções horizontal e vertical perpendiculares à linha de terra.
É a reta oblíqua aos dois planos de projeções.
Em épura:
. abscissas, afastamentos e cotas variáveis;
. projeções horizontal e vertical oblíquas à linha de terra.
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Anotações
I
V’
I’
H’
V
H
P’
(V)
(H)
P
Capítulo 3 - Estudo da Reta
Figura 1 - Pertinência entre Ponto e Reta
exceto para a reta de
perfil
Figura 2 - Os traços notáveis de uma
reta
Traço horizontal (H)
Traço vertical (V)
Traço com o Bissetor Ímpar (I)
Traço com o Bissetor Par (P)
Um ponto pertence a uma reta quando a
projeção horizontal do ponto pertence à
projeção horizontal da reta e a projeção
vertical do ponto pertence à projeção
vertical da reta,
, reciprocamente, se as projeções de
um ponto estão sobre as projeções de
mesmo nome da reta, o ponto pertence à
reta.
Uma reta pode possuir até quatro traços,
considerando-se os dois planos de
projeções e os dois planos bissetores.
- é a interseção da
reta com o plano horizontal de projeções,
portanto, um ponto comum à reta e ao
plano horizontal de projeções, ou seja, um
ponto da reta com cota nula.
- é a interseção da reta
com o plano vertical de projeções, portanto,
um ponto comum à reta e ao plano vertical
de projeções, ou seja,um ponto da reta
com afastamento nulo.
- é a
interseção da reta com o plano bissetor
ímpar, portanto, um ponto comum à reta e
a este plano, ou seja, um ponto da reta
com projeções simétricas em relação à
linha de terra.
- é a
interseção da reta com o plano bissetor
par, portanto, um ponto comum à reta e a
este plano, ou seja, um ponto da reta com
projeções coincidentes.
B’
B
A’
A
r’
r
1
2
Bissetor Ímpar
( i)�
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Anotações
Capítulo 3 - Estudo da reta
Reta de Perfil
Figura 1
Figura 2
A posição que a reta de perfil ocupa, em relação aos planos de projeções,
confere-lhe características especiais. Por esse motivo, nem sempre verifica-
se a recíproca da relação de pertinência entre um ponto e uma reta, ou
seja, “
”, o que leva à conclusão de que
a simples verificação da épura de uma reta de perfil e de um ponto cujas
projeções estão sobre as projeções de mesmo nome da reta, não é
suficiente para afirmar-se que este ponto pertença à referida reta.
Para solucionar este problema, utiliza-se a terceira projeção da reta de perfil,
ou projeção lateral, onde torna-se possível esta verificação, bem como a
determinação da verdadeira grandeza da reta e dos ângulos que esta faz
com os planos de projeções.
- Aqui é mostrada uma reta de perfil, definida pelos pontos (A) e (B)
e um ponto (C), que não lhe pertence. Observa-se que, em épura, as
projeções do ponto (C), estão sobre as projeções de mesmo nome da reta
de perfil, ainda que não exista pertinência entre aqueles dois elementos.
- A terceira projeção da reta, ou projeção lateral é obtida através da
passagem de um plano lateral de projeções, ortogonal aos dois planos de
projeção (também conhecido com plano de perfil), de forma que este
contenha a reta de perfil.
se as projeções de um ponto estão sobre as projeções de mesmo
nome da reta, então o ponto pertence à reta
A’
A
B
B’
C’
C
21
A’
A
B
B’
A’’
B’’
A’
A’’
C’
C’’
C
Este plano, denominado de ( ’’), sofrerá
um giro de 90 , no sentido anti-horário, em
torno de sua interseção com o plano
vertical de projeções, até que estes dois
planos se sobreponham. Após este giro,
tem-se, então a terceira projeção da reta.
Assim, observa-se que o ponto (C), ainda
que tenha as suas projeções sobre as
projeções de mesmo