Modelos Matemáticos em Epidemiologia

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LUIZ, Mônica Helena Ribeiro. Modelos Matemáticos em Epidemiologia. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual Paulista, Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Rio Claro: [s.n.], 2012.
 RESUMO: 
Esse trabalho tem por objetivo o estudo de alguns modelos matemáticos em Epidemiologia através da análise de estabilidade de pontos de equilíbrio dos sistemas de equações diferenciais envolvidos. São estudados os modelos clássicos SIS (Suscetível -Infectado - Suscetível), SIR (Suscetível - Infectado - Removido) e SIRS (Suscetível - Infectado - Removido - Suscetível). Variações desses modelos, considerando a população total não constante, são apresentadas e analisadas por meio de funções de Lyapunov e, em particular, uma variação do modelo SIR para a gripe Influenza A H1N1.
	SUMÁRIO:
	CITAÇÕES IMPORTANTES: 
	Epidemiologia como problema populacional
	“Há muito tempo, um dos problemas mais preocupantes da população em geral é o fato de doenças infecciosas se alastrarem, causando um grande número de mortes. Quando essas doenças se espalham muito rapidamente em um curto período de tempo temos uma epidemia.” p. 12;
	Se for usar a dengue tenho que levar em conta essa teoria.
	“Teoria de Rosen. Esta hipótese afirma que os vírus da dengue variam e mudam geneticamente como um resultado da seleção que ocorre durante a replicação viral em humanos e/ou mosquitos, o que permite que as novas cepas virais sejam mais virulentas, levando a formas mais severas da doença e também aumentando o potencial epidêmico da doença..” p. 18-19;
	O uso de matemática para modelar epidemias.
	“Nos últimos cem anos, a matemática tem sido usada de forma cada vez mais intensa, para compreender e prever a propagação de doenças importantes no âmbito da saúde pública, tendo com base uma série de parâmetros responsáveis pelos mecanismos geradores dessas doenças que possibilitam o entendimento de sua transmissão.” p. 32;
	O uso de matemática e computação para modelar epidemias.
	“Matemática e procedimentos computacionais fornecem ferramentas poderosas no estudo de problemas em biologia populacional e em ciência dos ecossistemas, fundamentando-se em hipóteses matemáticas que quantificam alguns aspectos biológicos da propagação de epidemias. “p. 33;
	. epidemiologia
	“Entende-se como epidemiologia o ramo da ciência que estuda o processo das doenças em populações específicas, analisando quais fatores são determinantes de sua ocorrência, propondo medidas de prevenção, controle ou erradicação..” p.33-34;
	modelos epidemiológicos.
	“O estudo da dinâmica da doença consiste então em entender como o número de indivíduos de cada classe varia com o tempo. Matematicamente, essa variação é medida pela derivada com relação ao tempo, da função que descreve o tamanho de cada população. Desta forma, os modelos epidemiológicos podem ser representados por sistemas de equações diferenciais, que podem ser parciais ou ordinárias, dependendo se há ou não outras variáveis sendo consideradas, além do tempo..” p.34-35;
	Modelo SI. (na dengue é bom para modelar o mosquito)
	“Quando as doenças em questão não permitem a cura do indivíduo, como o HIV, o modelo mais utilizado é o do tipo SI. Nesses casos os indivíduos infectados não voltam a ser suscetíveis, não se recuperam da infecção e tão pouco adquirem imunidade, pois permanecem infectados ao longo de sua vida..” p.35;
	Modelo SIS.
	“Nesse caso o indivíduo passa um período de tempo infectado e, logo após, tornam-se novamente suscetível, já que a doença não confere imunidade..”p.36;
	Modelo SIR.
	“Para esse tipo de modelo temos, além das classes de suscetível e infectado, a classe de indivíduos recuperados, ou seja, aqueles que adquirem imunidade à doença.” p.37.
	Ro. 
	“O valor de R0 é dependente dos parâmetros do modelo e refere-se ao número de casos secundários causados por um único indivíduo infectado introduzido numa população livre da doença.” p.39;
	Conclusões dos resultados 
	“Mesmo com a utilização dos dois tipos de controle, químico e mecânico, não foi possível eliminar a dengue do sistema, deixando a população humana ainda em risco de contrair a doença. Dessa forma para combater efetivamente a dengue é necessário a criação de uma vacina que imunize as pessoas e impeça a disse minação do vírus entre a população suscetível.” p.65;
	Conclusões.
	“Podemos concluir também que os modelos matemáticos são bastante úteis para a observação da dinâmica de doenças infecciosas como a dengue, mas que ainda são necessárias pesquisas de campo a fim de entender melhor os mecanismos responsáveis pela geração dessas dinâmicas. Além disso, mais simulações devem ser feitas a fim de considerar um tempo maior de observação, a possibilidade do aparecimento dos outros sorotipos da doença e formas biológicas de eliminação do vetor.” p.78;