Exercicios de Cálculo I

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DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA
TUTORIA DE CA´LCULO I - DATA: 12/03/2018 a 16/03/2018
1. Responda Verdadeiro (V) ou Falso (F) em cada uma das seguintes afirmac¸o˜es, justificando sua resposta.
(a) ( ) Se x2 = 4, enta˜o x = 2 ou x = −2.
(b) ( ) Se x2 > 4, enta˜o x > ±2.
(c) ( ) Se x =
√
4, enta˜o x = 2 ou x = −2.
(d) ( ) |4| = | − 4| = 4.
(e) ( ) (
√
x)2 = x.
(f) ( )
√
(x2) = x.
(g) ( ) |x + y| = |x|+ |y|.
(h) ( ) Se x < 0, enta˜o |x + 1| = −x− 1.
(i) ( ) Se x, y /∈ Q, enta˜o xy /∈ Q.
(j) ( ) Se xy < zy, enta˜o x < z.
(k) ( ) Se x < 0 e y < z, enta˜o xy > xz.
(l) ( ) Se x, y ∈ Z e x
y
∈ Z, enta˜o y = 1.
(m) ( ) Se 0 < x, y < 1, enta˜o 0 < xy < 1.
(n) ( ) Se
1
x + 1
< 2, enta˜o x > −1
2
.
(o) ( ) Para todo x ∈ R temos x ≤ x2.
(p) ( ) Se xy = 0, enta˜o x = 0 ou y = 0.
(q) ( ) Se xy = 1, enta˜o x = y = 1 ou x = y = −1.
(r) ( ) anam = amn.
(s) ( ) Se a /∈ {0, 1}, x = an e y = am enta˜o xy = am+n.
(t) ( ) Se 0 < a < 1 e n > 1 enta˜o an < 1.
(u) ( ) Se 0 < a < 1 e ak > 1 enta˜o k < 0.
(v) ( ) Se ab = ac enta˜o b = c para todos a, b, c ∈ R.
(w) ( ) (a + b)2 = a2 + b2 todos a, b, c ∈ R.
(x) ( ) Se b = 2a enta˜o ab−1 = 12 .
(y) ( )
√
a + b =
√
a +
√
b para todos a, b ∈ R positivos.
(z) ( ) Se a, b, n ∈ R e a, b sa˜o na˜o nulos enta˜o (ab )−n = bnan