lista01 exercícios Resistência dos materias e resposta exercicos 2, 3, 4, 8

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Universidade Cato´lica de Petro´polis
Disciplina: Resisteˆncia dos Materiais I
Primeira Lista de Exercı´cios
1. Uma placa e´ fixada a uma base de madeira por meio de treˆs parafusos com 22 mm de diaˆmetro.
Calcule a tensa˜o me´dia de cisalhamento nos parafusos para uma carga P = 120 KN, conforme
mostra a figura abaixo.
2. Duas pec¸as de madeira de sec¸a˜o retangular 80 mm × 140 mm sa˜o coladas uma a outra em
um entalhe inclinado, conforme mostra a figura abaixo. Calcule as tenso˜es na a´rea colada para
P = 16 KN e para:
a) θ = 30o;
b) θ = 45o;
c) θ = 60o.
3. Conforme a figura abaixo, determine as tenso˜es normais de compressa˜o mu´tua entre:
a) O bloco de madeira de sec¸a˜o 100 mm × 120 mm e a base de concreto 500 mm × 500 mm
× 60 mm;
b) A base de concreto e o solo.
Resisteˆncia dos Materiais I
4. O argane´u da aˆncora suporta uma forc¸a de cabo de 3 KN. Se o pino tiver diaˆmetro de 6 mm,
determine a tensa˜o me´dia de cisalhamento no pino.
5. O mancal de encosto esta´ sujeito a`s cargas mostradas. Determine a tensa˜o normal me´dia desen-
volvida nas sec¸o˜es transversais que passam pelos pontos B, C e D.
6. Calcular o comprimento total 2L e a altura h necessa´rias para a ligac¸a˜o de duas pec¸as de ma-
deira, conforme a figura abaixo.
Dados P = 50KN, b = 250 mm, τ = 0, 8 MPa e σ = 6, 5MPa.
Resisteˆncia dos Materiais I
7. Duas pec¸as de madeira de sec¸a˜o 5 cm × 5 cm sa˜o coladas na sec¸a˜o inclinada AB, como mostra
a figura abaixo. Calcule o valor ma´ximo admissı´vel da carga P , axial de compressa˜o, dadas as
tenso˜es admissı´veis na cola: σ = 9, 0 MPa de compressa˜o e τ = 1, 8 MPa de cisalhamento.
8. Um parafuso de 20 mm de diaˆmetro e´ apertado contra uma pec¸a de madeira desenvolvendo uma
tensa˜o me´dia de compressa˜o de 120 MPa no corpo do parafuso. Calcule a espessura e da cabec¸a
do parafuso e o diaˆmetro externo d da arruela, dadas as tenso˜es admissı´veis τ = 50 MPa, ao
corte no parafuso, e σ = 10 MPa, de compressa˜o na madeira.
9. O eixo esta´ sujeito a` forc¸a axial de 30 KN. Com ele encaixado no orifı´cio de 53 mm de diaˆmetro
do apoio fixo A, determine a tensa˜o no mancal que age sobre o colar C. Determine tambe´m a
tensa˜o de cisalhamento me´dia que age ao longo da superfı´cie do colar onde ele esta´ acoplado
ao eixo de 52 mm de diaˆmetro.
Resisteˆncia dos Materiais I
10. A lumina´ria de 25 kg e´ sustentada por treˆs hastes de ac¸o interligadas por um anel em A. De-
termine o aˆngulo de orientac¸a˜o θ de AC de modo que a tensa˜o normal me´dia na haste AC seja
duas vezes a tensa˜o normal me´dia na haste AD. Qual a intensidade da tensa˜o em cada haste?
11. O elemento B esta´ sujeito a uma forc¸a de compressa˜o de 4 KN. Se A e B forem feitos de ma-
deira e tiverem 10 mm de espessura, determine, com aproximac¸a˜o de 5 mm, a menor dimensa˜o
h do apoio de modo que a tensa˜o de cisalhamento me´dia na˜o exceda τ = 2, 1 MPa.
12. A junta esta´ presa por dois parafusos. Determine o diaˆmetro exigido para os parafusos se a
tensa˜o de ruptura por cisalhamento para os parafusos for τrup = 350 MPa. Use um fator de
seguranc¸a para o cisalhamento FS = 2, 5.
Resisteˆncia dos Materiais I
13. Os cabos AB e AC sustentam uma massa de 500 kg. Se a tensa˜o normal de escoamento para os
cabos for σesc = 250 MPa, utilize um coeficiente de 1, 75 para dimensionar o diaˆmetro exigido
para que cada cabo na˜o atinja o escoamento.
14. As barras AB e CD sa˜o feitas de ac¸o cuja tensa˜o de ruptura e´ σrup = 510 MPa. Utilizando um
coeficiente de seguranc¸a de 1, 5, determine o menor diaˆmetro para as barras para que possam
suportar o carregamento mostrado.
Resisteˆncia dos Materiais I
15. Determine as menores dimenso˜es do eixo circular e a tampa circular, com precisa˜o de 0, 5 mm,
se a carga que devem suportar e´ P = 150 KN. A tensa˜o normal admissı´vel e´ σ = 275 MPa para
o eixo e σ = 175 MPa para a tampa. A tensa˜o de cisalhamento admissı´vel para a tampa e´ de
τ = 115 MPa.
16. A punc¸a˜o circular B exerce uma forc¸a de 2 KN na parte superior da chapa A. Determine a
tensa˜o de cisalhamento me´dia na chapa provocada por esta carga.
17. Um bloco de ac¸o sujeito a uma carga de compressa˜o axial de 400 KN. Considerando que dentro
do regime ela´stico, as dimenso˜es b e L foram alteradas para 40, 02 mm e 199, 7 mm, respecti-
vamente, calcule: a) o coeficiente de Poisson. b) o mo´dulo de elasticidade longitudinal. c) o
valor final da dimensa˜o a. d) o mo´dulo de elasticidade transversal. Dados: a = 60 mm, b = 40
mm e L = 200 mm.
Resisteˆncia dos Materiais I
18. Um teste de trac¸a˜o foi realizado em um corpo de prova de lata˜o com 10 mm de diaˆmetro e
um comprimento nominal de 50 mm. Quando a carga P atingiu o valor de 20 KN, a distaˆncia
entre as marcas de medic¸a˜o aumentou 0, 122 mm. Qual e´ o mo´dulo de elasticidade longitudinal
do lata˜o? Se o diaˆmetro reduziu 0, 0083 mm, qual e´ o coeficiente de Poisson e o mo´dulo de
elasticidade transversal?
19. Para o cubo de tensa˜o representado abaixo, complete o estado tensional e represente-o pelo
tensor de tenso˜es. As tenso˜es esta˜o expressas em MPa.
20. Para o bloco abaixo, uma pressa˜o uniforme de 3, 5 MPa e´ exercida sobre as faces EGHF e
ABCD. Simultaneamente, uma distribuic¸a˜o uniforme de trac¸a˜o 0, 7 MPa e´ mantida nas faces
GHCB e EFDA. Monte o tensor de tenso˜es para os pontos no interior do bloco.
21. Um cilindro de parede delgada esta´ submetido a uma forc¸a de 4, 5 KN. O diaˆmetro externo do
cilindro e´ 7, 5 cm e a espessura da parede e´ 0, 3 cm. Calcule as tenso˜es normal e de cisalhamento
em um plano que corta o cilindro formando um aˆngulo α = 40o, conforme a figura abaixo.
Resisteˆncia dos Materiais I
22. Admitindo que o cilindro do exercı´cio anterior esteja submetido a uma forc¸a de trac¸a˜o P e que
a a´rea da sec¸a˜o transversal seja A, mostre que:
σα =
P
A
cos2α e τα =
P
2A
sen2α
e demonstre que a tensa˜o normal ma´xima ocorre para α = 0o e a tensa˜o cisalhante ma´xima
ocorre para α = 45o.
23. Dado o seguinte campo de deslocamentos:
~d = (x2 + y)~i+ (3 + z)~j + (x2 + 2y)~k
Determine o tensor de deformac¸o˜es e a posic¸a˜o do ponto P (3, 1,−2) apo´s a deformac¸a˜o.
24. Um campo de deslocamentos e´ dado por:
~d = (0, 16x2 + seny)~i+ (0, 1x+
x
y3
)~j + 0, 004~k
Como resultado da deformac¸a˜o, qual e´ o acre´scimo de distaˆncia entre dois pontos? Na configurac¸a˜o
indeformada, os pontos sa˜o dados pelos vetores posic¸a˜o:
~r1 = 10~i+ 3~j
~r2 = 4~i+ 3~j
25. Para o estado de tenso˜es num certo ponto de uma estrutura de ac¸o definido pelo tensor de
tenso˜es que segue, calcule as componentes de deformac¸a˜o neste ponto. Considere para o ac¸o
E = 210 GPa e ν = 0, 3.
σ =
 21 0 00 14 −3, 5
0 −3, 5 0
MPa
26. Para o estado deformac¸o˜es num ponto de uma estrutura dado pelo tensor de deformac¸o˜es que
segue, determine o tensor de tenso˜es atuante neste ponto, sendo E = 175 GPa e G = 70 GPa.
� =
 0, 55 −2, 5 0−2, 5 0, 30 0, 25
0 0, 25 −0, 95
× 10−4
27. Os pontos de um so´lido esta˜o sujeitos ao seguinte campo de deslocamento:
~d = [(5y + 2x2)~i+ (4x+ 3y2)~j + 0~k] × 10−5
Determine o estado de tensa˜o do ponto P (0, 5; 0, 5; 0), sendo E = 90 GPa e ν = 0, 45.
Resisteˆncia dos Materiais I
28. Um ponto de um equipamento esta´ sujeito ao estado de tensa˜o mostrado abaixo (tenso˜es em
MPa), determine o estado de deformac¸a˜o vinculado e represente-o no tensor de deformac¸a˜o.
Dados: G = 50 GPa e ν = 0, 4.
29. Um pino em C e uma haste de alumı´nio AB suportam o elemento rı´gido BCD. Se a tensa˜o
tangencial admissı´vel no pino for 50 MPa, qual e´ o diaˆmetro exigido para o pino em C
30. Uma trelic¸a simples conectada por pinos esta´ carregada e apoiada conforme a figura abaixo.
Todas as barras da trelic¸a sa˜o tubos de alumı´nio que possuem diaˆmetro externo de 60 mm e
espessura de parede de4 mm. Determine a tensa˜o normal em cada barra da trelic¸a.
Resisteˆncia dos Materiais I
31. Uma barra rı´gida ABCD possui um pino em A e e´ suportada por hastes de ac¸o (E = 200 GPa)
em B e C com diaˆmetros de 20 mm, conforme a figura abaixo. Apo´s a aplicac¸a˜o da carga P , a
deformac¸a˜o longitudinal especı´fica na haste (2) e´ de 800µ. Determine:
a) a deformac¸a˜o longitudinal especı´fica da haste (1).
b) o valor da carga P .
32. Dois blocos de borracha, cada um com 80 mm de comprimento por 40 mm de largura e 20 mm
de espessura, sa˜o colados a um suporte e a uma placa mo´vel. Quando e´ aplicada uma forc¸a
P = 2800 N ao conjunto, a placa se move horizontalmente 8 mm. Determine o mo´dulo de
elasticidade transversal da borracha usada para os blocos.
33. Uma parte do diagrama tensa˜o-deformac¸a˜o especı´fica de uma liga de ac¸o inoxida´vel e´ mostrada
na figura a seguir. A barra ensaiada com comprimento nominal inicial de 350 mm, alongou 2
mm e depois a carga foi removida.
a) Qual a deformac¸a˜o permanente da barra?
b) Qual o comprimento da barra descarregada?
c) Se a barra for carregada novamente, qual sera´ a tensa˜o do limite ela´stico?
Resisteˆncia dos Materiais I
Resisteˆncia dos Materiais I
RESPOSTAS
1. τ = 105, 2 MPa.
2. a) σ = 357, 1 KPa e τ = 618, 6 KPa
b) σ = τ = 714, 3 KPa
c) σ = 1071, 0 KPa e τ = 618, 6 KPa
3. a) σ = 3, 33 MPa
b) σ = 160, 0 KPa
4. τ = 53, 05 MPa
5. σB = 151 KPa, σC = 32, 5 KPa e σD = 25, 5 KPa
6. 2L = 500 mm e h = 31 mm
7. P = 18, 0 KN
8. e = 12 mm e d = 73 mm
9. σ = 48, 28 MPa e τ = 18, 36 MPa
10. θ = 56, 47o, σAB = 3, 93 MPa, σAD = 3, 19 MPa e σAC = 6, 38 MPa
11. h = 75 mm
12. D = 13, 5 mm
13. dAB = 6 mm e dAC = 5 mm
14. dAB = 6 mm e dCD = 5 mm
15. d1 = 45 mm, d3 = 26, 50 mm e t = 14 mm
16. τ = 79, 58 MPa
17. a) ν = 0, 33, b) E = 111, 11 GPa, c) af = 60, 03 mm e d) G = 41, 67 GPa
18. ν = 0, 34 e E = 104, 36 GPa
19.
σ =
 150 70 8070 200 50
80 50 −100
MPa
20.
σ =
 −3, 5 0 00 0, 7 0
0 0 0
MPa
21. σ = 3, 90 MPa e τ = 3, 27 MPa
Resisteˆncia dos Materiais I
23.
� =
 6 1 61 0 3
6 3 0

P (13, 2, 9)
24. ∆D = 13, 42 u.c.
25.
� =
 0, 08 0 00 0, 037 −0, 043
0 −0, 043 −0, 05
× 10−3
26.
σ =
 7 −17, 5 0−17, 5 3, 5 1, 75
0 1, 75 −14
MPa
27.
σ =
 15, 20 2, 79 02, 79 15, 82 0
0 0 13, 96
MPa
28.
� =
 0, 857 0 00 −1, 142 2
0 2 −0, 142
× 10−3
29. D = 34 mm
30. σAB = 56, 36 MPa, σAC = 63, 94 MPa e σBC = 51, 51 MPa
31. a) �1 = 640µ, b) P = 61, 28 KN
32. G = 1, 15 MPa
33. a) � = 3, 36 × 10−3, b) L = 351, 17 mm, c) σL = 440 MPa