98468958 MEC SOLOS EXERCICIOS RESOLVIDOS (1)

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ST 409 – MECÂNICA DOS SOLOS - EXERCÍCIOS: 
 
1)Tem se 1900g de solo úmido, o qual será compactado num molde, cujo volume é de 1000 
cm
3
. O solo seco em estufa apresentou um peso de 1705g. Sabendo-se que o peso 
específico dos grãos (partículas) é de 2,66g/cm
3
 determine: 
 
a- o teor de umidade 
b- a porosidade 
c- o grau de saturação 
 
dados: 
3/66,2 cmgG 
 
 P = 1900g 
 PG =1705g 
 V = 1000cm
3 
 
 
a) w =? 
 
PH2O = P - PG PH2O = 1900 – 1705 PH2O = 195g 
 
10020 x
P
P
w
G
H
 
100
1705
195
xw
 w = 11,4% 
 
b) n =? 
 
100x
V
V
n V
 
3/66,2 cmgG 
 
G
G
G
V
P

 
G
G
G
P
V


 
66,2
1705
GV
 
398,640 cmVG 
 
 
como VV = V- VG VV =1000 – 640,98 VV = 359,02cm
3 
 
100x
V
V
n V
 
100
1000
02,358
xn
 
%90,35n
 
 
c) SR =? 
 
10020 x
V
V
S
V
H
R 
 
OH
H
OH
P
V
2
20
2 

 
1
195
2 OHV
 
3195cmVw 
 
 
 
100
02,359
195
xSR 
 
%31,54RS
 
 
2) De uma amostra genérica de solo, são conhecidos: 
 
O peso específico dos grãos; 
O volume total da amostra; 
O grau de saturação 
A porosidade. 
Determinar em função destes dados acima todos os demais índices físicos. 
 
Sabendo que: 
T
V
V
V
n
 (Porosidade do solo) 
Então podemos deduzir que: 
TV nxVV 
 
 
VTG VVV 
 Então podemos expressar que: 
)1( nxVV TG 
 Porque 
podemos 
 
expressar que 
TTG nVVV 
 Que é o mesmo que multiplicar 
TV
 por 
)1( n
 
 
então, 
)1( nxVV TG 
 
 
 
Se 
V
H
R
V
V
S 20
 ( grau de saturação) , então podemos expressar que 
VROH xVSV 2
 e, 
Substituindo 
VV
 é o mesmo que 
TnV
 então, concluímos que: 
TROH xVnxSV 2
 
 
Se 
ÁGUAOHOH
VP 22 
 , isto é o peso é o volume multiplicado pelo seu peso específico 
então, podemos nos expressar que: 
ÁGUATROH
xnVxSP 2
 
 
 
Se 
GGG xVP 
 porque o peso específico dos grãos nada mais é do que o volume dos 
grãos multiplicado pelo seu peso específico, então podemos expressar que: 
 
GTG xnxVP )1( 
 
 
Se 
GOHT PPP  2
, isto é , o peso total nada mais é do que o peso da água somado ao 
peso dos 
 
grãos então, 
)).)1((().)..(( GTÁGUATRT nVVnSP   
 
Com estas equações acima, (determinação de volume e peso), determinamos os outros 
índices, isto é: 
e (índice de vazios) 
 
Sabemos que: 
G
V
V
V
e
 e que 
TV nVV 
 e que por dedução 
VTG VVV 
 ou 
)1( nVV TG 
, 
Podemos nos expressar da seguinte maneira : 
VT
T
VV
nV
e


 ou ainda 
)1( nV
nV
e
T
T


então, 
finalmente concluímos que 
)1( nV
nV
e
T
T


 
)1( n
n
e


 
 
 
w (teor de umidade) 
 
Sabemos que:
G
OH
P
P
w 2
 e, que 
OHTROH VnSP 22 ... 
 e 
GTG nVP .)1.( 
,então 
podemos expressar da seguinte maneira: 
GT
OHTR
nV
VnS
w


.)1.(
... 2


 então, 
 
G
OHR
n
nS
w


.)1(
.. 2


 
 
 
 
 
NAT
( peso específico natural) 
 
Sabemos que 
T
T
NAT
V
P

 e que 
GTOHTRT nVVSP  )1(.. 2  ,então podemos 
expressar da 
 
seguinte maneira:
T
gTOHTR
NAT
V
nVVS  )1(.. 2 
 
 
GOHRNAT
nS  )1(. 2 
 
 
 
 
 
 
 
S
( peso específico aparente seco) 
 
Sabemos que 
T
g
s
V
P

 e que 
TGG VnP .)1( 
 então podemos expressar da seguinte 
maneira: 
 
T
TG
S
V
Vn ..)1( 



 
GS n  )1( 
 
 
 
 
 
SAT
( peso específico saturado) 
 
Sabemos que 
T
OHVG
SAT
V
VP 2.


 e que 
GTG nVP )1( 
 e também que 
TV VnV .
então, 
Podemos expressar da seguinte maneira: 
 
T
OHTGT
SAT
V
VnnV 2. ...)1(  
 
).().1( 2OHGSAT nn   
 
 
 
SUB
( peso específico submerso) 
 
Sabemos que 
OHNATSUB 2 
 e que 
GOHRSUB nS  )1(. 2  
 então, 
podemos expressar da seguinte maneira: 
 
OHGOHRSUB nS 22 )1(.    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 a) Determinar w,
G
,
S
, baseado em dados laboratoriais abaixo: 
 
Peso da cápsula + areia úmida = 258,7g 
Peso da cápsula + areia seca = 241,3g 
Peso da cápsula = 73,8g 
Volume da cápsula = 100 cm
3 
 
Resolução: 
Considerando: 
sP
 = Peso da cápsula  
sP
= 258,7 - 73,8g 
sP
=184,9g 
 
TSG PP 
 = Peso da cápsula  
sP
= 241,3 - 73,8g 
sP
=167,5g 
 
Calculando w : 
 
100x
P
P
w
G
w
 
GSW PPP 
 
 
 
5,1679,184 WP
 
gPW 4,17
 
 
Conceituais: 
V
P

 
 
 
OH
OH
OH
V
P
2
2
2 
 
3
2 /1 cmgOH 
 
 
INICIALFINALOH PPP 2
 
 se 
3
2 /1 cmgOH 
 e 
 
V
P

 então: 
gP OH 4,172 
 
1
2
2
OH
OH
P
V 
 
Temos: 
 
AROHGT VVVV  2
 
AROHV VVV  2
 
gVG 4,17100 
 
36,82 cmVG 
 
 
 
ap
= Peso específico aparente: 
AP
T
T
V
P

 
 
VG
OHG
AP
VV
PP


 2
 
OHGVGAP PPVV 2)( 
 
 
AP
GOHG
V
VPP
V


 2
 
849,1
6,824,175,167 
VV
 
 
333,55 cmVV 
 
 
G
V
V
V
e 
 
6,82
33,55
e
 
67,0e
 
 
1002 x
P
P
w
G
OH
 
100
5,167
4,17
xw
 = 10,39% 
 
G
G
G
V
P

 
6,82
5,167
G
 = 2,03g/cm
3 
 
3/85,1
100
9,184
cmg
V
P
ou S
T
T
NATS  
 
 
 
 
3 ) Conhecidos: 
O Grau de Saturação; 
O peso específico dos grãos; 
O índice de vazios; 
O volume dos grãos; 
Determinar todos os demais índices físicos, bem como o volume e o peso. 
 
 
Resolução: 
Correlações: 
 
1- Se 
G
V
V
V
e
 
GV VeV .
 
 
2- Se 
GVT VVV 
 
)1( eVV GT 
 
 
3- Se 
V
OH
R
V
V
S 2
 
GROH VeSV ..2 
 
 
4- Se 
GGG VP .
 
G
G
G
P
V


 
 
5- Se 
2022 . HOHOH VP 
 
OHGROH VeSP 22 ... 
 
 
 
6- Se 
GOHT PPP  2
 
GGOHGRT VVeSP  .... 2 
 
 
Determinação de teor de umidade “w” 
 
Se: 
G
OH
P
P
w 2
  
GG
OHGR
V
VeS


.
... 2
, temos : 
G
OHR eS
w

 2..

 
 
Determinação da porosidade “n” 
 
Se: 
T
V
V
V
n 
  
)1(.
.
eV
Ve
G
G

, temos : 
)1( e
e
n


 
 
Determinação da 
NAT
 
 
Se: 
T
T
NAT
V
P

  
)1(.
... 2
eV
eSV
G
OHRG

 , temos: 
 
)1(
.. 2
e
eS GOHR
NAT




 
 
 
Determinação da 
SAT
 
 
Se  
e
VP OHVG
SAT



1
. 2
  
)1(
.. 22.
eV
VeV
G
OHGOHG

  
 
Temos: 
)1(
. 2.
e
e OHG
SAT





 
 
Determinação do peso específico aparente seco 
S
 
 
Temos: 
T
G
S
V
P

  
)1(
2.
eV
V
G
OHG

 temos : 
 
 
e
G
S


1


 
 
Determinação do peso específico submerso 
SUB
 
 
Se : 
OHNATSUB 2 
 temos: 
 
e
Se OHGOHR
SUB



1
.. 22 4-Depois de executado em aterro de areia, para a implantação de uma indústria, foram 
determinados: 
1- O teor de umidade; 
2- O peso específico do aterro; 
3- O peso específico dos grãos; 
4- O índice de vazios máximo e mínimo 
 
O grau de compactação específico no projeto, é de 0,5 (- 2%; ±). Verificar se o Aterro está 
dentro da especificação: 
 
Dados: 
3/7,1 cmgNAT 
 
 W = 9% 
 
3/65,2 cmgG 
 
 
 
721,0MAXe
 
 
 
510,0MINe
 
 
1) Devemos determinar inicialmente o valor do índice de vazios: 
e
 
 
G
HR eSw

 20..
 e 
e
eS GHR
NAT



1
.. 20 
 
Sabemos que 
3
2 /1 cmgOH 
 teremos 
e
w
S GR
.

 
Portanto: 
e
e
e
w
G
G
NAT


1
..
.


 
e
w gG
NAT



1
. 

 
 
 
e
NAT



1
65,2)09,0.65,2(
 
7,1NAT
 
e


1
65,2)09,0.65,2(
7,1
 
 
e

1
89,2
7,1
 1,7+ 1,7 e = 2,89 
 
 
e = 
7,1
19,1
 e = 0,700 
 
Sabemos que: 
 
 
MINMAX
MAX
ee
ee
CG


.
 
510,0721,0
700,0721,0
.


CG
 
211,0
021,0
. CG
 
 
 
100,0. CG
 
 
O grau de compacidade especificado pelo projeto é: 2% abaixo 
49,0)5,0.02,0(5,0. projCG
 
 
O aterro não atende a especificação. 
 
5 - Sabendo se que: 
 
w = 24% 
%5,74RS
 
 
3/88,1 cmgNAT 
 
 
Determinar: 
G
, 
S
, 
e
, 
n
 
 
 
G
OHRSew

 2..
 então 
G
OHe

 2.745,0.24,0 
 
 
portanto, 
eG 11,3
 (I) 
 
e
Se GOHR
NAT



1
.. 2 
 
e
e G



1
1.745,0.
88,1
 
 
 
 
eG 135,188,1 
 (II) 
 
Portanto substituindo (I) em (II), teremos: 
 
ee 135,188,111,3 
 
952,0e
 Substituindo: 
 
)952,0(11,3G
 
3/96,2 cmgG 
 
 
 
e
G
S


1


 
952,01
96,2

S
 
3/51,1 cmgS 
 
 
 
e
e
n


1
 
952,1
952,0
n
 
487,0n
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 ) Uma amostra arenosa, colhida em um frasco com capacidade volumétrica de 
594cm
3
,pesou 1280g. O peso deste frasco coletor é de 350g. Feita a secagem em estufa à 
105
o
C, a amostra passou a pesar 870g. Sabendo-se que o peso específico dos grãos é de 
2,67g/cm
3
 determine: 
 
a) O índice de vazios; 
b) A porosidade; 
c) O teor de umidade; 
d) O grau de saturação; 
 
 
Resolução comentada: 
 
Dados iniciais: 
gPT 1280
 (frasco + amostra arenosa) 
 
gVT 594
 (capacidade volumétrica do frasco) 
 
gPF 350
 (peso do frasco (tara)) 
 
1- Determinação dos pesos: 
- Como determinar o peso da amostra: 
 
FRASCOAMOSTRAT PPP 
 
 
3501280  AMOSTRAP
 
 
gPAMOSTRA 950
 
 
 
 
- Como determinar o peso da água da amostra: 
 
Sabemos que o peso da amostra após secagem em estufa, passou a ser de 870g, isto 
quer afirmar que os pesos da fração sólida junto com a porção aquosa, era de 930g antes de 
secar. Então, para se saber qual o peso em água na amostra, basta deduzirmos assim: 
 
 
GOHT PPP  2
 
 
870930 2  OHP
 
8709302 OHP
 
gP OH 602 
 
 
 
Obs: Até aqui, trabalhamos numericamente para definir e determinar os dados de peso. 
Agora, passaremos a trabalhar numericamente para definir e determinar os dados 
volumétricos. 
 
2- Determinação dos dados volumétricos: 
 
Sabemos que a densidade é uma relação entre peso e volume, isto é: 
 
 
V
P

 unidade 
333 m
ton
cm
k
cm
g

 
Sendo assim, poderemos determinar qual é o volume da fração ou porção sólida contida na 
amostra, da seguinte maneira: 
 
-A densidade dos grãos é dada:
3/67,2 cmgG 
 
 
-O peso dos grãos foi determinado: 
gPG 870
então, o volume dos grãos 
GV
 é 
determinável assim: 
 
G
G
G
P
V


 
67,2
870
GV
 
384,325 cmVG 
 
 
 
Obs: Definidos os valores numéricos relacionados a peso e volume, passaremos 
tranqüilamente a determinação dos índices físicos questionados, da seguinte maneira e 
ordem: 
 
3- Determinação do volume de vazios contidos na amostra 
VV
 
 
 
I - 
GTV VVV 
 
84,325594VV
 então: 
316,268 cmVV 
 
 
Portanto agora poderemos determinar qual é o índice de vazios desta amostra arenosa 
assim: 
 
Sabemos que 
G
V
V
V
e 
 então, 
84,325
16,268
e
 
823,0e
 
 
 
Vamos alongar a equação: 
 
Se 
G
V
V
V
e 
 e, 
GTV VVV 
, vamos então substitui-lo: 
 
G
GT
V
VV
e


 é o mesmo que: 
G
G
G
T
V
V
V
V
e 
 então: 
1
G
T
V
V
e
 II 
 
Quando não temos o valor volumétrico dos grãos 
GV
, podemos determiná-lo da seguinte 
maneira: 
 
G
G
G
P
V


 (da mesma forma utilizada anteriormente no item 2) 
Porém, incorremos muitas vezes na necessidade de utilizarmos fórmulas correlacionadas, 
que para o índice de vazios é: 
 
G
G
T
P
V
e


 III 
 
I = II = III 
 
G
V
V
V
e 
 = 
1
G
T
V
V
 = 
1
G
G
T
P
V

 
 
4- Como determinaremos a porosidade (n) 
 
 
T
V
V
V
n 
 
T
GT
V
VV
n


 ou 
1
T
G
V
V
n
 
 
594
16,268
n
 
451,0n
 
 
5- Como determinaremos o teor de umidade (w) 
 
G
OH
P
P
w 2
 
870
60
w
 
%90,6w
 
 
 
 
6- Como determinaremos o grau de saturação (
RS
) 
 
V
OH
R
V
V
S 2
 
G
OH
OH
R
Ve
P
S
.
2
2

 
84,325.823,0
1
60
RS
 
%37,22RS