pesquisa operacional AD CESAR

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Universidade do Sul de Santa Catarina – Unisul
Campus Virtual
	
	Avaliação a Distância
Unidade de Aprendizagem: Pesquisa Operacional
Curso: Administração
Professor: Moacir Fogaça
Nome do aluno: César Alexandre Ribeiro Vitor	
Data: 20/10/2016
Orientações:
Procure o professor sempre que tiver dúvidas.
Entregue a atividade no prazo estipulado.
Esta atividade é obrigatória e fará parte da sua média final.
Questão 1 - (2.0 pontos):
Uma empresa de ramo de madeiras produz madeira tipo compensado e
madeira serrada comum e seus recursos são 40 m3 de pinho e 80 m3 de canela. A madeira serrada dá um lucro de R$ 5,00 por m3 e a madeira compensada dá um lucro de R$ 0,70 por m2. Para produzir uma mistura comerciável de 1 metro cúbico de madeira serrada são requeridos 1 m3 de pinho e 3 m3 de canela. Para produzir 100 m2 de madeira compensada são requeridos 3 m3 de pinho e 5 m3 de canela. Compromissos de venda exigem que sejam produzidos pelo menos 5 m3 de madeira serrada e 900 m2 de madeira compensada. Determine os itens abaixo de forma que a empresa maximize o lucro usando o máximo possível do estoque de matéria prima e produzir, no mínimo, o compromisso contratual.
Definir as variáveis de decisão.
b) Construir a função objetivo.
c) Definir as restrições.
Max.lucro=5s+0,7c
S+0,03C≤40      
3s+0,05c≤80
S≥5
C≤=900
Restrições de quantidade de pinho
Restrições de madeira tipo compensado
S=quantidade a  produzir madeira tipo compensado
C=quantidade a produzir de madeira tipo compensado.
 
Questão 2 - (2.0 pontos):

Sua empresa está fazendo o lançamento de um novo produto no mercado, segue o quadro com as atividades necessárias, suas dependências e tempos de execução.
Determine:
a) A rede PERT/CPM que ilustra as atividades do projeto.

 
 2
 4 6 
 3 7
 1 6,5 2
 
 1 10 7
 6 0
 
 b) Qual é o tempo total de execução do projeto?

38,5
c) Quais as atividades que determinam o caminho crítico?

Início – A – B – D – F – G – H – K – FIM / 2+4+3+1+6,5+10+7 = 33,5 + 6 minutos ( se atrasar ) = 39,5 
Início – A – B – D – F – G – I – K – FIM / 2+4+3+1+6,5+2+7 = 25,5
Inicio – A – B – D – F – G – J – L - FIM / 2+4+3+1+6,5+1+6 = 23,5
Início – A – C – E – G – J – L – FIM / 2+6+7+6,5+1+6 = 28,5
Início – A – C – E – G – H – K – FIM / 2+6+7+6,5+10+7 = 38,5 
Início – A – C – E – G – I – K – FIM / 2+6+7+6,5+2+7 = 30,5
As atividades que determina o caminho crítico é a citada acima em amarelo.
d) Se a atividade B atrasar 6 minutos, o tempo de execução citado anteriormente estará comprometido? Se sim Porque
Sim, comprometeria. O tempo de execução passaria a ser 39,5 e o caminho crítico passaria a ser o destacado em vermelho.
Questão 3 - (2.0 pontos):
Uma rede de televisão da "Grande Florianópolis" tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa "A" com 20 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 30.000 telespectadores, enquanto o programa "B" com 10 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 10.000 telespectadores. No decorrer de uma semana, o patrocinador insiste no uso de no mínimo, 5 minutos para sua propaganda e que não há verba para mais de 80 minutos de música. Quantas vezes por semana cada programa deve ser levado ao ar para obter o número máximo de telespectadores? Construa o modelo do sistema para ser resolvido por Programação Linear.
X1=número de exibição do programa A
X2= número de exibição programa B
 
MÁX T=30.000x1+10.000.x2
 
Restrições:
1.x+1.x2≥5
20.x1+10.x2≤80
X1≥0   x2≥0
M x tel = QA + QA
M x tel = 10A + 1P
QA10 + 1 prop < 80min
Programa A: 7 vezes/semana = 70.000 telespectadores
M x Tel = 20A + 1P
QB20 + 1 prop < 80 min
Programa B: 3 vezes /semana = 90.000 telespectadores
Questão 4 - (2.0 pontos): 
Deseja-se transportar bicicletas de três fábricas (1, 2 e 3) em três centros consumidores distintos (A, B e C). Cada fábrica apresentou os seguintes níveis de estoques de bicicletas num determinado mês:
	Fábricas
	Bicicletas disponíveis (unidades)
	1
	200
	2
	150
	3
	300
Cada centro consumidor estará apto a receber as seguintes quantidades de bicicletas naquele mês:
	Centro Consumidor
	Demanda por bicicleta (unidades)
	A
	100
	B
	300
	C
	250
Os custos de transportes envolvidos são os seguintes:
	 
	Demanda A
	Demanda B
	Demanda C
	Fábrica A
	10
	5
	12
	Fábrica B
	4
	9
	15
	Fábrica C
	15
	8
	6
Qual será a quantidade de bicicleta a ser transportada entre cada fábrica e cada centro consumidor, de tal forma que as demandas de cada centro sejam supridas e que o custo total de transporte seja mínimo? Apresente a modelagem deste problema para ser resolvido por Programação Linear.
	 
	CCA
	CCB
	CCC
	Capac. Das Fab
	F1
	10
	5
	12
	200
	F2
	4
	9
	15
	150
	F3
	15
	8
	6
	300
	Demanda
	100
	300
	250
	 
 
200 100 
150 300
300 250
Variáveis de decisão:
QA1 = n° de unidades a transportar da fabrica 1 para o centro consumidor de destino A
QA2 = n° de unidades a transportar da fabrica 2 para o centro consumidor de destino A
QA3 = n° de unidades a transportar da fabrica 3 para o centro consumidor de destino A
QB1 = n° de unidades a transportar da fabrica 1 para o centro consumidor de destino B
QB1 = n° de unidades a transportar da fabrica 2 para o centro consumidor de destino B
QB1 = n° de unidades a transportar da fabrica 3 para o centro consumidor de destino B
QC1 = n° de unidades a transportar da fabrica 1 para o centro consumidor de destino B
QC1 = n° de unidades a transportar da fabrica 2 para o centro consumidor de destino B
QC1 = n° de unidades a transportar da fabrica 3 para o centro consumidor de destino B
Função Objetivo:
Min. Custo: 10QA1 + 5QB1 + 12QC1 + 4QA2 + 9QB2 + 15QC2 + 15QA3 + 8QB3 + 6QC3
Restrições:
Produção 1: QA1 + QB1 + QC1 = 200
Produção 2: QA2 + QB2 + QC2 = 150
Produção 3: QA3 + QB3 + QC3 = 300
Demanda A: QA1 + QA2 + QA3 = 100
Demanda B: QB1 + QB2 + QB3 = 300
Demanda C: QC1 + QC2 + QC3 = 250
QA1, QA2, QA3, QB1, QB2,QB3, QC1,QC2,QC3 > 0
Questão 5 - (2.0 pontos):
O gerente de uma loja que vende certa marca de Televisão precisa determinar quantas TVs a loja deveria solicitar a cada semana. Cada TV é vendida por R$ 2.200,00 (Preço de venda: Pv). O número de TVs vendidas por semana é uma variável aleatória que varia de zero a quatro unidades. O gerente, considerando seus arquivos, determinou a frequência da demanda por TVs das últimas semanas conforme descrito na Tabela abaixo. Faça uma simulação para 8 semanas, tendo por base os dados da Tabela 1 e 2, e responda ao gerente:
O número médio de TVs vendidos por semana 
1,63
 b) A receita média obtida por semana
 3575
Tabela 1 - Demanda observada
	Demanda por tv
	Frequência
	Probabilidade
	Probabilidade acumulada
	Intervalo nos aleatórios
	0
	10
	0,1
	0,1
	[0 - 0,1]
	1
	50
	0,5
	0,6
	(0,1 - 0,6 ]
	2
	20
	0,2
	0,8
	(0,6 - 0,8]
	3
	10
	0,1
	0,9
	(0,8 - 0,9 ]
	4
	10
	0,1
	1
	(0,9 - 1]
	 
	100
	 
	 
	 
Tabela 2 - Simulação (considere os Nos. aleatórios apresentados nesta Tabela). 
	Semana
	Nº aleatório
	Demanda (q)
	Receita PV*q1
	0,8891
	3
	6600
	2
	0,9762
	4
	8800
	3
	0,7441
	2
	4400
	4
	0,6789
	2
	4400
	5
	0,1666
	1
	2200
	6
	0,0345
	0
	0
	7
	0,0066
	0
	0
	8
	0,5449
	1
	2200
Início
A��
C
B
E
D
I
G
F
J
K
H
FIM
L
A
1
B
2
C
3