A maior rede de estudos do Brasil

Grátis
3 pág.
Atividade Complementar Derivadas

Pré-visualização | Página 1 de 1

Profa Denise Maria Varella Martinez 
Atividade Complementar – Derivadas: 
I) Utilizando a tabela de derivadas, obtenha a derivada de cada função a seguir: 
1) 23xf(x)y == x6)x2(3
dx
)x(d
3'y)x('f
dx
dy 2
=====⇒ 
2) 3x24xf(x)y 2 ++== 2)x2(4)'3()'x(2)'x(4)x('f 2 +=++=⇒ R. 28xy' += 
3) x3x2y 3+= )1(3)x3(2)x(3)x(2)x(f'y 2''3' +=+==⇒ R. 36xy' 2 += 
4) 3
1
xy = 3
2
3
3
3
1
' x
3
1
x
3
1
y
−
−
==⇒ R. 3
2-
x
3
1
y'= 
5) )x3x2)(xx()x(f 2 ++= 
dx
)xx(d
)x3x2(
dx
)x3x2(d
)xx('y)x('f
dx
dy 22 +++
+
+===⇒ 








+++








++===⇒
dx
dx
dx
)x(d
)x3x2(
dx
dx
3
dx
)x(d
2)xx('y)x('f
dx
dy 22 
[ ] )1x2)(x3x2(3
x
1
)xx(1x2)x3x2(3x
2
1.2
)xx('y)x('f
dx
dy 22/12 +++







++=+++





++===⇒ −
 
6) 42 )4x2(f(x)y +== )0x4()4x2(4)4x2(
dx
d
)4x2(4)x(f 32232' ++=++=⇒ 
R. 32 )4x2(x16y' += 
7) 1x3f(x)y +== 
1x32
3
dx
)1x3(d
)1x3(
2
1
'y)x('f
dx
dy 2/1
+
⇒
+
+===⇒ − 
8) 2/12 )x2x(f(x)y −+== )2x2()x2x(
2
1
dx
)x2x(d
.)x2x(
2
1
y 2
3
2
2
2
2
2
1
2' ++−=
+
+−=⇒
−−
−
 
2
3
2' )x2x)(1x(
2
2
y
−
++−= R. 
32 )x2x(
)1x(
y'
+
+−
= 
 2
9) 
1x
1x2
f(x)y
−
+
== 
22
'
)1x(
)1)(1x2()2)(1x(
)1x(
)1x(
dx
d
)1x2()1x2(
dx
d
)1x(
y
−
+−−
=
−
−+−+−
=⇒ 
R. 
22 )1x(
3
)1x(
1x22x2
y'
−
−
=
−
−−−
= 
10) 
1x
x2
f(x)y
2
−
== 
22
2
22
2
2
)1x(
)x2(x2)1x(2
)1x(
dx
)1x(d
x2
dx
)x2(d
)1x(
'y)x('f
dx
dy
−
−−
=
−
−
−−
===⇒ 
22
2
22
22
)1x(
x22
)1x(
x42x2
dx
dy
−
−−
=
−
−−
=⇒
 
11) )x3x5(sen)x(f 2 += 






++
=++=⇒
)x(
dx
d
3)x(
dx
d
5)x3x5cos(
)x3x5(
dx
d
)x3x5cos()x(f
22
22'
 
 R. )x3x5cos()3x10()x('f 2 ++= 
12) 2)sen(xf(x) 2 += )2xcos(x2)'2(x 2)(xosc(x) f 222' +=++=⇒ 
13) x3ef(x) = x3x3' e3)'x3( e(x) f ==⇒ 
14) x3x3
3
ef(x) += R. 3x3x2
3
3)e(9x(x)f' ++= 
15) )x2x4ln(f(x) 2 += R. 
x2x4
2x8
)x('f
2 +
+
= 
16) )x2(lnf(x) = 
x2
1
x2x22
2
dx
)x2(d
)x2(
x2
1
2
1
dx
)x2(d
x2
1
(x) f 2/1
2/1
'
====⇒ − 
17) 







=
x
1
lnf(x) R. 
23 x
1
2
1
x2
x1
)x('f == 
II) Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico de f nos pontos de abscissas indicados: 
1) 5xx)x(f 0
2
== 10)5(2)5(fx2)x(f '' ==⇒=⇒ 10m tg =⇒ e a equação da reta 
tangente é dada por )xx(myy 1tg1 −=− , logo )5x(1025y −=− R. )5x(1025y −=− . 
2) 1xx5x)x(f 0
2
=−= R. )1x(34y −−=+ 
3) 1xe)x(f 0
x2
==
− R. 3x2y += 
 3
4) ex)xln()x(f 0 == o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de f(x) no ponto x= e é 
dado por )e(f ' , assim 
e
1
)e(f
x
1
)x(f '' =⇒= . A equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto 
(e,lne)=(e,1) é 
e
x
y1
e
e
e
x
y)ex(
e
1
1y =⇒+−=⇒−=−