2o Relatório

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FÍSICA EXPERIMENTAL I
OPERAÇÕES COM INCERTEZAS COM APLICAÇÃO EM:
VOLUME DA ESFERA E DO DISCO.
Grupo:
Erik Henrique Souza Cavalcante – matr.: 201401343767
Rodrigo Silva Thomaz – matr.: 201401343759
Bartollomeu Alves do Nascimento – matr.: 201402310315
Silvio Marcos Cavalcante de Souza – matr.: 201402310293
Fabricio Gentil da Frota – matr.: 201403060223
2º SEM. 2014
Turma 3002
Prof.: Wallace Robert
Cabo Frio 28/08/2014
OPERAÇÕES COM INCERTEZAS COM APLICAÇÃO EM:
VOLUME DA ESFERA E DO DISCO.
	
OBJETIVO:
 Determinar os volumes da esfera e do disco a partir das medições de seus diâmetros e espessuras (no caso do disco), feitas com um paquímetro. E utilizando a equação monômica para obter o máximo de precisão possível.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA:
 No processo de medida, o operador deve sempre conhecer os métodos de medição, transferência e transformação de unidades. Assim como dominar o instrumento de medida, sabendo qual o mais apropriado para aquele trabalho.
 A medida é um intervalo e não um número. Ex: se um objeto for medido com uma régua graduada em milímetros e o operador verifica que seu comprimento está entre 20 e 21mm, o intervalo [20:21] é conhecido como Intervalo de Confiança. O Intervalo de Confiança é no mínimo igual à precisão do equipamento. Neste caso = 1.
 A incerteza se dá a partir do intervalo de confiança, dividindo-o por 2. Como no exemplo:
δ = intervalo de confiança
 2
Δ = (Mmax - Mmin) = 21-20 = 0,5 onde δ = incerteza.
 2 2 
 
 A Incerteza só deve conter UM (1) algarismo significativo – LOGO: A incerteza deve ser arredondada após sua determinação.
 Existem duas formas de se obter o valor de uma grandeza, que pode ser: diretamente (comprimento, massa, tempo, etc.) ou indiretamente (pressão, aceleração, força, área, volume, etc.). 
 Na forma direta, a grandeza será obtida pela medição do objeto (experimento desta aula prática) com auxílio de régua, paquímetro, micrômetro, etc. levando-se em consideração a incerteza da escala. Porém, para calcular indiretamente uma grandeza, dependerá das operações diversas de soma, subtração, multiplicação e subtração das grandezas diretas ou indiretas e suas incertezas. Observando as regras de arredondamento e números significativos. Pois, ao final do cálculo, poderá significar ganhos ou perdas de valores indesejáveis.
 Em soma ou subtração de grandezas com incertezas, soma-se ou subtrai-se as grandezas. O mesmo deve ser feito com as incertezas, conforme demonstração:
F + G = S
S = s + ∆s
s = f + g 
∆s = I ∆f I – I ∆g I.
 Em multiplicação, divisão, potenciação e radiciação utiliza-se a Equação Monômica: 
F = K.A.Ba .Cb . onde: K = constante; A...Z = grandeza; α...( = expoentes.
 Demonstra-se teoricamente que a incerteza relativa poderá ser colocada em função das incertezas relativas das grandezas que a compõe pela seguinte fórmula (critério mais dez favorável):
onde:
A = a ± a
B = b ± b
C = c ±c
K = k ± k = uma constante que não depende de medição.
f = k. a .ba . cb . e F = f ±f
	
	
MATERIAL UTILIZADO
-Esfera metálica (maior)
-disco metálico
-paquímetro	
MONTAGEM
Cálculo do volume da esfera:
	Diâmetro(cm)
	ΔD (cm)
	Raio (cm)
	ΔR (cm)
	Volume(cm3)
	ΔV (cm3)
	
	
	
	
	
	
Cálculo do volume do disco:
	Diâmetro (cm)
	ΔD (cm)
	Raio (cm)
	ΔR (cm)
	Altura (cm)
	ΔH (cm)
	Volume (cm3)
	ΔV (cm3)
	
	
	
	
	
	
	
	
PROCEDIMENTOS
Para o cálculo do volume da esfera maior:
1º- Foi medido o diâmetro (D) da esfera maior e tomada a incerteza da medição (ΔD);
2º- Foi calculado o raio (R) e sua incerteza (ΔR);
3º- Foi calculado o volume (V) e sua incerteza (ΔV)
Para o cálculo do volume do disco:
1º- Foi medido o diâmetro (D) do disco e tomada a incerteza da medição (ΔD);
2º- Foi calculado o raio (R) e sua incerteza (ΔR);
3º- Foi medida a altura (H) e tomada a incerteza da medição;
4º- Foi calculado o volume (V) e sua incerteza (ΔV)
CÁLCULOS E RESULTADOS
Para o cálculo do volume da esfera maior:
Diâmetro = (2,54 + 0,05)cm
ΔD = 0,1/2 = 0,05cm
R = D/2 = 2,54/2 = 1,27cm
Para cálculo de ΔR usaremos a Equação Monômica de “R = D/2”:
Δr /r = Δd /d
Δr /1,27 = 0,05 /2,54 = 0,03cm
Para cálculo do volume usaremos a Equação V = 4/3 x πR3. 
V = 4/3 x 2,05π = 2,73π = 2,73 x 3,1415 = 8,57
Para cálculo de Δv usaremos a Equação Monômica de “V = 4/3 x πR3”:
Δv/v = 3xΔr/r 	
Δv/2,73 π = 3x0,03/1,27
Δv = 0,6
	Diâmetro(cm)
	ΔD (cm)
	Raio (cm)
	ΔR (cm)
	Volume(cm3)
	ΔV (cm3)
	2,54
	0,05
	1,27
	0,03
	8,57
	0,6
 O volume da esfera maior é (8,57 + 0,6)cm3.
Para o cálculo do volume do disco:
Diâmetro (D) = (3,42 + 0,05)cm
Δd = 0,1/2 = 0,05cm
R = D/2 = 3,42/2 = 1,71cm
Para cálculo de ΔR usaremos a Equação Monômica de “R = D/2”:
Δr /r = Δd /d
Δr /1,71 = 0,05 /3,42 = 0,03cm
Altura (H) = (0,64 + 0,05)cm
Obs.: Para cálculo de Δh usaremos o valor de Δd, pois são a incerteza da escala do paquímetro utilizado.
Para cálculo do volume usaremos a Equação “V = πR2H”. 
V = (1,71)2 x 0,64π = 5,87cm3
Para cálculo de Δv usaremos a Equação Monômica de “V = πR2H”:
Δv/v = 2xΔr/r + Δh/h	
Δv/5,87π = 2x0,05/1,71 + 0,05/0,64
Δv = 5,87(0,04 + 0,08)
Δv = 0,7cm
	Diâmetro (cm)
	ΔD (cm)
	Raio (cm)
	ΔR (cm)
	Altura (H) (cm)
	ΔH (cm)
	Volume (cm3)
	ΔV (cm3)
	3,42
	0,05
	1,71
	0,03
	0,64
	0,05
	5,87
	0,7
O volume do disco é (5,87 + 0,7)cm3.
 CONCLUSÃO
 Dado o experimento, concluímos que não existe uma medida exata, com 100% de precisão, mais sim medidas bem aproximadas daquela que se pretende chegar. Ao medir um objeto, o operador deve ter domínio da escala que vai usar, das transformações que poderá fazer. Também o conhecimento do instrumento de medida a ser usado. E qual será o melhor naquela situação. Afinal, um erro na hora de tomar a medida ou até mesmo um arredondamento errado pode resultar numa medida indesejada.
BIBLIOGRAFIA
MEDIDAS E INCERTEZAS. Universidade Federal do Paraná. Disponível em: http://fisica.ufpr.br/LE/Medidas_e_Incertezas_v4.pdf. Pesquisado em 28/08/14.
NOÇÕES SOBRE TEORIAS DE ERRO. Universidade Federal do Espírito Santo. Disponível em: http://www.modelab.ufes.br/fisexp1/pagina.asp?link=erros4 Pesquisado em 28/08/14