Aula de Equação do 2° grau (5)

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Equação Do 2 ° Grau 
Equação do 2° grau: ax^2 + bx + c = 0 ; a,b,c E R e a diferente de 0 
Exemplo de como identificar os componentes: 
2x^2 + 3x – 5 = 0 b) 3x – 5x^2 = 0 c) 3x^2 – 2 = 0
a = 2 a = -5 a = 3 
b = 3 b = 3 b = 0
c = -5 c = 0 c = -2
Nos exemplos apresentados o a nunca poderá ser 0 por que iria zerar a equação.
O c é o termo independente, o termo que não acompanha nenhuma incógnita.
O x acompanhado de ^ significa que ele esta elevado. Ex: 2x^2 significa Dois x elevado ao quadrado
Exemplos de como calcular e achar as raízes da equação:
3x^2 – 12 = 0
a = 3 ∆ = b^2 – 4 × a × c x = -b +-√∆ / 2×a
b = 0 ∆ = 0^2 – 4 × 3 × -12 x = -0 +-√144 / 2×3
c = -12 ∆ = 0 + 144. x = +-12 / 6
. ∆ = 144. x1= 12 / 6 = 2
. S = {-2 , 2 } x2 = -12 / 6 = -2
Para resolvermos seguimos 3 passos:
1° Achar os termos a,b,c 
2° Calcular delta ∆ que tem sua formula padrão
3° Calcular Baskara que também tem sua formula padrão
x^2 + 5x = 0
a = 1 ∆ = b^2 – 4 × a × c x = -b +- √∆ / 2 × a
b = 5 ∆ = 5^2 – 4 × 1 × 0 x = -5 +- √25 / 2 × 1
c = 0 ∆ = 25 x = -5 +- 5 / 2
 x1 = 0
 S = {0,-5} x2 = -5
x^2 – x – 6 = 0
a = 1 ∆ = b^2 – 4 × a × c x = -b +- √∆ / 2 × a
b = -1 ∆ = (-1)^2 – 4 × 1 × -6 x = -(-1) +- √25 / 2 × 1
c = -6 ∆ = 1 +24 x = 1 +- 5 / 2 
 ∆ = 25 x1 = 3
 S = {-2,3} x2 = -2
4 / t -2 + t / t -3 =3
4 × (t – 3) + t × (t – 2) / (t - 2) × (t – 3) = 3 × (t – 2) × (t – 3) / (t – 2) × (t – 3) 
4t – 12 + t^2 – 2t = 3 × (t^2 – 3t – 2t + 6) 
4t – 12 + t^2 – 2t = 3t^2 – 9t – 6t + 18
2t – 12 + t^2 = 3t^2 -15t + 18 
t^2 - 3t^2 + 2t + 15t – 12 – 18 = 0
-2t^2 + 17t – 30 = 0 
a = -2 ∆ = b^2 – 4 × a × c x = -b +-√∆ / 2 × a
b = 17 ∆ = 17^2 – 4 × -2 × -30 x = -17 +-√49 / 2 × -2
c = -30 ∆ = 289 – 240 x = -17 +- 7 / -4
 ∆ = 49 x1 = 5/2
 S = {5/2, 6} x2 = 6
Utilizando Soma e Produto
S = x1 + x2 = -b / a P = x1 + x2 = c / a
Exemplos de como calcular :
x^2 – 10x + 21 = 0Note que eu usei a primeira formula como indicado e logo em seguida usei a segunda 
Os mesmos números que usei na soma usei também na multiplicação e os respectivos resultados das divisões são 10 e 21
a = 1 3 + 7 = 10 
b = -10 3 × 7 = 21 
c = 21
x^2 + 3x – 10 = 0
a = 1 2 + (-5) = - 3 
b = 3 2 × (-5) = -10
c = - 10
 EXERCÍCIOS
Resolva utilizando Baskara
-3 = x / 6 ( 1 – x / 3) S = {9 , -6}
x^2 – 3x – 4 = 0 S = {-1 , 4}
x^2 – 8x + 7 = 0 S = { 1 , 7}
Resolva por Soma e Produto
5x^2 – 10x – 30 = 0
x^2 – 13x + 42 = 0
Uma industria de cimento contrata uma transportadora de caminhões para fazer a entrega de 60 toneladas de cimento por dia em Fortaleza, devido a problemas operacionais diversos, em certo dia cada caminhão foi carregado com 500 kg a menos que o usual, fazendo com que a transportadora nesse dia contratasse mais 4 caminhões para cumprir o contrato. Qual foi o número de caminhões utilizados nesse dia ?
O número de caminhões foi de 24
Edson vai expor seu trabalho em uma feira de ciências e recebeu a informação de que seu estande deve ocupar uma área retangular de 12 m^2 e perímetro igual a 14 m. Determine em metros a diferença entre as as dimensões que o estande deve ter.
Calcule o valor da incógnita k na equação (k+1)x^2 + 8x – 3 = 0 para que o produto das raízes seja 5
Resposta : 2/5