Solução Teste de Fis201 2016 II

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𝑣 = 𝑑𝑥𝑑𝑡 = (4,0𝑚/𝑠2)𝑡 → 𝑣(𝑡 = 2,0𝑠) = (4,0𝑚/𝑠2). 2,0𝑠 = 8/𝑠, 0𝑚 
Teste de Fis201 
 
Aluno: ______ Matrícula: . 
Professor: Alexandre Tadeu Gomes de Carvalho Turma:08 Data: 17/08/2016 
Questões: 
1. A figura ao lado mostra um arco de parábola, 
que representa o gráfico x versus t para uma 
partícula em movimento retilíneo. 
(a) Qual o deslocamento, ∆x, da partícula 
entre t= 1,0 s e t= 3,0 s? 
∆𝑥 = 𝑥𝑡=3,0𝑠 − 𝑥𝑡=1,0𝑠 = 16,0𝑚 − 0𝑚 = 16,0𝑚 
(b) Qual a velocidade média, da partícula 
entre t= 1,0 s e t= 3,0 s? 
𝑣𝑚𝑒𝑑 = ∆𝑥∆𝑡 = 16,0𝑚−0𝑚3,0𝑠−1,0𝑠 = 16,0𝑚2,0𝑠 = 8,0𝑚/𝑠 
(c) Qual a velocidade instantânea da partícula 
em t= 2,0 s? 
 
(d) Qual a aceleração média da partícula 
entre t= 1,0 s e t= 3,0 s? 
𝑎𝑚𝑒𝑑 = ∆𝑣∆𝑡 = 𝑣𝑡=3,0𝑠 − 𝑣𝑡=1,0𝑠∆𝑡 = 12𝑚/𝑠 − 4,0𝑚/𝑠2,0𝑠 = 4,0𝑚/𝑠2 
(e) Qual a aceleração instantânea em t= 2,0 s? Como a aceleração é constante, 𝑎 = 𝑎𝑚𝑒𝑑 = 4,0𝑚/𝑠2 ou 𝑎 = 𝑑2𝑥𝑑𝑡2 = 4,0𝑚/𝑠2 
2. Uma partícula se move no plano xy com aceleração constante 𝒂��⃗ = 8,0�̂� e no 
instante t= 0s passa pela origem do sistema de coordenadas a uma velocidade 
𝒗��⃗ = 2,0�̂�. (A velocidade e a aceleração estão em unidades do SI) 
(a) Em um instante posterior, a coordenada x da partícula é 8,0 m; qual é a 
correspondente coordenada y? 
 
 
 
 
 
(b) Qual é o vetor velocidade da partícula neste mesmo instante? 
 
(c) Determine a equação da curva que representa a trajetória descrita pela 
partícula? 
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣𝑥0𝑡 
𝑦 = 𝑦0 + 𝑣𝑦0𝑡 + 12𝑎𝑦𝑡2
𝑣𝑦 = 𝑣𝑦0 + 𝑎𝑦𝑡 
0,0 1,0 2,0 3,0
-4,0
0,0
4,0
8,0
12,0
16,0
x(
m
)
t(s)
𝒙(𝒕) = 𝒂 + 𝒃𝒕 + 𝒄𝒕𝟐 (𝟏,𝟎;𝟎) → 𝟎 = 𝒂 + 𝒃(𝟏,𝟎) + 𝒄(𝟏,𝟎)𝟐 (𝟎;−𝟐,𝟎) → −𝟐,𝟎 = 𝒂 + 𝒃(𝟎) + 𝒄(𝟎)𝟐 → 𝒂= −𝟐,𝟎 (𝟑,𝟎;𝟏𝟔,𝟎) → 𝟏𝟔,𝟎 = 𝒂 + 𝒃(𝟑,𝟎) + 𝒄(𝟑,𝟎)𝟐 
𝟎 = −𝟐,𝟎 + 𝒃 + 𝒄 → 𝟐,𝟎 = 𝒃 + 𝒄
𝟏𝟔,𝟎 = −𝟐,𝟎 + 𝟑,𝟎𝒃 + 𝟗,𝟎𝒄 → 𝟔,𝟎 = 𝒃 + 𝟑,𝟎𝒄 
𝒄 = 𝟐,𝟎
𝒃 = 𝟎 
𝒙(𝒕) = −𝟐,𝟎𝒎 + (𝟐,𝟎𝒎/𝒔𝟐)𝒕𝟐 
Como a curva é um arco de parábola, os pontos 
devem satisfazer a uma equação do tipo 
 
𝑒𝑚 𝑡 = 0, 
𝑥0 = 0 
𝑣𝑥0 = 2,0 
𝑦0 = 0 𝑣𝑦0 = 0 
𝑎𝑦 = 8,0 
 
𝑥 = 2,0𝑡 
𝑦 = 4,0𝑡2 
𝑣𝑦 = 8,0𝑡 𝑒𝑚 𝑥 = 8,0, 𝑡 = 8,02,0 = 4,0𝑠 𝑦 = 4,0(4,0)
2 
𝑦 = 64𝑚 
 
𝑒𝑚 𝑡 = 8,0𝑠, � 𝑣𝑥 = 𝑣𝑥0 = 2,0𝑚/𝑠 𝑣𝑦 = 8,0(8,0) = 64𝑚/𝑠� �⃗� = 𝑣𝑥�̂� + 𝑣𝑦𝚥̂ = (2,0𝑚/𝑠)�̂� + (64𝑚/𝑠)𝚥̂ 
𝑦 = 4,0𝑡2 𝑥 = 2,0𝑡 𝑡 = 𝑥2,0 𝑦 = 4,0 � 𝑥2,0�2 → 𝑦 = 𝑥2